秦 冬，張知竹，倪東洋，巨海濤，于穎銳

(中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術(shù)重點實驗室，四川成都610041)

彌散顆粒對中子學計算影響的初步分析

秦 冬，張知竹，倪東洋，巨海濤，于穎銳

(中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術(shù)重點實驗室，四川成都610041)

彌散顆粒燃料是一種先進的燃料元件形式，雙重非均勻性是它的固有特性。本文基于彌散型燃料，使用MCNP程序?qū)Σ煌剂项w粒直徑、燃料富集度、燃料相體積、可燃毒物顆粒直徑和可燃毒物類型的板柵元進行了分析，研究了雙重非均勻性對中子學計算的影響，指出雙重非均勻性在一定的尺寸下，對于純?nèi)剂闲倔w板柵元影響較小，對含有彌散可燃毒物的板柵元影響較大，在反應性計算、臨界安全分析時必須加以考慮。

彌散顆粒；雙重非均勻性；可燃毒物；計算模型

彌散顆粒燃料是一種先進的燃料元件形式，它由燃料顆粒(U、Pu的化合物)彌散分布在惰性基體材料(如金屬、陶瓷或者石墨等非裂變材料)中構(gòu)成，也被稱為惰性基體燃料(Inert matrix fuel)。

彌散型燃料元件在一般非均勻性(燃料芯體、包殼、慢化劑或冷卻劑)之外引入了新的非均勻性，即燃料芯體的非均勻性(燃料顆粒彌散分布在基體材料中)，形成燃料元件的雙重非均勻性。在計算此類燃料元件時如果對燃料芯體采取均勻化混合處理的方式，即將燃料顆粒和基體材料均勻化混合，忽略芯體的非均勻性，有可能低估系統(tǒng)的反應性，造成一定的計算偏差[1]。同時為了控制反應性，在燃料芯體中還會彌散一定數(shù)量的可燃毒物，由于可燃毒物顆粒的自屏效應，燃料元件的雙重非均勻性會更加強烈，從而對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

本文基于彌散型燃料，對純?nèi)剂虾秃锌扇级疚锏娜剂蠁伟鍠旁M行了建模計算，研究雙重非均勻性對柵元中子學計算的影響。

1 研究內(nèi)容及條件

基于板型彌散燃料柵元，研究分析不同因素(燃料顆粒直徑、燃料富集度、燃料相體積(即燃料顆粒在燃料芯體中的體積份額)、可燃毒物顆粒直徑和可燃毒物類型)對柵元中子學計算的影響。

計算分析基于以下條件：(1) 燃料顆粒(UO2微球)直徑在75μm～300μm；(2) 可燃毒物顆粒直徑在60μm～100μm，毒物類型考慮B4C、Er2O3和Gd2O3。本文的計算主要使用MCNP[2]程序。

2 純?nèi)剂嫌嬎惴治?/h2>

2.1 計算模型

在一般計算時，對彌散型燃料芯體通常采取均勻化混合處理的方式，下文中稱為均勻模型。本文為了準確地考慮彌散型燃料板柵元雙重非均勻性的特性，借助MCNP幾何描述功能將芯體中的UO2微球獨立描述，下文中稱為顆粒模型。

在建立燃料芯體顆粒模型時，采取如下設置：(1) UO2微球直徑在目標值附近(75μm、150μm和300μm左右)；(2) 保證芯體中各材料體積與實際一致；(3) 保證顆粒柵元尺寸合適，盡量減少空間截斷的干擾。

同一燃料相體積的不同UO2微球直徑的板柵元示意見圖1，圖示為板型燃料組件的一個最小重復結(jié)構(gòu)單板柵元的截面，中心含有球形顆粒的是燃料芯體部分，燃料芯體外面分別為包殼和輕水慢化劑，柵元采用全反射邊界條件。需要指出的是，由于計算手段的限制，目前還無法考慮燃料芯體中UO2微球直徑及空間分布的隨機效應。

圖1 不同UO2顆粒直徑板柵元模型Fig.1 Plate cell model of different UO2 particle diameter

2.2 計算結(jié)果

基于上述的燃料芯體顆粒模型，對中等燃料富集度情況下不同燃料相體積、不同UO2顆粒直徑的燃料板柵元進行了計算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同燃料相體積顆粒模型計算結(jié)果(中等燃料富集度)

注：*：顆粒模型1、2、3分別指圖1中UO2顆粒直徑為75μm、150μm和300μm附近的計算模型，下同。

**：(顆粒模型計算結(jié)果/均勻模型計算結(jié)果-1)×100%，下同。

從表1中可見，與均勻模型計算結(jié)果相比，隨著UO2微球直徑不斷增大，其keff也不斷增加。即與芯體材料的均勻化混合處理相比，UO2微球獨立處理所體現(xiàn)的雙重非均勻效應使得計算結(jié)果變大。

UO2微球的獨立存在，理論上會產(chǎn)生空間自屏效應：一方面減少了內(nèi)層燃料對熱中子的吸收，減小了熱中子利用系數(shù)，帶來負面的影響；另一方面也減少了燃料對中子的共振吸收，使得共振中子逃脫共振俘獲概率增加，從而帶來正面的影響。UO2的熱中子(0.0253eV)宏觀總截面為0.542(102m-1)[3]，總平均自由程約為1.845cm，而燃料芯體中的UO2微球直徑遠小于這個尺度。因此熱中子利用系數(shù)的減小不是UO2微球空間自屏效應影響的主要方面。能量為6.67eV的共振中子在鈾塊中的平均自由程為0.003cm[3]，即30μm。UO2微球直徑比該值大，因此減少共振中子吸收是空間自屏效應影響的主要方面。因此隨著顆粒直徑增加，共振中子吸收的減小，keff隨之變大。

從表1的結(jié)果也可以看出：燃料微球的直徑越大，空間自屏效應越強，顆粒模型和均勻模型的計算偏差就越大。但是這種影響總體上相對較小，對于中等燃料富集度、不同燃料相體積的情況，燃料芯體均勻化處理帶來的計算偏差在0.24%～0.10%，幾乎可以忽略。

燃料微球直徑相近、不同燃料相體積時顆粒模型和均勻模型的偏差也有不同。燃料微球直徑為75μm左右時，低、中、高燃料相體積的顆粒模型和均勻模型的計算偏差分別為0.05%、0.04%和0.03%。

顆粒模型和均勻模型的計算偏差主要來自于燃料芯體中燃料微球存在形成的空間自屏效應。在燃料微球直徑一定的情況下：燃料相體積越小，燃料微球分布越稀疏(假設均勻規(guī)則分布)，其非均勻效應相對就越明顯，模型之間的計算偏差就相對越大；燃料相體積越大，燃料微球分布越密集，其非均勻效應就越小，模型之間的計算偏差就相對越小。

表2給出了低燃料相體積情況下，不同燃料富集度時不同模型的計算結(jié)果。

表2 不同燃料富集度顆粒模型計算結(jié)果(低燃料相體積)

從表2結(jié)果可見，相近燃料微球直徑、不同燃料富集度時顆粒模型與均勻模型的結(jié)果偏差也有不同。燃料微球直徑為75μm左右時，低、中、高燃料富集度不同模型的計算偏差分別為0.12%、0.05%和0.03%。燃料微球直徑為300μm左右時，計算偏差分別為0.32%、0.24%、0.07%。即顆粒直徑一定時，計算偏差隨燃料富集度增大而逐漸減小。

顆粒模型和均勻模型的計算偏差主要來自于燃料芯體中燃料微球非均勻分布形成的空間自屏效應，進一步而言是空間自屏減小了共振中子的吸收使得計算keff更大。燃料相體積一定時：低富集度燃料中的238U更多，自屏效應的效果就相對更加明顯，因此顆粒模型和均勻模型計算結(jié)果的偏差就相對更大；高富集度燃料中的238U相對較少，自屏效應的效果相對不太明顯，因此顆粒模型和均勻模型計算結(jié)果的偏差相對就較小。

2.3 小結(jié)

本節(jié)對不同UO2微球直徑、燃料相體積、燃料富集度的板柵元keff進行了建模計算，得到以下結(jié)論：(1) 顆粒模型能夠反映彌散燃料UO2微球的空間自屏效應，計算結(jié)果比均勻模型偏大，并且顆粒直徑越大，與均勻模型的偏差就越大；(2) 燃料顆粒直徑一定時：燃料相體積越大，與均勻模型的計算偏差越?。蝗剂细患仍礁?，與均勻模型的計算偏差越?。?3) 本文中純?nèi)剂闲倔w板柵元顆粒模型反應的空間自屏效應影響較小，在計算時仍可采用芯體均勻化混合的處理方式。

3 含彌散毒物燃料計算分析

3.1 計算模型

含彌散毒物的板柵元顆粒模型如圖2所示。在建模過程中設置可燃毒物顆粒直徑設置在目標值附近(60μm、80μm和100μm)，其他要求同燃料顆粒模型。

圖2 含彌散毒物顆粒模型Fig.2 Particle Model with dispersed burnable poison

本文此處計算時僅考慮單一燃料微球直徑。由于計算手段限制，目前還無法考慮可燃毒物顆粒直徑及空間的隨機分布效應。可燃毒物顆粒板柵元示意見圖3。

圖3 含彌散毒物燃料板柵元模型Fig.3 Plate cell model with dispersed burnable poison

3.2 計算結(jié)果

基于上述模型，對含有一定相體積B4C顆粒的燃料板柵元進行了計算，同時為了比較，還計算了均勻模型，結(jié)果如表3所示。

表3 含彌散B4C毒物板柵元計算結(jié)果

注：*：顆粒模型1、2、3分別指圖2中可燃毒物顆粒直徑分別為60μm、80μm和100μm的3個計算模型。

從表3結(jié)果可見，可燃毒物顆粒模型計算結(jié)果和均勻模型相比差別較大，并且這種差別隨著毒物顆粒直徑的變大而增加。毒物顆粒直徑在100μm時的單板柵元計算結(jié)果與均勻模型的結(jié)果偏差超過了7%，雙重非均勻性的影響不容忽視。

可燃毒物顆粒的獨立存在，由于其對中子的較強吸收，會在顆粒中形成較強的自屏效應，使的顆粒內(nèi)部的毒物對中子的吸收變?nèi)?，使得毒物的有效吸收截面減小。而均勻模型的計算結(jié)果會高估系統(tǒng)的吸收，使得keff計算值偏小。

對含彌散可燃毒物燃料板分別考慮UO2微球和B4C顆粒導致了建模相對復雜。而根據(jù)前文的分析，燃料顆粒本身的空間自屏效應相對很小，因此含可燃毒物燃料板計算偏差的主要原因是其中所含的B4C顆粒的自屏效應。

因此僅對B4C毒物進行顆粒建模，對UO2微球采取和鋯基均勻混合的處理方式。其中B4C毒物顆粒的直徑分別取80μm左右、40μm左右、20μm左右和10μm左右。毒物顆粒直徑80μm的板柵元示意見圖4，計算結(jié)果見表4。

圖4 D80板柵元模型Fig.4 Plate cell model of D80

表4 僅考慮毒物顆粒的計算結(jié)果

*：D80模型指毒物顆粒直徑為80μm，其他類似。

從表4結(jié)果可見，在僅考慮B4C毒物顆粒情況下，直徑在80μm左右的計算結(jié)果和顆粒模型2(毒物顆粒直徑在80μm左右)相當接近，其keff分別為0.62384和0.62278，兩者偏差不到0.2%。

同時也看出，隨著B4C毒物顆粒直徑的減小，其結(jié)果和均勻模型越來越接近。當毒物顆粒直徑為10μm左右時，計算結(jié)果為0.59322，和均勻模型的計算結(jié)果偏差為0.73%。這說明如果繼續(xù)采取均勻模型的計算方法，B4C顆粒的直徑必須要減小到10μm之下才不會引起較大的計算偏差。

除了B4C外，本文還對Er2O3和Gd2O3做彌散可燃毒物的情況進行了計算分析。計算結(jié)果見表5和表6。

表5 含彌散Er2O3毒物板柵元計算結(jié)果

顆粒尺寸相近情況下，可燃毒物對中子的吸收能力越強，空間自屏效應越明顯。B4C、Gd2O3和Er2O3中，Gd2O3中子吸收能力最強，所以空間自屏效應也最強。Er2O3的中子吸收能力最弱，其空間自屏效應也最弱。毒物顆粒同為80μm左右時，Gd2O3毒物顆粒模型和均勻模型的計算偏差超過了18%，而Er2O3顆粒模型和均勻模型的偏差僅為0.5%左右。

3.3 修正方法初步研究

含彌散可燃毒物顆粒的燃料芯體，必須采用顆粒模型才能較為準確的進行計算，而目前一般的柵元計算程序無法進行顆粒模型的建模，難以考慮雙重非均勻性，因此若繼續(xù)使用均勻模型計算則必須考慮一定的修正。

引入可燃毒物的自屏因子fs(t)[3]，它的定義為：

由此可見，可燃毒物有效吸收截面為：

基于3.2節(jié)中D80板柵元模型，利用MCNP程序F4計數(shù)卡通量統(tǒng)計功能，統(tǒng)計毒物顆粒和燃料中的平均中子通量，計算可燃毒物的自屏因子。

四群及七群通量自屏因子計算結(jié)果過見表7～表8?；诒碇械淖云烈蜃訉CNP數(shù)據(jù)庫中10B吸收截面進行修正，然后再用均勻模型進行計算，其結(jié)果分別為0.61380(四群修正)和0.62075(七群修正)，與D80顆粒模型計算結(jié)果0.62384的偏差分別為-1.60%和-0.495%。結(jié)果表明這種修正既必要，也有一定的準確性。

表7 四群通量自屏因子

表8 七群通量自屏因子

3.4 小結(jié)

本節(jié)對不同彌散可燃毒物顆粒直徑、類型的燃料單板柵元進行了建模計算，得到以下結(jié)論：

(1) 可燃毒物顆?？臻g自屏效應較強，與均勻模型的計算結(jié)果差別很大；(2) 可燃毒物顆粒直徑越大，空間自屏效應越強，與均勻模型的計算結(jié)果差別越大；顆粒直徑一定時，可燃毒物中子吸收能力越強，與均勻模型的計算偏差越大；(3) 在計算中必須考慮可燃毒物的顆粒效應，使用均勻模型計算時可通過自屏因子進行修正，可較好地改善計算精度。

4 結(jié)論

本文基于彌散型燃料柵元，使用MCNP程序研究分析不同因素(燃料顆粒直徑、燃料富集度、燃料相體積、可燃毒物顆粒直徑和可燃毒物類型)對柵元中子學計算的影響，得到了以下結(jié)論：在一定的尺寸下，(1) 本文中純?nèi)剂闲倔w雙重非均勻性對中子學計算的影響較小，計算時仍可采用芯體材料均勻化的處理方式；(2) 含可燃毒物顆粒燃料芯體雙重非均勻性對中子學計算的影響很大，若采用材料均勻化的處理方式會引入較大計算偏差；(3) 對于含可燃毒物顆粒柵元使用均勻模型計算時通過自屏因子進行修正，可較好地改善計算精度。

[1] 常鴻. 等.球床式高溫氣冷堆初次臨界物理計算的蒙特卡羅方法模型分析[J].核動力工程，Vol.26. No.5，2005.

[2] Judith F Briesmeister，Editor．MCNPTM-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code，Version 4C．Los Alamos National Laboratory report LA-13709-M，2000.

[3] 謝仲生，吳宏春，張少泓.核反應堆物理分析(修訂版)[M].西安：西安交通大學出版社，2004.

Preliminary Analysis of Dispersion Particle Effects on Neutronic Calculation

QIN Dong,ZHANG Zhi-zhu，NI Dong-yang，JU Hai-tao，YU Ying-rui

(1.Science and Technology on Reactor Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu，610041，China)

The dispersion particle fuel is an advanced fuel element form，and it has an intrinsic characteristic of double heterogeneity. This paper studies the double heterogeneity effect on neutronic in dispersion fuel element by analyzing fuel cell with different fuel particle diameters、enrichments、volume fractions、poison particle diameters、poison types. The result shows that the double heterogeneity effect is smaller in dispersion fuel element with only fuel particle，but is bigger in dispersion fuel element with poison particle，which must be considered in reactivity and critical safety analysis.

Double heterogeneity；Fuel particle；Burnable poison；Calculation Model

2016-03-10

秦 冬(1983—)，男，江蘇揚州人，工程師，碩士，現(xiàn)從事反應堆物理方向的工作

TL329

A

0258-0918(2016)04-0470-06