程　帆 余海濤

（東南大學(xué)，南京　210096）

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直線電機(jī)的二自由度雙模糊PID 自整定控制器研究

程帆 余海濤

（東南大學(xué)，南京210096）

摘要直線電機(jī)在高精度直線運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合作為驅(qū)動(dòng)裝置時(shí)，采用傳統(tǒng)的PID控制難以滿(mǎn)足精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求。本文在結(jié)合模糊自整定PID控制和二自由度PID控制的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的基于目標(biāo)值濾波型二自由度雙模糊PID自整定控制器用以滿(mǎn)足高精度場(chǎng)合下的直線電機(jī)控制。并通過(guò)Matlab/Simulink搭建了模型并進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明：該控制器相比PID控制和模糊自整定PID控制具有更好的動(dòng)態(tài)性能，具有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的可行性。

關(guān)鍵詞：直線電機(jī)；雙模糊；PID；二自由度

直線電機(jī)作為高端數(shù)控機(jī)床的驅(qū)動(dòng)裝置，由于較高的效率和可靠性而得到了較快的發(fā)展。而在目前的直線電機(jī)伺服系統(tǒng)中，主要采用PID控制方式，該控制方式的主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制效果良好，硬件易于實(shí)現(xiàn)。但由于直線電機(jī)作為強(qiáng)耦合、非線性、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，簡(jiǎn)單的PID控制器難以滿(mǎn)足高精度場(chǎng)合的動(dòng)態(tài)性能要求。為了實(shí)現(xiàn)更好的控制效果，近年來(lái)快速發(fā)展的模糊控制就被引入到直線電機(jī)的伺服系統(tǒng)中[1]，該方法同PID整定結(jié)合的模糊自整定PID控制器具有在線整定的效果，可以實(shí)現(xiàn)控制性能的優(yōu)化。同時(shí)，目標(biāo)值濾波型二自由度控制具有無(wú)需改變?cè)璓ID控制器結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，也是一種易于實(shí)現(xiàn)的提高PID控制精度的策略[2]。本文將上述兩種控制策略相結(jié)合，提出了目標(biāo)值濾波型二自由度雙模糊PID自整定控制器，該型控制器的仿真結(jié)果表明其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能要優(yōu)于PID控制和模糊自整定PID控制，具有較為理想的控制精度和響應(yīng)速度。

1　直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直線電機(jī)的作用原理可以視為旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿半徑方向剖開(kāi)之后再沿直線展開(kāi)，它的電壓平衡、機(jī)械和電磁力方程如式（1）至式（3）所示：

式中，

上式中各物理量的定義分別為：U(t)為電源電壓，E(t)為反電動(dòng)勢(shì)，R為線圈導(dǎo)體電阻，I(t)為回路電流，L為線圈導(dǎo)體漏電感，kE為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，x(t)為直線電機(jī)的位移，F(xiàn)(t)為線圈受到的電磁力，km為直線電機(jī)的力常數(shù)，m為直線電機(jī)動(dòng)子的質(zhì)量，c為直線導(dǎo)軌的粘滯摩擦系數(shù)，k為彈簧的勁度系數(shù)，V(t)為直線電機(jī)的直線運(yùn)動(dòng)的速度。

將上述三式進(jìn)行拉普拉斯變換可得從而得到直線電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1　直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2　雙模糊自整定PID控制器

傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)kP、kI、kD都是固定參數(shù)，通過(guò)三個(gè)參數(shù)的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)控制性能的優(yōu)化。但是在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中，很難保證整體優(yōu)化的控制效果。而模糊自調(diào)整PID控制是在PID控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊理論由輸入量誤差e和誤差變化率ec計(jì)算出PID參數(shù)對(duì)應(yīng)的調(diào)整量，從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。該方法易于實(shí)現(xiàn)且誤差動(dòng)作的影響較小，所以可以較好地應(yīng)用于直線電機(jī)的高精度伺服系統(tǒng)。圖2是模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)，該方法通過(guò)計(jì)算輸入變量ec和e來(lái)得出kP、kI和kD的調(diào)整量，實(shí)現(xiàn)PID控制器的在線調(diào)整從而獲得更好的控制性能。

雙模糊控制器是在原有的模糊自整定PID控制器的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)更好的動(dòng)態(tài)性能和控制精度而采用的一種控制策略[3]。該策略主要用于解決響應(yīng)速度和精度之間的矛盾，實(shí)現(xiàn)在偏差較大時(shí)的快速響應(yīng)，較小偏差時(shí)穩(wěn)態(tài)精度較高。雙模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，當(dāng)偏差e大于或等于e0時(shí)，模糊控制器1作用；偏差滿(mǎn)足e小于e0時(shí)，模糊控制器2作用，從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的“粗調(diào)”和“精調(diào)”的功能。

圖2　模糊自整定PID控制器結(jié)構(gòu)

對(duì)于偏差、偏差變化率以及控制量的語(yǔ)言變量模糊化處理采用如下7個(gè)變量來(lái)描述：正大PB，正中PM，正小PS，零Z，負(fù)小NS，負(fù)中NM，負(fù)大NB。模糊控制器1的誤差和誤差變化率的隸屬度函數(shù)如圖3所示，模糊控制器2的誤差和誤差變化率的歸一化基本論域?yàn)閇?3, 3]和[?1, 1]。

圖3　雙模糊自整定PID控制器結(jié)構(gòu)

圖4　偏差的隸屬度函數(shù)

圖5　偏差變化率的隸屬度函數(shù)

圖6　控制量（比例）的隸屬度函數(shù)

模糊規(guī)則的推理采用Mamdamni直接推理法，對(duì)于PID參數(shù)的推理規(guī)則用如下語(yǔ)句：

Ri: if e=Ai and ec=Bi

Then kp=Ci and ki=Di and kd=Fi (i=1,2,3…)

其中e，ec以及PID參數(shù)的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，而對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則見(jiàn)表1。

再將分別將模糊規(guī)則導(dǎo)入模糊控制器1和模糊控制器2，再選擇e0作為模糊控制器的切換點(diǎn)。當(dāng)e＞e0，模糊控制器1產(chǎn)生作用；當(dāng)e0＜e0，模糊控制器2產(chǎn)生作用，從而得到雙模糊控制器。

表1　模糊規(guī)則表

3　目標(biāo)值濾波型二自由度控制

二自由度PID控制器是通過(guò)兩組獨(dú)立的PID參數(shù)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性的平衡。相比于傳統(tǒng)的單自由度PID控制器，二自由度PID控制器通過(guò)兩組PID控制參數(shù)來(lái)控制系統(tǒng)的輸出。目前較為常用的二自由度PID控制方式有前饋型二自由度PID控制方式，目標(biāo)值濾波型二自由度控制和不完全微分型二自由度PID控制。其中，目標(biāo)值濾波型二自由度PID控制的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7　濾波型二自由度PID控制器結(jié)構(gòu)

相比于其他的二自由度PID控制方式，目標(biāo)值濾波型二自由度控制具有更易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，只需在原有的單自由度PID控制器的基礎(chǔ)上加上一個(gè)目標(biāo)值濾波器即可實(shí)現(xiàn)二自由度的PID控制。而其中各個(gè)量的意義如下：α：比例增益二自由度化系數(shù)；β：積分時(shí)間二自由度化系數(shù)； γ：微分時(shí)間二自由度化系數(shù)。

在實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)合中，一般只需要按照文獻(xiàn)[4]的方法固定三個(gè)二自由度化參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)二自由度控制器的設(shè)計(jì)。

4　系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

本文仿真的對(duì)象是某型號(hào)直線電機(jī)，該型電機(jī)采用無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2　無(wú)鐵心直線電機(jī)的參數(shù)

圖8　仿真結(jié)果比較

根據(jù)表2中的電機(jī)參數(shù)，在Matlab/Simulink中構(gòu)建整個(gè)控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真，本文對(duì)多種結(jié)構(gòu)的控制器進(jìn)行了仿真。包括無(wú)超調(diào)量的單自由度PID控制，采用模糊自整定PID控制，雙模糊PID控制和二自由度PID控制。其中，本文的自適應(yīng)PID控制器中的雙模糊控制采用的切換點(diǎn)e0為0.5。在t=0s時(shí)施加速度信號(hào)為單位階躍信號(hào)，t=4s時(shí)速度信號(hào)上升為1.1，得到仿真結(jié)果。

觀察圖中可以發(fā)現(xiàn)，采用模糊規(guī)則控制之后的響應(yīng)速度得到了較大的提升，PID控制的調(diào)整時(shí)間約為1.5s，而模糊整定和本文的自適應(yīng)控制器調(diào)整時(shí)間都下降到了0.5s左右。但模糊自整定的超調(diào)量較大，約為9%，并1.5s以后的穩(wěn)態(tài)誤差才達(dá)到了小于5%的水平；本文提出的二自由度雙模糊控制，超調(diào)量為0.5%，并在0.5s左右達(dá)到誤差小于1%的水平。而在t=4s施加速度變化信號(hào)后，二自由度的雙模糊控制響應(yīng)速度較快且速度波動(dòng)較小，0.5s達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，效果優(yōu)于PID控制和模糊自整定PID控制。

5　結(jié)論

本文提出了一種新型的自適應(yīng)PID控制器。該控制器采用雙模糊和目標(biāo)值濾波型二自由度PID控制的結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)控制性能的優(yōu)化，通過(guò)對(duì)誤差和誤差變化率的在線監(jiān)測(cè)來(lái)調(diào)整PID控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定，得到更好的控制效果。仿真結(jié)果表明：該新型控制器相比PID控制器和其他自整定PID控制器，具有更為理想的響應(yīng)特性，調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)精度都得到了有效提高。

參考文獻(xiàn)

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程帆（1992-），男，碩士研究生，就讀于東南大學(xué)電氣工程專(zhuān)業(yè)，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制理論。

Research of 2-DOF Bi-fuzzy Self-tuning PID Controller for Linear Motor

Cheng FanYu Haitao
(Southeast University, Nanjing210096)

Abstract Linear motor is generally used as the driving device in high precision situation, but the traditional PID control is difficult to meet the accuracy demand and the dynamic response of the motor. In this paper, based on the combination of fuzzy self-tuning PID control and two degree of freedom PID control, a new PID self-tuning controller with 2-DOF based on target value filtering is proposed. And Matlab/Simulink model has been built to simulate the controller. The simulation result shows that: comparing with traditional PID control and fuzzy self-tuning PID control ,by using this controller,both the dynamic performance and response speed has been advanced,and the maximum deviation is decreased as well，which verified the feasibility of the design.

Keywords：linear motor; bi-fuzzy; PID; 2-DOF

作者簡(jiǎn)介