呼云龍，孫　萌，梁春英，王　熙

(黑龍江八一農墾大學 信息技術學院，黑龍江 大慶　163319)

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基于RBF的電液變量施肥控制系統(tǒng)PID參數整定

呼云龍，孫萌，梁春英，王熙

(黑龍江八一農墾大學 信息技術學院，黑龍江 大慶163319)

摘要：電液變量施肥控制系統(tǒng)的非線性和PID算法的局限性，導致常規(guī)PID控制已不能滿足控制系統(tǒng)性能要求。為此，提出了基于RBF神經網絡整定PID參數的方法，利用自適應RBF神經網絡辨識被控對象Jacobian信息，采用梯度下降法計算PID參數Δkp、Δki、Δkd，對系統(tǒng)進行增量式PID控制。與采用增量式PID的系統(tǒng)階躍響應曲線對比可知，利用RBF-PID算法的系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能及較強的自適應性。

關鍵詞：變量施肥；徑向基神經網絡；PID參數整定

0引言

21世紀以來，在變量施肥技術方面，國內外已經取得豐碩的研究成果[1-2],但是變量施肥控制策略方面的研究比較罕見,且控制系統(tǒng)多采用PID控制。液壓控制系統(tǒng)的非線性和常規(guī)PID控制策略的局限性,導致變量施肥控制系統(tǒng)自適應性能不足，而智能控制理論的發(fā)展為解決這一問題提供了新方法。古玉雪等[3]應用模糊控制有效地解決了開度轉速雙變量施肥控制系統(tǒng)中車載電腦運算能力與施肥精度之間的矛盾。孫裔鑫等[4-6]將模糊控制、遺傳算法、BP神經網絡應用于PID參數整定，減小了系統(tǒng)超調量、縮短了調節(jié)時間、增強了系統(tǒng)自適應能力、提高了系統(tǒng)施肥精度。

相比多層前饋網絡，RBF神經網絡結構簡單、具有良好的泛化能力，能夠以任意精度逼近任意非線性函數。將RBF神經網絡應用于參數變化的被控系統(tǒng)PID參數整定中，可以有效提高系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性、增強系統(tǒng)自適應性能。為此，本文針對電液變量施肥控制系統(tǒng)，利用RBF神經網絡整定PID參數。

1閥控液壓馬達系統(tǒng)數學建模

1.1控制系統(tǒng)組成

電液變量施肥控制系統(tǒng)由變量施肥控制器、比例放大器及液壓馬達等組成，如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)組成原理框圖

1.2電液比例方向閥數學建模

系統(tǒng)采用博世力士樂4WRE6V16-2X/G24型直動式電液比例方向閥，可將其視為二階振蕩環(huán)節(jié)，有

(1)

式中ωv—閥的無阻尼自振頻率；

ξv—閥的阻尼系數。

1.3閥控液壓馬達數學建模

系統(tǒng)采用BM3-80擺線液壓馬達。系統(tǒng)通過輸入的負載流量控制液壓馬達的轉速。

1.3.1閥的線性化流量方程

線性化流量方程為

QL(s)=KqXv(s)+KcPL(s)

(2)

式中Kq—穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益；

Kc—閥的流量-壓力系數；

PL—負載壓力。

1.3.2液壓馬達的流量連續(xù)方程

流量連續(xù)方程為

(3)

式中ω—液壓馬達輸出的角速度；

Dm—液壓馬達的排量；

Ctm—液壓馬達總的泄漏系數；

βe—油液彈性模量。

1.3.3液壓馬達的力矩平衡方程

力矩平衡方程為

(4)

式中Jt—系統(tǒng)的轉動慣量；

G—負載的扭轉彈簧剛度；

Bm—負載和液壓馬達的黏性阻尼系數；

TL—負載力矩。

根據式(1)、式(2)、式(3)、式(4)得到閥控液壓馬達系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2　閥控液壓馬達系統(tǒng)模型

1.4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數

由圖2可知，系統(tǒng)輸出轉速的反饋電壓與輸入偏差電壓的開環(huán)傳遞函數為

(5)

式中Km—轉速-電壓反饋系數。則有

1.5系統(tǒng)參數

根據液壓器件的電子樣本、液壓手冊及液壓實驗臺資料可查得系統(tǒng)參數如表1所示。

表1　系統(tǒng)技術參數

續(xù)表1

2增量式PID控制及參數整定

2.1增量式PID控制算法

為了避免傳感器故障引起的執(zhí)行機構位置大幅變化，系統(tǒng)采用增量式PID控制。

增量式PID控制算法為

Δu(k)=kp[error(k)-error(k-1))+kierror(k)+

kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2)]

(6)

式中Δu(k)=u(k)-u(k-1)

kp—比例系數;

error(k)—控制偏差量；

u(k)—PID輸出。

2.2Ziegler-Nichols PID參數整定

將式(5)離散化后進行Z變換得到被控對象的差分方程為

y(k)=3.132y(k-1)-3.74y(k-2)+2.032y(k-3) -

0.428 8y(k-4)+0.000 278 8u(k-1)+

0.002 571u(k-2)+0.002 169u(k-3)+

0.000 1677u(k-4)

(7)

應用MatLab提供的margin()函數求得系統(tǒng)的剪切頻率kc=1.984 8°,幅值裕度wc=259.691rad/s,可以求得系統(tǒng)的周期Tc= 2π/wc=0.024 2s。根據表2給出的Zigler-Nichols整定公式可知：kp=1.190 9、Ti=0.012 1、Td=0.003 0。取系統(tǒng)采樣時間Ts=1ms，求得ki=0.098 4、kd=3.601 6。

表2　Zigler-Nichols

將已整定的PID參數帶入增量式PID的公式中，并對式(7)進行增量式PID控制，系統(tǒng)的階躍響應如圖3所示。因此，系統(tǒng)時域性能指標為超調量σp1=29.47%、峰值時間tp1=0.016s、調節(jié)時間ts1=0.135s、上升時間tr1=0.012s、延遲時間td1=0.002s、振蕩次數N=5。

圖3　增量式PID階躍響應曲線

3RBF-PID

3.1RBF神經網絡的PID整定原理

基于RBF神經網絡的PID控制器可以分為兩個部分：

1)PID控制器。通過改變PID參數的增量的方式在線調節(jié)kp、ki、kd，對被控對象進行增量式PID控制。

2)RBF神經網絡。根據系統(tǒng)運行狀態(tài)，通過梯度下降法計算輸出權值、節(jié)點中心及節(jié)點寬度，辨識被控對象Jacobian信息，根據梯度下降法計算出Δkp、Δki、Δkd。

3.2RBF辨識網絡模型

RBF神經網絡是一種具有局部逼近能力的三層前饋型神經網絡，研究表明：RBF神經網絡可以以任意精度逼近任意連續(xù)函數。

隱藏層的輸出由高斯基函數構成，有

其中,bj表示高斯基函數的節(jié)點寬度B=[b1,b2,b3,…，bm]T；X=[x1,x2,…，xn]T為網絡的輸入變量;Cj為第j個節(jié)點的中心矢量Cj=[cj1,cj2,…，cjn]T。

RBF辨識網絡的輸出為

辨識器的性能指標函數為

根據梯度下降法對輸出權值，節(jié)點中心及節(jié)點寬度的調節(jié)如下

bj(k)=

bj(k-1)+ηΔbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

cji(k)=

cji(k-1)+ηΔcji+α[cji(k-1)-cji(k-2)]

式中η—學習率；

α—動量因子。

3.3Jacobian信息辨識

其中，x1=Δu(k)。

3.4PID參數調節(jié)

RBF神經網絡的整定指標為

kp、ki、kd的調整采用梯度下降法，有

其中，xc(1)=error(k)-error(k-1)，xc(2)=error(k)，xc(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)

3.5RBF-PID算法

RBF整定PID控制系統(tǒng)的結構如圖4所示。該控制器的算法歸納如下：

1)確定RBF網絡的結構，并給出網絡的初始節(jié)點中心cj、輸出權值wj、節(jié)點寬度bj，選定學習率η和動量因子α。

2)采樣得到u(k)、yout(k)、ym(k)，計算該時刻誤差yout(k)-ym(k)。

4)采用梯度下降法計算Δkp、Δki、Δkd，調整kp、ki、kd，根據增量PID公式計算PID控制器的輸出u(k)。

5)更新參數，轉到步驟2)，進行新一輪學習，實現PID控制器的自適應調整。

圖4　RBF網絡整定PID控制框圖

3.6RBF-PID仿真分析

被控對象為式(7)，RBF辨識網絡結構選用3-6-1，網絡辨識的輸入為Δu(k)、yout(k)、yout(k-1),學習率η=0.01、動量因子α=0.01,輸入信號rin(k)=1.0。系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖5所示。

圖5　RBF-PID階躍響應曲線

系統(tǒng)時域性能指標為：超調量σp2=0.038%、峰值時間tp2=0.056s、調節(jié)時間ts2=0.064s、上升時間tr2=0.05s、延遲時間td2=0.002s、振蕩次數N=1。系統(tǒng)的參數kp、ki、kd自整定曲線如圖6所示。

圖6　RBF-PID參數自整定曲線

4結論

1)由圖3、圖5可知：RBF-PID算法比增量式PID算法有更好的時域性能，系統(tǒng)的調節(jié)時間很短、幾乎沒有超調量。

2)由圖6可知：RBF-PID算法可以迅速地找到合適的PID參數，使系統(tǒng)更快地達到穩(wěn)態(tài)。

3)電液比例變量施肥控制系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，當系統(tǒng)參數發(fā)生變化時，常規(guī)PID控制系統(tǒng)很容易發(fā)生振蕩、產生較大的超調量，使系統(tǒng)很難在較短的時間內達到最優(yōu)的控制效果；RBF-PID控制系統(tǒng)由于PID參數在線整定，能夠很快地適應系統(tǒng)參數變化，從而很快地跟蹤系統(tǒng)給定值。

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PID Parameter Setting of Electro-hydraulic Variable Rate Fertilization System Based on RBF

Hu Yunlong, Sun Meng, Liang Chunying,Wang Xi

(College of Information and Technology,Heilongjiang August First Land Reclamation University, Daqing 163319, China)

Abstract：Nonlinearity of electro-hydraulic variable rate fertilization system and limitations of PID algorithm lead that normal PID control cannot meet the performance requirements of control system. Aimed at this, a method of setting PID parameter based on RBF neural network has been proposed, which takes advantage of adaptive radial basis function neural network (ARBFNN) to identify the Jacobian information of controlled object, adopts gradient descent to calculate PID parameters Δkp,Δki,Δkd,and conducts incremental PID control on system. Compared with the step response curves of incremental PID algorithms, it can be learnt that the system which adopts RBF-PID algorithm has excellent dynamic performance and strong adaptivity.

Key words：variable rate fertilization; radial basis function neural network (RBFNN); PID parameter setting

文章編號：1003-188X(2016)03-0014-05

中圖分類號：S224.2;S237

文獻標識碼：A

作者簡介：呼云龍(1987-),男，哈爾濱人，碩士研究生，(E-mail)649196684@qq.com。通訊作者：梁春英(1971-),女，山東商河人，教授，博士，(E-mail)ndliangchunying@163.com。

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD04B01-06)；黑龍江農墾總局攻關項目(HNK125B-04-10)

收稿日期：2015-03-20