黃衛(wèi)華, 楊國增

(1.文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000; 2.鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，鄭州 450044)

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廣義模糊粗糙集的包含度和相似度的生成

黃衛(wèi)華1, 楊國增2

(1.文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000; 2.鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，鄭州 450044)

摘要：文獻(xiàn)[1]把Pawlak粗糙集模型推廣為廣義模糊粗糙集模型.在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，討論了廣義模糊粗糙集上的包含度和相似度的生成，以及與其它模糊粗糙集模型的比較.

關(guān)鍵詞：包含度；相似度；模糊粗糙集；生成

模糊集[2]理論是由美國著名控制論專家Zadeh在1965年提出的,粗糙集[3]理論則是由波蘭華沙理工學(xué)院教授Z.Pawlak于1982年首次提出，粗糙集理論和模糊集理論都是研究信息系統(tǒng)中知識的不完善,不準(zhǔn)確問題,將二者結(jié)合形成了模糊粗糙集.模糊粗糙集模型的推廣也一直是RS理論研究的主流方向，目前主要有構(gòu)造性方法和代數(shù)性(公理化)方法.本文是利用構(gòu)造性方法推廣了模糊粗糙集，并在此基礎(chǔ)上研究了它的包含度和相似度的生成.

1預(yù)備知識

定義1[2]設(shè)L是非空集合X上的一個(gè)二元關(guān)系，滿足：

(1)?x∈X,(x,x)∈L；

(2)?x,y∈X,(x,y)∈L,(y,x)∈L?x=y；

(3)?x,y,z∈X,(x,y)∈L,(y,z)∈L?(x,z)∈L.

則L叫做一個(gè)偏序.

定義2[4]設(shè)(L,)是非空偏序集，若映射D:L×L→[0,1],對任意x,y,z∈L滿足：

則稱D為L上的包含度.

定義3[5]映射T：[0,1]2→[0,1]稱為三角模，如果對任意a,b,c,d∈[0,1]滿足：

(1)T(a,1)=a；

(2)T(a,b)=T(b,a)；

(3)T[T(a,b),c]=T[a,T(b,c)]；

定義4映射S：[0,1]2→[0,1]稱為反三角模，如果對任意a,b,c,d∈[0,1]滿足：

(1)S(0,a)=a；

(2)S(a,b)=S(b,a)；

(3)S[S(a,b),c]=S[a,S(b,c)]；

(4)S(a,b)S(c,d),(ac,bd).

定義5設(shè)X1,X2,…,Xn為論域，X=X1×X2×…×Xn，F(xiàn)(Xi)是Xi上模糊集合組成的集合，i=1,…,n.

(1)SM(x,x)=1；

(2)SM(x,y)=SM(y,x)；

定義7設(shè)(U,1)，(V,2)是兩個(gè)非空偏序集，若映射g:U→V，對任意A1,A2∈U，當(dāng)A11A2時(shí)，有g(shù)(A1)2g(A2)，則稱g為保序映射.

定義8設(shè)(U,W,R)是模糊近似空間，X,Y是論域上的兩個(gè)模糊集.

當(dāng)X?RY?RZ時(shí)，SMR(X,Z)SMR(X,Y)∧SMR(Y,Z)，

稱SMR為FR(W)上的強(qiáng)相似度.

2模糊粗糙集的包含度和相似度的生成

證明僅證明(1)和(3)

其余證明類似.

[參考文獻(xiàn)]

[1]黃衛(wèi)華，楊國增，李沫沫.一種廣義模糊粗糙集模型的新定義[J].河南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(1)：45-47.

[2]HOWIEJM.Anintroductiontosemigrouptheory[M].NewYork：AcademicPress，1975.

[3]ZADEHLA.Fhzzysets[J].InformandControl，1965，8(3)：338-356.

[4]PAWLAKZ.Roughsets[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences，1982，11(5)：341-356.

[5]張文修，吳偉志.粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2000：3-10.

[責(zé)任編輯王新奇]

Generation of Inclusion Degree and Similarity ofGeneralized Fuzzy Rough Set

HUANG Wei-hua1, YANG Guo-zeng2

(1. School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China;

2. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Zhengzhou 450044, China )

Abstract：The rough set model is extended to the generalized fuzzy rough set model in reference [1]. In this paper, the generation of inclusion degree and similarity of generalized fuzzy rough set was discussed on the basis of the reference [1], and comparison with other fuzzy rough set model was carried out.

Key words：inclusion degree; similarity; fuzzy rough set; generation

中圖分類號：O152

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡介：黃衛(wèi)華(1979—)，女，河南中牟人，文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師，碩士，主要從事信息代數(shù)、半群和粗糙集理論研究.

基金項(xiàng)目：云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(2013Y585);文山學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科數(shù)學(xué)建設(shè)項(xiàng)目(12WSXK01)文山學(xué)院高等代數(shù)精品課程

收稿日期：2015-08-25

文章編號：1008-5564(2016)01-0008-04