范家華，周攀，郝兵兵，王丹梅

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓電作動(dòng)器建模與控制

范家華，周攀，郝兵兵，王丹梅

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了壓電作動(dòng)器PEA的整體式模型，以研究其率相關(guān)遲滯非線性特性。構(gòu)造基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆補(bǔ)償控制器，聯(lián)合單神經(jīng)元PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跟蹤控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在1-150Hz頻率范圍內(nèi)，控制的相對(duì)誤差小于2.49%，證明控制方法的有效性。

遲滯非線性；率相關(guān)性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；壓電作動(dòng)器

0 引言

諸如壓電作動(dòng)器等智能結(jié)構(gòu)[1]，具有能量密度大、精度高、反應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于精密定位、微機(jī)械操作、結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制等領(lǐng)域。然而壓電作動(dòng)器固有的遲滯非線性特性，會(huì)使系統(tǒng)的精度降低甚至造成振蕩。而且遲滯特性依賴于信號(hào)頻率的變化，見圖1，遲滯誤差一般在10%-20%之間。

圖1 壓電作動(dòng)器的率相關(guān)遲滯特性

針對(duì)壓電作動(dòng)器的遲滯非線性特性，許多學(xué)者進(jìn)行了研究和探索，設(shè)計(jì)了多種遲滯模型，如Duhem模型[2]、Bouc-Wen模型[3]、Preisach模型[4]、Prandtl-Ishlin-skii（PI）模型[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]等。但是上述模型沒有考慮頻率對(duì)遲滯的影響，為了擬合頻率對(duì)系統(tǒng)的影響，可以考慮Hammerstein模型[7]、Wiener模型[8]等分離式模型，或者直接把頻率作為一個(gè)參數(shù)引入模型中，建立整體式模型[9]。

關(guān)于壓電作動(dòng)器的控制方法，主要包括逆補(bǔ)償控制、不直接求逆，以及智能算法等方法。逆補(bǔ)償控制[10]是最主要的方法，但是因?yàn)閿_動(dòng)和噪聲的存在，使得控制時(shí)還需要結(jié)合PID控制、魯棒控制等方法。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)壓電作動(dòng)器進(jìn)行整體式建模，設(shè)計(jì)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆補(bǔ)償控制器，同時(shí)聯(lián)合單神經(jīng)元PID反饋控制器的復(fù)合控制策略。實(shí)驗(yàn)表明這種策略控制精度高，泛化能力強(qiáng)，能有效跟蹤1-150Hz頻率范圍內(nèi)的信號(hào)。

1 壓電作動(dòng)器的建模與驗(yàn)證

對(duì)于壓電作動(dòng)器的率相關(guān)遲滯特性，整體式建模是將整個(gè)系統(tǒng)視作一個(gè)整體，不作區(qū)分。不同于分離式建模將系統(tǒng)分為不同的模塊，分別表示遲滯特性和率相關(guān)特性，雖然模型容易實(shí)現(xiàn)，但在高頻時(shí)精度下降較快。整體式建模是把可以表征信號(hào)變化速率的參數(shù)引入遲滯模型中，從而實(shí)現(xiàn)壓電作動(dòng)器的率相關(guān)遲滯特性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法，應(yīng)用非常廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，高度的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，泛化能力和容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。因此本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來建立壓電作動(dòng)器的模型，從而對(duì)其遲滯非線性特性進(jìn)行研究。

但是壓電作動(dòng)器的遲滯特性具有多值映射的特點(diǎn)，不能直接使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。因此需對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間[11]進(jìn)行拓展，使其滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而確定每一個(gè)遲滯的狀態(tài)。本文引入一個(gè)遲滯因子，包含遲滯的變化特征，如圖2所示，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間從一維拓展至兩維。

圖2 拓展輸入空間建立壓電作動(dòng)器模型

分析壓電作動(dòng)器的遲滯曲線可得，雖然曲線形狀較為復(fù)雜，受到信號(hào)幅值和信號(hào)頻率的影響。但是不同情況下的遲滯曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律很接近，總是在到達(dá)某一極點(diǎn)前后，沿著類似的曲線上升或下降。通過構(gòu)造形狀相似，易用數(shù)學(xué)函數(shù)描述的曲線進(jìn)行代替，即遲滯因子，較容易實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的遲滯特性。

圖3 遲滯因子

如圖3所示，是遲滯因子的數(shù)學(xué)模型，代表了最基本的遲滯信息。

公式（1）對(duì)遲滯因子進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，r是遲滯因子的閾值，y0是遲滯因子的初值。

為了實(shí)現(xiàn)模型的率相關(guān)性，將輸入信號(hào)x的導(dǎo)數(shù)x·也作為一個(gè)參數(shù)[12]，影響遲滯因子的參數(shù)r，從而使遲滯因子變?yōu)槁氏嚓P(guān)，如圖4所示，二者關(guān)系可以表示為公式（2）。

圖4 率相關(guān)遲滯因子

具體的遲滯因子可以使用MATLAB中的S-func-tion進(jìn)行編寫，從而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。

本文使用FIR濾波器對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，有效減少了外界噪聲和擾動(dòng)的影響。壓電作動(dòng)器對(duì)環(huán)境的要求較高，對(duì)噪聲等干擾較為敏感，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪等前期處理是必不可少的。

為了辨識(shí)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的壓電作動(dòng)器模型，需采集包含豐富頻率信息的信號(hào)，確定相應(yīng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)。使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，調(diào)用newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取為10，傳遞函數(shù)取為tansig和logsig，訓(xùn)練函數(shù)取為trainlm。

輸入電壓為90V的正弦信號(hào)，頻率范圍在1-150Hz內(nèi)，包含單一頻率和復(fù)合頻率。同時(shí)采集壓電作動(dòng)器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出信號(hào)，具體如圖5所示。

本文使用相對(duì)誤差RE（Relative Error）和均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）作為檢測標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)模型的效果進(jìn)行定量的描述，具體數(shù)值參見表1。檢測標(biāo)準(zhǔn)形式如公式（3）和（4）所示，x是模型輸出，y是實(shí)際輸出，N是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

圖5 模型的驗(yàn)證

表1 模型驗(yàn)證誤差

2 跟蹤控制策略和效果

為了對(duì)壓電作動(dòng)器進(jìn)行實(shí)時(shí)的跟蹤控制，且在一定頻率范圍內(nèi)保持較高的精度，本文采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆補(bǔ)償控制器，結(jié)合單神經(jīng)元PID反饋控制器的復(fù)合控制策略，控制框圖如圖6所示。N-1是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆補(bǔ)償器，x是參考輸入信號(hào)，y是壓電作動(dòng)器的輸出信號(hào)，e是輸入輸出信號(hào)的差值，K是單神經(jīng)元PID控制器。

圖6 控制器原理圖

前文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果驗(yàn)證了建模方法的有效性，因此可以通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型對(duì)壓電作動(dòng)器進(jìn)行跟蹤控制。與構(gòu)建正模型類似，使用包含豐富信號(hào)頻率信息的數(shù)據(jù)，將輸出信號(hào)和輸入信號(hào)互換，再利用newff函數(shù)重新訓(xùn)練即可。遲滯逆因子和遲滯因子的運(yùn)動(dòng)特性是相逆的，對(duì)其求解析逆即可得到所需要的遲滯逆因子，運(yùn)動(dòng)曲線如圖7所示。

圖7 遲滯逆因子

為了減少環(huán)境中擾動(dòng)和噪聲的影響，可引入了PID控制器進(jìn)行反饋控制，但是其參數(shù)設(shè)定好就固定不變，會(huì)降低控制的效果。因此使用單神經(jīng)元PID控制器進(jìn)行代替，它的魯棒性強(qiáng)，更能適應(yīng)環(huán)境變化。

根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制策略，進(jìn)行了實(shí)時(shí)的跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，如圖8所示。本文通過半實(shí)物仿真平臺(tái)dSPACE連接上位機(jī)和壓電作動(dòng)器，將上位機(jī)中的控制程序下載至dSPACE，產(chǎn)生控制信號(hào)，經(jīng)過壓電陶瓷伺服功率放大器放大后，作用于壓電作動(dòng)器。最后由電渦流傳感器（8mv/μm）檢測壓電作動(dòng)器的位移信號(hào)，回傳給dSPACE，最后在上位機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)設(shè)計(jì)好的控制策略，使壓電作動(dòng)器跟蹤輸入幅值為22μm的正弦信號(hào)，頻率范圍在1-150Hz內(nèi)，包括單一頻率和復(fù)合頻率。實(shí)時(shí)采集相應(yīng)的輸出信號(hào)，和參考信號(hào)對(duì)比的結(jié)果如圖9所示。

使用RE和RMSE表示控制效果，不同頻率信號(hào)的誤差數(shù)值參見表2。

由圖9和表2的結(jié)果可得，本文提出的控制策略是有效的，能夠使壓電作動(dòng)器對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行有效地跟蹤。

表2 實(shí)時(shí)跟蹤控制誤差表

圖9 實(shí)時(shí)跟蹤控制效果圖（實(shí)線：實(shí)測輸出；點(diǎn)線：理想輸出；下方實(shí)線：誤差）

3 結(jié)語

本文研究了率相關(guān)遲滯非線性特性，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的壓電作動(dòng)器模型，并給出了模型的辨識(shí)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型具有良好的頻率泛化能力，能夠有效描述1-150Hz頻率范圍內(nèi)的信號(hào)。設(shè)計(jì)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逆補(bǔ)償控制器，聯(lián)合單神經(jīng)元PID反饋控制器進(jìn)行跟蹤控制。實(shí)時(shí)跟蹤幅值為22μm的單一頻率和復(fù)合頻率正弦信號(hào)，控制效果的均方根誤差不超過0.7142μm，相對(duì)誤差不超過2.49%。

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Modeling and Control of the Piezoelectric Actuator Based on BP Neural Network

FAN Jia-hua，ZHOU Pan，HAO Bing-bing，WANG Dan-mei

（School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756）

Establishes a Back Propagation(BP)neural network model in modeling of integrated model of piezoelectric actuator，in order to study the rate-dependent hysteresis nonlinearity of piezoelectric actuator(PEA).Constructs an inverse compensator controller based on the BP neu-ral network model,which is combined with the single neuron PID controller to realize the tracking control of the signal.The experimental results show that the relative error is less than 2.49%in the 1-150Hz frequency range,and the validity of the control strategy is proved.

Hysteresis Nonlinearity;Rate-Dependent;BP Neural Network;Piezoelectric Actuator

1007-1423（2016）08-0035-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.08.007

范家華(1992-)，男，河南周口人，碩士研究生，研究方向?yàn)檫t滯非線性系統(tǒng)的建模與控制

周攀(1989-)，男，四川雅安人，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)濾波和機(jī)器人控制

郝兵兵(1990-)，男，湖北廣水人，碩士研究生，研究方向?yàn)檫t滯非線性系統(tǒng)的建模與控制

王丹梅(1992-)，女，四川資陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)檫t滯非線性系統(tǒng)和六自由度平臺(tái)研究

2016-03-01

2016-03-10

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（No.61433011）