徐倩茹，孫成禹，喬志浩，唐杰

（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580）

基于Gabor變換的地震資料高分辨率處理方法研究

徐倩茹，孫成禹，喬志浩，唐杰

（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580）

日益復(fù)雜的勘探目標(biāo)對(duì)地震資料的分辨率提出了更高的要求，常規(guī)的反褶積和反Q濾波等高分辨率處理方法往往需要精確的先驗(yàn)信息，同時(shí)忽略了低頻成分的補(bǔ)償，不能滿足實(shí)際生產(chǎn)需要。文中采用基于時(shí)頻變換的高分辨率處理方法，在Gabor時(shí)頻變換的基礎(chǔ)上，引入倒頻譜。利用倒頻譜的思想，在時(shí)頻域?qū)φ穹V進(jìn)行對(duì)數(shù)改造，保持相位譜不變，同時(shí)采用平滑處理以補(bǔ)償?shù)皖l成分，聯(lián)合實(shí)現(xiàn)高分辨率處理。將該算法應(yīng)用到雷克子波、薄層、楔形體模型以及實(shí)際地震數(shù)據(jù)中，結(jié)果顯示子波持續(xù)時(shí)間減小，低于調(diào)諧厚度的薄層得到識(shí)別，頻帶拓寬，分辨率得到了提高，驗(yàn)證了該方法的有效性。最后，探究了時(shí)窗寬度對(duì)處理結(jié)果的影響，結(jié)果表明，為了達(dá)到更好的高分辨率處理效果，Gabor變換的高斯窗寬度應(yīng)不低于子波的持續(xù)時(shí)間。

Gabor變換；倒頻譜；低頻；拓頻；高分辨率

0　引言

隨著地震勘探的不斷深入，勘探目標(biāo)變得日益復(fù)雜，油氣藏探測(cè)的難度日益增大。尤其是薄互層等巖性油氣藏的勘探，需要提高地震探測(cè)的精度，對(duì)地震資料的分辨率提出了更高的要求［1-2］。而地震資料的常規(guī)處理方法難以滿足其高分辨率的要求，需要進(jìn)行后續(xù)的處理，為油氣藏的識(shí)別勘探奠定基礎(chǔ)［3-4］。

常用的高分辨率處理方法主要有反褶積和反Q濾波。但這2種方法都需要精確的先驗(yàn)信息和一定的假設(shè)條件，限制了其使用的廣泛性［5-12］。這些方法主要目的在于提高地震資料的主頻，拓寬的往往是高頻成分，而忽略了低頻成分的補(bǔ)償。

基于時(shí)頻變換的高分辨率處理方法不需要過多的假設(shè)條件以及地層先驗(yàn)信息，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分解，在時(shí)頻域進(jìn)行能量補(bǔ)償［13］，但時(shí)頻變換的分辨率影響處理結(jié)果。對(duì)高分辨處理而言，不同頻率的時(shí)頻分辨率需相同，即需要固定時(shí)窗進(jìn)行時(shí)頻變換。在固定時(shí)窗的時(shí)頻分析方法中，以Gabor變換的綜合時(shí)頻分辨率最高［14-15］，而且Gabor變換的精確重構(gòu)性也使得其成為高分辨率處理的有效手段。

基于上述問題，本文選用Gabor變換這一時(shí)頻分析方法，并結(jié)合倒頻譜在薄層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［16-17］，進(jìn)行頻帶拓寬研究，同時(shí)利用平滑算子進(jìn)行低頻成分的補(bǔ)償。結(jié)果顯示，該方法可以有效拓寬地震頻帶，實(shí)現(xiàn)高分辨率處理。

1　方法原理

1.1地球物理基礎(chǔ)

大地濾波的作用模糊了原本可以清晰反映地層信息的地震脈沖序列，使地震脈沖變成有一定持續(xù)時(shí)間的子波，再加上地層的吸收衰減，降低了地震資料的縱向分辨率?；跁r(shí)頻變換的高分辨率處理方法，在時(shí)頻域?qū)Φ卣鹦盘?hào)進(jìn)行能量補(bǔ)償，但時(shí)頻變換的分辨率影響處理結(jié)果。Gabor變換與其逆變換一一對(duì)應(yīng)，具有精確的重構(gòu)特性，并且采用高斯窗函數(shù)，在固定時(shí)窗的時(shí)頻分析方法中，其時(shí)頻分辨率最高，因此選用Gabor變換進(jìn)行高分辨率處理具有一定的優(yōu)勢(shì)。

地震信號(hào)是地層反射系數(shù)序列與子波褶積的結(jié)果，但褶積運(yùn)算較復(fù)雜，不利于提取信號(hào)的頻率分量。因此，在高分辨率處理時(shí)引入倒頻譜，對(duì)信號(hào)振幅譜取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行逆變換，可將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而較容易地識(shí)別信號(hào)的頻率組成分量，以便進(jìn)行下一步的高分辨率處理［18-20］。

1.2基本原理

Gabor變換是一種固定時(shí)窗的時(shí)頻分析方法，基本思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加高斯窗處理，再將加窗后的信號(hào)進(jìn)行Fourier變換?；诩哟暗臅r(shí)頻分析方法，其時(shí)間和頻率分辨率相互制約，稱之為測(cè)不準(zhǔn)原理。時(shí)間分辨率提高，則伴隨著頻率分辨率降低；反之，頻率分辨率提高，則導(dǎo)致時(shí)間分辨率降低。Gabor變換的窗函數(shù)大小一旦選定，在變換過程中是固定不變的，即不同頻率的時(shí)頻分辨率相同。

對(duì)Gabor時(shí)頻譜進(jìn)行逆變換，得到重構(gòu)的時(shí)間域信號(hào)，與原始擬合信號(hào)對(duì)比，完全匹配，Gabor變換的精確重構(gòu)性使其成為高分辨率處理的有效手段。

倒頻譜（又稱復(fù)賽譜，或?qū)?shù)譜序列），就是對(duì)傅里葉振幅譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換。在地震學(xué)領(lǐng)域，可用于同態(tài)反褶積以及薄層厚度計(jì)算。從褶積公式出發(fā)，分析倒頻譜的由來。

式中：x（t）為地震記錄信號(hào)；b（t）為地震子波；ξ（t）為反射系數(shù)序列。

式（1）為褶積運(yùn)算，子波與反射系數(shù)的關(guān)系在時(shí)域不能簡(jiǎn)單地分開。對(duì)式（1）進(jìn)行傅氏變換，轉(zhuǎn)換到頻域，再取對(duì)數(shù)，最后進(jìn)行反變換，回歸到時(shí)間域的形式為

由上可知，倒頻譜將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹?jiǎn)單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以較容易地識(shí)別信號(hào)的頻率組成分量，利于進(jìn)行高分辨率處理。

1.3高分辨率聯(lián)合處理方法

Gabor變換聯(lián)合倒頻譜算法基于Gabor變換的精確重構(gòu)、固定時(shí)窗、綜合時(shí)頻分辨率高的特點(diǎn)，并結(jié)合倒頻譜在識(shí)別信號(hào)的頻率組成分量方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行頻帶拓寬探究；與此同時(shí)，利用平滑算子補(bǔ)償信號(hào)的低頻成分，提高地震資料的分辨率。

對(duì)地震信號(hào)x（t）進(jìn)行平滑處理，采用3點(diǎn)平滑，權(quán)重分別為（1，2，1），實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻信號(hào)的補(bǔ)償；采用高斯窗函數(shù)，對(duì)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行Gabor變換，得到其振幅譜Amp（w）和相位譜Q（w）；對(duì)Gabor變換的振幅譜取對(duì)數(shù)，然后標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)數(shù)振幅譜，為A_log w，并保持Q（w）不變；將對(duì)數(shù)化改造后的振幅譜和原始的相位譜相結(jié)合，進(jìn)行時(shí)頻譜的改造，見式（3）所示。

式中：X_log w為改造后的時(shí)頻譜；R為實(shí)部；I為虛部。

最后，用Gabor逆變換實(shí)現(xiàn)時(shí)頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換，得到拓頻重建的地震信號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)高分辨率處理。

2　模型試算

將上述高分辨率處理方法分別應(yīng)用到雷克子波、薄層模型、楔形體模型中，驗(yàn)證該方法的有效性。

2.1子波測(cè)試

算法在雷克子波中的應(yīng)用情況見圖1，雷克子波參數(shù)為：主頻30 Hz，采樣間隔2 ms，子波長(zhǎng)度51樣點(diǎn)。由圖1可以明顯看出，該處理方法減少了子波的持續(xù)時(shí)間，并且不產(chǎn)生虛假特征的旁瓣。

處理前后子波的時(shí)頻譜見圖1c，1d。處理后的子波時(shí)頻譜在頻率方向上得到有效拓寬，尤其是高頻成分。進(jìn)一步分析子波的頻譜特征，如圖1b所示，可以看出，經(jīng)過該算法處理的子波頻譜在低頻以及高頻部分都有一定程度的補(bǔ)償，獲得寬頻帶子波數(shù)據(jù)。

2.2薄層模型

算法在薄層模型中的應(yīng)用情況見圖2。薄層模型的參數(shù)：第1個(gè)同相軸，在采樣點(diǎn)70處或時(shí)間厚度為0.14 s處；第2個(gè)同相軸，在采樣點(diǎn)130處或時(shí)間厚度為0.26 s處；相隔低于調(diào)諧厚度的2個(gè)同相軸 （間隔10個(gè)采樣點(diǎn)或20 ms的時(shí)間厚度）；相隔調(diào)諧厚度的2同相軸（1/4波長(zhǎng)，即間隔12個(gè)采樣點(diǎn)或24 ms的時(shí)間厚度）；相隔大于調(diào)諧厚度的2個(gè)同相軸（間隔13個(gè)采樣點(diǎn)或26 ms的時(shí)間厚度）；相隔大于調(diào)諧厚度的2個(gè)同相軸（間隔14個(gè)采樣點(diǎn)或28 m的時(shí)間厚度）。

該方法處理后的薄層記錄見圖2b?？梢钥闯?，原本只能細(xì)微分辨的層位可以清楚地分辨，同時(shí)在低于調(diào)諧厚度的情況下也可以實(shí)現(xiàn)同相軸的分辨，整體分辨率得到顯著提高。由圖2b、圖2c看出：經(jīng)過該方法處理后的時(shí)頻譜在頻率方向上得到延伸，尤其是高頻成分得到拓展；經(jīng)過Gabor變換聯(lián)合倒頻譜算法處理后的信號(hào)頻譜，在低頻以及高頻部分都有一定程度的補(bǔ)償，高頻部分相對(duì)明顯，實(shí)現(xiàn)寬頻帶處理，得到高分辨率數(shù)據(jù)。

2.3楔形體

算法在楔形體中的應(yīng)用情況見圖3。楔形體頂?shù)捉缑娣瓷湎禂?shù)異號(hào)，下方存在一個(gè)薄層，薄層頂?shù)捉缑娣瓷湎禂?shù)同號(hào)。圖3a給出了楔形體模型的正演記錄，可以看出，楔形體可以分辨的層位對(duì)應(yīng)第13地震道處，楔形體下方只有一個(gè)同相軸，薄層根本無法識(shí)別。應(yīng)用Gabor變換聯(lián)合倒頻譜算法，并結(jié)合平滑處理后的結(jié)果如圖3b所示，楔形體可以分辨的層位前移至第9地震道處，分辨厚度減小，并且可以識(shí)別出楔形體下方薄層的頂?shù)捉缑??？梢姡?jīng)過該方法處理后，模型的分辨率得到有效提高。

3　實(shí)例應(yīng)用

利用我國東部某地區(qū)的實(shí)際地震數(shù)據(jù)測(cè)試本文方法的有效性與實(shí)用性。圖4a為原始的實(shí)際地震記錄，中間地層以及底部的地層識(shí)別不清。經(jīng)過Gabor變換聯(lián)合倒頻譜算法處理后的地震記錄如圖4b所示，可以看出，地震資料的分辨率得到提高，原本無法清楚識(shí)別的層位可明顯分辨。但同時(shí)增強(qiáng)了背景噪音，需要后期改善。

抽取處理前后地震數(shù)據(jù)的第50道地震信號(hào)，進(jìn)行頻譜對(duì)比分析，振幅譜如圖4c所示。由圖可以看出，經(jīng)過該方法處理后，地震資料的中頻部分基本保持不變，低頻和高頻成分都得到一定程度的補(bǔ)償，頻帶得到有效拓寬?？梢奊abor變換聯(lián)合倒頻譜的高分辨率處理方法可以有效提高地震資料的分辨率。

4　時(shí)窗寬度對(duì)處理結(jié)果的影響

Gabor變換作為一種固定時(shí)窗的時(shí)頻分析方法，時(shí)窗寬度對(duì)其時(shí)頻分辨率的影響很大。本文采用的高分辨率處理方法中，Gabor變換是技術(shù)關(guān)鍵，所以需要進(jìn)一步探究時(shí)窗寬度對(duì)處理結(jié)果的影響，以便選擇更合適的處理參數(shù)。

以該算法在雷克子波（持續(xù)時(shí)間為51樣點(diǎn)）中的應(yīng)用為例，分析不同時(shí)窗寬度下的高分辨率處理效果。圖5給出了不同時(shí)窗寬度時(shí)處理效果的差異，時(shí)窗寬度取31點(diǎn)時(shí)，處理前后的子波波形差異很小，頻譜只有細(xì)微的改變，達(dá)不到高分辨率處理的效果。取51點(diǎn)高斯窗寬度時(shí)的處理結(jié)果，可以看出，子波的持續(xù)時(shí)間明顯減少，并且沒有虛假旁瓣的產(chǎn)生，子波的頻譜在高頻和低頻部分都得到了有效的拓寬。當(dāng)時(shí)窗寬度取71點(diǎn)時(shí)，子波持續(xù)時(shí)間明顯減小，幾乎沒有旁瓣能量，頻譜寬度顯著增大。

由圖5可知：當(dāng)時(shí)窗寬度不小于子波持續(xù)時(shí)間時(shí)，處理后的子波持續(xù)時(shí)間減小，頻譜得到拓寬，可達(dá)到高分辨率處理的效果；而時(shí)窗寬度低于子波持續(xù)時(shí)間時(shí)，處理前后幾乎沒有差別。所以，采用本文方法進(jìn)行高分辨率處理時(shí)，Gabor變換的時(shí)窗寬度應(yīng)不低于子波持續(xù)時(shí)間。

4　結(jié)論

1）常規(guī)的反Q濾波及反褶積處理等拓頻方法，往往需要較多的地層先驗(yàn)信息，而本文采用的基于Gabor變換的高分辨率處理方法不需要精確的地層先驗(yàn)信息，同時(shí)融合平滑處理補(bǔ)償?shù)皖l成分，可以有效實(shí)現(xiàn)高分辨率處理。

2）雷克子波經(jīng)過本文方法處理后，持續(xù)時(shí)間明顯減少，旁邊能量減弱，高、低頻信息得到補(bǔ)償，頻譜寬度增加。

3）Gabor變換聯(lián)合倒頻譜的高分辨率處理方法可以有效識(shí)別低于調(diào)諧厚度的薄層，減小楔形體的分辨厚度，處理后的信號(hào)低頻和高頻成分都得到一定程度的補(bǔ)償，頻帶得到有效拓寬，實(shí)現(xiàn)了高分辨率處理。

4）Gabor變換的時(shí)窗寬度對(duì)處理效果有一定的影響，為了達(dá)到高分辨率處理的效果，高斯窗的時(shí)間寬度應(yīng)不低于子波的持續(xù)時(shí)間。

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（編輯楊會(huì)朋）

High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，TANG Jie
（School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The increasingly complex exploration targets put forward higher requirement for the resolution of seismic data.Conventional high resolution processing methods，such as deconvolution and inverse Q filter，need accurate prior information，and these methods tend to ignore the low frequency component，which cannot meet the needs of the practical production.This paper adopts the high resolution processing method based on time-frequency transform and introduces the cepstrum on the basis of Gabor transform.In the time-frequency domain，we replace the amplitude spectrum with its logarithm，and remain the phase spectrum unchanged.At the same time，we use smoothing method to compensate for low frequency component to realize high resolution processing eventually.Applying this method to wavelet，thin layer，wedge model and real seismic data，the results indicate that this method can reduce the duration of wavelet，recognize the thin layer with thickness less than tuning thickness，broaden the bandwidth，and enhance the resolution. Finally this paper explores the impact of time window width on the processing result，which indicates that Gauss window width of Gabor transform should be not less than the duration of wavelet in order to realize high resolution processing.

Gabor transform；cepstrum；low frequency；bandwidth extension；high resolution

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于石油勘探中地震面波信息的近地表參數(shù)反演方法研究”（41374123）、“基于微地震數(shù)據(jù)的致密油氣儲(chǔ)層裂紋演化分形特征研究”（41504097）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201604012

2015-10-10；改回日期：2016-05-11。

徐倩茹，女，1992年生，在讀碩士研究生，從事地球科學(xué)與技術(shù)研究。E-mail：xuqrupc@163.com。

引用格式：徐倩茹，孫成禹，喬志浩，等.基于Gabor變換的地震資料高分辨率處理方法研究［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：460-464.

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，et al.High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform［J］.Fault-Block Oil &Gas Field，2016，23（4）：460-464.