吳興元

很多一線教師反映：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難上，六年級(jí)的畢業(yè)總復(fù)習(xí)課更難上！細(xì)細(xì)思量，原因是多方面的。從學(xué)生角度思考，總復(fù)習(xí)內(nèi)容涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)的全部概念、性質(zhì)、公式和法則，要理清知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并且能夠綜合運(yùn)用，這不是簡(jiǎn)單的事；從教師角度觀察，總復(fù)習(xí)課不同于新授課和練習(xí)課，如果只按教材編排組織復(fù)習(xí)，容易把復(fù)習(xí)課上成習(xí)題操練課，置學(xué)生于題海中?？倧?fù)習(xí)課如何達(dá)成知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀的三維目標(biāo)？筆者以為設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)核心問題尤為重要。數(shù)學(xué)核心問題有兩層含義：其一是指這個(gè)數(shù)學(xué)核心問題由信息和問題組成（信息也可以由學(xué)生補(bǔ)充，問題也可以由學(xué)生提出），以文字、數(shù)據(jù)、表格或圖畫等形式呈現(xiàn)；其二是指這個(gè)數(shù)學(xué)核心問題是復(fù)習(xí)課的主要材料，貫穿起整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)核心問題，應(yīng)當(dāng)具有起點(diǎn)低、開放度大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和容量足的特征。那么，總復(fù)習(xí)課中如何設(shè)計(jì)有效的核心問題呢？

一板斧：突出數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的邏輯結(jié)構(gòu)

總復(fù)習(xí)課的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則很多。如果一個(gè)一個(gè)割裂地去教學(xué)，往往把握不好復(fù)習(xí)內(nèi)容多和教學(xué)時(shí)間少的矛盾關(guān)系，導(dǎo)致增加課時(shí)，加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，如果可以設(shè)計(jì)一個(gè)好的核心問題，將重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法整合起來，讓學(xué)生充分經(jīng)歷求知的復(fù)習(xí)過程，就可以達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。

1.抓住數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系

以數(shù)的概念復(fù)習(xí)為例，因?yàn)閿?shù)的認(rèn)識(shí)發(fā)展史和人們從事的生活勞動(dòng)關(guān)系密切，教材在編寫時(shí)遵循了小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和“自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)……”的數(shù)系擴(kuò)展順序。因此，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)可以緊緊抓住數(shù)的概念之間的緊密聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)。如“數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)”不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：

請(qǐng)你讀讀下面這組數(shù)：2，1.2，328，2944.43， -2 ，2/5

（1）說說它們表示什么意思？

（2）你能把這些數(shù)表示在數(shù)軸上嗎？如果有的數(shù)無法直接表示，你還有什么好辦法？

（3）這些數(shù)字中的“2”表示的意思一樣嗎？

（4）看到2/5所表示的這個(gè)點(diǎn)，你還能想到哪些數(shù)呢？

這樣的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生理清了正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，梳理了數(shù)的概念的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?？此坪芷胀?，卻比帶著學(xué)生孤立地回憶、分類和解釋這些數(shù)來得更有價(jià)值。

2.抓住圖形特征之間的變化聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中，對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí)不外乎從圖形的邊和角兩個(gè)維度進(jìn)行研究和描述，就單個(gè)圖形而言，學(xué)生一般比較容易掌握其基本特征，但是要求學(xué)生來表達(dá)不同圖形之間的關(guān)系時(shí)，往往會(huì)分不清楚。很多學(xué)生不能從邊的長(zhǎng)短變化來系統(tǒng)認(rèn)識(shí)三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形，其實(shí)這些圖形都可以從動(dòng)態(tài)的視角相互聯(lián)系。如“平面圖形總復(fù)習(xí)”不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：

請(qǐng)你回憶一下，我們學(xué)習(xí)過哪些平面圖形？

（1）根據(jù)學(xué)生回答，逐一呈現(xiàn)， 它們各有哪些特征？

（2）三角形能變成平行四邊形嗎？其他圖形之間能互相變一變嗎？

（3）利用幾何畫板讓圖形動(dòng)起來，想象和觀察它們之間的變化。

通過“幾何畫板”多媒體技術(shù)，讓靜態(tài)的圖形動(dòng)起來，實(shí)現(xiàn)多種平面圖形的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，是比較具有思維含量的一種方法。在課件演示過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生先行想象，模擬變化，再輔之直觀變化過程，不但達(dá)到復(fù)習(xí)了各種平面圖形的特征這一知識(shí)和技能的顯性目標(biāo)，也達(dá)成了發(fā)展空間觀念的隱性目標(biāo)。

3.抓住算理之間的緊密聯(lián)系

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，包含了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及四則混合計(jì)算。以加法計(jì)算為例：雖然算法各異，但算理一致，相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加。如果只重視讓學(xué)生會(huì)算，把增加題量鞏固算法作為單一的復(fù)習(xí)目標(biāo)，這種做法是不正確的。計(jì)算教學(xué)的總復(fù)習(xí)要重視復(fù)習(xí)怎么算，還要重視復(fù)習(xí)為什么這么算。如“四則運(yùn)算總復(fù)習(xí)”不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：下面的計(jì)算正確嗎？

157+3 = 160 15.7+3 = 16

1/7+1/3 = 2/10 0.7+2/5 = 1.1

（1）判讀：說出錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？錯(cuò)題如何改正？

（2）觀察：雖然每道題的數(shù)據(jù)不同，但是這四道題在計(jì)算上有共同點(diǎn)嗎？

教學(xué)中，學(xué)生判斷、說理、改正和歸納，不過花了五六分鐘時(shí)間。但這樣設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生會(huì)算法明算理，實(shí)現(xiàn)算理算法互相支撐，使學(xué)生達(dá)到知其然并知其所以然的目標(biāo)。

二板斧：緊扣學(xué)生的困惑和錯(cuò)誤

學(xué)生在總復(fù)習(xí)時(shí)最容易遇到的困惑之處在哪里？學(xué)生平時(shí)作業(yè)和測(cè)驗(yàn)的典型錯(cuò)誤有哪些？有效的核心問題設(shè)計(jì)需要改變以教材為本和以教師為主的思考方式，要向以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)的教學(xué)理念和教學(xué)方式轉(zhuǎn)型。設(shè)計(jì)時(shí)要充分預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)中碰到的各種可能和各種錯(cuò)誤，確保每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都能貼著學(xué)生的思維進(jìn)行。

1.抓住最易混淆的知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)涉及“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的上百個(gè)概念、幾十個(gè)公式，學(xué)生要一一掌握并能串聯(lián)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是不容易的。特別是面對(duì)一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念，更是難以分辨。如分?jǐn)?shù)的意義，它既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩種量的關(guān)系，學(xué)生常常犯迷糊。我們不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：

想一想，填一填：把3千克糖平均分給4個(gè)小朋友，每人分到了這些糖的（ ），每人分到（ ）千克。

（1）說說你的答案，重點(diǎn)呈現(xiàn)兩種答案：3/4，1/4和1/4，3/4。

（2）說出你的理由，可以通過畫圖來說明。

分?jǐn)?shù)該怎樣定義？一般有份數(shù)定義、商定義、比定義和公理化定義。在這個(gè)核心問題中，充分考慮到分?jǐn)?shù)份數(shù)定義和商定義的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)，當(dāng)用份數(shù)定義時(shí)，不管這個(gè)整體具體表示多少量，都看成了“1”。當(dāng)需要求出這個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量時(shí)，可以通過除法計(jì)算，當(dāng)然也可以通過分?jǐn)?shù)乘法來解決。這樣就把分?jǐn)?shù)所表示的兩種含義辨別清楚了。

2.抓住學(xué)生的典型錯(cuò)誤

來自于學(xué)生練習(xí)和測(cè)試中的典型錯(cuò)誤是寶貴的教學(xué)資源，這已成為共識(shí)。針對(duì)錯(cuò)誤設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，著力幫助學(xué)生找到錯(cuò)因，可以提高復(fù)習(xí)效率。例如，在復(fù)習(xí)“圖形與變換”內(nèi)容前，通過教學(xué)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在對(duì)格子圖中的三角形進(jìn)行圖形變換時(shí)，畫軸對(duì)稱圖形的正確率是100%，畫平移圖形的正確率是94.7%，畫出放大（縮?。﹫D形的正確率是94.7%，而畫出三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的正確率只有52.6%。由此可見，在復(fù)習(xí)四種圖形變換的基本特征基礎(chǔ)上，要加強(qiáng)圖形旋轉(zhuǎn)的復(fù)習(xí)。因此，“圖形與變換”的總復(fù)習(xí)不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：

請(qǐng)你利用三角形ABC，選擇一種或幾種圖形變換方式，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖形。

（1）學(xué)生獨(dú)立畫圖。

（2）交流用一種變換方式的作品。

（3）分享運(yùn)用兩種及以上變換方式設(shè)計(jì)圖形的學(xué)生作品。

在交流過程中教師要注意，當(dāng)學(xué)生作品中出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，要求學(xué)生說說詳細(xì)的變化過程。復(fù)習(xí)是一個(gè)“溫故知新”的過程，拿學(xué)生的主要錯(cuò)誤作為設(shè)計(jì)問題的原材料，可以做到查漏補(bǔ)缺。

3.抓住學(xué)生的最薄弱處

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，就是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題（包括生活實(shí)際問題）。而現(xiàn)實(shí)是，很多學(xué)生能正確熟練解答基本數(shù)量關(guān)系的問題，但是遇到數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的問題時(shí)，往往找不到解決問題的具體方法。這其中，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用是小學(xué)階段解決問題的難點(diǎn)之一，是學(xué)生在解決問題系列中最薄弱的環(huán)節(jié)。針對(duì)這種情況，“分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）解決問題”總復(fù)習(xí)不妨這樣設(shè)計(jì)核心問題：

已經(jīng)知道A巧克力和B巧克力的價(jià)錢關(guān)系中有一個(gè)分?jǐn)?shù)1/5。你猜猜它們的價(jià)格存在怎樣的關(guān)系？根據(jù)學(xué)生回答板書：

①A的價(jià)格是B的1/5，②B的價(jià)格是A的1/5，③A的價(jià)格比B貴1/5，④B的價(jià)格比A貴1/5， ⑤A的價(jià)格比B便宜1/5，⑥B的價(jià)格比A便宜1/5。

（1）已知A巧克力售價(jià)30元，你能分別根據(jù)①～⑥計(jì)算B巧克力的價(jià)錢嗎？

（2）交流思路。追問：你還能用別的方法解決這些問題嗎？

通過以上問題的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題的結(jié)構(gòu)、分?jǐn)?shù)乘除法之間的關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步溝通了分?jǐn)?shù)解決問題、比例解決問題、運(yùn)用歸一和歸總問題三者之間關(guān)系，達(dá)到了提升綜合解決問題能力的教學(xué)目標(biāo)。