宮 昊，程榮龍

(蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽 蚌埠 233030）

量子力學(xué)課程教學(xué)中的困惑與思考

宮 昊?，程榮龍

(蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽 蚌埠 233030）

該文通過對(duì)量子力學(xué)教學(xué)中常見的困惑與困難進(jìn)行分析，認(rèn)為造成量子力學(xué)課程教學(xué)和學(xué)習(xí)困難的原因是多方面的，究其根源在于對(duì)量子力學(xué)課程自身認(rèn)識(shí)的不足。針對(duì)實(shí)際教學(xué)中的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典物理的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重影響著量子力學(xué)的教學(xué)效果。另外，該文通過對(duì)一些具體問題的分析，并給出一些意見。

量子力學(xué); 經(jīng)典物理; 物理問題

1 引言

量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱之一，是20世紀(jì)基礎(chǔ)物理學(xué)取得的兩大成就之一。在物理學(xué)相關(guān)專業(yè)培養(yǎng)體系中，量子力學(xué)是重要的基礎(chǔ)課程之一，它是學(xué)習(xí)固體物理、材料科學(xué)、激光原理等專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)該掌握量子力學(xué)的基本原理和基本方法，能夠利用量子力學(xué)的理論觀點(diǎn)解釋物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。量子力學(xué)課程在所有理工科高校中開設(shè)范圍廣、影響大，因此研究該課程的教學(xué)方法、提高教學(xué)效果是一件有意義的工作。在量子力學(xué)的教學(xué)過程中，無(wú)論是教師還是學(xué)生都會(huì)遇到很多困惑，我們?cè)噲D分析這些困惑的根源，為找到解決方法進(jìn)行一些探索。

2 教學(xué)中的困惑及分析

量子力學(xué)中許多概念與經(jīng)典物理有著根本性的區(qū)別，相應(yīng)的原理也自然不同，如何“擺脫”經(jīng)典物理思想去理解量子力學(xué)是學(xué)生面臨的第一難題。普遍認(rèn)為量子力學(xué)提出的概念有悖于日常生活的物理直覺，初學(xué)者要拋棄原有經(jīng)典物理的一些觀點(diǎn)，從不同角度重新理解自然界的本質(zhì)[1]。

在很多的文獻(xiàn)中，對(duì)量子力學(xué)的表述大多是“是一門高度抽象的學(xué)科”。這種表述雖然是事實(shí)，但其導(dǎo)致的影響則過于“妖魔化”。量子力學(xué)貌似抽象，實(shí)則很具體。抽象的原因之一是我們通?？吹降氖抢碚摶⑾到y(tǒng)化后的量子力學(xué)，而沒有看到量子力學(xué)的發(fā)展過程。抽象的原因之二在于它描述世界是我們能夠直接感知之外的。量子力學(xué)支配的微觀世界往往要通過“大量”與“集體行為”才最終成為我們能夠直觀感知的宏觀效應(yīng)。抽象的另一個(gè)原因是經(jīng)典理論對(duì)我們而言太“熟悉”了。質(zhì)點(diǎn)、位置、速度這些包含“點(diǎn)”的概念連同高等數(shù)學(xué)中連續(xù)與極限的概念簡(jiǎn)直太完美了，讓我們不得不佩服牛頓的偉大。分析之后我們發(fā)現(xiàn)它“誤導(dǎo)”了我們，沒有人否認(rèn)“點(diǎn)”是個(gè)理想模型。量子力學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該僅僅是量子力學(xué)的基本理論與基本方法，更應(yīng)了解它建立的背景及過程，了解與經(jīng)典物理的關(guān)系。

繁雜的公式及數(shù)學(xué)推導(dǎo)是阻礙學(xué)生掌握量子力學(xué)的又一攔路虎。拋開物理內(nèi)容，單從數(shù)學(xué)知識(shí)本身上講所涉及的內(nèi)容并不多，主要用到就是積分的應(yīng)用、求解微分方程和級(jí)數(shù)展開。如果僅僅當(dāng)成數(shù)學(xué)問題來(lái)處理，顯然這不是什么問題，問題的根源還是在于是這些符合、公式背后對(duì)應(yīng)的什么。當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得不牢，勢(shì)必影響推導(dǎo)公式和對(duì)結(jié)果的理解。

學(xué)生對(duì)量子力學(xué)認(rèn)識(shí)不足，未戰(zhàn)先怯導(dǎo)致缺乏學(xué)習(xí)積極性?？赡芎芏嗤瑢W(xué)第一次聽說“量子力學(xué)”是在別人說它如何難學(xué)的時(shí)候。很多人都會(huì)覺得量子力學(xué)很難，理由通常是難在它“不可琢磨”，難在它離我們“很遙遠(yuǎn)”。在日常生活、工程技術(shù)我們更多的是經(jīng)典物理描述的力學(xué)、電磁學(xué)打交道，量子力學(xué)統(tǒng)治的微觀性質(zhì)似乎在我們的生活中隱身了。這種感性認(rèn)識(shí)的缺乏顯然會(huì)影響學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的學(xué)習(xí)，所以以這種狀態(tài)去學(xué)習(xí)量子力學(xué)，其難度可想而知。

傳統(tǒng)的教學(xué)方式也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的一個(gè)主要原因。傳統(tǒng)教學(xué)方法在量子力學(xué)教學(xué)中不具優(yōu)勢(shì)，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師單向地向?qū)W生傳授知識(shí)，學(xué)生往往只是被動(dòng)地接受知識(shí)，學(xué)生缺乏思考的空間，學(xué)生的思維模式單一。在這種模式中，學(xué)生失去學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性，但是量子力學(xué)就是在不斷的批判與辯論中逐步發(fā)展起來(lái)的，這一過程同樣重要。目前，雖然教學(xué)模式有一定的變化，大多引進(jìn)了多媒體課件輔助教學(xué)， 課堂內(nèi)容更豐富、更生動(dòng)，在一定程度上能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是大多數(shù)的教學(xué)也還是教師為主，只是在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入了電子課件而已，沒能本質(zhì)上改變傳統(tǒng)教學(xué)的弊端。 因此，提出新的教學(xué)模式就顯得尤為迫切了[1]。尤其在應(yīng)用型高校中，在接受基礎(chǔ)課程教育較少的情況下，讓學(xué)生掌握量子力學(xué)顯然是難上加難。

3 量子力學(xué)教學(xué)的探討

對(duì)于量子力學(xué)的教學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩碚擉w系講解是我們最常用的方法，然而在目前的應(yīng)用型本科教學(xué)中，在高數(shù)知識(shí)不扎實(shí)的情況下，效果甚微。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者都對(duì)教法獻(xiàn)言獻(xiàn)策，如結(jié)合物理學(xué)史[2-3]等啟發(fā)式教學(xué)。

3.1 教學(xué)的指導(dǎo)思想

首先，加強(qiáng)物理思維的教育，建立量子力學(xué)的整體框架。尤其要理解量子力學(xué)建立的原因及量子力學(xué)所取得的成就。物理學(xué)的主要任務(wù)是認(rèn)識(shí)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這兩者又是相輔相成的關(guān)系，運(yùn)動(dòng)的載體是物質(zhì)，物質(zhì)的結(jié)構(gòu)影響著運(yùn)動(dòng);同時(shí)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)也是靜止的位形描寫，它是動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)是一個(gè)統(tǒng)一體，在實(shí)際的教學(xué)中如何能很好的說明這一點(diǎn)和重要，很多量子力學(xué)教材利用原子光譜作為切入點(diǎn)是一個(gè)不錯(cuò)地選擇。在這么一個(gè)小小的原子中包含了結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)它的理解又是經(jīng)典力學(xué)所不能完成的任務(wù)。通過對(duì)原子結(jié)構(gòu)、電子運(yùn)動(dòng)及光譜現(xiàn)象的分析，自然地引入量子力學(xué)，使得我們對(duì)量子力學(xué)的理解就不那么抽象與空泛;通過多個(gè)這樣地分析過程，總結(jié)量子力學(xué)的基本假設(shè)、基本理論和基本方法，形成量子力學(xué)的整體框架。

其次，消除對(duì)量子力學(xué)普遍存在的懼怕心理。利用具體的物理現(xiàn)象引入量子力學(xué)，這種教學(xué)方法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步地認(rèn)可量子力學(xué)，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)沒什么不同，都是描寫自然世界地理論，只是適用的范圍不同而已。簡(jiǎn)而言之，量子力學(xué)也是力學(xué)，我們的第一要?jiǎng)?wù)就是要搞清楚為什么要加上“量子”這個(gè)限定詞，認(rèn)清它所描寫的微觀世界不同于經(jīng)典力學(xué)描寫的連續(xù)的宏觀世界。消除懼怕心理的另一重要工作是減少繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將建立物理概念放在第一位。數(shù)學(xué)是概念的外形，比如說一個(gè)量子態(tài)可以有很多種表示方式。對(duì)于一個(gè)剛接觸量子力學(xué)的學(xué)生來(lái)說，掌握量子態(tài)的形式及之間的關(guān)系是一件很頭疼的事情。但是我們覺得學(xué)生在剛接觸量子力學(xué)的時(shí)候，更應(yīng)該需要知道的是量子態(tài)是如何表征系統(tǒng)的以及我們感興趣的物理量又是如何從這個(gè)量子態(tài)獲得，對(duì)比量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)處理問題的方式，我們可以更好地理解量子力學(xué)。與經(jīng)典力學(xué)不同，Shrodinger方程統(tǒng)治的波函數(shù)本身不是可觀測(cè)物理量，但是有了它就可以得到我們感興趣的物理量。就像用html語(yǔ)言編寫網(wǎng)頁(yè)，html代碼并不是網(wǎng)頁(yè)，但通過它可以編譯成網(wǎng)頁(yè)，這一點(diǎn)和量子力學(xué)中有量子態(tài)到力學(xué)量的過程很相似。

3.2 教學(xué)內(nèi)容及方法

在指導(dǎo)思想下展開教學(xué)，考慮到非物理專業(yè)的教學(xué)要求，將教學(xué)重點(diǎn)放在概念建立和方法應(yīng)用上。通過對(duì)黑體輻射、光電效應(yīng)、原子光譜、盧瑟福散射等實(shí)驗(yàn)的描寫，在嘗試?yán)媒?jīng)典物理解釋失敗后引出“量子化”的處理方法，逐步認(rèn)識(shí)到建立量子力學(xué)是“形勢(shì)所迫”結(jié)果。在這一過程中要通過不斷對(duì)比分析量子力學(xué)與經(jīng)典物理在處理方式上的不同和物理觀念的差別，認(rèn)識(shí)到自然界“不連續(xù)”現(xiàn)象的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到物理學(xué)就是為了解釋新現(xiàn)象和現(xiàn)有理論不斷自我否定中逐步發(fā)展的一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。

注重對(duì)概念的理解。量子力學(xué)課程內(nèi)容抽象，概念的內(nèi)涵深刻，因此對(duì)概念的理解程度是決定學(xué)好量子力學(xué)的關(guān)鍵。在教學(xué)中可適當(dāng)進(jìn)行相近概念的辨析，通過對(duì)此類思考可以更好的理解概念[4]。由于概念新，難于掌握，教師需要通過各種各樣的比較讓學(xué)生能夠掌握這些概念[5]。

把主要精力放在對(duì)物理問題的理解上，而不是其數(shù)學(xué)形式[4]。數(shù)學(xué)是物理內(nèi)容表述的語(yǔ)言，是比物理層次更高的抽象，正確處理數(shù)學(xué)與量子力學(xué)的關(guān)系有助于更好的理解學(xué)習(xí)量子力學(xué)在于應(yīng)用、在于解決實(shí)際問題的根本目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)的目的是讓學(xué)生在思想上和能力上有所進(jìn)步，能夠認(rèn)識(shí)到以往的不足與錯(cuò)誤。對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，量子力學(xué)的學(xué)習(xí)是對(duì)物理思想的一次升華，通過該課程的學(xué)習(xí)更能理解物理學(xué)的發(fā)展規(guī)律和學(xué)科使命。教學(xué)中要讓學(xué)生明白量子力學(xué)本身是發(fā)展的，盡量把量子力學(xué)理論與其他科學(xué)交叉融合，體現(xiàn)該課程“實(shí)在化”，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思想的培養(yǎng)過程。在教學(xué)中注意方法，善于引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，做到讓學(xué)生愿意花時(shí)間去學(xué)習(xí)該課程。只有學(xué)生有了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力才有良好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)，任何知識(shí)是“學(xué)會(huì)的”，“教”應(yīng)該成為“學(xué)”的輔助。

[1] 張立彬. 中外量子力學(xué)教材中有關(guān)“波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋”論述的區(qū)別與思考[J], 大學(xué)物理，2013,32(5):29-33.

[2] 田光善. 關(guān)于本科生量子力學(xué)教學(xué)的一些體會(huì)[J]. 大學(xué)物理, 2011, 30(3): 52-58.

[3] 王祥高，秦松梅，顧運(yùn)廳, 等. 物理學(xué)專業(yè)量子力學(xué)教學(xué)探討[J]，廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2011，第33卷(增刊): 253-254.

[4] 魏群. 量子力學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題[J],新疆石油教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，7（7）：85-86.

[5] 蘇汝鏗 量子力學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)思考[c],大學(xué)物理課程報(bào)告論壇文集，2007，北京：高等教育出版社，2008：52-61.

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2016-05-20

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