陳曉俊，王文君，吳英杰，王玉川，全 強，周泉成，尹 航(.水利部牧區(qū)水利科學研究所，呼和浩特0000；.西北農林科技大學，陜西 楊凌 700)

近年來內蒙古、新疆等西北干旱地區(qū)新建了大量露天煤礦。煤炭開采前需把地下水水位降到煤層標高以下，目前主要采用疏干方式來降低地下水位，而疏干降水過程中會產(chǎn)生大量的疏干水，因此為了提高疏干水的水資源利用，很多地處平原的煤礦在煤礦開采初期建設儲藏疏干水的蓄水池，為后期煤礦配套園區(qū)工業(yè)用水及排土場道路降塵、排土場復墾綠化、生產(chǎn)建設及生活等用水提供保證，對露天礦的可持續(xù)綠色發(fā)展意義深遠。本文以深挖式蓄水池為研究對象，通過分析蓄水池建設和運行成本與挖深的關系，建立蓄水池挖深優(yōu)化模型，得出蓄水池最優(yōu)挖深，以期為類似條件下的蓄水池設計提供參考。

1 蓄水池挖深優(yōu)化模型建立

露天煤礦蓄水池建設的主要目的是為后期工業(yè)及配套設施供水，因此蓄水池的挖深優(yōu)化，直接關系到工程投資大小和投資效益，而判斷挖深優(yōu)化與否，主要看在設計使用年限內平均單位體積供水成本的高低。根據(jù)分析研究可知，蓄水池的挖深H不僅直接決定了其固定資產(chǎn)等費用，也間接影響建成后的運行費用等，因此選擇蓄水池挖深H為決策變量，模型以蓄水池平均單位供水成本最低為目標函數(shù)，將筑壩費用、護坡費用、征地費用、引、供水費用、蒸發(fā)損失等與挖深H建立函數(shù)關系，最終建立以挖深H為決策變量的單目標優(yōu)化模型。

1.1 基本假設

為了簡化目標函數(shù)，通過分析研究，本文模型建立基于如下幾個假設。①為節(jié)約占地壓煤，假設蓄水池蓄水部分主要位于地面以下，挖深H即為地面以下深度，地面以上圍壩高只為超高，且圍壩總的平面布置是閉合的，壩高處處相等。②蓄水池平面形狀假設為正方形或圓形。③蓄水池主要為深挖，征地面積及費率對挖深影響很小，因此不考慮征地部分投資。④單位壩長造價與壩的斷面積A成線性關系，所用土料均一，沿壩軸線方向內、外邊坡比不變。⑤蓄水池土方開挖單價為考慮土類、運距及開挖方法等因素的一個綜合單價，填筑單價為考慮碾、壓夯實等因素的一個綜合單價。⑥當H≥10時自動設馬道，馬道設于0.5H處。

1.2 建設費用組成

蓄水池建設及運行期間的投資 ，主要包括以下7個部分[1]：①固定資產(chǎn)I1及其折舊費I′1，其中固定資產(chǎn)包括圍壩填筑費用I11、護坡費用I12、防滲費用I13和土方開挖費用I14；②蓄水池征地補償費I2，根據(jù)假設不考慮該部分費用；③年引、供水費用 ，包括煤礦疏干水引水至蓄水池費用I31和蓄水池供水至用水目標費用I32；④年蒸發(fā)損失費用I4；⑤年滲漏損失費用I5；⑥年運行管理費I6；⑦年大修理費I7。

1.3 目標函數(shù)

根據(jù)蓄水池的建設費用組成，在蓄水池容積V及年供水量Q供確定的條件下，目標函數(shù)為單位體積供水的成本最低。則目標函數(shù)為：

(1)

1.4 池底邊長L或池底半徑R

由于深挖式蓄水池蓄水部分均為地面以下開挖部分，若計算各部分費用，首先需要確定池底邊長L或池底半徑R，根據(jù)蓄水池容積V及挖深H，可得方形蓄水池池底邊長L計算公式如下：

(2)

同理圓形蓄水池底邊半徑R計算公式如下：

(3)

式中：L、R分別為蓄水池底邊長和半徑，m；H為蓄水池挖深，m；m1為蓄水池池內坡比；V為蓄水池容積，萬m3；ΔL為馬道寬度，m。

1.5 蓄水池各部分費用計算

1.5.1建筑費用

(1)土壩填筑費用I11。根據(jù)工程特性，蓄水池蓄水部分位于地面以下，因此土壩填筑部分僅為地面上部超高部分填筑，斷面見圖1。由于水池開挖土方可以直接用于土壩填筑，且運距很短，土壩填筑費用不考慮運距，只考慮碾壓夯實等單價費率，具體計算公式如下：

(4)

(注：若設馬道，則在第二項括號里加馬道寬度2ΔL。)

式中：i11為壩體土料碾壓、夯實等項的單價費率(定額)之和，元/m3；Ad為地面上土壩斷面面積，其余各參數(shù)見圖1所示。

圖1 蓄水池土壩剖面圖Fig.1 Sectional view of the reservoir dam

(2)護坡費用I12。

I12=I底+I內坡+I外坡=

i12底S底+i12內坡S內坡+i12外坡S外坡

(5)

式中：i12底、i12內坡和i12外坡分別為池底、池內側和池外側坡護砌單價，元/m2；S底、S內坡和S外坡為蓄水池到底面積、內側坡面積及外側坡面積，均根據(jù)L(R)、H及相關參數(shù)求得。

(3)防滲費用I13。

I13=I底+I內坡=i13底S底+i13坡S內坡

式中：i13底、i13坡分別為蓄水池池底防滲和池內側邊坡防滲單價，元/m2。

(4)蓄水池土方開挖費用I14。

I14=i14V

(7)

式中：i14為蓄水池開挖、運輸?shù)软椀膯蝺r費率(定額)之和，各費率為根據(jù)施工組織綜合考慮不同土類、運距及開挖方法后的綜合費率，元/m3。

1.5.2固定資產(chǎn)的折舊費I′1

根據(jù)《水利工程管理單位供水部分固定資產(chǎn)基本折舊率和大修理費率表》，取折舊費率為2%。

I′1=I1×2%

(8)

1.5.3年引、供水費用I3

(1)年引水費用I31。露天煤礦疏干水引至蓄水池所消耗的電能的電費為：

(9)

(2)年供水費用I32。蓄水池供水所消耗的電能的電費為：

(10)

式中：Q引為露天煤礦疏干水引入蓄水池水量，萬m3；Q供為蓄水供水水量，萬m3，其中Q供=Q引-Q蒸-Q滲-Q損；Q蒸為蓄水池年蒸發(fā)水量，萬m3；Q滲為蓄水池年滲漏水量，萬m3；Q損為蓄水池年其他損失水量，萬m3；H引為露天煤礦疏干水引至蓄水池的水泵凈揚程，m；H供為蓄水池至供水目標水泵凈揚程及損失，m；η引、η供為引、供水的裝置效率；i3為用電單價，元/kWh。

1.5.4年蒸發(fā)損失費I4

水面蒸發(fā)可根據(jù)水庫附近蒸發(fā)站或氣象站蒸發(fā)資料折算成自然水面蒸發(fā)，則蓄水池蒸發(fā)損失計算公式為：

(11)

1.5.5年滲漏損失費用I5

滲漏損失大小與地質情況、防滲形式、水位高低等多種因素有關，無法較為準確的計算，本文滲漏損失參考平原水庫滲漏統(tǒng)計資料，按庫容的1%進行估算[2]。即：

I5=i5V×1%

(12)

式中：i5為露天煤礦疏干水供給蓄水池的引水成本，元/m3；V為蓄水池的總容積，萬m3。

1.5.6年運行管理費費I6

I6=I1ξ

(13)

式中：ξ為年運行管理費率，取值3%～5%[3]，取4%；

1.5.7年大修理費I7

I7=I1×0.75%

(14)

1.6 蓄水池挖深優(yōu)化模型求解

根據(jù)已建的數(shù)學模型，可知蓄水池挖深H的優(yōu)化設計模型是一個非線性規(guī)劃問題，目前關于非線性規(guī)劃求解算法較多，各種算法都有特定的適用范圍。MATLAB軟件作為MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，是一個包含大量計算算法的集合。其有600多個工程中要用到的數(shù)學運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。其具有以下3方面的優(yōu)勢：①具有高效的數(shù)值計算及符號計算功能，②具有完備的圖形處理功能，③具有友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言。因此本研究蓄水池挖深優(yōu)化模型采用MATLAB中關于非線性優(yōu)化函數(shù)進行求解。并利用MATLAB編程語言編制了優(yōu)化計算程序，可以實現(xiàn)直觀、方便的參數(shù)輸入。

MATLAB中非線性規(guī)劃的數(shù)學模型寫成以下形式：

式中：f(H)是標量函數(shù)，A，B，Aeq，Beq是相應維數(shù)的矩陣和向量C(H)；Ceq(H)是非線性向量函數(shù)。

模型求解則通過調用MATLAB內置非線性規(guī)劃函數(shù)求得最優(yōu)挖深H，同時利用MATLAB的圖像顯示功能，將目標函數(shù)在取值范圍內曲線繪出，可直觀了解挖深H與供水單價之間的關系。

2 模型應用

2.1 工程概況

根據(jù)《內蒙古準哈諾爾露天煤礦可行性研究報告》，以下簡稱《可研報告》，準哈諾爾露天煤礦可采毛煤量1 436.93 Mt，設計年原煤年產(chǎn)量為12.00 Mt，設計服務年限為104.13 a。根據(jù)《可研報告》蓄水池供水近期目標為煤化工園區(qū)，年供水量為1 500 萬m3，遠期供水目標為烏里雅斯太工業(yè)園區(qū)，年供水量60.4萬m3。

工程根據(jù)煤礦設計疏干水量和用水量，確定疏干水蓄水池總容積650萬m3，蓄水池地面以上四周為均質土壩，壩高2 m，壩頂寬10 m，當蓄水池挖深大于10 m時設馬道，馬道寬為5 m，蓄水池內側邊坡取1∶3，外側邊坡取1∶2.5。疏干水至蓄水池引水管道采用DN1000焊接鋼管，蓄水池供水泵站位于蓄水池土堤外側，泵站加壓后通過一條長5.14 km的DN700鋼管將水直接輸送到煤化工園區(qū)水廠。

2.2 模型參數(shù)說明及輸入

根據(jù)工程實際情況，編制挖深優(yōu)化計算程序，界面見圖2，具體各參數(shù)、參數(shù)值及說明見表1。

2.3 模型求解

根據(jù)蓄水池建筑結構尺寸和挖深優(yōu)化計算模型，輸入相應參數(shù)并優(yōu)化計算，可得內蒙古準哈諾爾露天煤礦蓄水池最優(yōu)池挖深為14.36 m，最優(yōu)池底邊長為624.05 m，最小供水單價為1.053元/m3。具體見圖3優(yōu)化計算成果圖。

2.4 小 結

根據(jù)計算結果，可得蓄水池設計容積為650.00萬m3，當蓄水池挖深為14.36 m時，蓄水池平均每年的單位供水成本最低。雖然模型建立過程中部分參數(shù)進行了簡化，但對于挖深H的確定基本可以滿足工程設計要求。根據(jù)優(yōu)化結果，準哈諾爾煤礦深挖式蓄水池實際挖深H取為14.50 m。

圖2 參數(shù)輸入及參數(shù)值圖Fig.2 The paramete input and parameter values chart

表1 參數(shù)說明Tab.1 Parameter description

圖3 優(yōu)化計算成果圖Fig.3 The optimization calculation results chart

3 結 語

(1)本文在分析研究了深挖式蓄水池挖深H對工程建設及運行成本影響基礎上，建立了挖深式蓄水池優(yōu)化設計的非線性規(guī)劃數(shù)學模型。并利用MATLAB編程語言編制了優(yōu)化計算程序。

(2)根據(jù)所建立的優(yōu)化設計模型，以內蒙古準哈諾爾煤礦蓄水池設計為實例，進行了實證計算分析。分析結果表明，蓄水池設計容積650.00萬m3，當蓄水池挖深為14.36 m時，蓄水池平均單位供水成本最低。

(3)模型雖然基于若干假定條件，但其仍具有相當?shù)倪m用性，能為一大批露天煤礦建設蓄水池的優(yōu)化設計提供參考，有利于水資源的高效利用和節(jié)約投資。

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[1] 周 建.平原水庫優(yōu)化設計研究[D]. 山東泰安：山東農業(yè)大學,2007.

[2] 盧 華,劉福勝,王少杰,等.基于遺傳算法的平原水庫優(yōu)化[J].人民黃河,2011,33(1).

[3] 李三省.水庫工程年運行管理費費率統(tǒng)計與分析[J].水利經(jīng)濟,1994,(4):63-64.

[4] 解可新.最優(yōu)化方法[M].天津:天津大學出版社,1997.

[5] 屠曉峰.供水成本與理論價格計算方法初探[J].水利經(jīng)濟,1999,(1):33-36.

[6] 趙書蘭.MATLAB編程與最優(yōu)化設計應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013.