劉寶琛，戴華陽

(1.中南大學，湖南 長沙 410083；2.中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083)

?

概率積分法的由來與研究進展

劉寶琛1，戴華陽2

(1.中南大學，湖南 長沙 410083；2.中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083)

[摘要]概率積分法起源于波蘭，作為一種沉陷預計方法，在我國得到廣泛應用，對于技術研究和工程應用起到了重要的作用。介紹了概率積分法的產(chǎn)生背景與研究進展，國內(nèi)外對開采沉陷預測問題的研究方法以及今后的研究方向，具有一定的參考價值。

[關鍵詞]概率積分法；開采沉陷；隨機介質(zhì)理論

1隨機介質(zhì)理論的歷史背景

1.1開采沉陷研究方法探索與學科分支的形成

20 世紀50—60 年代的20 年的時間里，在主要采煤國家如前蘇聯(lián)、德國、波蘭、英國對開采沉陷問題都開展了研究，特別是沉陷預測理論和方法的提出，研究內(nèi)容的系統(tǒng)化，研究成果漸趨深入,由此逐漸成為一門獨立的學科分支———開采沉陷學，成為巖石力學的一個重要的組成部分。

世界上主要采煤國家都在致力于開采沉陷研究，形成了許多觀點不同的學派。例如前蘇聯(lián)的全蘇礦山測量科學研究院(ВНИМИ) 的學者阿維爾申(С.Г.Авершин)、柯洛特可夫(М.В.Коротк ов)、柯爾賓科夫(С.П.Копбевков) 以及卡查柯夫斯基(ЦАКаэаковский) 等；波蘭科學院巖石力學研究室的學者布德雷克、李特威尼申、克諾特、沙武斯托維奇(A.Satustowicz) 和克拉科夫礦冶學院(AGH) 的學者柯赫曼斯基(T.Kochmaiski)、科伐爾契克( Z.kowalcz yk) 以及克倫恰爾( T.KIenczar)等；德國學者坎因霍斯特(H.Keinhorst)、巴爾斯( R.Bals)、聶姆契克(O.Niemczyk)、洛依貝爾特、派茨(F.Perz) 以及弗萊申特萊蓋爾；英國學者瓦爾德(K.Wardell)、奧爾恰德( R.J.Orchard)、金(J.King)、貝利( D.S.Berry)以及哈克特(P.Hackett) 等[1-2]。

第二次世界大戰(zhàn)后的30 年是沉陷理論大幅度發(fā)展的階段，建立了許多系統(tǒng)的理論系列，從各個不同的觀點出發(fā)，研究了開采影響下巖石移動的規(guī)律，尤其是地表移動的空間和時間規(guī)律。

1.2前蘇聯(lián)和德國的研究方法

前蘇聯(lián)學者阿維爾申采用力學方法進行開采沉陷研究，在解彈塑性方程時用了一些不可采納的簡化式，但方法不便應用。后改用典型曲線、經(jīng)驗公式來預計，雖然比力學方法稍簡便，但其內(nèi)容沒有有機聯(lián)系，所以有時得出錯誤的結論。用典型曲線法的下沉系數(shù)大于1，也有疊加后不對的現(xiàn)象，其原因在于疊加為有限疊加，而非無限單元疊加，是微分的、細觀的，不能把開采區(qū)分成有限段數(shù)。

德國聶姆契克進行開采沉陷研究，其所著的《開采損害學》中除巖爆以外地表沉陷涉及較多，是德國開采沉陷研究方面較權威的書；另有克拉茨(H.Kratzsch)的專著《采動損害及其防護》。但聶姆契克和克拉茨均未采用典型曲線，對隨機介質(zhì)理論也不認可，而其提出的新方法應用也不廣泛。

1.3波蘭的研究方法[1]

在同一歷史時期，波蘭學者在開采沉陷研究方面取得了長足的進展。1950年布德雷克和克諾特提出了計算開采水平煤層地表變形的理論和公式；1954年后李特威尼申引入了隨機的概念來研究巖石移動的規(guī)律，其中尤以水平煤層開采的問題研究比較多。這在當時都引起了廣泛的關注。比較著名的有以布德雷克、克諾特為代表的幾何學派、阿維爾申及沙武斯托維奇代表的連續(xù)介質(zhì)力學派，以及李特威尼申代表的隨機介質(zhì)學派等。隨機介質(zhì)理論后來在中國發(fā)展成為概率積分法。這些理論可以比較有根據(jù)地說明巖石與地表移動的一般規(guī)律，其中的某些理論結果在實踐中獲得了廣泛的應用并對建筑物的壓煤開采工作起到了指導作用。

1.4中國開采沉陷研究的起步與學習

中國開采沉陷研究是通過“請進來”和“走出去”的途徑學習和起步的。20世紀50年代，我國公派大量人員去國外學習，其中學習開采沉陷的有兩批人員，一批留學波蘭，包括劉天泉、劉寶琛、廖國華等；另一批去俄羅斯，包括馬偉民、王金莊、仲惟林等。此外還聘請前蘇聯(lián)專家到中國進行系統(tǒng)培訓。1953年前蘇聯(lián)專家郭爾迪柯(О.Н.ГОРДЕИКО)受邀到當時的北京礦業(yè)學院工作。他在華3年，開辦培訓班，指導研究生，培訓青年教師，為中國礦山測量本科專業(yè)的建立和開采沉陷專門人才的培養(yǎng)起到了關鍵作用。

2從隨機介質(zhì)理論到概率積分法

2.1用隨機介質(zhì)理論解釋采動復雜巖體

隨機介質(zhì)理論的創(chuàng)始人李特維尼申是位數(shù)學博士，所以對概率論比較熟悉。由于巖體介質(zhì)無法說清是彈性的、塑性的、連續(xù)的、松散的還是整體的，所以籠統(tǒng)地將礦山巖體介質(zhì)稱為隨機介質(zhì)，這種介質(zhì)的移動規(guī)律符合隨機過程，用隨機過程的方法來研究采煤地表移動問題有利于發(fā)展隨機介質(zhì)理論。李特維尼申的隨機介質(zhì)理論在波蘭發(fā)展比較成熟，但在應用方面很少，另外隨機介質(zhì)理論數(shù)學有一定難度，如二階偏微方程很不好解，限制了發(fā)展。雖然李特維尼申在理論方面做了很好的開端，但都沒有實際應用。

20世紀50年代初引入正態(tài)密度函數(shù)，克諾特將其作為開采沉陷的影響函數(shù)，李特威尼申將其作為隨機介質(zhì)擾動運移的規(guī)律，雖然思路不同，但兩者沉陷計算公式卻一致。

由于波蘭的“三下”采煤問題比較多，特別是建筑物下開采，經(jīng)驗比較豐富，所以劉寶琛對建筑物下開采做了一部分工作。起初將水平煤層開采表示成很小的單元開采，并撰寫《地表沉降的時間過程》，研究下沉w與時間t的函數(shù)關系，于1958年在波蘭科學院院報發(fā)表。

2.2概率積分法的提出

劉寶琛與廖國華利用李特維尼申的隨機介質(zhì)理論解算出了其簡化解，建立了可以應用的完整的方法，實現(xiàn)了從理論到方法再到應用的發(fā)展，創(chuàng)建了概率積分預計法。從隨機介質(zhì)理論到概率積分方法，既有理論上的學習與繼承，又有方法上的創(chuàng)見和延伸?？梢哉f，兩者相輔相成，不可獨立言及。

1985年劉天泉主持編寫的《建筑物、鐵路、水體及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)程》中首次提出概率積分法的概念。概率積分法是一種預測方法，與力學方法相比，數(shù)學表達式比較簡單，但其表達式中含有積分算式，運算需要采用計算機，這也使得該方法在推廣初始階段遇到了困難。隨著計算機的發(fā)展，用basic，VC，Vfortan等編程語言，有效解決了運算問題，且運算速度較快。

3預計方法結合實際的不斷應用和改進

3.1在急傾斜煤層沉陷預計中的改進

概率積分法有很大的應用空間，既可以改變函數(shù)，也可以改變參數(shù)，均可以模擬出現(xiàn)場不同的盆地。在撫順礦區(qū)特厚中傾斜煤層開采沉陷試驗中，做過一段研究工作[3]。撫順煤厚幾米到數(shù)十米，煤層傾斜-急傾斜，工作面開采垂高不大，在傾向剖面上采空區(qū)似一個菱形。采用“巖石下沉過程與壓密過程相似”的假設，推導了“撫順型”下沉盆地預計公式。將概率積分法作一些改變，表達形式有所變化，但與實際結果對比尚可。

概率積分法對于急傾斜煤層應用效果不佳，對水平煤層、緩傾斜煤層應用效果較好。對于急傾斜煤層，采用一個基于傾角變化的預測模型，把不同的傾角工作面分解成水平和豎直的分量，按不同的傾角就可以分解成兩個不同的空間，然后用概率積分法將水平分量的結果和豎直分量的結果疊加起來，使用微元疊加，非宏觀疊加[6]。該模型表達了急傾斜采空區(qū)的幾何疊加性，但機理表達不到位，公式不宜推廣。

3.2在金屬礦開采、地鐵開挖中的應用

2000年后，劉寶琛與其研究生合作在金屬礦山、地鐵開挖、邊坡穩(wěn)定性方面開展了研究，基于概率積分法進行了近地表開挖引起的地表沉降的隨機介質(zhì)方法、露天開挖及疏水引起的地面沉降及變形計算、金屬礦山地表移動與建筑物保護等研究[3]。

概率積分法的應用關鍵在于人和計算工具的提高。目前，煤炭行業(yè)對概率積分法的應用越來越多，用概率積分法解決了許多實際問題，研究工作也需把現(xiàn)場的工作人員帶動起來，可以相互學習，有利于更好地解決現(xiàn)場問題。

4概率積分法的不足及后續(xù)研究方向

4.1概率積分法的不足

(1)概率積分法特點為放棄力學而選擇幾何的原理表達，使公式的應用成為可能，正因如此，概率積分法對巖層移動力學機理的解釋存在不足。

(2)隨機介質(zhì)理論與其他方法相比，公式較繁瑣，對數(shù)學基礎要求較高，特別是巖層內(nèi)部的移動規(guī)律方面涉及不細微。

(3)概率積分法是基于水平、均質(zhì)介質(zhì)特征建立的預測模型，對傾斜煤層有一定的適應性，但對急傾斜煤層和厚松散層問題則不太適用。

4.2概率積分法的后續(xù)研究方向

在中國，開采沉陷研究已經(jīng)有60多年的歷史，經(jīng)歷了四代科研工作者的努力，取得了豐碩的成果?，F(xiàn)在的技術問題和工程問題還很多，還有諸多的理論和方法上的欠缺。今后的研究思路如下：

(1)用力學的方法來解釋、揭示開采沉陷的問題。因為開采沉陷的過程本質(zhì)上是原巖體力學平衡的打破與采動巖體的再平衡的過程。用力學的方法研究，巖石或者巖體的基本力學參數(shù)差別很大、參數(shù)值分散、巖石參數(shù)不易確定，這是需要克服的問題。另外，不可能一個模型代表整個巖層，甚至在同一巖層中都有很大的差別，還存在一些裂隙，在整個破壞過程中，不同的位置破壞狀態(tài)不一樣，所以很難用同一個力學模型來描述?？扇〉乃悸肥橇W方法與幾何學方法的結合。

(2)概率積分法本身還有需要改進的問題，如三維的問題、巖層內(nèi)部的問題、變形位移的時間過程問題都未很好解決，還有很多工作要做。

(3)要重視地表移動實測工作。地表移動觀測是了解不同條件地表移動變形特點的基礎依據(jù)。以前煤礦都有規(guī)定，在“三下”開采中都要進行地表沉降觀測，不建觀測站不準采。但市場化后，建觀測站成本很大，建一個觀測站很不容易。即便如此，對有代表性的地質(zhì)開采條件的區(qū)域進行觀測還是必要的。

5結論

(1)概率積分法是在隨機介質(zhì)理論的基礎上延伸、簡化、發(fā)展而來的一種基于幾何學的開采沉陷預測方法，是描述采動影響和傳播的方法之一，是沉陷模型、預測參數(shù)、算法的綜合體。起源于波蘭，發(fā)展于中國，經(jīng)歷了方法選擇、模型修正完善、算法優(yōu)化的過程，幾十年來，該方法在國內(nèi)外得到廣泛的應用。

(2)概率積分法存在力學機理解釋不足，對一些特殊地質(zhì)開采條件的適應性問題，需要把力學方法與幾何學方法結合起來，全面描述開采沉陷的形態(tài)和過程。這需要不同專業(yè)背景的研究人員開展協(xié)作，共同提升沉陷預測研究水平。

[參考文獻]

[1]劉寶琛，廖國華.煤礦地表移動的基本規(guī)律[M].北京：中國工業(yè)出版社，1965.

[2]Baochen Liu，Huayang Dai.Origin and development of probability integral prediction method: Interview with Academician Baochen Liu.Proceedings of 2015 International Academic Forum for Mine Surveying in China.October 16-18，2015 ，Beijing.

[3]劉寶琛.劉寶琛文集[M].長沙：中南大學出版社，2011.

[4]Lun Yang，Huayang Dai.Discussion on mining subsidence calculation methods in China.Proceedings of 2015 International Academic Forum for Mine Surveying in China.October 16-18，2015 ，Beijing.PP87-91.

[5]Henryk Gil.巖層力學理論[M].張玉卓譯.北京：中國科學技術出版社，2001.

[6]戴華陽，蔡美峰，王金莊.巖層與地表移動的矢量預計方法[J].煤炭學報，2002，27(5)：473-478.

[責任編輯：鄒正立]

Research Development and Origin of Probability Integral Method

LIU Bao-chen1，DAI Hua-yang2

(1.Central South University，Changsha 410083，China；2.China University of Mining & Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

Abstract：Probability integral method is a subsidence predicting method，which originated in Poland and then used widely in domestic,it has played an important role in technology studying and engineering application.The paper illustrated originated background andresearch development，studying method and future work of mining subsidence predicting problems at home and abroad，it referencesfor future studying．

Key words：probability integral method，mining subsidence；stochastic medium theory

[收稿日期]2015-08-19

[基金項目]國家自然科學基金項目(51574242)

[作者簡介]劉寶琛(1932-)，男，遼寧開原人，中國工程院院士。

[中圖分類號]TD325.2

[文獻標識碼]A

[文章編號]1006-6225(2016)02-0001-03

礦山測量回顧與展望

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.001

[引用格式] 劉寶琛，戴華陽.概率積分法的由來與研究進展[J] .煤礦開采，2016，21(2)：1-3．