徐 君，宋 凱，李 波，蔡體健，王彩玲

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數(shù)據(jù)約簡化的高光譜影像端元提取

徐 君1，宋 凱1，李 波1，蔡體健1，王彩玲2

（1. 華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 西安石油大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710065）

提出一種利用圖像的空間結(jié)構(gòu)信息在特征空間中設(shè)計大小適宜的超球，將單形體的頂點分隔在超球外部，剔除超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)，只保留超球外部的少量數(shù)據(jù)參與端元提取算法。經(jīng)過分析，該方法可以大大減少端元提取算法的運(yùn)算量。通過實驗對比，用相關(guān)端元提取算法對簡化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取的結(jié)果精度很高，與簡化前數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果吻合。

高光譜遙感；端元提??；空間結(jié)構(gòu)信息；超球；混合像元分解

0 引言

混合像元在高光譜圖像中的廣泛存在已成為高光譜遙感技術(shù)向定量化方向發(fā)展的主要障礙之一。混合像元分解能夠打破高光譜圖像空間分辨率較低的限制，可以使像元分類進(jìn)入亞像元級別，從而大大改善高光譜圖像分類的精度[1]。端元就相當(dāng)于一個像元里的亞像元，它只包含一種地物的光譜信息?；旌舷裨纸饩褪且_定像元中包含哪些端元及幾種端元在這個像元中的面積百分比。目前較為成熟且常用的端元提取算法有基于單形體幾何學(xué)的PPI（Pixel Purity Index）算法[2-3]、SGA（Simple Genetic Algorithm）[4]算法和VCA（Vertex Content Analysis）算法[5-6]等，這些算法由于需要圖像中所有像元都參與運(yùn)算，因此導(dǎo)致計算量很大，端元提取的速度較慢。本文提出一種數(shù)據(jù)約簡化的端元提取方法，在特征空間中設(shè)計超球，剔除那些超球內(nèi)部那些不可能成為端元的像元，只保留超球外圍那些有可能成為單形體頂點的像元參與端元的提取算法，由此大大減少了運(yùn)算量，提高了端元提取算法的運(yùn)算效率。

1 超球約簡高光譜數(shù)據(jù)的思想

Boardman[7]創(chuàng)造性地提出了利用凸面幾何學(xué)分析的方法提取圖像端元的雛形，他認(rèn)為高光譜數(shù)據(jù)點在特征空間中均包含在一個凸面單形體內(nèi)部，單形體的頂點分別對應(yīng)圖像中的純像元即端元，并據(jù)此發(fā)展了純像元指數(shù)（PPI）提取端元的算法。在以后發(fā)展的眾多的基于凸面幾何學(xué)原理的端元提取算法如N-FINDR、VCA算法中，都是通過尋找凸面單形體的頂點來進(jìn)行端元提取的。位于單形體內(nèi)部的數(shù)據(jù)不可能是端元光譜，只有外圍的少數(shù)光譜才有可能是要提取的端元光譜。如果能將單形體內(nèi)部那些不可能成為頂點的光譜數(shù)據(jù)剔除，只保留有可能成為單形體頂點的數(shù)據(jù)參與端元提取算法，則會大大提高端元提取的效率。具體做法以整幅高光譜圖像的均值光譜作為球心，合理選取半徑設(shè)計超球，剔除超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)點，僅保留超球外圍的有可能成為凸面單形體頂點的數(shù)據(jù)參與端元提取。用表示每個像元的光譜向量，以二維空間為例，如圖1所示，像元光譜在特征空間中呈一個凸面單形體的結(jié)構(gòu)。

圖1 二維空間中設(shè)計超球約簡高光譜數(shù)據(jù)

以距離球心最近那個單形體頂點到球心的距離作為半徑設(shè)計超球。這樣既可以保證所有單形體頂點都被劃分到超球殼之外，又能最大限度地簡化參與端元提取算法的高光譜數(shù)據(jù)。具體思路如下：

4）剔除超球內(nèi)部的點，只保留超球外部的像元參與端元提取算法。

在上述的思路中，如何設(shè)計超球的半徑成為問題的關(guān)鍵所在。如果半徑選擇過大，則可能將某些潛在的端元剔除掉，造成端元提取的誤差；而如果超球半徑選擇過小，那么大量的數(shù)據(jù)被保留下來參與端元提取，起不到簡化數(shù)據(jù)并提高運(yùn)算效率的目的。本文采用結(jié)合圖像的空間信息來尋找距離球心最小的端元以設(shè)計超球的半徑。

2 結(jié)合圖像空間結(jié)構(gòu)信息設(shè)計超球

自然界中的地物分布大都具有一定的空間結(jié)構(gòu)（比如道路、房屋、耕地、森林等），地物在空間上一般是成片出現(xiàn)的，具有連續(xù)性，如果某點處為A類地物，那么其周圍像素點也是A類地物的可能性極大。2004年耿修瑞提出一種基于空間連續(xù)性的高光譜圖像分類方法[8]，該方法可以在兼顧像素點空間相鄰的同時，又要求光譜特征相似，因此可以認(rèn)為被劃入同一塊的像素點屬于同一類，或者至少是混雜有該類地物的混合像素點，對大多數(shù)高光譜圖像，這樣的假設(shè)是合理的。采用該方法用合適的閾值對圖像進(jìn)行分塊后，不需要再進(jìn)行分類，計算每一子塊的均值光譜與整幅圖像的均值光譜（球心）之間的距離，遍歷所有子塊圖像后，找出所有距離中的最小者。在這個最小者所在子塊內(nèi)，再求取與圖像的均值光譜距離最大的像元，將這個像元到球心的距離作為設(shè)計超球的半徑。

上述做法實際上是將距離球心最近的一個單形體頂點到球心的距離作為超球半徑，這樣既可以約簡高光譜數(shù)據(jù)又可以保證所有單形體頂點被分割到超球殼的外圍。這樣做的理論依據(jù)是：由于在圖像空間分塊中考慮了空間相關(guān)性和光譜相似性的結(jié)合，只要選擇合適的閾值控制圖像被分塊為一定的規(guī)模，那么被分入同一圖像塊內(nèi)的像元在光譜特征空間的散點圖中必然距離較近而聚集在一起，而其中的純像元（或者最純的像元）作為其中的凸點，相比較子塊內(nèi)的其他像元，必然是距離整幅圖像總的均值光譜最遠(yuǎn)的一個。具體操作步驟如下：

1）采用文獻(xiàn)1中的方法對圖像進(jìn)行空間分為S塊（為圖像被分割的子塊數(shù)目）；

3）在子塊圖像*的所有像元中，計算并找出與球心的距離最大者，并將這個距離作為半徑設(shè)計超球；

4）將超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)，也就是將特征空間中與球心距離小于的像元剔除，只保留超球殼上及殼外的數(shù)據(jù)參與端元提取；

5）對超球約簡后的數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取。

上述算法中，采用文獻(xiàn)[7]中的方法對高光譜圖像分塊時，對圖像中的每個像元僅需要計算和比較與其相鄰的少數(shù)幾個像元的歐氏距離，分塊后也僅需計算和比較子塊圖像內(nèi)像元及均值光譜與和球心的距離，就可以得出超球的半徑對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡。采用基于凸面單形體的端元提取方法對上述方法約簡后的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取。因為剔除大量冗余的混合像元，無疑會大大減小所需的運(yùn)算量和復(fù)雜度。

3 算法驗證與分析

實驗中采用美國內(nèi)華達(dá)州Cuprite地區(qū)AVIRIS數(shù)據(jù)的一部分進(jìn)行算法的驗證，其假彩色合成圖如圖2所示。該地區(qū)位于沙漠，表觀地物主要為裸露的礦物，并且各種礦物之間的混合現(xiàn)象較為普遍，Swayze和Clark等人已經(jīng)給出了該地區(qū)的地物真實分布的報告[9]。該圖像有200×200個像元，移除信噪比太低或水汽吸收嚴(yán)重的波段, 剩下188個波段的光譜圖像用于端元提取[10]。

圖2 Cuprite區(qū)域的AVIRIS數(shù)據(jù)假彩色合成圖

首先利用文獻(xiàn)[7]中的方法，以光譜角距離做為光譜相似性的度量，取光譜角距離閾值為12，最終得到的分塊圖像如圖3，再求每塊的均值光譜，計算每一子塊的均值光譜與整幅圖像均值光譜（球心）的歐式距離，標(biāo)出其中距離最小者所在的子塊圖像，在這個圖像子塊中找出與球心距離最大的像元，將這個像元與球心的距離作為半徑設(shè)計超球。最終有30120個像元因被劃入超球內(nèi)部而被約簡掉，參與端元提取的像元只有9880個，通過設(shè)計超球約簡后參與投影計算的像元數(shù)目減少了3/4以上。

圖3 約簡后剩余的像元分布圖

采用N-FINDR算法對數(shù)據(jù)約簡前整幅圖像200×200個像元及數(shù)據(jù)約簡后的9880個像元進(jìn)行端元提取，端元數(shù)目設(shè)定為9。經(jīng)過比較后，發(fā)現(xiàn)同一種算法對約簡前后的數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果高度相似。圖4中(a)圖和(b)圖分別為采用N-FINDR算法對約簡前后數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果。

為了進(jìn)一步衡量上述方法的端元提取效果，初始化端元數(shù)目為9，分別用N-FINDR、VCA和SGA算法對上述超球約簡后的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行端元提取，得出各算法在數(shù)據(jù)約簡后的端元提取時間列于表1，可以看出數(shù)據(jù)約簡后端元提取的運(yùn)算效率大大提高。通過以上3種算法得到端元后，再分別通過全約束最小二乘法解混，將光譜分解得到的豐度圖與實地勘測報告比較后可以確定各端元對應(yīng)的礦物，然后與美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫中相應(yīng)礦物的光譜進(jìn)行對比[11]，計算它們的光譜夾角距離如表2所示，圖5為在美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫中提取的對應(yīng)于表2中所有礦物的光譜。

圖4 N-FINDR算法對約簡前后數(shù)據(jù)的端元提取結(jié)果

表1 數(shù)據(jù)約簡前后端元提取耗時比較

從表2可以看出，對約簡后和約簡前的高光譜數(shù)據(jù)分別采用N-FINDR、VCA和SGA算法進(jìn)行端元提取的結(jié)果相比，總體上提取精度相當(dāng)。

表2 數(shù)據(jù)約簡前后所提取的端元與USGS光譜庫中光譜之間的光譜夾角距離

圖5 美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）庫中對應(yīng)表2礦物的光譜

4 結(jié)論

目前現(xiàn)有的基于凸面幾何學(xué)原理的端元提取算法都是通過尋找單形體的頂點作為端元光譜來進(jìn)行提取，其需要高光譜圖像上所有像元都參與運(yùn)算，因此均有運(yùn)算量大，端元提取效率較低的缺點。鑒于此，本文首先從簡化參與運(yùn)算的高光譜數(shù)據(jù)的角度，提出首先利用圖像的空間信息分塊，根據(jù)分塊的結(jié)果在特征空間中建立超球模型，將最有可能成為單形體頂點的小部分像元分割在超球殼外圍，位于超球內(nèi)部的數(shù)據(jù)不再參與端元提取算法。經(jīng)過分析，設(shè)計超球模型增加的運(yùn)算量很小，而高光譜數(shù)據(jù)簡化后的幾種基于凸面幾何學(xué)的端元提取算法中減少的運(yùn)算量很多，兩者差距較大，因此本文方法能夠大大提高端元提取的效率。最終實驗數(shù)據(jù)也表明，采用本文方法約簡高光譜數(shù)據(jù)后進(jìn)行端元提取，與采用相同算法對約簡前的數(shù)據(jù)提取的端元相比，提取的精度相當(dāng)，但運(yùn)算效率明顯提高。本文方法要求在端元提取之前需要對圖像進(jìn)行分塊并設(shè)計超球面，這需要增加額外的運(yùn)算量。對圖像分塊和超球面設(shè)計的運(yùn)算量進(jìn)行定量分析，并與端元提取中減少的運(yùn)算量進(jìn)行比較，是下一步要進(jìn)行的研究工作。

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Endmember Extraction Algorithm Based on Hyperspectral Data Simplification

XU Jun1，SONG Kai1，LI Bo1，CAI Tijian1，WANG Cailing2

(1.,,330013,; 2.,’,’710065,)

This paper proposes a new algorithm which designs a suitable hypersphere in the feature space by utilizing the spatial information of the hyperspectral image in the feature space to separate the simplex vertices outside the hypersphere, then the data inside the hypersphere is excluded and only a small amount of data outside the hypersphere is involved in endmember extraction algorithm. Our analysis indicates that this method can greatly reduce the amount of computation of the endmember extraction algorithm and therefore can improve the operational speed. The final experimental results illustrate that the endmembers extracted from the simplified hyperspectral data by certain algorithms based on convex geometry have high precision and almost are identical to the endmembers extracted from the hyperspectral data before simplification by utilizing same algorithms.

hyperspectral remote sensing，endmember extraction，spatial information，hypersphere，hyperspectral unmixing

P237

A

1001-8891(2016)06-0481-05

2015-12-30；

2016-05-23.

徐君（1979-），男，博士，講師，主要研究領(lǐng)域為光譜成像、光譜圖像處理。E-mail：xjsdcq@163.com。

國家自然科學(xué)青年基金項目（41301382）；教育部人文社科青年基金項目（13YJCZH089）；江西省科技支撐項目（20151BBG70055）。