許　峰

（平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南平頂山　467001）

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摩擦式吊具的力學(xué)分析

許峰

（平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南平頂山467001）

摘要：摩擦式吊具提升與傳動(dòng)的載體是鋼絲繩，在其運(yùn)動(dòng)過程中，鋼絲繩不僅會(huì)表現(xiàn)出大的變形和柔性變化，而且伴隨著與滑輪之間的摩擦，還會(huì)產(chǎn)生非線性的接觸運(yùn)動(dòng)。準(zhǔn)確具體地對(duì)摩擦式吊具進(jìn)行其運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)原理及現(xiàn)象進(jìn)行分析，已然成為摩擦式力學(xué)特性研究的關(guān)鍵點(diǎn)。本文將針對(duì)摩擦式吊具在運(yùn)動(dòng)中體現(xiàn)出來的力學(xué)現(xiàn)象，在速度、加速度、摩擦系數(shù)等方面進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：摩擦式；相對(duì)節(jié)點(diǎn)；動(dòng)力學(xué)；吊具；正壓力

摩擦式吊具目前廣泛運(yùn)用于礦井提升過程中的重要設(shè)備。摩擦式吊具的結(jié)構(gòu)主要是由摩擦輪、主動(dòng)軸、提升鋼繩、提升容器、配重物等部件形成。摩擦式吊具主要是利用摩擦襯墊和鋼絲繩之間產(chǎn)生的摩擦力來形成傳動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)力的運(yùn)動(dòng)。隨著生產(chǎn)建設(shè)本身的不斷進(jìn)步，在生產(chǎn)建設(shè)過程中也得到了大幅的運(yùn)用與體現(xiàn)，并借以適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的實(shí)際需求。

1　摩擦式吊具的力學(xué)計(jì)算方法

目前，對(duì)摩擦式吊具的力學(xué)運(yùn)動(dòng)方式的分析和研究計(jì)算，主要采用的是兩種方法：離散法和半連續(xù)法。前者忽略了吊具本身的柔性特征，精確度不高。吊具在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)柔性的變形與運(yùn)動(dòng)行為，并且與摩擦輪之間存在著非線性的接觸；后者其運(yùn)動(dòng)的方程式屬于強(qiáng)非線性偏微分方程，很難直接對(duì)其運(yùn)行方式進(jìn)行數(shù)字化的分析。其自身在發(fā)生非線性變化運(yùn)行的同時(shí)，還有可能會(huì)伴隨產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給其分析也帶來了一定層面上的困難。

相對(duì)節(jié)點(diǎn)法，是立足于有限元的基本理論，運(yùn)用物體運(yùn)動(dòng)中節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)平移和角位移動(dòng)作為坐標(biāo)。來對(duì)其表現(xiàn)出來的力學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析的。由于相對(duì)節(jié)點(diǎn)法可以準(zhǔn)確地描述和分析較大的變形柔性動(dòng)力行為以及摩擦之間產(chǎn)生的非線性接觸運(yùn)動(dòng)。從而也便于準(zhǔn)確地描述與分析摩擦式吊具所具有的動(dòng)力學(xué)特征。因此，相對(duì)節(jié)點(diǎn)法可以同時(shí)考慮到摩擦式吊具結(jié)構(gòu)本身所具備的彈性特征、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象及摩擦接觸等問題，具有更高的精準(zhǔn)性，且在分析其力學(xué)現(xiàn)象時(shí)也相對(duì)簡(jiǎn)單。

2　摩擦式吊具的力學(xué)運(yùn)動(dòng)原理

摩擦式吊具是利用鋼絲繩與摩擦輪的襯墊之間的摩擦力來克服其兩側(cè)產(chǎn)生的張力差，并且來實(shí)現(xiàn)摩擦式吊具的運(yùn)轉(zhuǎn)和運(yùn)動(dòng)。摩擦式吊具的鋼絲繩與摩擦輪的襯墊之間的摩擦力是符合歐拉公式的：即F=F1- F2=F2（euαR- 1）。方程式中：F1，F(xiàn)2為摩擦輪兩側(cè)瞬間產(chǎn)生的最大和最小張力；eu為摩擦式吊具的鋼絲繩與摩擦輪的襯墊之間的摩擦系數(shù)；αR為在摩擦輪兩側(cè)瞬間產(chǎn)生的最大和最小張力作用下，產(chǎn)生的包圍弧內(nèi)的擺動(dòng)弧度。

3　摩擦式吊具的力學(xué)虛擬分析

摩擦式吊具的力學(xué)虛擬分析主要是通過數(shù)字化樣機(jī)，完成相應(yīng)的物理性功能。但是，利用計(jì)算機(jī)建立數(shù)字化的系統(tǒng)模式，進(jìn)行仿真性的運(yùn)動(dòng)分析，就必須要考慮到張力、加速度等摩擦式吊具中所涉及的力學(xué)指標(biāo)和數(shù)值。

摩擦式吊具的力學(xué)虛擬分析中，可以采用單元式的形式進(jìn)行劃分節(jié)點(diǎn)。再利用相對(duì)節(jié)點(diǎn)法建立摩擦式吊具的力學(xué)計(jì)算模式。就是利用離散的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，引入相應(yīng)的坐標(biāo)系，從而得到一個(gè)系列的位移方程，再運(yùn)用能量變分原理得到其力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程。其中，X- Y- Z是其慣性的參考坐標(biāo)系；xk- yk- zk （k=i j）是關(guān)于節(jié)點(diǎn)參考坐標(biāo)系；rk是節(jié)點(diǎn)的位置矢量；x（i- 1）i - y（i- 1）i- z（i- 1）i是其運(yùn)動(dòng)方向與未變形狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)的參考坐標(biāo)系。表示相對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的位置與方向的是u'，而表示X- Y- Z坐標(biāo)系中的位置與方向，則可以用相對(duì)節(jié)點(diǎn)i- 1表示。在未變形的狀態(tài)下，則可以用節(jié)點(diǎn)i在x（i- 1）- y（i- 1）- z（i- 1）的參考坐標(biāo)中進(jìn)行表示。表示節(jié)點(diǎn)i的變形矢量，是用D（i- 1）i在節(jié)點(diǎn)i- 1的參考坐標(biāo)中進(jìn)行的。并且會(huì)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)，形成產(chǎn)生位移。

4　摩擦式吊具的力學(xué)分析與計(jì)算結(jié)果

在對(duì)摩擦式吊具的力學(xué)分析時(shí)要先設(shè)定各個(gè)輸出單元的節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果，才可以得到摩擦式吊具各個(gè)部位，零件的張力與及振動(dòng)數(shù)值。只有在摩擦式吊具的長度、摩擦、彈性等參考數(shù)值基本相等時(shí)，本身所受到的張力、摩擦力才能相同。所以在其力學(xué)運(yùn)動(dòng)的分析中只需要考慮一根鋼絲繩的受力情況就可以了。而且，鋼絲繩與提升容器連接處的力學(xué)運(yùn)動(dòng)又是摩擦式吊具的力學(xué)分析過程中的關(guān)鍵所在。所以，要在分析中，特別關(guān)注鋼絲繩與提升容器連接處節(jié)點(diǎn)的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。鋼絲繩與提升容器連接處節(jié)點(diǎn)的力學(xué)運(yùn)動(dòng)，也是要看其固定受力的情況以及鋼絲繩的張力變化來具體體現(xiàn)的。而提升容器等部件的加速度變化，只是反映了其力學(xué)運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)情況。

摩擦式吊具的提升與下降，其實(shí)就是張力在做加速與減速的變化與運(yùn)動(dòng)。在提升力勻速階段，其變化趨勢(shì)平穩(wěn)；在提升力縱向進(jìn)行加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，勻速變化趨于平穩(wěn)；在摩擦式吊具力學(xué)運(yùn)動(dòng)中可以改變驅(qū)動(dòng)力的各個(gè)函數(shù)值，在勻速、加速、減速的不同變化過程中，也會(huì)表現(xiàn)出不同的力學(xué)運(yùn)動(dòng)變化。

5　關(guān)于摩擦式吊具的正壓力計(jì)算

在摩擦式吊具的正壓力計(jì)算中，我們可以忽略重力，摩擦力對(duì)其產(chǎn)生的影響。計(jì)算要以整體為對(duì)象，才能具有精準(zhǔn)性。向上所受為向下的壓力F，出于其自身的對(duì)稱性，我們可以計(jì)算得出:

ΣFy=0 F- 3FyA=0

方程式解為：FyA=13

以向上所受為向下的壓力為計(jì)算對(duì)象，由于對(duì)稱性的作用，那么所受到的力應(yīng)為：

ΣFy=0 F- 3×F二力桿×sin43.58=0

方程式解為：F二力桿= F3sin43.58 F

ΣFy=0 Fy0+FyA- F二力桿×sin43.58=0

方程式解為：Fy0=0

6　結(jié)語

本文在忽略了其不必要的部件處的摩擦力和重力的條件與影響之下，運(yùn)用相關(guān)的力學(xué)理論知識(shí)對(duì)摩擦式吊具進(jìn)行了力學(xué)的分析。最后得到了摩擦式吊具產(chǎn)生的正壓力和其輸入力兩者之間的倍數(shù)，及其關(guān)系比值，進(jìn)而計(jì)算得出了其輸入力數(shù)值的大小。加之，相對(duì)節(jié)點(diǎn)法的運(yùn)用，使得可以對(duì)其力學(xué)運(yùn)動(dòng)和變化，做出較為正確，精確地計(jì)算和分析。同時(shí)，也在一定的層面和程度上，囊括了速度、加速度、摩擦系數(shù)等多個(gè)方面的相關(guān)力學(xué)現(xiàn)象及數(shù)值，具有極高的現(xiàn)實(shí)研究意義與作用。

參考文獻(xiàn)

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Mechanical Analysis of Friction Spreader

XU-Feng
（Pingdingshan Industry Professional Technology Institute，Pingdingshan，Henan 467001，China）

Abstract:Friction spreader uses wirerope to lift and drive，the rope will not only exhibit large deformation and flexible change，but also produce nonlinear contact sport accompanied by friction between the pulleys.Accurate analysis of the phenomenon of friction spreader in its movement has become a key point of the study of mechanical properties of friction.This article will focus on mechanics phenomena reflected in the movement of friction spreader and analyze in terms of speed，acceleration, and friction coefficient.

Key words:Friction；Relative node；kinetics；spreader；positive pressure

作者簡(jiǎn)介：許峰，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)研究。

收稿日期：2016-01-27

中圖分類號(hào)：TH21

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-980X（2016）02-0058-02