崔銀平

【摘 要】應(yīng)用EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障診斷方法，對信號進行時域局部特性分析以及快速地對信號進行故障診斷和分類。該方法先對采集到的信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），進而對分解后的每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量（Intrinsic mode function，IMF）進行Hilbert變換，計算出每個IMF的瞬時頻率。通過對瞬時頻率的分析確定主要的IMF分量，提取主要IMF的特征矢量，最后通過多分類相關(guān)向量機（Multiclass Relevance Vector Machine，M-RVM）對輸入的特征矢量進行故障診斷和分類。

【關(guān)鍵詞】EMD-Hilbert；特征矢量；M-RVM

0 引言

機械設(shè)備的故障診斷對機器安全運行起到了重要作用，而對機器設(shè)備信號進行分析與處理成為了關(guān)鍵問題，在此之前人們對機械的故障診斷提出了各種各樣的方法，先有傅里葉變換方法，但傅里葉變換不能很好地解決非平穩(wěn)非線性的信號，后來出現(xiàn)了雙線性時頻分布、小波變換等，這些算法雖然從不同程度上對非平穩(wěn)信號進行了處理，但他們的算法基大都是傅里葉變換作基礎(chǔ)，因此仍然具有傅里葉變換的局限性[1]。

1998年Huang等人提出了經(jīng)驗模式分解算法和Hilbert變換。EMD算法可把復雜的數(shù)據(jù)分解成有限的、通常是少量的幾個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量，并用Hilbert變換對相位進行微分求解瞬時頻率，使得瞬時頻率具有了實際的物理意義[2]。由于分解是基于信號時域局部特征的，因此，分解是自適應(yīng)的，也是高效的，特別適合用來分析非平穩(wěn)非線性的時變過程。

Damoulasy等人于2008年提出的一種基于貝葉斯框架的統(tǒng)計學習算法即多分類相關(guān)向量機。M-RVM模型只有少數(shù)非零的基函數(shù)權(quán)值，較高的稀疏度模型，計算簡練，因此可以直接實現(xiàn)分類[3]。

本文將EMD-Hilbert與M-RVM兩種算法相融合對信號進行故障診斷和分類。先對采集到的信號進行EMD分解，進而對分解后的每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量進行Hilbert變換，計算出每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量的瞬時頻率，找出瞬時頻率在常值附近波動的內(nèi)蘊模式函數(shù)分量，并將其瞬時頻率與故障特征頻率相比較，如果相接近，就認為其瞬時頻率就是故障特征頻率[4]，并將其作為反映故障特征的主要IMF分量。對主要的IMF分量提取特征矢量，輸入M-RVM分類器中，對采集到的信號進行故障診斷和分類。運用此方法建立模型后，能夠很快地對輸入的信號進行故障診斷和分類。本文通過轉(zhuǎn)子不對中的例子驗證了該方法的有效性。

1 EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障診斷方法

1）從實驗系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)庫中提取大量樣本，從中選取一些較好的樣本，組成樣本集X={x1（t），x2（t），xi（t）…xN（t）}，其中F是樣本的維數(shù)。對提取的第i個樣本xi（t）進行EMD分解得到xi（t）=■ck（t）+rn（t），對分解得到的每個ck（t）進行Hilbert變換得到xi（t）=Re■ak（t）ej？漬 （t）。

2）計算每個ck（t）的瞬時頻率，做出瞬時頻率圖，把內(nèi)涵內(nèi)蘊模式函數(shù)分量瞬時頻率有波動的作為主要的IMF分量，確定主要的IMF分量之后，把不同狀態(tài)下的主要IMF分量進行特征矢量提取，在進行特征矢量提取時，對主要的IMF分量進行頻譜分析，并提取主要的IMF分量所對應(yīng)的幅值比，作為特征矢量{ril，ri2，ri3，…rim}。

3）對N個樣本都按以上步驟提取特征矢量，并對每個樣本的故障狀態(tài)進行劃分即用類別標簽表示，得到訓練樣本[Ttrain，ltrain]={zi，li}N i=1，zi∈Rm，zi={ril，ri2，…rim}，li∈{1，...，C}為類別標簽，同理可得到測試樣本[Ttest，ltest]，這里m為訓練樣本維數(shù)。對訓練集[Ttrain，ltrain]進行M-RVM模型訓練，用測試集[Ttest，ltest]測試診斷模型的診斷精度，通過調(diào)整模型參數(shù)即核參數(shù)，得到較好的模型輸出。

4）把實時采集到的信號按照以上四個步驟得到特征矢量后輸入訓練好的M-RVM模型中，對采集到的信號進行故障診斷，輸出診斷模型的結(jié)果是根據(jù)多項概率似然函數(shù)輸出各類別成員的概率，將每行中最大概率值作為該類的類別標簽，即將回歸目標轉(zhuǎn)化為類別標簽。

2 EMD-Hilbert和M-RVM相融合方法在故障診斷中的應(yīng)用

2.1 旋轉(zhuǎn)機械平臺介紹

旋轉(zhuǎn)機械故障狀態(tài)監(jiān)測實驗臺由上海海事大學研制，是一種用來模擬旋轉(zhuǎn)機械振動的實驗裝置。主要用于實驗室驗證轉(zhuǎn)子軸系的強迫振動和自激振動特性。該旋轉(zhuǎn)機械故障狀態(tài)振動實驗臺由電動機，聯(lián)軸器，軸承，齒輪等組成，軸承支撐著中間軸，聯(lián)軸器連著電動機輸出軸和中間軸，轉(zhuǎn)子不對中發(fā)生在聯(lián)軸器處，振動信號用加速度傳感器采集。試驗把兩個加速度傳感器置于軸承支座的兩側(cè)，用于測量轉(zhuǎn)軸軸向和徑向水平方向上的加速度情況。

信號采樣過程中，參數(shù)設(shè)置如下：采樣點數(shù)3000，采樣頻率3000Hz，加速度傳感器的靈敏度是0.037m/s2。在該實驗中，讓轉(zhuǎn)子不對中出現(xiàn)在聯(lián)軸器處。不對中時，徑向振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍，可能伴隨3倍頻和4倍頻的振動[5]。通過該實驗臺調(diào)解聯(lián)軸器，讓轉(zhuǎn)子處于對中和不對中的狀態(tài)，采集轉(zhuǎn)子對中和轉(zhuǎn)子不對中的數(shù)據(jù)各25組用于做測試樣本，從以往的實驗數(shù)據(jù)中提取轉(zhuǎn)子對中和轉(zhuǎn)子不對中的數(shù)據(jù)各40組做訓練樣本。

2.2 EMD-Hilbert和小波分解-Hilbert的特征矢量提取分析

對采集到的信號進行處理與分析，運用本文的故障診斷方法過程如下：以轉(zhuǎn)子不對中轉(zhuǎn)速840r/min（基頻14Hz）為例進行分析。當轉(zhuǎn)子不對中時，振動頻率以轉(zhuǎn)子的2倍頻為主，可能同時存在3倍基頻和4倍基頻的振動。進行Hilbert變換求其瞬時頻率，并做瞬時頻率。由計算可知IMF1～IMF3的瞬時頻率大于IMF4的瞬時頻率，而IMF4的瞬時頻率是68.12Hz，大于基頻的四倍頻56Hz，因此IMF1～IMF4不作為故障特征頻率考慮。由表1知IMF5的瞬時頻率是40.07Hz對應(yīng)基頻的3倍頻42Hz，IMF6的瞬時頻率是27.18Hz對應(yīng)基頻的2倍頻28Hz，IMF7的瞬時頻率是13.47 Hz對應(yīng)基頻14Hz。又知IMF5～IMF7的瞬時頻率不是一條直線，而是在某條直線的附近上下波動，進一步可推斷出IMF5～IMF7瞬時頻率是故障特征頻率，因此可以初步確定IMF5～IMF7是主要的IMF分量。由表1知IMF8的瞬時頻率是6.62Hz，對應(yīng)基頻的1/2倍頻，IMF9～IMF10的瞬時頻率小于5Hz，IMF8～IMF10的瞬時頻率遠小于基頻，因此IMF8～IMF10不作為主要的IMF分量考慮。

從以上可以確定反映信號特征的IMF，即IMF5～IMF7，對提取出來的每個IMF做頻譜分析。根據(jù)轉(zhuǎn)子不對中故障特征知道，當轉(zhuǎn)子不對中時，徑向2倍頻的幅值比基頻大，找出每一個IMF所對應(yīng)基頻和2倍頻的幅值。在每一個IMF中，設(shè)2倍頻對應(yīng)的幅值為A2，基頻對應(yīng)的幅值為A1令ri=■，把每一個ri作為特征向量輸入M-RVM中。

選取每一個樣本的IMF5～IMF7對應(yīng)的特征矢量輸入M-RVM中，轉(zhuǎn)子不對中時對應(yīng)的輸出是[0 1 …]T，轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)時對應(yīng)的輸出[1 0 …]T。

2.3 輸入M-RVM模型學習和測試后的正確率

正常狀態(tài)的正確率84.15%，轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)的正確率89.18%，由此可知該方法具有一定的效果。

3 總結(jié)

本文針對非平穩(wěn)信號的故障診斷提出了一種基于EMD-Hilbert和M-RVM相融合的方法，先對采集到的信號進行EMD分解，然后通過Hilbert變換計算瞬時頻率和求邊際譜，通過瞬時頻率和邊際譜分析確定主要的IMF分量，并通過M-RVM對故障進行診斷和分類，并將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)子不對中的故障診斷中。當然該方法也存在著不足。本文在用M-RVM對信號進行故障診斷和分類時，需要訓練樣本數(shù)量要多，而且采集數(shù)據(jù)需要一定的時間，采集完數(shù)據(jù)后還要進行處理，這些都需要一定的工作量。此外，用EMD進行信號分解求極值點的包絡(luò)曲線時，用的是三次條插值函數(shù)，而三次樣條插值算法要求信號足夠光滑，否則易造成過沖現(xiàn)象，即插值得到的函數(shù)可能越過了一些原本應(yīng)該是極值點的信號點。因此，針對這個問題，本文選擇的插值函數(shù)需要進一步改進。

【參考文獻】

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[3]王朝暉，張來斌，樊長博.基于EMD和HT時頻分析方法的滾動軸承故障診斷， CHINA PETROLEUM MACH INERY， vol.35， No.5，2007[Z].

[4]J.M. Mei， Y.H. Liu， Y.K. Xiao， et al.， Extraction of Transmission Bearing Fault Characters Based on EMD and Fractal Theory， IEEE Third International Conference on Communication Software and Networks， Xian， China， May 27-29，2011，215-219[Z].

[5]H. Q. Wang， F. C. Sun， Y. N. Cai， N. Chen， L. G. Ding， On multiple kernel learning methods， Acta Automatica Sinica， vol.36， No.8， pp.1037-1050， 2010[Z].

[責任編輯：王楠]