孫施浩，賈英民

(北京航空航天大學(xué) 第七研究室，北京 100191)

航天器繞飛逼近翻滾目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制

孫施浩，賈英民

(北京航空航天大學(xué) 第七研究室，北京 100191)

為了研究地面試驗(yàn)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)航天器捕獲失控翻滾目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制問題，首先，建立了適用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的六自由度姿軌聯(lián)合相似模型，可滿足實(shí)驗(yàn)場地大小、機(jī)構(gòu)速度和運(yùn)行時(shí)間等約束；其次，基于多項(xiàng)式函數(shù)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂且動(dòng)態(tài)性能良好的繞飛逼近參考軌跡，并利用反步法給出了姿軌聯(lián)合控制律，證明了相似閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真算例說明了基于運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制方法是有效的。

運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)；相似理論；繞飛；翻滾；姿軌控制；航天器

針對空間失控失效航天器進(jìn)行在軌營救與維修是當(dāng)前航天領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展方向[1-2]。失控目標(biāo)在空間中處于自由運(yùn)行的狀態(tài)，其對接端口隨本體一起在空間中運(yùn)動(dòng)，位置時(shí)刻都在發(fā)生變化，使得傳統(tǒng)的姿態(tài)軌道獨(dú)立控制不能適應(yīng)快速姿軌機(jī)動(dòng)的要求[3-4]。為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量航天器姿軌聯(lián)合控制問題的研究，如Segal[5]研究了航天器姿態(tài)動(dòng)態(tài)對軌道運(yùn)動(dòng)的影響，指出建立耦合的動(dòng)力學(xué)模型可以提高基于視覺的相對位姿控制精度；Liao[6]研究了追蹤器本體坐標(biāo)系下航天器姿軌一體化控制律設(shè)計(jì)問題，建立了考慮推進(jìn)器配置的姿軌動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了非線性魯棒一體化控制律；Shan[7]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)同步控制策略，提出了基于交叉耦合概念的六自由度航天器編隊(duì)飛行控制方法；Zhang[8]建立了追蹤航天器本體坐標(biāo)系下六自由度模型，采用自適應(yīng)反步法設(shè)計(jì)了姿軌聯(lián)合控制器等。

航天器的控制系統(tǒng)需要具有高可靠性和高精度，為了降低任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，順利完成航天任務(wù)，航天器控制技術(shù)必須在地面得到充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[9-11]。依托數(shù)學(xué)模型解算與物理反饋結(jié)合，驅(qū)動(dòng)模擬器在地面試驗(yàn)環(huán)境中再現(xiàn)航天器空間運(yùn)動(dòng)控制過程的驗(yàn)證仿真方法，是置信水平較高的一種仿真方法，相關(guān)的試驗(yàn)系統(tǒng)有德國宇航局的EPOS交會(huì)對接仿真系統(tǒng)[12]和中國空間技術(shù)研究院的九自由度驗(yàn)證系統(tǒng)[13]等。但是由于實(shí)驗(yàn)場地大小、機(jī)構(gòu)速度、運(yùn)行時(shí)間等方面的約束，文獻(xiàn)[5-8]中給出的各類控制方法無法在地面實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證。

相似理論是解決航天器姿軌系統(tǒng)先進(jìn)控制方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在場地大小、機(jī)構(gòu)速度、運(yùn)行時(shí)間等方面矛盾的一個(gè)有力工具。通過相似三定理[14]建立仿真模型系統(tǒng)與航天器姿軌原型系統(tǒng)間的相似性準(zhǔn)則，得到不同比例約束下的航天器姿軌相似動(dòng)力學(xué)模型，并以此設(shè)計(jì)控制器，可以解決復(fù)雜姿軌控制策略地面驗(yàn)證的問題。國內(nèi)外學(xué)者對此也開展了部分研究工作，如意大利都靈理工大學(xué)[15]為設(shè)計(jì)開發(fā)交會(huì)對接的GNC系統(tǒng)算法，運(yùn)用尺度縮比方法通過地面氣浮試驗(yàn)臺(tái)仿真了從近程導(dǎo)引到最后對接過程的運(yùn)動(dòng)情況；何兆偉等[16]針對水浮仿真系統(tǒng)驗(yàn)證航天器二體運(yùn)動(dòng)控制過程提出了相似性分析方法；孫施浩等[17]基于相似理論、長度量綱分解和絕對運(yùn)動(dòng)等效代換方法提出了一種可實(shí)現(xiàn)空間合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的相似性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。然而針對航天器繞飛逼近翻滾目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制問題，應(yīng)用相似理論設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器的應(yīng)用和研究工作至今還未見到。

本文首先介紹適用于繞飛逼近翻滾目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的地面仿真驗(yàn)證系統(tǒng)，然后在追蹤器本體坐標(biāo)系下建立了航天器交會(huì)對接相對運(yùn)動(dòng)的六自由度姿軌聯(lián)合模型，并應(yīng)用相似理論將其轉(zhuǎn)換為可適用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的縮比相似動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)反步控制器，使其跟蹤用多項(xiàng)式函數(shù)設(shè)計(jì)的參考軌跡，在有限時(shí)間內(nèi)對翻滾目標(biāo)實(shí)現(xiàn)繞飛逼近對接。

1 運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)系統(tǒng)

為了在地面實(shí)驗(yàn)室空間內(nèi)驗(yàn)證航天器姿軌控制方案、星載計(jì)算機(jī)性能以及測量敏感器量測可信度等任務(wù)，需要在地面再現(xiàn)航天器在空間中的軌道姿態(tài)真實(shí)運(yùn)動(dòng)。采用動(dòng)力學(xué)計(jì)算與運(yùn)動(dòng)學(xué)等效思想[18]設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)，是通過實(shí)時(shí)計(jì)算航天器的姿軌動(dòng)力學(xué)模型得到航天器空間中的軌道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，然后由模擬器運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)跟蹤計(jì)算出的軌跡，再現(xiàn)航天器空間的運(yùn)動(dòng)。

圖1是文獻(xiàn)[20]中提出的航天器全方位交會(huì)地面驗(yàn)證系統(tǒng)，具有9個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，包含2個(gè)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，以及垂向、周向、徑向運(yùn)動(dòng)模塊。其中，中心固定的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模擬目標(biāo)航天器在軌三軸絕對姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，另外六自由度的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)模擬服務(wù)航天器在軌三軸絕對姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器在軌三軸相對位置運(yùn)動(dòng)。

圖1 地面模擬器樣機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ground motion simulator

在這個(gè)九自由度運(yùn)動(dòng)模擬器中，徑向運(yùn)動(dòng)范圍為0～10 m，垂向運(yùn)動(dòng)范圍為-2～2 m。而對應(yīng)服務(wù)航天繞飛逼近翻滾目標(biāo)任務(wù)，啟動(dòng)時(shí)兩航天器相對距離一般需要在100 m之外，且速度不易太大，任務(wù)時(shí)間較長，因此，地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中需要應(yīng)用相似理論方法，對距離和時(shí)間進(jìn)行縮比處理以滿足地面試驗(yàn)需求。

2 相似動(dòng)力學(xué)模型建立

針對與橢圓軌道上失控翻滾目標(biāo)航天器的交會(huì)對接任務(wù), 在追蹤器本體坐標(biāo)系下建立六自由度姿軌聯(lián)合模型，并經(jīng)相似變換得到姿軌聯(lián)合相似動(dòng)力學(xué)模型，以滿足同時(shí)高精度控制航天器相對位置姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)逼近。定義3個(gè)坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Several coordinate frames

赤道慣性坐標(biāo)系為OXYZ,其中OXY是赤道面，OX從地心指向春分點(diǎn)，OZ垂直于赤道平面指向北；追蹤器本體坐標(biāo)系為ocxcyczc,其中oc是追蹤航天器質(zhì)心，坐標(biāo)軸ocxc、ocyc和oczc與航天器慣量主軸重合；目標(biāo)器平動(dòng)坐標(biāo)系otixtiytizti,oti是目標(biāo)器質(zhì)心，otixti、otiyti和otizti與坐標(biāo)系OXYZ各軸平行。(在仿真試驗(yàn)中，地面慣性坐標(biāo)系與坐標(biāo)系otixtiytizti相對應(yīng)。)

2.1 追蹤器本體坐標(biāo)系下航天器相對姿軌模型[19]

航天器相對軌道動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中：S(·)表示叉乘矩陣。

航天器相對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

航天器相對姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(3)

2.2 姿軌聯(lián)合相似動(dòng)力學(xué)模型

下文為符號(hào)簡單，追蹤器本體坐標(biāo)系下的分量列陣均省略()c。

(4)

記λi表示系統(tǒng)變量i的縮比系數(shù),即λi=im/ip，給定交會(huì)對接再現(xiàn)任務(wù)的長度、時(shí)間、質(zhì)量3個(gè)基本量綱縮比系數(shù)λL、λT、λM，則根據(jù)相似理論的量綱分析法[17]，可得姿軌聯(lián)合相似動(dòng)力學(xué)模型為

(5)

初始條件滿足：

式中：tm=λTt,

式中下標(biāo)m表示相似動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)量。

3 控制器設(shè)計(jì)

首先，針對給定的初始狀態(tài)和期望完成時(shí)間，設(shè)計(jì)一條有限時(shí)間收斂且動(dòng)態(tài)性能良好的參考軌跡。然后，將方程(5)轉(zhuǎn)化為誤差動(dòng)態(tài)方程，利用反步法設(shè)計(jì)跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間交會(huì)對接。

3.1 參考軌跡設(shè)計(jì)

假定交會(huì)對接初始條件：

姿態(tài)同步時(shí)間為Tq，對接完成時(shí)間為Tr。

則根據(jù)相似理論，相似過程的初始條件：

模擬器完成姿態(tài)同步時(shí)間Tqm=λTTq，對接完成時(shí)間為Trm=λTTr。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2 基于反步法的跟蹤控制器設(shè)計(jì)

定義與參考軌跡的位置、速度誤差、姿態(tài)和角速度誤差：

(11)

1)e1m(0)=0，e2m(0)=0；

2)參考軌跡(Δrm)r(tm)、(qvm)r(tm)二次可微；

基于此性質(zhì)，定義系統(tǒng)參考狀態(tài)：

如果設(shè)計(jì)的控制器能夠保證

(12)

那么根據(jù)誤差定義(11)，系統(tǒng)狀態(tài)一定能夠滿足：

由于已經(jīng)驗(yàn)證參考狀態(tài)可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，所以系統(tǒng)狀態(tài)x1m、x2m也一定可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，由此接下來的工作就是設(shè)計(jì)合適的控制器保證式(12)成立。

根據(jù)上述誤差定義以及方程(5)可得誤差動(dòng)態(tài)方程：

(13)

用反步法設(shè)計(jì)虛擬控制器：

(14)

(15)

定理1 考慮誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(15)，任意給定正定矩陣K1、K2，則設(shè)計(jì)如下跟蹤控制器：

(16)

可保證相似模型(5)的系統(tǒng)狀態(tài)始終跟蹤多項(xiàng)式向量函數(shù)設(shè)計(jì)的參考軌跡，即x1m(tm)≡(x1m)r(tm)、x2m(tm)≡(x2m)r(tm)，對tm≥0。

證明 考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(17)

對時(shí)間tm求導(dǎo)，代入方程(15)可得：

(18)

將控制器(16)代入式(18)，并注意到Cm是反對稱陣，可得：

(19)

根據(jù)參考軌跡的設(shè)計(jì)要求，可以保證：

也即V(0)=0。

則根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，有：

進(jìn)一步，根據(jù)虛擬控制器設(shè)計(jì)式(14)可得：

因此，在控制器(16)作用下，相似系統(tǒng)(5)的狀態(tài)x1m、x2m能夠完全跟蹤設(shè)計(jì)的有限時(shí)間收斂參考軌跡(x1m)r、(x2m)r。

與文獻(xiàn)[5-8]相比，本文研究的航天器繞飛逼近翻滾目標(biāo)的姿軌聯(lián)合控制問題，是在追蹤航天器本體系下建立的航天器姿軌耦合的相似動(dòng)力學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)相似系數(shù)，可與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在場地大小、機(jī)構(gòu)速度、運(yùn)行時(shí)間等方面的約束相匹配。

當(dāng)基本量剛相似比為1時(shí)，控制器(16)即可應(yīng)用于航天器交會(huì)對接的姿軌聯(lián)合控制。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真條件

目標(biāo)航天器參數(shù)：軌道參數(shù)如表1所示，航天器質(zhì)量mt=8 000 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣：

初始姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度分別為

目標(biāo)航天器無軌道和姿態(tài)機(jī)動(dòng)。

表1 失控翻滾目標(biāo)軌道參數(shù)

追蹤航天器參數(shù)：軌道傾斜角為(10-5)°，初始真近點(diǎn)角為(10-1.5×10-5)°，其他軌道參數(shù)均與目標(biāo)航天相同。航天器質(zhì)量mc=6 000 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣：

初始姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度分別為

繞飛逼近任務(wù)過程：首先完成姿態(tài)同步，并到達(dá)對接口后方2m的位置，其中姿態(tài)同步時(shí)間為Tq=2 000 s，到達(dá)對接口后方時(shí)間Tr1=10 000 s，然后保持當(dāng)前狀態(tài)Tr2=7 200 s,最終直線逼近完成對接時(shí)間為Tr3=2 000 s。

基本量綱相似比系數(shù)：

在運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)仿真中，采用的是動(dòng)力學(xué)仿真與運(yùn)動(dòng)學(xué)等效思想，上述姿態(tài)軌道動(dòng)力學(xué)模型僅在計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行數(shù)值解算，因此涉及的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如航天器的慣量陣I，航天器質(zhì)量m，均是數(shù)值量，與運(yùn)動(dòng)模擬器機(jī)構(gòu)真實(shí)慣量和質(zhì)量無關(guān)，質(zhì)量量綱縮比系數(shù)λm可任意選取，在這里為了控制量數(shù)值顯示方便取為數(shù)值1/1 000。

控制器參數(shù)：

K1=diag(60，60，60)，K2=diag(50，50，50)

仿真系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖如圖3。其中相似變換模塊：

仿真輸出為航天器空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的輸出，相似輸出為地面運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)系統(tǒng)的輸出。仿真結(jié)果如圖4～11所示。

圖3 仿真結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of simulation

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)定的交會(huì)對接任務(wù)過程、初始條件及相似比例系數(shù)，求得多項(xiàng)式擬合的相似系統(tǒng)姿軌的參考軌跡如圖4、5所示，滿足給定時(shí)間收斂且動(dòng)態(tài)性能良好。由反步法設(shè)計(jì)的姿軌聯(lián)合控制器控制量及跟蹤誤差如圖6、7所示，由于設(shè)計(jì)的參考軌跡初始值與系統(tǒng)狀態(tài)初始值相同，且仿真未考慮系統(tǒng)模型不確定性及干擾，因此全程控制誤差幾乎為零，控制量平滑且能量消耗較小。

圖4 位置參考軌跡Fig.4 Reference trajectory of position

圖5 姿態(tài)參考軌跡Fig.5 Reference trajectory of attitude

圖6 控制器控制力和力矩Fig.6 The force and moment of visual controller

圖7 跟蹤誤差曲線Fig.7 Block diagram of simulation

圖8、9是在坐標(biāo)系otixtiytizti下兩航天器的相對軌道運(yùn)動(dòng)軌跡，分別對應(yīng)0～1 000s和1 000～2 400s。從圖中可以看到追蹤航天器逼近目標(biāo)，最終實(shí)現(xiàn)對接的過程。由于目標(biāo)處于翻滾狀態(tài)，因此接近軌跡不再是沿單一方向的直線逼近。

圖8 0～1 000 s坐標(biāo)系otixtiytizti下的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectory in otixtiytizti at time 0～1 000 s

圖9 1 000～2 400 s坐標(biāo)系otixtiytizti下的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Trajectory in otixtiytizti at time 1 000～2 400 s

圖10和11為追蹤航天器在坐標(biāo)系ocxcyczc下的姿軌運(yùn)動(dòng)曲線，對比圖4、5，運(yùn)動(dòng)距離相差λL=1/10，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差λT=1/10，姿態(tài)角度數(shù)量相同λqc=1，符合預(yù)期的相似比結(jié)果。

本文主要為了說明姿軌聯(lián)合控制器設(shè)計(jì)方法，未考慮系統(tǒng)不確定性和干擾。當(dāng)考慮航天器姿軌動(dòng)力學(xué)和模擬器動(dòng)力學(xué)存在不確定性和干擾時(shí)，可以應(yīng)用魯棒控制、滑?？刂芠20-21]等方法重新設(shè)計(jì)控制器(16)，但是相似性條件和仿真框架、過程均不變。

圖10 坐標(biāo)系ocxcyczc下的航天器相對軌道運(yùn)動(dòng)Fig.10 Relative orbit trajectory in ocxcyczcframe

圖11 航天器相對姿態(tài)四元數(shù)Fig.11 Relative attitude quaternion

5 結(jié)束語

本文考慮了地面試驗(yàn)環(huán)境中服務(wù)航天器與翻滾目標(biāo)繞飛逼近運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌聯(lián)合控制問題，以相似理論為基礎(chǔ)建立了姿軌聯(lián)合相似動(dòng)力學(xué)模型，給出姿軌聯(lián)合控制器的設(shè)計(jì)方法。通過數(shù)值仿真實(shí)例說明了基于運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制方法理論上的有效性。進(jìn)一步的工作是考慮實(shí)際系統(tǒng)中模型不確定性以及干擾存在的情況下，在試驗(yàn)樣機(jī)上開展驗(yàn)證，以提高本文提出方法的可信度。

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孫施浩，男，1989年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂啤⒑教炱鞯孛骝?yàn)證實(shí)驗(yàn)。

賈英民，男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，國家杰出青年基金獲得者，長江學(xué)者特聘教授，中國人工智能學(xué)會(huì)常務(wù)理事，中國人工智能學(xué)會(huì)智能空天系統(tǒng)專業(yè)委員會(huì)主任，主要研究方向?yàn)轸敯襞c自適應(yīng)控制、航空航天控制，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。

Attitude and orbit control of spacecrafts for motion reconstruction of flying around and approaching the tumbling target

SUN Shihao， JIA Yingmin

(The Seventh Research Division, Beihang University, Beijing 100191, China)

This paper deals with the attitude and orbit control problem for motion reconstruction of spacecrafts flying around and approaching the tumbling target during ground experiments. Firstly, a 6-DOF similarity model is established to describe the integrated attitude and orbit motion, which is suitable for the experimental verification with the practical constraints on the space size, running velocity and time involved. Secondly, the polynomial approach is used to design the motion reference trajectory that can ensure finite-time convergence and good dynamic performances, based on which, an integrated attitude and orbit control law is proposed by the back-stepping method and the corresponding closed-loop stability is proved. Finally, a numerical example is included to illustrate the effectiveness of the obtained results.

motion reconstruction; similarity; flying around; tumbling; attitude and orbit control; spacecrafts

10.11992/tis.201611022

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170111.1705.022.html

2016-11-16.

國家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB821200,2012CB821201)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61134005,61327807,61520106010).

孫施浩. E-mail:jxcrssh@126.com.

TP18;V416.2

A

1673-4785(2016)06-0818-09

孫施浩，賈英民. 航天器繞飛逼近翻滾目標(biāo)運(yùn)動(dòng)再現(xiàn)的姿軌控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(6): 818-826.

英文引用格式：SUN Shihao，JIA Yingmin. Attitude and orbit control of spacecrafts for motion reconstruction of flying around and approaching the tumbling target[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(6): 818-826.