宋傳真，周麗梅

（1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石化西北油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

修正Hubbert峰型開(kāi)發(fā)模型推導(dǎo)及應(yīng)用

宋傳真1，周麗梅2

（1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石化西北油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

文中針對(duì)Hubbert模型的局限性，建立了修正Hubbert峰型開(kāi)發(fā)模型。該模型滿足產(chǎn)量預(yù)測(cè)的基本條件，即初始產(chǎn)量不為0，初始累計(jì)產(chǎn)量為0；當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，瞬時(shí)產(chǎn)量為0，累計(jì)產(chǎn)量為可采儲(chǔ)量。使用該模型，無(wú)論在資料缺少的開(kāi)發(fā)早期，還是在開(kāi)發(fā)中后期，都能容易地確定出油田開(kāi)發(fā)的主要指標(biāo)。同時(shí)，還提出了油田開(kāi)發(fā)早期、中晚期修正Hubbert模型參數(shù)的確定方法，并制作了lgVD-lgRp，lgVD-lgat和lgRp-lgat 3個(gè)無(wú)量綱圖版，給出了這3種典型圖版的匹配方法和步驟，進(jìn)行油氣田產(chǎn)量、開(kāi)發(fā)速度和采出程度等主要開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)，為制定早期開(kāi)發(fā)決策和中后期開(kāi)發(fā)調(diào)整方案提供了依據(jù)。修正Hubbert峰型模型，還可以用作智力開(kāi)發(fā)模型、生命力模型、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模型和經(jīng)濟(jì)模型。

Hubbert模型；開(kāi)發(fā)模型；等差級(jí)數(shù)法；圖版匹配法；增長(zhǎng)曲線

0　引言

油氣田產(chǎn)量、可采儲(chǔ)量、采油速度及采出程度等開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)，是油藏工程師的重要工作之一。油氣田開(kāi)發(fā)指標(biāo)是制定開(kāi)發(fā)規(guī)劃、編制開(kāi)發(fā)調(diào)整方案的重要基礎(chǔ)，因此，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性，直接影響規(guī)劃及方案實(shí)施后的開(kāi)發(fā)效果和經(jīng)濟(jì)效益。目前國(guó)內(nèi)外常用產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型有很多，如Hubbert模型［1］、Weibull模型［2］、Logistic模型［3］、Gompertz模型［4］、Arps遞減模型［5］及其他產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型［6-7］等。

不同模型的應(yīng)用條件和推廣程度均有一定差異。Hubbert模型在國(guó)內(nèi)外油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用［8-9］，該模型的基本表達(dá)式［10］為

該預(yù)測(cè)模型在t=0時(shí)，Np≠0，用于產(chǎn)量預(yù)測(cè)具有一定的局限性［11］和不適應(yīng)性。

為此，本文對(duì)Hubbert模型進(jìn)行修正，修正后的Hubbert模型滿足產(chǎn)量預(yù)測(cè)的基本條件，且產(chǎn)量曲線是單峰型，累計(jì)產(chǎn)量曲線是增長(zhǎng)曲線，符合油氣田產(chǎn)量的變化規(guī)律，能更好地用于油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

1　修正Hubbert開(kāi)發(fā)模型建立與推導(dǎo)

將方程（1）中的NR用變量c代替，可獲得以下產(chǎn)量模型，該式即為修正Hubbert模型的基本表達(dá)式：

將產(chǎn)量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到峰值產(chǎn)量出現(xiàn)的時(shí)間：

峰值產(chǎn)量：

將方程（2）積分，可得到累計(jì)產(chǎn)量：

當(dāng)t→∞時(shí)，可采儲(chǔ)量為

基于以上公式，可以看出，修正Hubbert模型滿足產(chǎn)量預(yù)測(cè)的基本條件為

由方程（2）和方程（6）得到可采儲(chǔ)量的采出速度：

無(wú)量綱的開(kāi)采速度為

由方程（5）和方程（6），可以得到可采儲(chǔ)量的采出程度：

無(wú)量綱開(kāi)發(fā)速度與采出程度的數(shù)學(xué)關(guān)系為

2　參數(shù)對(duì)修正Hubbert模型的影響

基于上述方程式可以看出，組合參數(shù)cb是求解方程的核心參數(shù)，也是影響開(kāi)發(fā)指標(biāo)的關(guān)鍵參數(shù)，因此，重點(diǎn)分析該參數(shù)對(duì)開(kāi)發(fā)指標(biāo)的影響。

cb對(duì)開(kāi)發(fā)速度和采出程度的影響見(jiàn)圖1、圖2。圖中，cb沿箭頭方向依次取值40 000.0，6 448.0，2 210.0，954.0，520.0，268.0，149.0，90.0，57.2，35.5，22.5，13.5，8.9，5.8，4.0，3.0（下文圖中該參數(shù)取值相同）。從圖中可以明顯看出，給定tm條件下，可采儲(chǔ)量的采出速度峰值及采出程度隨組合參數(shù)cb的增大而增大。

3　模型參數(shù)確定方法

3.1開(kāi)發(fā)早期

在開(kāi)發(fā)早期，根據(jù)開(kāi)發(fā)規(guī)劃一般可以確定Qmax，tm及NR，由圖3可以確定組合參數(shù)cb，然后由方程（3）和（6）可分別求出a和c。ln（ln cb），c=NRcb（cb-1）。

3.2開(kāi)發(fā)中晚期

3.2.1等差級(jí)數(shù)法［12］

產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量及時(shí)間的關(guān)系式為

設(shè)Δt=tj+1-tj為常數(shù)，取3個(gè)時(shí)間點(diǎn)j，j+1，j+2，得：

由方程（12）和方程（13）可得方程（14）：

方程 （14）是修正Hubbert峰型開(kāi)發(fā)模型的判別式，即在y與x的坐標(biāo)系中，呈直線段。該方程參數(shù)的確定是用直線法按方程（14）一元回歸得到A和B，則c1-b=BA-1，a=-Δt-1ln A。

3.2.2典型圖版匹配法

共有3種典型圖版匹配法。

第1種采用lg VD-lg Rp典型圖版。具體做法是：將相同刻度的實(shí)測(cè)曲線lg Q-lg Np沿lg VD-lg Rp典型圖版的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)平行移動(dòng)，直至匹配好為止；由圖4的典型曲線確定組合參數(shù)cb，由匹配點(diǎn)M從lgVD-lgRp典型曲線的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)獲得VD，M和Rp，M，從實(shí)測(cè)曲線lgQ-lgNp的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)獲得QM和Np，M，則：

第2種采用lg VD-lgat典型圖版（見(jiàn)圖5），用相同刻度的實(shí)測(cè)曲線lg Q-lg t與之匹配。采用同樣方法獲得組合參數(shù)cb與匹配點(diǎn)的值VD，M，（at）M，QM和tM，則：

第3種采用lg Rp-lg at典型圖版（見(jiàn)圖6），用相同刻度的實(shí)測(cè)曲線lg Np-lg t與之匹配。并采用同樣方法獲得組合參數(shù)cb與匹配點(diǎn)的值Rp，M，（at）M，Np，M，tM，則：

4　實(shí)例驗(yàn)證

以薩馬特洛爾油田為例，生產(chǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，采用3種圖版擬合法進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖4—6），可同時(shí)得到a=0.174 97，b=0.707 5，c=242 292，則油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)公式為

模型預(yù)測(cè)結(jié)果與油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)圖7，可以看出，薩馬特洛爾油田實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)與理論預(yù)測(cè)值吻合較好。

根據(jù)參數(shù)，測(cè)算油田的峰值年產(chǎn)油量為15 596× 104t，峰值出現(xiàn)時(shí)間為12.4 a，可采儲(chǔ)量為242 255×104t，與油田實(shí)際非常相符。

5　結(jié)論

1）修正Hubbert模型的產(chǎn)量曲線是一種峰型曲線，累計(jì)產(chǎn)量曲線是增長(zhǎng)曲線，符合油氣田產(chǎn)量的變化規(guī)律，可以用于油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

2）提出了修正Hubbert峰型開(kāi)發(fā)模型在油氣田開(kāi)發(fā)早期、中后期的參數(shù)確定方法。

3）制作了3個(gè)無(wú)量綱圖版，lgVD-lgRp，lgVD-lgat和lgRp-lgat圖版，并給出3種典型圖版的匹配方法和步驟，可以基于確定的模型參數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量、開(kāi)發(fā)速度、采出程度等油氣開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)。

6　符號(hào)注釋

a為遞減因子；b為冪指數(shù)；c為增大因子；n為冪指數(shù)；Q為年產(chǎn)量，104t；Qmax為峰值產(chǎn)量，104t/a；Np為累計(jì)產(chǎn)量，104t；NR為可采儲(chǔ)量，104t；t為生產(chǎn)時(shí)間，a；tm為峰值產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)時(shí)間，a；V為開(kāi)發(fā)速度，a-1；VD為無(wú)量綱開(kāi)發(fā)速度；Vmax為峰值開(kāi)發(fā)速度，a-1；Rp為采出程度，小數(shù)；ER為最終采收率，小數(shù)。

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（編輯王淑玉）

Derivation and appliation of modified Hubbert peak-shaped development model

SONG Chuanzhen1，ZHOU Limei2
（1.Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China；2.Research Institute of Exploration and Development，Northwest Oilfield Company，SINOPEC，Urumqi 830011，China）

In this paper，modified Hubbert peak-shaped model has been established to solve the limitation of Hubbert model.The model can meet the basic conditions of production forecast:the initial oil is not zero，and the initial cumulative production is zero；when the production time goes to infinity，the instantaneous production is zero，and the cumulative production reaches the ultimately recoverable reserves.Using this model，it is easy to gain the development indexes of oil field in the early stage with lack of data，or in the middle-late stage of oilfield development.The methods of model parameters to be determined in different stages of the development are proposed.The three non-dimensional lg-lg curves of VDvs.Rp，VDvs at and Rpvs.at are drawn.The matching method and steps of these three type plots are also presented.Using these three plots，it is easy to predict the main development indexes，such as oil production，recovery rate，and recovery ratio，etc.，which provide the basis for the early-stage oilfield development decision-making and the middle-late-stage development adjustment.Modified Hubbert model also can be used as intelligence development model，growth model，industrial and agricultural production model，and economic model.

Hubbert model；development model；arithmetic progression method；type curve matching methods；increasing curve

TE328

A

10.6056/dkyqt201604016

2016-01-20；改回日期：2016-04-25。

宋傳真，女，1974年生，高級(jí)工程師，碩士，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)工作。E-mail：songfax.syky@sinopec.com。

引用格式：宋傳真，周麗梅.修正Hubbert峰型開(kāi)發(fā)模型推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：484-487.

SONG Chuanzhen，ZHOU Limei.Derivation and appliation of modified Hubbert peak-shaped development model［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：484-487.