冀俊杰， 賈海亮， 張勇安， 任玉成

(中國重型機械研究院股份公司， 陜西 西安 710032)

類圓弧剪刃剪切設(shè)備的剪切力的計算方法

冀俊杰， 賈海亮， 張勇安， 任玉成

(中國重型機械研究院股份公司， 陜西 西安 710032)

將類圓弧剪刃進(jìn)行分類，并推導(dǎo)出類圓弧剪刃的曲線方程，利用曲線方程分析剪切過程并進(jìn)行剪切力分析計算。提出了類圓弧剪刃剪切力計算的簡化過程及方法，將其簡化為斜刃剪剪切力進(jìn)行計算，提高了計算效率。為類圓弧剪刃剪切設(shè)備的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

類圓弧剪刃； 剪刃曲線方程； 剪切力計算；簡化算法

0 前言

在工藝處理線及精整線設(shè)備中，有一類剪切設(shè)備的剪刃是不規(guī)則的，不是斜剪刃也不是圓弧剪刃，比如碎邊剪、月牙剪、滾筒飛剪之類。這類剪切設(shè)備的剪刃直觀觀察為一圓弧，在此我們將此類剪刃統(tǒng)稱為類圓弧剪刃。20世紀(jì)初蘇聯(lián)學(xué)者已推導(dǎo)驗證出了斜剪刃及圓盤類剪刃的剪切力公式，但上述的類圓弧剪刃的剪切設(shè)備剪切力計算尚未有明確的公式及方法。在此我們研究討論此類圓弧類剪切設(shè)備的剪切力的計算。

1 類圓弧剪刃曲線方程建立及剪切力的計算

碎邊剪、月牙剪、滾筒飛剪的剪刃曲線可劃分為兩類；橢圓線和圓柱螺旋線。

橢圓線的形成：用一平面沿一圓柱的軸線傾斜一定角度剖開圓柱形成的截面輪廓就是一橢圓線。圓柱螺旋線的形成：把一張直角三角形的紙卷到一個圓筒上，斜邊就形成一條螺旋線，稱為圓柱螺旋線。碎邊剪有采用橢圓線的剪刃，也有采用圓柱螺旋線的剪刃。月牙剪一般采用橢圓線的剪刃。滾筒飛剪多采用圓柱螺旋線的剪刃。

建立類圓弧剪刃的剪刃曲線，由圓盤剪的剪切力推導(dǎo)思路可知，圓盤剪的剪切力計算是將圓弧細(xì)分成斜剪刃，然后由斜剪刃計算公式積分推導(dǎo)而出。按照上述思路，首先需得出準(zhǔn)確的類圓弧的剪刃曲線，然后將此曲線方程細(xì)分成斜剪刃或者細(xì)分成定值的圓弧。然后按照圓盤剪的剪切力計算公式進(jìn)行計算。若剪刃圓弧曲線接近于或本身為直線，就可以按照斜刃剪進(jìn)行計算。

2 橢圓線類剪刃曲線

(1)剪刃橢圓方程的建立。剪刃輪廓為一橢圓(由與圓柱軸線夾角α的平面與圓柱外表面相交而形成)。在此橢圓上，取坐標(biāo)原點和橢圓的幾何中心O重合，并以橢圓的長軸為X軸，短軸為Y軸(圖1)。由圖1可知，橢圓的短軸b0=R0(剪刃回轉(zhuǎn)半徑)，長半軸可由圖1中△MON求得。

a0sinφ=OM=R0

(1)

(2)

雙滾筒斜刃碎邊剪剪刃曲線方程為

(3)

圖1 橢圓剪刃曲線Fig.1 The curve of elliptical shear

(2)剪刃傾角α及剪刃曲率半徑ρ的分析計算。由圖2可知，帶鋼是在滾動的上、下剪刃間進(jìn)行剪切的，剪切時從A點開始進(jìn)行滾動剪切，依次到B點結(jié)束。剪切過程中剪切點處的剪刃傾角α是變化的，A、B二點最大，中間最小(α=0°)，而曲率半徑ρ也是變化的，兩端小而中間大。由于上下兩個滾筒上的兩條剪刃曲線一般不在一個平面上，在剪切過程中兩個橢圓平面的夾角也是變化的，兩端大(方向相反)而中間最小(夾角為0°)。只有兩個橢圓(即二條剪刃曲線)在同一個平面上時。這種碎邊剪既具有斜刃剪特點，又具有圓盤剪的特點(似變直徑的圓盤剪)，但又不同于斜刃剪和圓盤剪，故其剪切力的分析是比較復(fù)雜的。

圖2 雙滾筒式碎邊剪剪切簡圖Fig.2 The shear diagram of scrap cutter

由于剪刃曲線對Y軸是對稱的，所以只要計算由b點到b0點的傾角α，因為剪刃曲線方程為

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

2xsin2φ+2yy′=0

(4)

剪刃的正切計算公式

(5)

由式(5)可知傾角α從b到b0是變化的，且在二端點a、b處傾角α最大(圖2)。

(6)

由于剪刃曲線是橢圓曲線的一部分，所以可用曲線的曲率計算公式來求出剪刃曲線各點的曲率半徑ρ，曲率半徑ρ也是變化的。

(7)

故剪刃曲線上曲率半徑ρ的變化范圍為ρb≤ρ≤ρb0。ρ的值很大，且變化范圍相對于其值來講很小，通常將此橢圓的一部分簡化為固定的數(shù)值，然后利用圓盤剪的剪切力諾沙里公式。

式中，h為帶鋼厚度;σb為帶材剪切強度;ε為相對切入率。

式中，Δ為剪切重疊量進(jìn)行計算。

(3)橢圓類剪刃的剪切力簡便計算方法。剪刃長度為l,l/ρ≈0?？蓪ⅵ讯螆A弧簡化為一斜線。計算此端斜線的斜率即可知剪切時的剪切角。按照刀片作圖法計算剪切角，如圖3所示。R為刀盤分度圓半徑；Δl為刀片投影高度差；b為刀片寬度；l為刀片投影長度；β為刀片傾斜角。

剪切角α=arctan(2Δt/l)

將剪切角α代入斜刃剪柯洛遼夫剪切力計算公式

式中，K1為剪刃側(cè)間隙系數(shù)；K3為刀鈍系數(shù)；α為刀刃的剪切角；ε為相對切入率；h為帶鋼厚度；σb為剪切帶鋼強度極限。

圖3 剪刃形成平面圖Fig.3 The plane diagram of cutting edge

3 圓柱螺旋線類

(1)剪刃圓柱螺旋線方程(圖4)。

圖4 圓柱螺旋線曲線Fig.4 Cylindrical spiral curve and equation

式中，θ=ωt；ω為角速度；h′稱為螺距；β′為螺旋角,對右螺旋線取正號, 對左螺旋線取負(fù)號。

(2)剪切角α及剪切力的分析計算。如圖5所示，螺旋線展開是以圓柱正截面圓周長為底邊、導(dǎo)程為高的直角三角形的斜邊。由于螺旋線展開為一直線，因此該線是圓柱面上不在同一素線的兩點之間的最短距離。其剪切過程完全為一斜刃剪剪切，僅僅比斜刃剪剪切過程多一旋轉(zhuǎn)。因此可以按照橢圓類剪刃作圖法求得剪切角α，用斜刃剪柯洛遼夫公式計算剪切力。

螺旋線上每一點的切線，對圓柱正截面的傾角都相等，為圓柱螺旋線的升角，其余角為螺旋角β′。

圖5 圓柱螺旋線展開圖Fig.5 Cylindrical helix expansion diagram

4 結(jié)論

計算類圓弧剪刃剪切設(shè)備的剪切力時，首先建立分析剪刃曲線方程，然后將曲線方程優(yōu)化為圓弧或直線，利用斜剪刃或圓盤剪剪切力的計算公式對類圓弧剪刃剪切力進(jìn)行計算。將類圓弧剪刃剪切力計算的簡化方法提高了計算斜刃剪剪切力的計算效率。

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Calculation method for shear force of similar circular arc blade shear equipment

JI Jun-jie, JIA Hai-liang, ZHANG Yong-an, REN Yu-cheng

(China National Heavy machinery research institute Co.,Ltd., Xi’an 710032, China)

In this paper, similar circular arc blade is classified, and the curve equation is deduced to analysis shear force during shear progress. Simplified progress and calculation methods for shear force of similar circular arc blade is presented, which is simplified to a oblique blade, so the calculation efficiency is improved. It paved a Theoretical basis for the design of similar circular arc blade shear equipment.

similar circular arc blade; curve equation of shear blade; shear force calculation; simplified algorithm

2015-10-28；

2015-02-20

冀俊杰(1981-),男，中國重型機械研究院股份公司工程師。

TG333

A

1001-196X(2016)02-0066-04