熊小燕

比較二次根式的大小是二次根式知識(shí)中的難點(diǎn)，也是中考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見題型.盡管教材上介紹了比較二次根式大小的基本方法，如求近似值法、比較被開方數(shù)法等，但許多同學(xué)在解題時(shí)仍會(huì)力不從心.下面就補(bǔ)充一些比較二次根式大小的常用技巧，

一、移動(dòng)因式法

此法就是將根號(hào)外的因式設(shè)法移人根號(hào)內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大小.

二、平方法

將需比較的二次根式同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為比較冪的大小.此法的依據(jù)是：兩個(gè)正數(shù)的平方是正數(shù)，平方大原數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，平方大的原數(shù)反而小.

四、分子有理化法

五、求差或求商法

求差法的基本思路是：

六、倒數(shù)法

借助于分母有理化，先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再比較，

七、設(shè)元法

此法借助中間量巧妙轉(zhuǎn)換，以達(dá)到直觀比較的目的，類似于解方程中的換元法.

八特值法

如果要比較的二次根式中含有字母，為了快速比較，解答時(shí)可以在許可的條件下（特別是對(duì)選擇題和填空題）通過取特殊值來進(jìn)行比較.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)然，本題也可以通過倒數(shù)法“完整”解答，

九、縮放法

如果要比較的二次根式一時(shí)看不出有什么特點(diǎn)，又不易求近似值，可采取局部縮放法，以確定它們的范圍，從而達(dá)到比較大小的目的.

當(dāng)然，比較二次根式大小的方法，不局限于以上方法，還有如移項(xiàng)、拆項(xiàng)法，類比推理法，數(shù)形結(jié)合法，數(shù)軸法等.但不管使用哪種方法，都必須在二次根式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行，針對(duì)不同問題采取不同的策略.有的題目則可運(yùn)用多種解法，