李?yuàn)W典，唐德善，石藍(lán)星，周　政

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京　210098）

3）文件3：水管漏失率文件。根據(jù)擬合出供水漏失率的函數(shù)關(guān)系，得到水廠節(jié)點(diǎn)到各需水節(jié)點(diǎn)的漏失率。4）文件4：道路節(jié)點(diǎn)施工難度文件。根據(jù)實(shí)際情況以及現(xiàn)狀工況率定，這里取值范圍根據(jù)式可知，在0.72～1之間取值。圖3為供水資源配置模型配置計(jì)算流程圖。

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基于圖論的麗水市多水源供水配置模型研究

李?yuàn)W典，唐德善，石藍(lán)星，周政

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098）

摘要：為了能更好地為城市供水規(guī)劃提供指導(dǎo)，以麗水市為例，從圖論的角度針對(duì)麗水市多水源供水的特點(diǎn)，建立了多水源供水優(yōu)化配置模型。首先，將研究區(qū)域按高程進(jìn)行分區(qū)，依據(jù)圖論理論構(gòu)建了供水系統(tǒng)概化模型；其次，以年運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化配置模型。計(jì)算方法采用遺傳算法，對(duì)各供水分區(qū)進(jìn)行供水量的配置計(jì)算，計(jì)算了現(xiàn)狀年和兩個(gè)規(guī)劃水平年下的配置方案。為了驗(yàn)證模型的合理性，將現(xiàn)狀配置方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本配置方案在運(yùn)行費(fèi)用上較現(xiàn)有方案可節(jié)省16.72%，該模型有一定的推廣與應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：圖論；供水配置；多水源；麗水市

麗水市位于浙江省西南部，多山區(qū)，素有“九山半水半份田”之稱。轄境內(nèi)主水系為甌江水系，其干流穿主城區(qū)而過，下游經(jīng)溫州入東海。目前，麗水城區(qū)主水源有兩個(gè)，分列甌江南北兩側(cè)，形成分區(qū)供水格局。但是隨著城市化發(fā)展，南部片區(qū)水源面臨污染風(fēng)險(xiǎn)，北部片區(qū)供水能力不足，且因是山區(qū)地形，高程起伏大，雖有南北雙水源，但南部水源高程較低，兩者無法互為備用；因此，麗水市擬在南部高壓供水處新建一處水廠，其水源由南部灘坑水庫(kù)優(yōu)質(zhì)水源提供，以期能形成三水源互為備用格局（如圖1所示）。三水源格局形成之后，供水系統(tǒng)布置與優(yōu)化，供水資源配置等問題亟需進(jìn)行研究。

隨著城市化水平的不斷提高，城市的多水源供水資源配置問題越來越受到關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從供水資源的不確定性、氣候變化、經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)環(huán)境效益等不同角度對(duì)此問題進(jìn)行過一定的研究[1-7]。圖論理論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，在交通等多個(gè)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[8]，本文從供水系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，采用圖論中的研究方法對(duì)三水源供水系統(tǒng)進(jìn)行配置研究，希望能找出新供水格局下合理的供水系統(tǒng)配置方案。

1　系統(tǒng)分區(qū)與概化

將城區(qū)供水區(qū)塊分為12個(gè)片區(qū)，主要根據(jù)地形、高程、面積對(duì)供水區(qū)塊進(jìn)行分區(qū)。根據(jù)圖1的12個(gè)分區(qū)概化出12個(gè)供水分區(qū)節(jié)點(diǎn)，如圖2圓形節(jié)點(diǎn)所示；根據(jù)現(xiàn)有供水管網(wǎng)分布以及擬建管網(wǎng)，概化出29條供水管網(wǎng)路線，如圖2直線段所示；根據(jù)現(xiàn)有供水設(shè)施概化出水廠節(jié)點(diǎn)，泵站節(jié)點(diǎn)以及水源節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

節(jié)點(diǎn)之間的連接方式均在現(xiàn)有的連接方式以及擬建管網(wǎng)連接方式基礎(chǔ)上概化出來。1～12號(hào)節(jié)點(diǎn)為概化的分區(qū)供水節(jié)點(diǎn)，13～15號(hào)節(jié)點(diǎn)是水廠節(jié)點(diǎn)，16～19號(hào)節(jié)點(diǎn)是為了符合實(shí)際走向而概化的中間拐點(diǎn)，20號(hào)節(jié)點(diǎn)是泵站節(jié)點(diǎn)。所有節(jié)點(diǎn)（除S1～S3節(jié)點(diǎn)）均以實(shí)際經(jīng)緯度坐標(biāo)繪制。

圖1　供水系統(tǒng)分區(qū)示意圖Fig.1 Partition diagram of water supply system

圖2　供水配置模型概化圖Fig.2 Generalized graph of water supply allocation model

2　供水配置模型

2.1供水系統(tǒng)的圖論描述

供水管網(wǎng)中水的流向受到壓差的控制，在壓差一定的情況下，管道內(nèi)流向也是一定的，因此從圖論的角度可以看成是一個(gè)有向圖。節(jié)點(diǎn)集合定義為V，管網(wǎng)路線集合定義為E，供水管網(wǎng)系統(tǒng)定義為G，則該系統(tǒng)可表示為

其中：管段ek=（vi，vj）與節(jié)點(diǎn)vi或vj互相關(guān)聯(lián)；vi與vj為相鄰節(jié)點(diǎn)。集合E中不同管線施工的成本不同，為了更好地模擬供水系統(tǒng)，將成本函數(shù)作為權(quán)重，則供水管網(wǎng)系統(tǒng)G即為帶權(quán)有向圖（1）則在式基礎(chǔ)上可以得到帶權(quán)有向圖供水管網(wǎng)系統(tǒng)G

為了使整個(gè)供水系統(tǒng)的費(fèi)用最低，在節(jié)點(diǎn)集合V中vi到vj的供水路線定義為i－>j的帶權(quán)最短路徑。采用Floyd算法可以得到水廠節(jié)點(diǎn)到各供水節(jié)點(diǎn)的供水路徑，以vi到vj為例，其計(jì)算原理如下：

S1：從任意一條單邊路徑開始。所有兩點(diǎn)之間的距離是邊的權(quán)，如果兩點(diǎn)之間沒有邊相連，則權(quán)為無窮大。

S2：對(duì)于集合V中每一對(duì)頂點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)vi和vj，設(shè)Dmin（i，j）為兩者最短路，再遍歷集合V是否存在一個(gè)vk使得Dmin（i，k）+ Dmin（k，j）< Dmin（i，j），若存在則令Dmin（i，j）= Dmin（i，k）+ Dmin（k，j），當(dāng)遍歷完集合V，則可得到vi到vj的最短路徑。

2.2目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為年總費(fèi)用最低（費(fèi)用函數(shù)單位為萬元）如下式所示

其中：n表示計(jì)算階段，這里將n=1定義為現(xiàn)狀年，i代表擬分析水廠數(shù)量，此處有3個(gè)水廠，即i=3；j表示需水分區(qū)數(shù)量，j=12；自變量X矩陣是一個(gè)12×3的矩陣，xij包括每個(gè)水廠往每個(gè)分區(qū)的供水；F（X）是年總費(fèi)用，包括：水廠的年運(yùn)行費(fèi)（制水費(fèi)用和提水費(fèi)用）和基建費(fèi)用（輸水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用、取水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用和泵站建設(shè)費(fèi)用）兩部分?；ㄙM(fèi)用以30年為折舊期按等額計(jì)算法平攤到每年，其中A表示年均支付金額，F(xiàn)表示本息和，年利率取5%，再和年運(yùn)行費(fèi)疊加得到目標(biāo)函數(shù)值；F1（X）是制水費(fèi)用函數(shù)，S1水廠取20萬元（104m3·年）-1，S2、S3水廠取15萬元（104m3·年）-1；F2（X）是提水費(fèi)用函數(shù)

其中：η1為泵站提水效率，取1.05；η2為單位換算系數(shù)；J為電價(jià)，取工業(yè)電價(jià)0.67元·度-1；H為自來水廠提水水頭（單位：m）；Q為自來水廠提水流量（單位：m3·s-1）。

F3（X）是輸水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用，根據(jù)實(shí)際費(fèi)用擬合得到

式中：Q為管道流量（m3·s-1）；W為施工難度矩陣，見式（2），其中wi取值范圍依當(dāng)?shù)厍闆r，設(shè)定為[0.72，1]。

F4（X）泵站建設(shè)費(fèi)用，取200萬元/(104m3·d-1)，即新建一個(gè)提水量1(104m3·d-1)的泵站約投資200萬元。

F5（X）取水管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用，據(jù)實(shí)際費(fèi)用擬合得到

2.3約束條件

模型中分為3類約束條件：

1）管道壓力約束：供水水源受到供水壓力和高程限制，水管流向由低壓力節(jié)點(diǎn)流向高壓力節(jié)點(diǎn)，對(duì)于集合W，有

2）水源供水能力約束，用D矩陣表示，對(duì)于自變量集合X有

3）用水戶需水約束，用D矩陣表示，對(duì)于自變量集合X有

2.4參數(shù)輸入

根據(jù)概化模型，輸入?yún)?shù)主要是概化節(jié)點(diǎn)編號(hào)和道路節(jié)點(diǎn)編號(hào)，通過輸入各編號(hào)節(jié)點(diǎn)的信息，求解、優(yōu)化供水模型。輸入的模型參數(shù)文件包括：

1）文件1：供水系統(tǒng)文件。包括節(jié)點(diǎn)集合V的經(jīng)緯度、高程、海拔等基本情況和管網(wǎng)路線集合E的節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系等基本信息。

2）文件2：節(jié)點(diǎn)高程屬性文件。節(jié)點(diǎn)高程文件中節(jié)點(diǎn)高程屬性結(jié)合麗水城區(qū)的地形特點(diǎn)劃分為常壓供水片區(qū)（1等），中壓供水片區(qū)（2等），高壓供水片區(qū)（3等），如圖1所示。

3）文件3：水管漏失率文件。根據(jù)擬合出供水漏失率的函數(shù)關(guān)系，得到水廠節(jié)點(diǎn)到各需水節(jié)點(diǎn)的漏失率。
4）文件4：道路節(jié)點(diǎn)施工難度文件。根據(jù)實(shí)際情況以及現(xiàn)狀工況率定，這里取值范圍根據(jù)式可知，在0.72～1之間取值。圖3為供水資源配置模型配置計(jì)算流程圖。

圖3　供水資源配置模型計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of water resources allocation model

3　實(shí)例計(jì)算

目標(biāo)函數(shù)非線性且自變量數(shù)量多，這里考慮采用遺傳算法進(jìn)行求解，采用Gatbs工具箱在MATLAB軟件中進(jìn)行編程計(jì)算?？紤]約束條件較多，首先生成大量隨機(jī)初始解，后進(jìn)行約束條件判斷，篩選出可行解，以此得到初始種群。經(jīng)此處理后，再在此基礎(chǔ)上再利用遺傳算法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行約200代的交叉、遺傳和變異后，目標(biāo)函數(shù)值基本穩(wěn)定，從而可以得到配置結(jié)果。

3.1基本情況

3.1.1需水節(jié)點(diǎn)需水量

根據(jù)式（3）說明，n=1時(shí)為現(xiàn)狀年，根據(jù)麗水市區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)和城市化等因素，采用組合灰色模型的方法[9]預(yù)測(cè)了2個(gè)計(jì)算時(shí)段下的需水量（n=2，n=3），如表1所示。

表1　各計(jì)算規(guī)劃年下各需水節(jié)點(diǎn)需水量Tab.1 Water requirement to be calculated for each node in every planning level year 104m3·d-1

3.1.2供水節(jié)點(diǎn)供水量

現(xiàn)狀年S2水源尚未參與供水，階段2和階段3中S2水源參與供水，考慮到各水源的供水能力以及水源擴(kuò)容的進(jìn)展，供水節(jié)點(diǎn)各節(jié)點(diǎn)的供水量能力如表2所示。

表2　各計(jì)算規(guī)劃年下各供水節(jié)點(diǎn)供水能力Tab. 2 Water supply capability to be calculated for each node in every planning level year 104m3·d-1

3.2現(xiàn)狀年結(jié)果（n=1）

在進(jìn)行規(guī)劃年配置計(jì)算前，為了驗(yàn)證該模型的可靠性和合理性，首先計(jì)算了現(xiàn)狀條件下該模型的配置方案，并與現(xiàn)狀供水系統(tǒng)的配置情況進(jìn)行對(duì)比分析，如表3所示。

表3　現(xiàn)狀配置方案與優(yōu)化配置方案結(jié)果對(duì)比表Tab.3 Comparison of the results of the current allocation scheme and the optimal allocation model 104m3·d-1

1）從配置方案上來看：兩者的配置差別僅出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7上，雖然原方案中S1水源供給5號(hào)片區(qū)距離較近，但是需橫跨甌江，成本較高，因此成本反而較優(yōu)化配置方案中的舍近求遠(yuǎn)后的方案要高?？傮w來看，基于本文模型計(jì)算下的優(yōu)化配置方案和現(xiàn)狀下的配置方案基本一致，說明該優(yōu)化配置模型的計(jì)算結(jié)果是合理的。

2）從配置結(jié)果上看：優(yōu)化結(jié)果下目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果為7 057.2萬元/年；現(xiàn)狀配置結(jié)果下結(jié)果為8 197.1萬元/年，和現(xiàn)狀配置結(jié)果相比，折算年運(yùn)行費(fèi)用少了16.72%，經(jīng)濟(jì)效益明顯。

3.3規(guī)劃年結(jié)果（n=2，n=3）

同理，根據(jù)本文的配置模型，計(jì)算了n=2以及n=3時(shí)的配置方案，如表4所示。

表4　n=2，n=3下供水配置方案計(jì)算表Tab.4 Calculation table of the water supply allocation scheme under n=2&n=3　104m3·d-1

4　結(jié)論

本文建立的基于圖論方法的供水配置模型，是在原有供水系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化，進(jìn)而得到各分區(qū)的供水量，具有輸入?yún)?shù)少，構(gòu)建方便的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際配置方案相比較，配置結(jié)果合理、可靠且更為經(jīng)濟(jì)?；诖四Ｐ?，可以解決多水源情況下城市供水配置方案的問題，在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步的解決供水設(shè)施建設(shè)與調(diào)度等問題，可以為城市供水規(guī)劃等提供技術(shù)支撐，具有一定的推廣和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯姜紅貴)

Evaluation on Multi-source Water Supply Allocation Model of Lishui City Based on Graph Theory

Li Aodian，Tang Deshan，Shi Lanxing，Zhou Zheng
(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract：In order to provide better guidance for urban water supply planning, this study takes Lishui City as an example and establishes the optimal allocation model of multi-source water supply for Lishui from the perspective of graph theory. Firstly, it partitions study areas according to elevation and builds up the generalized model of the water system based on graph theory. Secondly, taking the minimum annual operation cost as objective function, it establishes the optimal allocation model. By way of genetic algorithm, it then conducts configurable calculation of water supply for each water partition and puts forward the configuration scheme of the current year and two planning level years. By comparing the current configuration scheme with the optimal scheme, it verifies the reasonableness. Results show that the optimal one can save 16.72% in operating costs compared with the existing scheme with more popularization and application values.

Key words：graph theory; water supply resources allocation; multi-source water supply; Lishui City

通訊作者：唐德善（1955—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗Y源系統(tǒng)規(guī)劃與水利經(jīng)濟(jì)研究。

作者簡(jiǎn)介：李?yuàn)W典（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樗Y源系統(tǒng)規(guī)劃研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目（2012CB417006）；長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃（IRT1233）

收稿日期：2016－08-22

文章編號(hào)：1005-0523（2016）01-0107-07

中圖分類號(hào)：TV212.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A