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靈活運用整體思想,可以化難為易

2016-03-28 07:59吳家寶
讀寫算·教研版 2016年6期
關(guān)鍵詞:兩圓基礎(chǔ)知識半徑

吳家寶

中圖分類號:G612 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2016)06-265-01

學生學會了數(shù)學的思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容,數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的“一般原理”在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為,對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作唯有深深地銘刻在頭腦中的數(shù)學精神,數(shù)學思想方法、研究方法卻隨時隨地發(fā)生作用,使他們受益終生”。

學生學習數(shù)學思想方法有利于實現(xiàn)學習遷移,從而可以較快地提高學習質(zhì)量和學習能力。

而數(shù)學的思想方法蘊含于基礎(chǔ)知識之中,是數(shù)學的精髓,它支撐和統(tǒng)率著基礎(chǔ)知識。教師必須在講授基礎(chǔ)知識的過程中不斷滲透數(shù)學的思想方法,讓學生在掌握基礎(chǔ)知識的同時,領(lǐng)悟到深層知識——數(shù)學的思想、方法。才能使學生的基礎(chǔ)知識達到高潮一個質(zhì)的“飛躍”,從而使數(shù)學教學超脫“題?!敝啵涓挥谐瘹夂蛣?chuàng)造性。

那種只重視基礎(chǔ)知識,而不注重滲透數(shù)學思想方法的教學,是不完備的教學,它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握,使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段,難以提高;反之,如果單純強調(diào)思想方法,而忽略基礎(chǔ)知識,就會使教學流于形式,成為無水之源,無本之木,學生也難以領(lǐng)悟到數(shù)學思想、方法的真諦。因此,數(shù)學思想方法的教學應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的講授融為一體,使學生逐步掌握數(shù)學思想方法,提高數(shù)學能力,形成良好的數(shù)學素質(zhì)。

中學階段數(shù)學思想方法主要包括:1、整體思想2、分類討論思想3、方程思想4、數(shù)形結(jié)合思想5、轉(zhuǎn)化思想6、統(tǒng)計思想……

下面就整體思想在數(shù)學解題中的應(yīng)用簡述如下:

一、整體思想在因式分解中的應(yīng)用

例1、分解因式:(x2+3x)2+3(x2+3x)+2

分析:若此題先去括號再分解,勢必造成分解上的困難,若能將x2+3x看做是一個整體,則可較簡便地分解因式。

解:(x2+3x)2+3(x2+3x)+2

=(x2+3x+1)(x2+3x+2)

=(x2+3x+1)(x+1)(x+2)

二、整體思想在代數(shù)式求值中的應(yīng)用

例2、已知x2+x-1=0,求x4+2x3+2x2+x-1的值。

分析:若從已知條件中,先求出x的值,再代入代數(shù)式求值,顯然很麻煩,若先求出x2+x的值,則較簡單。

解:∵x2+x-1=0

∴x2+x=1

∴x4+2x3+2x2+x-1

= (x4+2x3+x2)+(x2+x-1)

= (x2+x)2+(x2+x-1)

=1+0

=1

三、整體思想在做方程式中的應(yīng)用

四、整體思想在幾何計算題中的應(yīng)用

例4、已知,以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB小圓于C,若AB=6cm,求兩圓組成的環(huán)形面積。

分析:要求環(huán)形面積,須求兩圓的半徑,但根據(jù)現(xiàn)有條件,不能直接求出兩圓的半徑,這時可整體求出兩半徑的平方差即可。

由以上四例可以看出“整體思想”就是在數(shù)學解題過程中,把題中的某一個部分看成一個整體的一種重要的解題方法,在實際解題中,有時遇到較復(fù)雜的問題,同學們往往束手無策,若能靈活運用整體思想解題,問題就會迎刃而解了。

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