劉建雄, 陳宇晨

(1.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海　200090; 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院, 上海　201620)

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基于目標(biāo)規(guī)劃的限流措施優(yōu)化研究

劉建雄1, 陳宇晨2

(1.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院, 上海200090; 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院, 上海201620)

摘要:分析了現(xiàn)有優(yōu)化模型的不足之處,從目標(biāo)規(guī)劃的角度出發(fā),提出了處理多目標(biāo)優(yōu)化的方法.綜合考慮了安全性、經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)方面的因素,建立了短路電流正偏差變量和投資費(fèi)用正偏差變量最小的目標(biāo)規(guī)劃模型.對(duì)IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算,利用粒子群算法求解,算例結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性.

關(guān)鍵詞：短路電流; 限流; 目標(biāo)規(guī)劃; 粒子群算法

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展、機(jī)組容量的增加和電網(wǎng)聯(lián)系的加強(qiáng)導(dǎo)致電網(wǎng)的短路電流不斷升高,甚至超過了現(xiàn)有斷路器的遮斷容量[1-2].為了消除這一安全隱患,人們對(duì)如何限制電網(wǎng)短路電流進(jìn)行了諸多研究,并取得了大量的研究成果[3-4].目前,限制電網(wǎng)短路電流的主要方法有:提高電網(wǎng)電壓等級(jí),電網(wǎng)結(jié)構(gòu)分層分區(qū),母線分裂運(yùn)行,采用高阻抗設(shè)備、加裝限流電抗器等.

然而,將優(yōu)化理論引入短路電流限制措施的相關(guān)研究并不多.文獻(xiàn)[5]以故障限流器阻抗值及安裝臺(tái)數(shù)為優(yōu)化目標(biāo),將優(yōu)化思想引入到限流措施的研究中;文獻(xiàn)[6]建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型,以成本最小為優(yōu)化目標(biāo),具有一定的實(shí)用價(jià)值;文獻(xiàn)[7]研究了限流措施多目標(biāo)優(yōu)化模型,該模型綜合考慮了安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性3個(gè)方面的因素,彌補(bǔ)了單目標(biāo)優(yōu)化的缺點(diǎn);文獻(xiàn)[8]提出的改進(jìn)EM求解算法加快了限流優(yōu)化模型的求解過程,但迭代終止條件的選擇對(duì)算法的影響很大.這些研究方法的共同點(diǎn)有以下幾個(gè)方面:

(1) 從優(yōu)化的角度考慮限流措施的配置,將短路電流水平作為約束引入模型;

(2) 解空間為整數(shù)空間,建立的是整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化模型;

(3) 利用人工智能算法求解.

但這些方法存在不足,約束全部為硬約束,即約束條件必須得到嚴(yán)格的滿足,而實(shí)際限流方案是多方面因素妥協(xié)的結(jié)果,有時(shí)為了滿足經(jīng)濟(jì)性,容許短路電流適當(dāng)越限,即短路電流約束是適度彈性約束而非硬性約束.

為改進(jìn)上述不足,本文從目標(biāo)規(guī)劃的角度出發(fā),提出了處理多目標(biāo)優(yōu)化的方法.

1基于目標(biāo)規(guī)劃的限流措施優(yōu)化模型

1.1目標(biāo)規(guī)劃簡(jiǎn)介

目標(biāo)規(guī)劃[9]最早由CHARNES A和COOPER W W于1961年提出.當(dāng)時(shí),它主要作為線性規(guī)劃的補(bǔ)充解決線性規(guī)劃無法解決或難于求解的問題.而目標(biāo)規(guī)劃本質(zhì)上是一種多目標(biāo)決策,也是一種處理多目標(biāo)決策的有效方法.

在多目標(biāo)決策問題中,一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化往往以犧牲其他目標(biāo)為代價(jià).目標(biāo)規(guī)劃在解決多目標(biāo)規(guī)劃時(shí)采取預(yù)先設(shè)定各個(gè)目標(biāo)值的思想,結(jié)合加權(quán)系數(shù)法和層次序列法的思想,極小化目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)值之間的偏差,即目標(biāo)規(guī)劃是以目標(biāo)值為基準(zhǔn)的相對(duì)優(yōu)化.其基本模型如下:

(1)

式中:n——優(yōu)先級(jí);

k——權(quán)重因子的總數(shù);

pl——第l級(jí)的優(yōu)先因子;

uil,vil——對(duì)應(yīng)優(yōu)先因子l第i個(gè)目標(biāo)正、負(fù)偏差變量的權(quán)重因子;

di+,di-——第i個(gè)目標(biāo)偏離目標(biāo)值的正、負(fù)偏差量;

gi——第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)值;

gi(x)——第i個(gè)目標(biāo)約束函數(shù);

fj(x)——第j個(gè)系統(tǒng)約束函數(shù).

1.2限流措施目標(biāo)優(yōu)化模型

限流措施目標(biāo)規(guī)劃模型的決策變量包括限流措施是否投入、投入位置以及限流設(shè)備的具體參數(shù)3個(gè)方面,如限流電抗器的參數(shù)、高阻抗變壓器的短路電壓百分比等.

限流方案的經(jīng)濟(jì)性,具體定義為投入限流設(shè)備的總成本[6,10]:

(2)

式中:C——限流措施總的投資成本系數(shù);

Ω——所有限流措施集合;

us——控制變量,取值0和1,分別表示不投入措施和投入措施;

k1s,k2s——固定成本系數(shù)和可變成本系數(shù);

ws——投入設(shè)備的參數(shù),如限流電抗器的阻值、高阻抗變壓器的短路百分比,對(duì)于線路開斷,可變成本系數(shù)為零.

限流方案的目標(biāo):一是使超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的短路電流盡可能降低到斷路器的遮斷容量之內(nèi);二是盡可能降低投資費(fèi)用.投入更多的限流設(shè)備,有利于降低各超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的短路電流,但也意味著增加了投資費(fèi)用.現(xiàn)實(shí)情況往往不能使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)實(shí)現(xiàn),因而根據(jù)具體情況,有必要區(qū)分目標(biāo)的重要程度,確定各自可行的目標(biāo)值.本文以短路電流和投資費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo),Ig,Cg分別表示預(yù)期短路電流和預(yù)期投資成本系數(shù)的目標(biāo)值,則目標(biāo)函數(shù)約束可以表示為:

(3)

式中:Isc——節(jié)點(diǎn)實(shí)際短路電流;

dsc+,dsc-——實(shí)際短路電流Isc與預(yù)期短路電流目標(biāo)值Ig之間的正、負(fù)偏差變量;

dc+,dc-——實(shí)際投資成本系數(shù)C與預(yù)期投資成本系數(shù)Cg之間的正、負(fù)偏差變量.

實(shí)際上,總是希望盡可能降低短路電流和投資費(fèi)用,即極小化偏差變量dsc+-dsc-和dc+-dc-.因而在滿足系統(tǒng)潮流約束條件下建立如下模型:

式中:p1,p2——短路電流偏差變量、投資費(fèi)用偏差變量對(duì)應(yīng)的優(yōu)先因子;

ui——節(jié)點(diǎn)i的短路電流偏差變量的優(yōu)先因子;

N——短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合;

f——潮流計(jì)算方程式;

I——短路電流計(jì)算方程式;

u——限流措施控制變量;

z——限流設(shè)備的參數(shù)約束;

x——系統(tǒng)的狀態(tài)約束;

xmin,xmax——系統(tǒng)的狀態(tài)限值;

zmin,zmax——限流設(shè)備參數(shù)限值.

2基于目標(biāo)規(guī)劃的限流措施優(yōu)化算法

2.1粒子群算法

粒子群算法是一種全局智能優(yōu)化算法.該算法在初始化過程中隨機(jī)生成一組解(粒子),通過迭代搜尋最優(yōu)解.在每一次迭代中,通過歷史和當(dāng)前的最佳位置更新粒子速度和位置.本文指導(dǎo)粒子更新的適應(yīng)度函數(shù)是式(4)中的目標(biāo)函數(shù);粒子串采用實(shí)數(shù)編碼,其每一位代表待選安裝支路的限流電抗器的阻值.粒子速度和位置更新公式如下:

(5)

式中:Iter,Itermax——迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);

winitial,wend——慣性因子初值和末值;

vk——第k次迭代時(shí)的速度;

xk——第k次迭代時(shí)粒子的位置;

rand()——均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);

c1,c2——個(gè)體認(rèn)知因子、社會(huì)認(rèn)知因子;

Pbestk——第k次迭代時(shí)粒子歷史最佳位置;

Gbestk——第k次迭代時(shí)全局歷史最佳位置.

當(dāng)粒子速度和位置超過限值時(shí),將其固定在限值上,即:

(6)

(7)

式中:vi,xi——粒子某一位的速度和位置;

vmin,vmax——速度的限值;

xpmin,xpmax——位置的限值.

為克服粒子群算法陷入局部最優(yōu)的問題,每次迭代時(shí)統(tǒng)計(jì)全局最優(yōu)值,當(dāng)全局最優(yōu)值在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)沒有發(fā)生變化時(shí),釋放全局最優(yōu)值的位置,再隨機(jī)選取一位,將其放在邊界值上,盡量避免算法陷入局部最優(yōu)的可能.

2.2目標(biāo)值和優(yōu)先因子

確定各目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量是影響優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵因素.實(shí)際情況中,總是希望短路電流處于斷路器的限流能力之內(nèi),因而短路電流目標(biāo)值設(shè)定為斷路器的遮斷電流,即設(shè)為46 kA;考慮到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的短路電流超標(biāo)情況不同,為了降低超標(biāo)嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)短路電流,可使其對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子u取得更大,即增大超標(biāo)嚴(yán)重節(jié)點(diǎn)在適應(yīng)度函數(shù)中的權(quán)重,可取實(shí)施限流方案后節(jié)點(diǎn)短路電流值與目標(biāo)值之比.投資費(fèi)用可根據(jù)工程的實(shí)際預(yù)算確定.參考文獻(xiàn)[11]所得的優(yōu)化結(jié)果,并經(jīng)單位調(diào)整后設(shè)定投資成本系數(shù)為80.兩目標(biāo)之間的優(yōu)先因子則由實(shí)際情況而定.

2.3算法流程

基于目標(biāo)規(guī)劃的限流措施優(yōu)化的算法流程如圖1所示.目標(biāo)規(guī)劃的思想主要體現(xiàn)在偏差變量及適應(yīng)度的計(jì)算上.

圖1中,潮流校驗(yàn)是為了衡量限流方案對(duì)正常工況下潮流的影響,即實(shí)施限流方案后系統(tǒng)潮流必須收斂;短路電流計(jì)算則是統(tǒng)計(jì)偏差變量的基礎(chǔ),本文計(jì)算節(jié)點(diǎn)三相對(duì)稱短路電流;S是粒子全局變量保持不變的世代數(shù),以避免粒子過早的陷入局部最優(yōu).

3算例描述

本文以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,驗(yàn)證上述模型.系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)[12].經(jīng)短路電流計(jì)算,節(jié)點(diǎn)1,2,5,8的短路電流分別為47.22 kA,47.75 kA,47.53 kA,48.80 kA.為了簡(jiǎn)化,本文只考慮采用線路限流電抗器措施,同時(shí)考慮到短路電流對(duì)各線路阻抗的靈敏度不同,應(yīng)優(yōu)先選擇靈敏度高的線路作為備選支路,故設(shè)定與短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的線路作為限流電抗器的備選安裝線路,共有8條.投資費(fèi)用根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)[6,10],限流電抗器的安裝費(fèi)用為每單位阻抗的5~10倍,取k1s為10,k2s為1.5.粒子群參數(shù)winitial和wend分別為0.9,0.4;c1,c2均為2;S為50;粒子數(shù)為50;最大迭代次數(shù)為500;位置限值為0.2;速度限值為0.02.不同目標(biāo)優(yōu)先因子下所得的限流效果和投資成本系數(shù)如表1所示.表2列出了本文算法所得限流方案(短路目標(biāo)不越限)與文獻(xiàn)[11]所得限流方案的比較.

由表1可知,不同的目標(biāo)優(yōu)先因子的選擇會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果,從而可以獲得不同側(cè)重下的限流方案.當(dāng)不允許短路電流越限時(shí),將其優(yōu)先因子取大值;當(dāng)不允許投資成本系數(shù)越限時(shí),可取其優(yōu)先因子為極大值,以保證所得限流方案不超過設(shè)定值.換言之,決策人員的偏好可根據(jù)優(yōu)先因子的選擇反應(yīng)到模型中,從而得到不同決策偏好下的優(yōu)化方案.由表2可知,本文所得限流方案與文獻(xiàn)[11]給出的限流方案接近,即安裝支路相同,參數(shù)接近,都達(dá)到了預(yù)定的限流效果,通過對(duì)比驗(yàn)證了本文算法的有效性;而文獻(xiàn)[11]只能取得在短路電流不越限的優(yōu)化結(jié)果,本文算法比其更具靈活性.

4結(jié)語

本文提出了一種基于目標(biāo)規(guī)劃的限流措施優(yōu)化方法.該方法在明確主要目標(biāo)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建出反映各目標(biāo)相對(duì)重要性及目標(biāo)值偏差變量之和最小化的限流措施優(yōu)化模型.采用的算例表明:通過優(yōu)先因子的選擇,可以優(yōu)化不同側(cè)重的問題;通過合理利用目標(biāo)之間的不兼容性獲得了滿足不同優(yōu)化要求的限流措施方案.本文為限制電網(wǎng)短路電流提供了一種新的解決途徑.后續(xù)工作包括:將其他的限流措施考慮在模型之中;研究粒子群參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響等.

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(編輯桂金星)

Research on Optimal Strategies of Short Circuit CurrentLimiter Deployment Based on Goal ProgrammingLIU Jianxiong1, CHEN Yuchen2

(1.SchoolofElectricalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China;

2.SchoolofElectricandElectronicEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

Abstract:The defects of existing mathematical models and algorithms on this topic are analyzed.A model based on goal programming is proposed,taking economy and security into consideration.Under power flow condition,the model minimizes the sum of positive deviations of short circuit current at nodes with exceeded fault currents and the investment cost.The PSO algorithm is used to search solutions.Furthermore,a released strategy is developed to avoid prematurity.The application to IEEE30 system demonstrates the feasibility of the proposed method.

Key words:short circuit current; current limiting; goal programming; PSO algorithm

中圖分類號(hào)：TM713;TM734

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4729(2016)01-0041-05

通訊作者簡(jiǎn)介：劉建雄(1990-),男,在讀碩士,湖北天門人.主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全運(yùn)行與管理.E-mail:492220145@qq.com.

收稿日期：2015-04-22