張秀秀, 陳東華

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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非理想信道下的分布式認知多小區(qū)波束形成

張秀秀, 陳東華

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

摘要：針對非理想信道下的波束形成問題，將傳統(tǒng)穩(wěn)健波束形成設(shè)計推廣至認知多小區(qū)，在認知干擾和認知用戶速率約束下，構(gòu)造基于最小化認知系統(tǒng)總功率準(zhǔn)則的優(yōu)化問題.通過半定松弛及S-Procedure算法將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并采用Primal分解將該凸優(yōu)化問題分解為一組獨立的子問題，從而實現(xiàn)了分布式求解,在降低復(fù)雜度的同時減少所需的反饋信息.仿真結(jié)果表明:算法不僅對信道誤差穩(wěn)健,而且收斂速度很快.

關(guān)鍵詞：認知多小區(qū)； 分布式; 穩(wěn)健波束； 凸優(yōu)化

認知無線電技術(shù)[1]是解決頻譜資源匱乏的有效手段，認知多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)充分利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)頻譜資源，極大提高頻譜利用率.然而,目前關(guān)于認知多小區(qū)波束形成的研究還較少，而且大多假設(shè)信道狀態(tài)信息已知，非理想信道信息下的研究則鮮見報道.由于時延、信道反饋等因素，在多小區(qū)中獲取理想信道信息已經(jīng)非常困難，在認知用戶和主用戶較少協(xié)作的認知網(wǎng)絡(luò)中，認知小區(qū)獲取到主用戶的理想信道信息更不可行，因此，認知多小區(qū)穩(wěn)健波束形成的研究尤為重要.在認知場景下,多小區(qū)穩(wěn)健波束形成的算法多是集中式求解[2-5]，不僅復(fù)雜度高,而且還需大量反饋信息.Kim等[6]研究了非理想信道時的分布式穩(wěn)健波束形成算法，但僅適用于每小區(qū)單用戶情況.針對上述問題，將Pennanen等[7]的方法推廣至認知多小區(qū)場景，提出了認知場景下的多小區(qū)穩(wěn)健波束形成應(yīng)用.認知多小區(qū)系統(tǒng)以各認知基站的最小發(fā)射功率為目標(biāo),在保證每個認知用戶的服務(wù)質(zhì)量(Qos)要求的同時，滿足認知小區(qū)對主用戶的干擾功率低于允許的干擾門限.干擾約束將小區(qū)間優(yōu)化變量耦合在一起，從而使得優(yōu)化問題成為非凸問題.本文采用半正定松弛(SDR)和Primal分解分布式求解這一非凸優(yōu)化問題.

圖1　認知多小區(qū)系統(tǒng)模型Fig.1　Cognitive multicell system model

1系統(tǒng)模型

認知小區(qū)b中第k個認知用戶的接收信號為

(1)

式(1)中:mn,k∈CT×1為認知小區(qū)n中第k個認知用戶的波束形成矢量;dn,k∈C為認知基站n發(fā)送給認知用戶k的期望信號,且dn,k∈C滿足E[|dn,k∈C|2]=1;zn,k為相應(yīng)的加性高斯白噪聲，且服從zn,k～CN(0,N0)分布;hn,b，k∈C1×T表示認知基站n到認知小區(qū)b中第k個認知用戶的傳輸信道.

認知系統(tǒng)的發(fā)射功率為

(2)

認知小區(qū)n中第b個認知用戶接收信號的信干噪比(RSN)為

(3)

對主用戶的干擾約束為

(4)

式(4)中:gb,l∈C1×T表示認知小區(qū)b中的基站到認知小區(qū)l中主用戶的傳輸信道矢量.

2穩(wěn)健波束形成

2.1穩(wěn)健認知多小區(qū)波束形成

在實際應(yīng)用中，由于信道估計誤差等因素，每個認知基站都不可能獲得理想信道狀態(tài)信息.認知基站n到認知基站b中第k個認知用戶的傳輸信道為

在信道誤差及最差性能準(zhǔn)則下，化模型為

(5a)

(5b)

(5c)

由于誤差取值的連續(xù)性，式(5b),(5c)包含無窮多個誤差，為了解決無窮多約束問題,采用S-Procedure[8]將其轉(zhuǎn)換為LMI(linearmatrixinequality)形式[7],與約束式(5b)等效的LMI為

同理，與約束(5c)等效的LMI為

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

(8f)

松弛秩1約束，則上式為標(biāo)準(zhǔn)的半正定規(guī)劃問題，從而可用數(shù)值算法或凸優(yōu)化軟件如CVX[9]求解.

2.2分布式穩(wěn)健波束形成算法

優(yōu)化問題(5)需要集中方式求解，從而增大實現(xiàn)復(fù)雜度和信令開銷.文獻[7]在傳統(tǒng)多小區(qū)場景下提出了分布式穩(wěn)健波束形成方法,下面將文獻[7]的分布式處理方式推廣到認知場景，從而實現(xiàn)分布式求解.式(8)中不同認知基站的波束形成矢量通過干擾約束耦合在一起，采用Primal分解方法[10]將耦合的干擾約束解耦，從而把優(yōu)化問題(8)分解成一個主問題和B個子問題.分解后的子問題為如下半正定規(guī)劃問題,即

(9a)

(9b)

(9c)

(9d)

(9e)

(10)

主問題通過更新耦合變量χb和Pb來控制子問題的更新，χb和Pb可由投影次梯度法更新，即

(11)

(12)

如果耦合的認知基站間通過反饋信息允許次梯度交換，則對于?b∈B，認知基站b可獨立更新，從而實現(xiàn)了各基站獨自求解優(yōu)化矢量.

3仿真結(jié)果分析

認知系統(tǒng)包含B=2個認知小區(qū)，每個認知基站配置T=4副發(fā)射天線，每個小區(qū)包含K=2個單天線認知用戶及1個單天線主用戶.認知基站與每個用戶間的路徑損耗為0dB，即路徑增益與噪聲的比值為1.為不失一般性，假設(shè)

σ和χ(t)的取值將在仿真中給出,信道矢量為零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機變量，即信道服從瑞利衰落.為簡化起見，假設(shè)信道誤差滿足

在不同迭代步長、不同干擾溫度下,歸一化次優(yōu)性隨迭代次數(shù)的變化曲線,如圖2所示.歸一化次優(yōu)性定義為

上式中: P(t),Pc分別表示分布式算法中t次迭代后的總功率和、采用集中式算法的總功率.

圖2　不同參數(shù)下分布式算法的收斂曲線Fig.2　Convergence curves of distributed algorithm with different parameters

圖2中：γ=0dB；χ(0)=0.25；ε=0.01.不同參數(shù)下分布式算法的收斂曲線，如圖2所示.由圖2可知:減小干擾溫度或減小迭代步長，分布式算法的收斂性都會變慢.這是由于步長越長越易接近收斂條件；干擾溫度越大收斂條件越易滿足.

不同信道誤差下，系統(tǒng)消耗的總功率隨認知用戶信干噪比(RSN)門限變化的曲線，如圖3所示.由圖3可知:隨著用戶RSN的增加,系統(tǒng)所需的總功率也隨之增加;分布式算法的消耗總功率性能和集中式算法的消耗總功率基本相同，并且信道誤差越小,系統(tǒng)總功率越接近理想信道下系統(tǒng)的總功率.

不同信道誤差下,系統(tǒng)和速率隨認知用戶信干噪比RSN門限的變化曲線，如圖4所示.由圖4可知:系統(tǒng)和速率隨著認知用戶RSN的增大逐漸增加；理想信道下的系統(tǒng)和速率為基站所能達到的系統(tǒng)和速率的上界，而且信道誤差越小,基站所獲得的和速率越接近該上界,但在實際中很難獲得精確的信道信息.

圖3　系統(tǒng)總功率與認知用戶信干噪比RSN門限的關(guān)系　　圖4　系統(tǒng)和速率隨認知用戶RSN門限的變化曲線Fig.3　Total transmit power versus RSN threshold　　　　　Fig.4　Sum-rate versus RSN threshold

4結(jié)束語

在認知用戶和主用戶較少協(xié)作的認知網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)很難獲得理想的信道信息，認知多小區(qū)中的穩(wěn)健波束形成是實際應(yīng)用中必須考慮的問題.依據(jù)最小化功率優(yōu)化準(zhǔn)則，聯(lián)合設(shè)計了認知多小區(qū)穩(wěn)健波束形成矢量，并分布式實現(xiàn)了該優(yōu)化問題.相比集中式處理方式，分布式算法只需每個基站得到本小區(qū)用戶的局部信道狀態(tài)信息，基站間的協(xié)作信息可在基站間直接進行而不再需要中心控制單元，從而降低復(fù)雜度和反饋開銷.仿真結(jié)果表明：在不同參數(shù)下，文中算法不僅對信道誤差穩(wěn)健，而且經(jīng)少量次數(shù)迭代后十分接近集中式算法的性能.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢英文審校： 吳逢鐵)

Beam Forming of the Distributed Cognitive Multi-Cell System for Imperfect Channel

ZHANG Xiuxiu， CHEN Donghua

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract：To solve the beam forming problem for imperfect channel, the robust beam forming design method for conventional system is extended to cognitive multi-cell system. Under the constraints of cognitive interference and cognitive users′ rate, the optimization problem is formulated based on the criterion of minimization of cognitive system′s total power. The problem is converted to a convex optimization problem by means of semi-definite relaxation and S-Procedure algorithm, and is decomposed into a group of independent sub-problems by using Primal decomposition. So then a distributed solution is achieved and both computational complexity and required feedback information are reduced. Simulation results show that the algorithm is not only robust to channel errors but also convergences quickly.

Keywords：cognitive multi-cell; distributed; robust beam forming; convex optimization

中圖分類號：TN 929.5

文獻標(biāo)志碼：A

基金項目：福建省自然科學(xué)基金資助項目(2012J05119)

通信作者：陳東華(1977-)，男，副教授，博士，主要從事寬帶無線通信及無線網(wǎng)絡(luò)資源管理方面的研究.E-mail:dhchen@hqu.edu.cn.

收稿日期：2014-09-09

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0185

文章編號：1000-5013(2016)02-0185-05