王福林，張仁啟，何志連，晏　福

(東北農(nóng)業(yè)大學 工程學院，哈爾濱　150030)

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有約束農(nóng)業(yè)機械化貢獻的一種測算方法

王福林，張仁啟，何志連，晏福

(東北農(nóng)業(yè)大學 工程學院，哈爾濱150030)

摘要：提出了一種基于增長速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機械化貢獻率的測算方法。該方法首先構造了一個以增長速度方程誤差絕對值之和最小為目標，以各種投入要素的產(chǎn)出彈性大于零為約束條件的優(yōu)化模型。在此基礎上，通過變量替換，將該模型轉化為線性規(guī)劃模型。由于線性規(guī)劃模型不僅能夠求得解析解，而且有現(xiàn)成的求解軟件，因此便于問題的求解。該方法克服了現(xiàn)有文獻給出的增長速度方程參數(shù)估計方法與生產(chǎn)實際不符的情況，即有時會出現(xiàn)投入要素的產(chǎn)出彈性為負的情況。

關鍵詞：農(nóng)業(yè)機械化；貢獻；測算方法；增長速度方程；線性規(guī)劃

0引言

農(nóng)業(yè)機械化是農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的重要標志，是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術實現(xiàn)的工具和載體。同時，農(nóng)業(yè)機械化又可以搶季節(jié)、保農(nóng)時，提高土地利用率和生產(chǎn)率，提高農(nóng)業(yè)抗御自然災害的能力；可減輕農(nóng)業(yè)勞動強度；可促進勞動力轉移，繁榮農(nóng)村經(jīng)濟，提高農(nóng)村勞動者的科學文化水平[1]。另外，農(nóng)業(yè)機械化作用的描述，是一種定性的描述，對于如何科學地定量估計出農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用問題，是人們一直關注的問題[2]。為此，在現(xiàn)有研究的基礎上，研究提出了一種基于增長速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機械化貢獻的定量測算方法，克服了現(xiàn)有文獻給出的增長速度方程參數(shù)估計方法與生產(chǎn)實際不符的情況，即有時會出現(xiàn)投入要素的產(chǎn)出彈性為負的情況。

1增長速度方程的推導

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，如果有n種投入要素，即X1,X2,…,Xn，當用Y代表農(nóng)業(yè)產(chǎn)出時，則農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為

Y=F(X1,X2,…,Xn)

(1)

Xi=Xi(t)

i=1,2，…,n； t=1,2，…,m

(2)

式中t—時間變量；

m—觀測值的個數(shù)。

如果在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，技術進步為?？怂怪行訹3],則投入與產(chǎn)出之間的關系為

Y=A(t)f(X1,X2,…,Xn)

(3)

式中A(t)—t時刻的技術水平。

對式(3)進行微分得

(4)

式(4)兩邊同除以Y得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

則有

(10)

一般稱式(10)為增長速度方程。

2增長速度方程的參數(shù)估計方法

當用差分近似代替微分時，y(t),x1(t),x2(t),…,xn(t)的觀測值y'(t),x'1(t),x'2(t),…,x'n(t)可分別按前向差分、后向差分或中心差分近似計算[10]。前向差分為

(11)

(12)

后向差分為

(13)

(14)

中心差分為

(15)

(16)

為了使差分后的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)個數(shù)相同，第一個數(shù)據(jù)按前向差分處理，最后一個數(shù)據(jù)按后向差分處理，其余的按中心差分處理[11-12]，即

(17)

(18)

當令

(19)

構造以增長速度方程誤差絕對值之和為目標，以各投入要素產(chǎn)出彈性αi≥0(i=1,2,…,n)為約束條件的優(yōu)化模型為

(20)

由于上述模型為非線性優(yōu)化模型，存在求解繁瑣、效率低下和沒有解析解[13]等缺點，因此作者對其進行了進一步研究。當設

(21)

則有如下關系

(22)

于是，上述非線性優(yōu)化模型(20)便轉化為如下的線性規(guī)劃模型，有

(23)

(24)

通過求解上述線性規(guī)劃模型，便可獲得各投入的產(chǎn)值彈性αi(i=1,2,…,n)。

3農(nóng)業(yè)機械化貢獻的測算模型

為了分析問題方便起見，不妨設投入要素X1(t)為t時刻農(nóng)業(yè)機械化投入，則α1x1(t)就代表農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長中所起的作用。若令g1(t)代表t時刻農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長中的貢獻，則有

(25)

式(25)就是t時刻農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長中貢獻的測算模型。

當有m年的觀測數(shù)據(jù)，則m年農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長中的平均貢獻g1為

(26)

式(26)就是農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中貢獻的測算模型。

4應用實例

本文以黑龍江省的農(nóng)業(yè)機械化為例來研究農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出中的貢獻率。因為黑龍江省是我國的一個農(nóng)業(yè)大省,也是我國重要的糧食主產(chǎn)大省,農(nóng)業(yè)產(chǎn)出在全國占有重要的地位,該省的農(nóng)業(yè)機械化水平較高。選取農(nóng)業(yè)機械總動力、農(nóng)業(yè)播種面積、化肥投入量、有效灌溉面積及種植業(yè)勞動力等對種植業(yè)產(chǎn)出有強相關關系的因素為投入要素，以種植業(yè)總產(chǎn)量為農(nóng)業(yè)產(chǎn)出,其基本觀測值如表1所示。

表1　農(nóng)業(yè)投入與產(chǎn)出的基本情況

以上數(shù)據(jù)經(jīng)過差分處理后，結果如表2所示。

表2　農(nóng)業(yè)投入與產(chǎn)出數(shù)據(jù)處理情況表

續(xù)表2

其數(shù)學模型如下：

目標函數(shù)為

約束條件為

通過帶入數(shù)據(jù)求解上述線性規(guī)劃模型，便可獲得相應時間內(nèi)各投入要素的產(chǎn)值彈性，以求2008年農(nóng)業(yè)機械化貢獻率為例，其運算結果為a0=0.164、a1=0.671、a2=0.007、a3=0.057、a4=0.177、a5=0.107，則2008年的農(nóng)業(yè)機械化貢獻率為

其他年份的農(nóng)業(yè)機械化貢獻率也可以分別求出，以上共有18年的觀測值，其農(nóng)業(yè)機械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長中的平均貢獻率g1為

21.52%

5結語

農(nóng)業(yè)機械化對農(nóng)業(yè)貢獻率研究有助于人們從總體上把握農(nóng)業(yè)機械化的發(fā)展水平、發(fā)展?jié)摿挖厔?對農(nóng)業(yè)機械化事業(yè)的決策具有重要的參考價值。目前,對農(nóng)業(yè)機械化貢獻率及其測算方法的認識都存在一些不足和缺陷，隨著改革的深入和農(nóng)業(yè)機械化服務產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展,分工專業(yè)化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益可持續(xù)增長的貢獻日益加大,如何科學測算新形勢下農(nóng)業(yè)機械化貢獻率將成為眾多學者必須面對和解決的課題。本文創(chuàng)造性地提出了一種基于增長速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機械化貢獻率的測算方法,并將應用到農(nóng)業(yè)機械化貢獻的實際測算中,取得了良好的預期效果。

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An Estimating Method of Constrained Agricultural Machinery' s Contribution

Wang Fulin, Zhang Renqi, He Zhilian, Yan Fu

(College of Engineering, Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Abstract：Based on the growth speed equation, this paper proposes a calculating method of constrained agricultural machinery's contribution rate. In the method, an optimization model was established which takes the minimum absolute error sum of growth speed equation as its goal and takes the output elasticity of various input factors which is greater than zero as its constraints.Then based on this, the optimization model was converted into a linear programming problem model through variable substitution. Through this method, we overcome the situation that existed literature' s Parameter estimation method based on the growth speed equation do not match the actual condition of production, and that sometimes the output elasticity of factor inputs is negative.

Key words：agricultural mechanization; contribution; measure method; growth speed equation; linear programming problem

文章編號：1003-188X(2016)01-0044-05

中圖分類號：S23-9；S232.3

文獻標識碼：A

作者簡介：王福林(1960-)，男，黑龍江安達人，教授，博士生導師，(E-mail)fulinwang1462@126.com。

基金項目：國家社會科學基金項目(13BJY098)

收稿日期：2014-12-25