馬厲克，陳 靜

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紅外透鏡偏心差的測量計算

馬厲克1，陳 靜2

（1.總裝備部武漢軍代局駐常德地區(qū)軍代室，湖南 常德 415007；2.湖南華南光電（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，湖南 常德 415007）

偏心差是紅外透鏡設(shè)計、制造的重要參數(shù)，直接測量難度大、成本高。從GB/T 7242中相關(guān)定義出發(fā)，推導(dǎo)了透鏡偏心差與兩個球面的球心差之間的關(guān)系，并與Zemax仿真結(jié)果和已有關(guān)系式的計算結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了其在用可見光下反射成像方式中心偏差測量儀測量計算紅外透鏡偏心差的有效性。

紅外透鏡；偏心差；球心差；中心偏差；Zemax

0 引言

在光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計、制造過程中，中心偏差將帶來球差及同類象差[1]、非對稱性像差（軸上像點有中心像差中心垂軸色差、視場中心存在中心像散、軸外像點出現(xiàn)像散和切向畸變等）[2]等，因此在設(shè)計、制造中都要想辦法降低中心偏差。在此過程中發(fā)展了多種中心偏差的檢測方法[3]，主要分為2類（按光源相干性分為準(zhǔn)直成像法和干涉測量法，按光線傳播方式將其分為反射式測量和透射式測量）4種（反射成像式、透射成像式、反射干涉式、透射干涉式）。

由于中心偏差包括面傾角、球心差、偏心差幾個等效的子概念[4]，又由于諸如偏心差之類的概念在使用中的存在定義[4-5]上的差異[6]，因此在使用中不時遇到概念混淆的情況，如將用反射成像式測量的紅外中心偏差測量儀中中心偏差當(dāng)作偏心差（實為球心差）與設(shè)計圖紙上的偏心差相對應(yīng)，導(dǎo)致得出錯誤的測量結(jié)果。本文主要針對偏心差開展研究。

非制冷紅外焦平面器件日漸普及，凝視型紅外光學(xué)系統(tǒng)在民用、軍用領(lǐng)域均得到了空前的發(fā)展。為了對紅外透鏡的中心偏差進(jìn)行準(zhǔn)確測量，首先要明白測量方式和涉及的中心偏差的具體定義，其次要知道其測量方法和計算原理。雖然現(xiàn)在出現(xiàn)了透射成像式紅外透鏡中心偏差（偏心差）測量儀[7]，但由于其設(shè)計制造難度大、已有產(chǎn)品價格昂貴，故更多的是采用傳統(tǒng)的測量可見光透鏡中心偏差測量儀，采用反射成像方式測量紅外透鏡的中心偏差（球心差）[8]。

一個球面透鏡主要是由2個球面圍成的，因此其偏心差與這2個面的球心差存在一定的關(guān)系[5]。通過對球心差與偏心差的關(guān)系推導(dǎo)，得到了在可見光透鏡中心偏差測量儀下較為準(zhǔn)確地得到紅外透鏡偏心差的方法，參考Zemax軟件在紅外光學(xué)設(shè)計[9-10]、設(shè)計與制造相互借鑒[11]中的使用進(jìn)行了本方法的仿真驗證及紅外透鏡偏心差的檢測，取得了較好效果。

1 球心差與偏心差的關(guān)系

1.1 采用的定義

嚴(yán)格采用GB/T 7242中關(guān)于面傾角、球心差和偏心差的定義[4]，具體如下（如圖1所示）：

面傾角：光學(xué)表面定心頂點處的法線與基準(zhǔn)軸的夾角。

球心差：被檢光學(xué)表面球心到基準(zhǔn)軸的距離。

偏心差：被檢光學(xué)零件或組件的幾何軸在后節(jié)面上交點與后節(jié)點的距離（在數(shù)值上等于透鏡繞幾何軸旋轉(zhuǎn)時焦點像跳動圓半徑）。

在圖1中，沿光線傳播方向，1、2分別為透鏡的前后球面，1、2分別為1、2的球心，l￠為透鏡的后截距，￠為透鏡的像方焦點。另前后球面曲率半徑分別為1、2，透鏡的中心厚為，折射率為。

1.2 推導(dǎo)與分析

在薄透鏡的情況下，球心差與偏心差之間存在如下關(guān)系[5]：

在厚透鏡的情況下，光線與透鏡幾何面及基準(zhǔn)軸之間的關(guān)系如圖2所示。

1）選取透鏡第1面為基準(zhǔn)面，第2面有中心偏差，即1＝02≠0，則光線如圖2所示。

主光線經(jīng)過第1面后，在第2面處發(fā)生偏折，成像于焦平面上。成像點到基準(zhǔn)軸（幾何軸）的距離為偏心差（），由折射定律可得出：

×＝￠

由圖1可得出：

＝￠－

＝＝2/2

則計算得偏心差（）為：

從上述分析可知，使用公式(2)的前提是透鏡的第1個面作為基準(zhǔn)面（1＝0），第2個面有中心偏差。

2）在實際檢驗測量過程中，是以第2個面作為基準(zhǔn)面來測量的，并且該基準(zhǔn)面只有在理想情況下其球心偏2＝0，但實際上由于儀器工裝誤差的累積，該基準(zhǔn)面球心偏2≠0，其數(shù)值很小。

圖1 光學(xué)參數(shù)c, a, c的定義

圖2 a1=0、a2≠0時中心光線傳播情況

主光線經(jīng)過透鏡第1面后發(fā)生偏折，光線對第1面的入射角1＝1，折射角1′＝1′，根據(jù)折射定律可得出：1＝1′。于是：

①對第2面，可先求出理想情況下（2＝0）的入射角2＝m，如圖3所示：

由折射定律得出，光線對第2面的折射角m′：

m′＝×m

由圖可知：

由中心偏定義可知：

1＝1/1

則計算得偏心差為：

由圖可知：

由中心偏定義可知：1＝1/1，2＝2/2

公式(1)～(4)在實際使用中可以根據(jù)情況進(jìn)行選用，而式(4)是其中最為一般性的公式。

圖4 a1≠0、a2≠0時中心光線傳播情況

整理式(4)得：

式中：第1項為以第2個球面為參考面的第1個球面的偏心差、第3項為以第1個球面為參考面的第2個球面的偏心差、第2項為透鏡厚度的影響。

在＝0時，式(5)退化為：

與式(1)相比，式(6)的優(yōu)點較為明顯，在薄透鏡的情況下：

1）透鏡的偏心差等于2個球面的偏心差的和，物理意義更清晰；

2）不存在奇異的情況（1＝2），適用范圍更廣。

另外，與式(1)的推導(dǎo)一樣，式(2)～(6)也是在2個球面偏心點與參考軸共面的情況下推導(dǎo)的，其中的符號選擇也以使偏心差取值最大為準(zhǔn)，以便能控制其在規(guī)定公差范圍內(nèi)。

2 測量計算實例

在中心偏差測量儀器中，有能夠以反射成像式同時測得透鏡2個球面差的儀器，如OptiCentric MOT Dual。用其對下述系列紅外透鏡進(jìn)行球心偏1、2的測量：1＝34.61mm、2＝37.67mm，中心厚＝4mm，折射率為＝4，后截距l′＝65.42mm，各透鏡存在不同的球心偏。然后用測量數(shù)據(jù)按照4種方式進(jìn)行偏心差的計算、對比：

方式1：用軟件Zemax計算；

方式2：用厚透鏡時的式(5)計算；

方式3：用薄透鏡時的式(6)計算；

方式4：用薄透鏡時的式(1)計算。

具體測量、計算結(jié)果如表1所示。

從表1看，以Zemax計算結(jié)果為參考，式(1)、(5)、(6)的準(zhǔn)確性順序為式(5)＞式(6)＞式(1)，相對于參考值的最大相對誤差分別為2.6%、10.3%、110.7%。從計算結(jié)果的對比可以看出，推導(dǎo)的式(5)、(6)具有較好的準(zhǔn)確性，可分別應(yīng)用于薄、厚透鏡（尤其是紅外透鏡）的偏心差的測量計算。

3 結(jié)論

為了能用可見光下反射成像方式中心偏差測量儀測量紅外透鏡的偏心差，基于GB/T 7242中關(guān)于偏心差的定義，推導(dǎo)了在厚透鏡情況下的偏心差與透鏡兩個球面的球心差之間的關(guān)系，并在厚度為0時退化得到薄透鏡下的相應(yīng)關(guān)系。通過與Zemax的仿真結(jié)果、已有的薄透鏡下的偏心差-球心差公式計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了本文推導(dǎo)公式的有效性，對紅外透鏡的設(shè)計、制造與檢驗都具有較好的參考意義。

表1 偏心差計算對比表

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Measurement and Calculation of the Prejudicial Aberration of Infrared Lenses

MA Like1，CHEN Jing2

(1.,415007,;2.(),415007,)

Prejudicial aberration is an important parameter in design and manufacture of infrared lenses, direct measurement of which is hard and costs high. From the definitions in GB/T 7242, the relationship between prejudicial aberration and spherical center aberrations of a lens is deduced.Compared with the simulation result by Zemax and calculation result of an existed formula, the validity of the relationship is verified.

infrared lens，prejudicial aberration，spherical center aberration，centering error of lenses，Zemax

TN211，TN216

A

1001-8891(2016)03-0250-05

2015-09-06；

2015-12-29.

馬厲克（1975-），男，江蘇溧水人，博士，高級工程師，主要從事光電設(shè)備設(shè)計、制造及檢測領(lǐng)域的研究。E-mail：malike@sina.com。