劉卓，李自啟，梁濱，楊波，魏斌斌，高永衛(wèi)

(1.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 650所，南昌　330024)

(2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安　710072)

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基于粗糙集理論的翼型參數(shù)優(yōu)選方法研究

劉卓1，李自啟1，梁濱1，楊波2，魏斌斌2，高永衛(wèi)2

(1.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 650所，南昌330024)

(2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安710072)

摘要：在設(shè)計(jì)機(jī)翼時(shí)，通常需要進(jìn)行多目標(biāo)決策，而教練機(jī)機(jī)翼翼型選取的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)不足，需要進(jìn)一步研究，從而得出翼型的選擇規(guī)則。分析國內(nèi)外已有教練機(jī)機(jī)翼翼型使用情況，運(yùn)用粗糙集理論中基于重要度和條件信息熵結(jié)合的權(quán)重確定方法，提出在機(jī)翼方案設(shè)計(jì)階段翼型的選擇方法；對比分析三種分段方法在翼型性能指標(biāo)離散化時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)及其原因，并結(jié)合算例進(jìn)行適用性驗(yàn)證。結(jié)果表明：在有限數(shù)據(jù)條件下，兩斷點(diǎn)方法是比較合適的屬性離散化方法。所提出的方法具有使用價(jià)值，對飛機(jī)設(shè)計(jì)方案階段翼型的選擇以及機(jī)翼的氣動(dòng)設(shè)計(jì)具有參考意義。

關(guān)鍵詞：翼型；教練機(jī)；粗糙集

0引言

粗糙集(Rough Set)理論是波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak[1-2]在20世紀(jì)80年代初首先提出的一種可以分析模糊和不確定問題的數(shù)學(xué)理論，它的基本思想是通過案例庫分類歸納出概念和規(guī)則。經(jīng)過近三十年的發(fā)展，該理論已在機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、模式識(shí)別、人工智能和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了成功的應(yīng)用。粗糙集理論最大的優(yōu)點(diǎn)是在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過程中不需要先驗(yàn)知識(shí)，不受外界主觀因素的影響，僅利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析處理，具有高度的客觀性，特別適用于進(jìn)行產(chǎn)品改型設(shè)計(jì)卻又缺乏系統(tǒng)理論支持的情況。粗糙集的上述特點(diǎn)相比模糊理論等其他需要依賴專家系統(tǒng)的決策方法具有較大優(yōu)勢。

多目標(biāo)決策中，在進(jìn)行各目標(biāo)或?qū)傩?備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù))的評(píng)判和決策過程中通常會(huì)使用權(quán)重的概念，用權(quán)重反映各個(gè)因素在評(píng)判和決策過程中所占有的地位和所起的作用。因而，能否準(zhǔn)確地確定權(quán)重直接影響到最終的評(píng)判和決策結(jié)果。

常用的權(quán)重確定方法有專家評(píng)分法、二元對比排序法和模糊統(tǒng)計(jì)法等，同時(shí)，一些新的研究方法也被運(yùn)用于確定權(quán)重，例如模糊判斷矩陣法、組合賦權(quán)法、誤差分析方法、灰色關(guān)聯(lián)度法和熵權(quán)法等。上述方法中，無論是依據(jù)決策者主觀判斷和經(jīng)驗(yàn)的主觀賦權(quán)方法，還是基于數(shù)學(xué)理論和方法的客觀賦權(quán)方法，都需要依賴先驗(yàn)知識(shí)。因此，粗糙集理論不需要先驗(yàn)知識(shí)的優(yōu)點(diǎn)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)權(quán)重確定方法的不足，使權(quán)重確定更具客觀性。

目前，已有不少基于粗糙集理論來求取屬性權(quán)重的研究方法，其中，基于正域重要度的權(quán)重確定方法和基于條件信息熵的權(quán)重確定方法應(yīng)用得較為廣泛[3-5]。然而，基于正域重要度的權(quán)重確定方法，由于其是冗余屬性，且決策表分辨能力不足，導(dǎo)致個(gè)別屬性權(quán)重為0；基于條件信息熵的權(quán)重確定方法，對冗余屬性的賦權(quán)過重，導(dǎo)致最終的權(quán)重值中冗余屬性大于非冗余屬性，偏離實(shí)質(zhì)。因此，結(jié)合上述兩種權(quán)重確定方法提出了將重要度和條件信息熵相結(jié)合的權(quán)重確定方法，提高了粗糙集方法的適用性[6-9]。

機(jī)翼的空氣動(dòng)力特性影響飛機(jī)的性能，翼型的選取和設(shè)計(jì)是機(jī)翼設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。翼型的外形參數(shù)主要包括：最大厚度和厚度分布、最大彎度和彎度分布、前后緣幾何參數(shù)等。性能參數(shù)主要包括：最大升力系數(shù)CLmax、失速迎角αs、最小阻力系數(shù)CDmin、最大升阻比(L/D)max、升力線斜率CLα和零升力矩系數(shù)CM0等。在設(shè)計(jì)飛機(jī)的機(jī)翼時(shí)，需要綜合考慮翼型的外形和性能參數(shù)，即需要進(jìn)行多目標(biāo)決策。

教練機(jī)與一般飛機(jī)的典型區(qū)別包括：①教練機(jī)的主要工況是機(jī)動(dòng)飛行，而非巡航，然而由于缺乏先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，教練機(jī)方案設(shè)計(jì)階段仍只能提出巡航設(shè)計(jì)要求；②飛機(jī)要有足夠的安全邊界，適合駕駛經(jīng)驗(yàn)不足的操作者；③教練機(jī)要容易進(jìn)入尾旋，同時(shí)也要容易改出等。

在公開的資料中，適合上述要求的機(jī)翼/翼型性能并無足夠的信息，即關(guān)于教練機(jī)機(jī)翼翼型選取的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)不足，需要進(jìn)一步研究以得出選擇規(guī)則。

本文運(yùn)用粗糙集理論中基于重要度和條件信息熵結(jié)合的權(quán)重確定方法，提出教練機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)過程中，在機(jī)翼方案設(shè)計(jì)階段翼型的選擇方法，對比研究不同分段方法在翼型性能指標(biāo)離散化時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)及其原因，并采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與CFD方法進(jìn)行算例驗(yàn)證，以證明本文所用方法的適用性。

1教練機(jī)翼型參數(shù)的確定

1.1基于重要度和條件信息熵相結(jié)合的權(quán)重

想要利用粗糙集方法，首先需建立決策信息表S=(U,A,V,f)。

表1　決策信息表示例

基于重要度和條件信息熵相結(jié)合的權(quán)重計(jì)算公式為[8]

(1)

式中：sig(c)為基于信息表示的條件屬性c的重要度；μ(c)為基于代數(shù)理論的條件屬性c的優(yōu)先級(jí)。

將sig(c)和μ(c)結(jié)合起來定義權(quán)重，一方面考慮到各屬性權(quán)重不應(yīng)為0，另一方面考慮原為“非冗余”屬性指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)高于原為“冗余”屬性指標(biāo)的權(quán)重，使得權(quán)重賦值更加合理。

運(yùn)用基于重要度和條件信息熵結(jié)合的權(quán)重確定方法，得到在相應(yīng)決策變量下各個(gè)條件屬性的權(quán)重值，結(jié)果為一個(gè)權(quán)重向量：

W=(w1,w2,…,wm)

(2)

1.2效用函數(shù)及其規(guī)則化

初始決策信息表中所列條件屬性和決策屬性的值一般為具有一定意義的連續(xù)性數(shù)值，若要對其進(jìn)行粗糙集處理，需要將其賦予數(shù)學(xué)上的意義。第一步是對各個(gè)屬性規(guī)則化處理，即應(yīng)用因素效用函數(shù)方法將每列屬性值化為介于[0,1]的無量綱量，然后便可以使用統(tǒng)一的測度及加權(quán)來進(jìn)行定量評(píng)價(jià)與比較。

若待評(píng)價(jià)的屬性為m個(gè)，且每個(gè)屬性對應(yīng)的樣本值有n個(gè)，則信息表可理解為一個(gè)m×n的屬性矩陣：

C=(cij)m×n

(3)

(4)

(5)

則有以下三種數(shù)值規(guī)則化的情況：

(1) 若屬性cij要求越大越好，則采用的效用函數(shù)為

(6)

(2) 若屬性cij要求越小越好，則采用的效用函數(shù)為

(7)

(3) 若屬性cij要求應(yīng)保持在[r1,r2]范圍內(nèi)時(shí)，則采用的效用函數(shù)為

(i=1,2,…,m)

(8)

第三種情況存在特例，即當(dāng)屬性cij要求盡量接近某一定值r時(shí)，可將式(8)作特例處理，得到效用函數(shù)：

(i=1,2,…,m)

(9)

從屬性數(shù)值規(guī)則化的過程可以看出：決策對于各個(gè)屬性的偏好信息已經(jīng)體現(xiàn)在效用函數(shù)的規(guī)則化過程中，例如某些屬性需要越大越好，某些屬性需要趨近一個(gè)定值等。將偏好信息用于數(shù)值規(guī)則化進(jìn)而完成粗糙集的權(quán)重分析，便可達(dá)到?jīng)Q策所要求的效用，即因素效用函數(shù)的內(nèi)涵所在。完成各屬性的規(guī)則化后，數(shù)據(jù)仍然是連續(xù)性的數(shù)值，需要進(jìn)一步做離散化處理。

在分析得到關(guān)于方案各個(gè)條件屬性(參數(shù))的權(quán)重后，將方案各條件屬性(參數(shù))按照效用函數(shù)規(guī)則化，得到效用值矩陣

(10)

各個(gè)備選方案的相對量化權(quán)重值的計(jì)算公式為

(11)

比較各個(gè)方案的最終綜合效用值，該值越大者即表明其所對應(yīng)的方案越好。

1.3屬性的離散化

要進(jìn)行數(shù)字化處理，則必須對連續(xù)變量進(jìn)行相應(yīng)的離散化處理。

等距離散化方法是將每個(gè)屬性無量綱化后的值區(qū)間用一個(gè)或多個(gè)斷點(diǎn)等距分成多段，并將各段定義為不同等級(jí)，再用數(shù)字編碼組合表示，每個(gè)屬性的無量綱化值落在某分段內(nèi)則編碼為分段對應(yīng)的數(shù)字。

在有限樣本數(shù)量的情況下，本文重點(diǎn)研究一斷點(diǎn)、兩斷點(diǎn)和三斷點(diǎn)等距離散化方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出一種適用于翼型選型的最佳方法。

一斷點(diǎn)、兩斷點(diǎn)和三斷點(diǎn)等距離散化方法對應(yīng)的離散等級(jí)分別為兩個(gè)等級(jí)(好、差)、三個(gè)等級(jí)(好、一般和差)和四個(gè)等級(jí)(好、較好、一般和差)，分別用數(shù)字編碼組合表示為(2、1)、(3、2、1)以及(4、3、2、1)。為了得到教練機(jī)機(jī)翼翼型性能的選擇規(guī)則，搜集了20架相關(guān)教練機(jī)機(jī)翼翼根和翼梢的翼型作為初始數(shù)據(jù)樣本，忽略先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，基于粗糙集理論進(jìn)行歸納分析。根據(jù)設(shè)計(jì)狀態(tài)為巡航狀態(tài)的要求，確定翼型優(yōu)選的決策變量為翼載和巡航馬赫數(shù)。列出20種教練機(jī)型號(hào)相應(yīng)的決策變量值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

將關(guān)于翼型的條件屬性(參數(shù))與決策變量結(jié)合可得決策信息表，分別建立關(guān)于翼根翼型和翼梢翼型的決策信息表，兩者決策變量和對應(yīng)數(shù)值一致。

運(yùn)用效用函數(shù)進(jìn)行條件屬性無量綱化處理，翼型各項(xiàng)性能參數(shù)的效用分別為：最大升力系數(shù)(CLmax)、失速迎角(αs)及最大升阻比((L/D)max)要求越大越好，最小阻力系數(shù)(CDmin)、升力線斜率(CLα)及零升力矩的絕對值要求越小越好。兩個(gè)決策變量中，翼載和巡航馬赫數(shù)均要求接近定值，分別為165.65kgf/m2和0.36(針對PC-7飛機(jī))。

首先，按照上述要求進(jìn)行決策信息表各屬性(參數(shù))基于效用函數(shù)的無量綱化處理，然后，根據(jù)三種離散化方法分別建立離散決策信息表，其中兩個(gè)決策變量按照各0.5的權(quán)重線性加權(quán)為一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。所列翼型性能參閱文獻(xiàn)[10]。

三種不同離散化方法下翼根翼型的離散決策信息表分別如表3～表5所示，限于篇幅，本文僅列出翼根翼型的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表5　教練機(jī)機(jī)翼翼根翼型一斷點(diǎn)離散決策信息表

利用基于重要度和條件信息熵相結(jié)合的條件屬性權(quán)重確定方法，結(jié)合決策信息表(表3～表5)，分別得到三種離散化方法下翼根翼型和翼梢翼型在決策變量約束下各條件屬性(氣動(dòng)參數(shù))的權(quán)重，如表6～表7所示。

表6　教練機(jī)機(jī)翼翼根翼型各氣動(dòng)參數(shù)的權(quán)重值

表7　教練機(jī)機(jī)翼翼梢翼型各氣動(dòng)參數(shù)的權(quán)重值

從表6～表7可以看出：三種不同離散化方法求得的條件屬性(氣動(dòng)參數(shù))的權(quán)重存在差別，三斷點(diǎn)與兩斷點(diǎn)離散化方法的結(jié)果比較接近，一斷點(diǎn)離散化方法的結(jié)果偏差較大，這是因?yàn)楦鳁l件屬性的值域范圍較大，僅采用一個(gè)斷點(diǎn)劃分容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真，離散化后的數(shù)據(jù)表不能真實(shí)反映各翼型對應(yīng)條件屬性的取值狀態(tài)；兩斷點(diǎn)與三斷點(diǎn)離散化方法結(jié)果大致相同，在翼根翼型的分析中兩者最大升阻比和升力線斜率對應(yīng)的權(quán)重不同，其中決策變量對應(yīng)的狀態(tài)是巡航狀態(tài)，最大升阻比所占權(quán)重應(yīng)當(dāng)較大，而三斷點(diǎn)離散化方法的結(jié)果顯示最大升阻比的權(quán)重較小，兩斷點(diǎn)離散化方法的結(jié)果更接近合理結(jié)果。因此，本文采用兩斷點(diǎn)等距離散化方法作為連續(xù)屬性離散化的方法。

由兩斷點(diǎn)等距離散化方法得到的翼根翼型和翼梢翼型性能參數(shù)的權(quán)重可知：在決策變量的約束下，翼根翼型最小阻力系數(shù)、最大升阻比和零升力矩系數(shù)占比重比較大，故翼根翼型的選擇更看重上述三個(gè)參數(shù)；翼梢翼型最小阻力系數(shù)和升力線斜率占比重比較大，故翼梢翼型選擇時(shí)更看重該兩個(gè)參數(shù)。

2算例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證教練機(jī)機(jī)翼翼型優(yōu)選方法的可行性，根據(jù)PC-7飛機(jī)性能和上述翼型性能參數(shù)選擇規(guī)則，參照文獻(xiàn)[11-12]中的方法，設(shè)計(jì)兩組翼根、翼梢翼型并進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)對比。限于篇幅，僅列出翼根翼型的設(shè)計(jì)結(jié)果，其氣動(dòng)性能參數(shù)如表8所示。

將表8按照效用函數(shù)方法做無量綱化處理，得到無量綱化后的效用值數(shù)據(jù)表，并計(jì)算各個(gè)備選翼型方案的相對量化權(quán)重值，如表9所示。

表8　翼根備選翼型的氣動(dòng)參數(shù)表

表9　翼根備選翼型的氣動(dòng)參數(shù)無量綱化效用值及相對量化權(quán)重

從最終的計(jì)算結(jié)果可知：備選翼型中，翼根翼型以TR18-1的相對量化權(quán)重值高，翼梢翼型以TR12-1的相對量化權(quán)重值高。表明這一對翼型在翼根翼型和翼梢翼型決策中具有更多趨向于決策的優(yōu)勢。因此，新設(shè)計(jì)的機(jī)翼采用的翼根翼型為TR18-1，翼梢翼型為TR12-1。

經(jīng)CFD和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，新機(jī)翼比基準(zhǔn)機(jī)翼升阻比高2、最小阻力小約5%，表明根據(jù)上述準(zhǔn)則選擇的翼型取得了滿意的效果。

3結(jié)論

(1) 運(yùn)用粗糙集理論，基于重要度和條件信息熵結(jié)合的權(quán)重確定方法對翼型進(jìn)行優(yōu)選的方法是可行的。

(2) 在教練機(jī)翼型的權(quán)重確定過程中，采用兩斷點(diǎn)法是合適的。

(3) 在本文的研究范圍內(nèi)，翼根翼型看重最小阻力系數(shù)、最大升阻比和零升力矩系數(shù)，而翼梢翼型主要參考最小阻力系數(shù)和升力線斜率。

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劉卓(1981-)，男，高級(jí)工程師。主要研究方向:飛機(jī)總體設(shè)計(jì)。

李自啟(1985-)，男，碩士，工程師。主要研究方向:飛機(jī)總體設(shè)計(jì)。

梁斌(1982-)，男，工程師。主要研究方向:飛機(jī)總體設(shè)計(jì)。

楊波(1989-)，男，碩士研究生。主要研究方向:空氣動(dòng)力學(xué)。

魏斌斌(1990-)，男，碩士研究生。主要研究方向:空氣動(dòng)力學(xué)。

高永衛(wèi)(1968-)，男，博士，教授。主要研究方向:空氣動(dòng)力學(xué)。

(編輯：馬文靜)

Method of Airfoil Selection in Wing Design Using Rough Set Theory

Liu Zhuo1, Li Ziqi1, Liang Bin1, Yang Bo2, Wei Binbin2, Gao Yongwei2

(1.650 Research Institute, Jiangxi Hongdu Aviation Industry GroupCorporation Limited, Nanchang 330024, China)(2.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:In a new design of an aircraft wing, the multiple objective decision making is needed. But in selecting training aircraft wings’ airfoils the prior experience is insufficient, so it is needed to further study and conclude the selection rules of the wing airfoil. The airfoils used in training aircraft wings are collected and a method of airfoil selecting for wing design by using rough set theory is provided. Weight reflecting importance of each factor is the key parameter in evaluating or decision-making. The method of weight determining combining the attribute importance with conditional information entropy, which is conformed by conducting a project of trainer wing design, is suitable for airfoil selection in wing design. The number of breaking point in discretization of parameter of airfoil is studied. It is advised that two breaking point method is preferable than one and three, when the number of airfoils in data base available is limited. The method used in this paper is believed to be useful for trainer aircraft wing’s design.

Key words:airfoil; trainer aircraft; rough set theory

作者簡介：

中圖分類號(hào)：V271.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.01.012

文章編號(hào):1674-8190(2016)01-087-07

通信作者：魏斌斌,1274724740@qq.com

收稿日期：2015-12-17；修回日期：2015-12-29