王艷波

(中國(guó)煤炭科工集團(tuán)　西安研究院有限公司，西安　710077)

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考慮發(fā)射源起伏的CSAMT一維正演研究

王艷波

(中國(guó)煤炭科工集團(tuán)西安研究院有限公司，西安710077)

摘要：目前考慮源的CSAMT研究均將發(fā)射線源做水平假設(shè)，然而在起伏山區(qū)，CSAMT發(fā)射線源很難保持水平。針對(duì)這種實(shí)際情況，這里介紹了起伏發(fā)射源的計(jì)算公式，討論了發(fā)射源起伏情況下，CSAMT接收?qǐng)鲋?、視電阻率及相位的變化。研究表明，源的起伏?duì)觀測(cè)電磁場(chǎng)分量的影響較大，對(duì)視電阻率及相位的影響在近區(qū)較大，而過渡區(qū)及遠(yuǎn)區(qū)較小，因此利用CSAMT近區(qū)資料，必須要考慮源的起伏狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：可控源音頻大地電磁； 發(fā)射源； 起伏

0引言

可控源音頻大地電磁法(CSAMT)，是在音頻大地電磁法(AMT)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種人工源頻率域測(cè)深方法[1-2]，它比直流電測(cè)深具有較多優(yōu)點(diǎn)。由于它的勘探深度大，分辨率高，野外觀測(cè)系統(tǒng)裝置輕便，已日益受到人們的重視[3]。CSAMT資料處理有兩種方法，①直接對(duì)遠(yuǎn)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演；②將近區(qū)和過渡區(qū)視電阻率校正到相當(dāng)于遠(yuǎn)區(qū)的視電阻率。這兩種方法都有缺陷，前者造成了資料的浪費(fèi)，后者的校正效果可能不理想[4]。同時(shí)由于人工源的引入，當(dāng)異常體位于發(fā)射和接收點(diǎn)之間時(shí)，會(huì)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)造成影響，產(chǎn)生陰影和場(chǎng)源附加效應(yīng)[5]。因此直接在正演算子中考慮發(fā)射源，不僅可以避免近區(qū)及過渡區(qū)資料的浪費(fèi)，也可以提高對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)解釋的準(zhǔn)確度。針對(duì)CSAMT發(fā)射源的電磁場(chǎng)特點(diǎn)，已經(jīng)有許多研究成果，林威[3]較為詳細(xì)地分析了過渡區(qū)的電磁場(chǎng)特征；王剛[6]做了關(guān)于場(chǎng)源效應(yīng)的試驗(yàn)研究；孟慶奎[7]以及王顯祥[8]還對(duì)多發(fā)射源的張量可控源做了場(chǎng)源分析。然而目前對(duì)于CSAMT有限長(zhǎng)線源的正演都是基于直線水平的假設(shè)，而實(shí)際情況，線源可能非水平，比如在地形復(fù)雜的山區(qū)，這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H的發(fā)射源也是起伏的。劉云鶴[9]對(duì)發(fā)射源傾斜偏轉(zhuǎn)對(duì)海洋電磁接收數(shù)據(jù)的影響做了非常詳細(xì)地討論，但并沒有對(duì)CSAMT做相關(guān)分析?；诖?，這里將發(fā)射源離散為幾個(gè)電偶極子，并分別給予傾斜角度，研究表明，發(fā)射源的姿態(tài)對(duì)觀測(cè)場(chǎng)，特別是近區(qū)有較大的影響。

1一維任意方向電偶源計(jì)算原理

1.1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

首先定義兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)[9]：①固定在發(fā)射源上的坐標(biāo)系(x′,y′,z′)；②平行于地面的坐標(biāo)系(x,y,z)。前者稱之為發(fā)射源坐標(biāo)系，后者稱之為地球系統(tǒng)，它不隨發(fā)射源的姿態(tài)而變化，假設(shè)vi和vb分別代表它們?cè)诎l(fā)射源系統(tǒng)和地球系統(tǒng)的電偶極距，則它們之間的關(guān)系為式(1)。

vi=DγDβDαvb=Dvb

(1)

圖1　計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果Fig．1　The result of validation(a)Ex實(shí)部；(b)Ex虛部；(c)By實(shí)部；(d)By虛部

γ為電偶源水平移動(dòng)與Z軸正向的夾角；β為傾斜與水平面的夾角；α為旋轉(zhuǎn)與X軸正向的夾角。

根據(jù)以上的原理，發(fā)射系統(tǒng)坐標(biāo)的電偶極矩就可以轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系中，然后在地球坐標(biāo)系中分解得到XYZ三個(gè)方向的電偶源分量，求得每個(gè)電偶源的分量值后再疊加，就可以得到發(fā)射源姿態(tài)變化后產(chǎn)生的總電場(chǎng)。

1.2電偶極子場(chǎng)源計(jì)算

利用磁場(chǎng)散度為零的特性，可將電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B表示成[10]

(2)

其中：ω為圓頻率；μ為真空磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；A為磁矢量。將式(2)帶入麥克斯韋方程組可以整理得到以下僅關(guān)于磁矢量A的亥姆霍茲方程[11]

▽2A+k2A=-μJs

(3)

其中：k2=ω2με+iωμσ，當(dāng)頻率小于105Hz時(shí)，對(duì)于大地介質(zhì)有μεω2?μσω，即位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，因此波數(shù)k=(-iμσω)1/2。

(4)

圖3　收發(fā)距500 m數(shù)據(jù)Fig．3　The data of offset 500 m(a)Ex實(shí)部；(b)Ex虛部； (c)By實(shí)部； (d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

2模型試算結(jié)果

2.1 正確性驗(yàn)證

在模型試算前用KerryKey公開的任意旋轉(zhuǎn)的電偶源一維程序[10]驗(yàn)證本文程序的正確性，設(shè)計(jì)一個(gè)電偶極子，向上傾斜，與地面夾角為10°。模型的電阻率為1 000Ω·m的均勻半空間，接收點(diǎn)在8 000m處，發(fā)射頻率從1Hz到 8 192Hz，對(duì)數(shù)間隔遞增，共88個(gè)頻率。驗(yàn)證結(jié)果如圖1所示，其中紅色曲線為本文程序計(jì)算結(jié)果，黑色曲線為Kerry。

圖2　起伏源示意圖Fig．2　The diagram of rolling source

Key1D程序計(jì)算結(jié)果可以看到，除了高頻部分有一點(diǎn)不一致外，其余頻點(diǎn)的場(chǎng)值基本吻合，通過比值運(yùn)算兩條曲線的最大誤差不到6%，誤差最大的地方出現(xiàn)在高頻部分，驗(yàn)證了程序的正確性，高頻出現(xiàn)較大的誤差是因?yàn)楦哳l的貝塞爾函數(shù)較為振蕩，需要更多的濾波系數(shù)才能計(jì)算正確。

2.2均勻半空間起伏源模型試算

計(jì)算一個(gè)電阻率為500Ω·m均勻半空間。線源可以離散成多個(gè)電偶極子，這里的電偶極子離散及起伏形態(tài)如圖2所示，從左起，每個(gè)起伏電偶極子的中心坐標(biāo)為(-200,-50)、(-100,-100)、(0,-200)、(100,-100)、(200,-50)，水平電偶極子的中心坐標(biāo)分別為(-200, 0)、(-100,0)、(0,0)、(100, 0)、(200,0)，計(jì)算完每個(gè)電偶極子在觀測(cè)點(diǎn)上的場(chǎng)值后再疊加。發(fā)射頻率從1Hz到 8 192Hz，對(duì)數(shù)間隔遞增，共88個(gè)頻率。為觀察近區(qū)、過渡區(qū)、遠(yuǎn)區(qū)數(shù)據(jù)的差異，在Y軸正向上計(jì)算距離源500 m、5 000 m、10 000 m三個(gè)點(diǎn)的Ex、By值的實(shí)部和虛部。

圖4　收發(fā)距5 000 m數(shù)據(jù)Fig．4　The data of offset 5 000 m(a)Ex實(shí)部；(b)Ex虛部；(c)By實(shí)部；(d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

根據(jù)上述設(shè)置，首先給出了在Y軸上距離源500 m的Ex、By場(chǎng)值實(shí)部虛部的絕對(duì)值曲線(圖3)。從圖3可以看到，水平源的Ex實(shí)部相比起伏源的Ex實(shí)部幾乎整體抬升，而Ex的虛部在高頻的差異特別大，這是因?yàn)樵诟哳l計(jì)算中電場(chǎng)虛部誤差較大，再加上源的方位影響，造成電場(chǎng)虛部高頻部分差異很大。水平源的By實(shí)部相比起伏源的By實(shí)部整體下降，而By的虛部整體都有一個(gè)右移。進(jìn)一步看近場(chǎng)的視電阻率及相位，水平源的視電阻率明顯大于起伏源的視電阻率，而水平源的相位又明顯小于起伏源的相位。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是，源起伏后，極化方向產(chǎn)生的最強(qiáng)電場(chǎng)不在X方向，從而造成Ex水平分量降低，而磁場(chǎng)在Y方向的分量增強(qiáng)。圖3說明源的起伏對(duì)近區(qū)響應(yīng)數(shù)據(jù)的影響非常大，因此實(shí)際工作中，如果需要利用近區(qū)的數(shù)據(jù)，一定要考慮源的起伏形態(tài)。

圖5　收發(fā)距10 000 m數(shù)據(jù)Fig．5　The data of offset 10 000 m(a)Ex實(shí)部；(b)Ex虛部；(c)By實(shí)部；(d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

進(jìn)一步收發(fā)距增大到500 m的Ex和By，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看到，當(dāng)源與接收點(diǎn)的距離增加時(shí)，實(shí)部數(shù)據(jù)受源的起伏影響開始減弱，而虛部數(shù)據(jù)中，磁場(chǎng)By也在降低。但電場(chǎng)Ex的虛部在中高頻的差異仍然十分明顯。但此時(shí)視電阻率和相位幾乎不受源姿態(tài)的影響，這是因?yàn)殡妶?chǎng)信息中實(shí)部占主，因此雖然虛部有明顯差異但影響微弱。另外，由于視電阻率和相位是根據(jù)電場(chǎng)和磁場(chǎng)比值后計(jì)算得到的，比值運(yùn)算能在一定程度上降低不相關(guān)誤差，因此造成視電阻率和相位對(duì)源的起伏不敏感。從這一點(diǎn)可以看出，源起伏對(duì)CSAMT場(chǎng)值的影響強(qiáng)于視電阻率和相位。

進(jìn)一步增加收發(fā)距至10 000 m，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。源對(duì)Ex、By實(shí)部和By虛部的影響進(jìn)一步減弱，視電阻率和相位幾乎一致，因此可以得到跟過渡區(qū)一樣的結(jié)論，即源起伏對(duì)CSAMT視電阻率、相位的影響相對(duì)較小。

從圖3～圖5可以看到，在近區(qū)中源的起伏對(duì)場(chǎng)值的影響十分劇烈，而隨著收發(fā)距的增加，源的姿態(tài)影響開始降低，但即使到了遠(yuǎn)區(qū)，電場(chǎng)的虛部仍然有很強(qiáng)烈的影響，但從虛部的數(shù)量級(jí)可以發(fā)現(xiàn)，虛部對(duì)電場(chǎng)振幅的整體貢獻(xiàn)不大。視電阻率和相位數(shù)據(jù)在過渡區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，對(duì)源的起伏不敏感，因此實(shí)測(cè)CSAMT數(shù)據(jù)使用視電阻率、相位數(shù)據(jù)進(jìn)行反演解釋更合理，若直接使用場(chǎng)值數(shù)據(jù)可能會(huì)造成解釋結(jié)果有偏差。

2.3一維層狀介質(zhì)起伏源模型試算

在圖2所示的均勻半空間模型中，加入一層頂面埋深為200 m，厚為100 m的低阻層，其電阻率為50 Ω·m，發(fā)射源起伏狀態(tài)及頻率與前例類似。這里直接給出三個(gè)收發(fā)距下的視電阻率曲線，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6的數(shù)據(jù)可以看到，起伏源和水平源的視電阻率曲線在收發(fā)距500 m時(shí)出現(xiàn)較大差異，而在收發(fā)距 5 000 m及 10 000 m時(shí)，視電阻率幾乎一致，這與前面的結(jié)論類似。進(jìn)一步說明了利用近收發(fā)距的數(shù)據(jù)，必需要考慮源的起伏狀態(tài)。

3結(jié)論

圖6　不同收發(fā)距視電阻率數(shù)據(jù)Fig．6　The apparent resistivity data of different offset (a)收發(fā)距500 m；(b)收發(fā)距5 000 m；(c)收發(fā)距10 000 m

針對(duì)實(shí)際地形可能造成CSAMT源起伏的情況，作者實(shí)現(xiàn)了起伏電偶極子源的一維正演程序，討論了發(fā)射源起伏情況下，CSAMT接收?qǐng)鲋?、視電阻率及相位的變化。研究表明，非水平的發(fā)射源對(duì)接收數(shù)據(jù)，特別是近區(qū)存在嚴(yán)重影響。場(chǎng)值數(shù)據(jù)對(duì)源的起伏較為敏感，而視電阻率和相位數(shù)據(jù)能有效降低源起伏帶來的干擾。作者認(rèn)為進(jìn)行帶源的CSAMT反演時(shí)，應(yīng)使用視電阻率和相位數(shù)據(jù)，而非直接采用場(chǎng)值數(shù)據(jù)；此外若利用近區(qū)數(shù)據(jù)，需要考慮源的姿態(tài)，避免反演結(jié)果出現(xiàn)偏差。

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1D forward modeling of CSAMT on rolling source

WANG Yan-bo

(CCTEG Xi’an Research Institute ,Xi’an710077,China)

Abstract:At present, the CSAMT study is based on the assumption of the line source is horizontal. However in undulating mountain areas, the line source can hardly be kept on horizon. For this case, the calculation formulas of rolling source and discusses the measuring field, apparent resistivity and phase with rolling are introduced in the forward modeling in this paper. The results show that the rolling source has strongly influence on the field data and the apparent resistivity and phase data of near-field, but a little influence on the transition-field data and far-field data. However the apparent resistivity and phase data of near-field also has much difference, so it is necessary to consider rolling source when it applied in near-field data.

Key words:CSAMT; source; rolling

中圖分類號(hào)：P 631.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.04

文章編號(hào)：1001-1749(2016)01-0030-07

作者簡(jiǎn)介：王艷波(1981-)，男，碩士，主要從事電法勘探工作，E-mail: wybxian@163.com。

收稿日期：2015-01-02改回日期：2015-06-07