王競雪，宋偉東，王偉璽

1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新123000； 2. 深圳市數(shù)字城市工程研究中心，廣東 深圳 518040

Line Matching Algorithm for Aerial Image Based on Corresponding Points and Z-plane Constraints

WANG Jingxue1,SONG Weidong1,WANG Weixi2

1. School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China； 2． Shenzhen Research Center of Digital City Engineering，Shenzhen 518040，China

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同名點及高程平面約束的航空影像直線匹配算法

王競雪1，宋偉東1，王偉璽2

1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新123000； 2. 深圳市數(shù)字城市工程研究中心，廣東 深圳 518040

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(Nos. 41101452; 41201454); The Doctoral Program Foundation of Institutions of Higher Education of China(No.20112121120003)

摘要：針對直線匹配的難點問題及匹配約束的有效性，提出了同名點及高程平面約束的航空影像直線匹配算法。該算法在邊緣點匹配結(jié)果和直線提取結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先利用直線鄰域內(nèi)的同名點確定候選直線及直線投影平面的高程值，再結(jié)合物方和像方相似性約束確定同名直線；然后根據(jù)直線索引對“一配多”的匹配結(jié)果進行整合，并對結(jié)果中的多直線進行合并，得到“一對一”的同名直線；最后利用“像方-物方-像方”的映射模式確定同名直線的同名端點。論文選取典型紋理特征的航空影像進行直線匹配試驗，結(jié)果表明，本文算法能獲得可靠的直線匹配結(jié)果。

關(guān)鍵詞：直線匹配;匹配約束;高程平面約束;航空影像

影像匹配是攝影測量和計算機視覺領(lǐng)域研究的關(guān)鍵問題，是實現(xiàn)影像三維重建的基礎(chǔ)。常用的匹配基元有點(像方特征點[1-4]、規(guī)則格網(wǎng)點[5]、物方面元[6]等)、線(單直線[5-6]、組直線[7-8]、邊緣線[9]等)兩種。與點匹配相比，線匹配更具有挑戰(zhàn)性，主要原因在于：①受噪聲、光照、遮擋及直線提取算法的影響，同一地物的直線特征在不同影像上不能被同時提取出來，或者提取結(jié)果差異較大，如提取過程中產(chǎn)生的直線斷裂，使得同一條直線在不同影像上提取結(jié)果存在數(shù)目不等、長度不同、端點不一致等問題。這些都將增加匹配的難度，造成匹配結(jié)果存在“一配零”、“一配多”、“多配一”、“多配多”的現(xiàn)象；②單一的核線約束不能給予直線匹配提供強有力的搜索范圍約束。

而直線匹配過程中主要問題是匹配約束問題，可歸為3個方面：①約束匹配的搜索范圍，確定候選直線。常用的約束條件有核線約束[9]、同名三角形約束[10-13]、同名點約束等[14-16]。其中同名點約束包括直接利用同名點與直線間的相對位置關(guān)系約束或者利用同名點計算左、右影像間的仿射變換矩陣或者單位矩陣。該約束需要一定數(shù)量可靠的同名點作為前提，文獻[16]中也提及這類方法對特征點匹配具有一定的要求。②在候選直線中，利用相似性約束確定同名直線。該方面是匹配的關(guān)鍵，常用的約束有屬性相似性測度函數(shù)約束[17]、灰度窗口相似性約束及自適應(yīng)窗口相似性約束[18]。其中灰度相似性約束首先需要利用核線約束確定直線同名端點，建立相關(guān)窗口，然后在候選直線中選擇灰度相似性系數(shù)最大的直線作為同名直線。該過程沒有考慮由于直線提取結(jié)果的斷裂，候選直線中存在多條與目標(biāo)直線對應(yīng)的同名直線的情況。③匹配結(jié)果檢核。經(jīng)典的約束是雙向一致性約束，該約束受限于兩張影像之間，同時由于左、右影像上同名直線提取結(jié)果差異，在保證正確匹配的前提下，從左到右的匹配與從右到左的直線匹配結(jié)果并非一一對應(yīng)，因此該過程會導(dǎo)致一些正確的匹配結(jié)果被剔除。同時，上述所有約束條件大多停留在像方，而忽略物方這一核心基礎(chǔ)。

針對上述直線匹配的難點問題及匹配約束的有效性，本文提出同名點及高程平面約束的航空影像直線匹配算法，該算法結(jié)合像方和物方相似性約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)單一的像方相似性約束，保證了直線匹配的可靠性。

1算法原理

本文算法整體流程如圖1所示。匹配過程中首先利用同名點約束候選直線搜索范圍，與現(xiàn)有同名點獲取方法不同，本文利用文獻[19—20]中移動高程平面約束特征點匹配算法對影像上的邊緣像素點進行匹配。將邊緣點作為匹配基元可以更好地保證待匹配直線上或其鄰域內(nèi)同名點的分布，因此本文首先利用Canny算子對左、右影像進行邊緣檢測，得到左、右影像上的邊緣像素點。同時對左、右影像進行直線提取。為了約束邊緣點及后續(xù)直線匹配，根據(jù)影像覆蓋范圍及影像分辨率大小，構(gòu)建物方柵格化金字塔平面。下層金字塔平面格網(wǎng)單元大小(即分辨率大小)與試驗影像分辨率大小相同，為0.045 m；上層金字塔平面格網(wǎng)單元大小為0.315 m，即上層平面一個面元對應(yīng)下層7×7個平面元。上層平面用于約束邊緣點匹配，并將匹配結(jié)果傳遞到下層金字塔平面，下層金字塔平面用于約束直線匹配。直線匹配主要包括4個步驟：①確定候選直線；②確定同名直線；③直線合并；④直線同名端點確定。

圖1　直線匹配流程圖Fig.1　Flowchart of line matching

1.1確定候選直線

移動高程平面約束匹配后，得到的同名點可表示為

(1)

圖2　左、右影像直線鄰域窗口Fig.2　Neighborhoods of lines on the left and right images

在上述條件約束下得到目標(biāo)直線對應(yīng)的候選直線的情況大致可以歸為以下6種情況：“一對零”、“一對一”正確、“一對一”錯誤、“一對多”正確、“一對多”錯誤、“一對多”正確同錯誤。如圖3所示，為了更好地區(qū)分候選直線正確與否(即是否為目標(biāo)直線的同名直線)，圖中將直線鄰域內(nèi)的同名點同時顯示出來。其中，如圖3(a)所示“一對零”：即左影像上的目標(biāo)直線，在右影像上沒有對應(yīng)的候選直線；如圖3(b)所示，“一對一”正確：即左影像上的目標(biāo)直線，在右影像上僅有一條候選直線，且該直線為同名直線；如圖3(c)所示，“一對一”錯誤：即左影像上的目標(biāo)直線，在右影像上僅有一條候選直線，該直線不是同名直線；其他3種“一對多”情況表達含義依此類推。

1.2同名直線確定

圖3　目標(biāo)直線對應(yīng)候選直線情況Fig.3　Situation of straight line and the matching candidates

圖4　直線間垂直距離和重疊距離Fig.4　Vertical distance and overlap distance between lines

圖5　同名點與直線相對位置關(guān)系Fig.5　Relative positions from corresponding points to lines

1.3直線合并

鑒于直線提取過程中存在斷裂，本文算法匹配過程中充分考慮了同一直線提取結(jié)果在左影像上連續(xù)、右影像上斷裂的情況，即匹配結(jié)果中左影像上一條直線對應(yīng)右影像上多條直線的情況，簡稱左影像上直線“一配多”的結(jié)果。如圖6匹配結(jié)果中第3組同名直線所示，左影像上的索引號為3的直線同時對應(yīng)右影像上索引號為443和784兩條直線。但匹配過程中沒有對直線提取結(jié)果中右影像上連續(xù)、左影像上斷裂的情況進行考慮。如圖6中第1、2、4組同名直線所示，右影像上索引號為343的直線分別對應(yīng)左影像上1、2、5這3條直線，得到3組同名直線，即匹配結(jié)果中右影像上直線還存在“一配多”的結(jié)果沒有整合。因此還需進一步利用索引對應(yīng)關(guān)系對其進行整合，具體原理如下。

假設(shè)初始匹配共得到n組同名直線，Si={Mi,Ni}記錄第i組同名直線索引號，i≤n，其中Mi為左影像上的直線索引號，Ni為右影像上的直線索引號。初始情況下，每個Mi記錄單個索引號，每個Ni記錄單個或者多個直線索引號。初始i=1，m=n，m為后續(xù)合并產(chǎn)生新的同名直線組索引，直線合并具體步驟如下。

(1) 令m=m+1，定義變量Ze、Mm、Nm、Sm為空。取Si={Mi,Ni}中Ni記錄的右影像直線索引號，并將其賦值給Ze。

(2) 將Ze中第一個索引值作為基準(zhǔn)，置為當(dāng)前，將該值記為v，并將其從Ze中刪除。

(3) 依次判斷第Ni+1到Nn中，是否存在于與v相同的索引號。如果存在，進行步驟(4)，如果不存在，進行步驟(5)。

(4) 假設(shè)Nk中存在索引號v，分別合并Mi和Mk到Mm中，合并Ni和Nk到Nm中，記為Mm={Mm;[Mi,Mk,…]}，Nm={Nm;[Ni,Nk,…]}，并將其記錄到Sm中，即Sm=[Mm,Nm]，令Si和Sk為空，同時更新Ze，增加Nk中新的索引值到Ze中，轉(zhuǎn)到步驟(5)。

(5) 判斷Ze是否為空，如果不為空，轉(zhuǎn)到步驟(2)，如果為空，取i=i+1；如果i

(6) “一配多”結(jié)果整合結(jié)束，清除其中所有為空的元素。

圖6　右影像上“一配多”結(jié)果整合Fig.6　Integrated results of “one-to-many” on the right image

通過上述處理后，右影像上“一配多”的情況得到合并，該過程使得右影像直線提取過程中斷裂的直線得到合并。最終得到左、右影像上同名單直線間、同名組直線間的一一對應(yīng)關(guān)系。進一步將匹配結(jié)果全部轉(zhuǎn)化為“一對一”的同名直線關(guān)系，對Mi和Ni中記錄的多條直線進行合并，使其構(gòu)成一條直線。該過程是對Mi或者Ni中包含的所有直線端點坐標(biāo)按照x坐標(biāo)(或y坐標(biāo))從小到大進行排序，連接最大、最小值點構(gòu)成新的直線，并將其作為直線端點坐標(biāo)進行存儲。

1.4直線同名端點確定

2試驗分析

為了驗證本文算法的有效性，本文采用兩組UCX數(shù)字航空影像的子影像數(shù)據(jù)進行直線匹配試驗。第1組影像數(shù)據(jù)如圖8(a)所示，左、右影像大小分別為1319×1411像素、1389×1330像素。影像集中在城市建筑物密集區(qū)域，包含建筑物立面信息及屋頂邊緣，存在紋理斷裂。第2組影像數(shù)據(jù)如圖8(b)所示，左、右影像大小分別為1772×1985像素、1735×1827像素。圖中包含高大建筑物，不同視角拍攝使其在兩張影像上成像差異較大，對周圍地物產(chǎn)生不同程度的遮擋，增加了匹配的難度。試驗過程中，首先對圖8所示每組影像進行邊緣點匹配及直線提取，然后在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)直線匹配。對于第1組試驗影像，邊緣點匹配后共得到5220對同名點，左、右影像直線提取數(shù)目分別為1861條、2162條。第2組試驗影像，邊緣點匹配后共得到7781對同名點，左、右影像直線提取數(shù)目分別為4068條、3819條。兩組數(shù)據(jù)的直線提取結(jié)果如圖9所示。

圖7　直線同名端點確定Fig.7　Determination of corresponding endpoints for corresponding lines

圖8　航空影像Fig.8　Aerial images

圖9　直線提取結(jié)果Fig.9　Results of line extraction

2.1匹配參數(shù)分析

本文算法在確定同名直線過程中主要涉及TD、TO、TC3個閾值的設(shè)定，因此本文針對第1組影像數(shù)據(jù)，在TD、TO、TC取不同值的情況下進行匹配試驗，并對結(jié)果進行對比分析。

(1) 閾值TD的設(shè)定。TD是用于限定物方平面上目標(biāo)直線與候選直線間的垂直距離。理論上，不同影像上的同名直線(水平直線)投影到其對應(yīng)的物方平面上應(yīng)重合，因此，TD取值不宜過大。首先，固定TO=11，TC=1，對TD值為1~6時的匹配結(jié)果進行分析，結(jié)果如表1所示。通過比較，TD值為1~3時，匹配得到同名直線的數(shù)目及其包含左、右上直線的數(shù)目具有較大幅度的增加。而當(dāng)TD>3時，同名直線數(shù)目變化較小。同時隨著TD值的增加，匹配正確率降低。因此，綜合同名直線數(shù)目和正確率來看，本文設(shè)定TD值為3。

(2) 閾值TO的設(shè)定。TO是限定物方平面上目標(biāo)直線與候選直線間的重疊距離。理想狀態(tài)下，兩條直線應(yīng)100%重疊，即重疊距離等于直線的長度。但是由于左、右影像上直線提取結(jié)果的不連續(xù)，同名直線投影到物方平面可能存在很小的重疊范圍或者完全不重疊。因此，閾值分析過程中對與目標(biāo)直線存在重疊的候選直線都進行考慮。固定TD=3，TC=1，分別對TO在1~11范圍內(nèi)取值進行分析，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，匹配結(jié)果在TO取不同值的情況下變動較小。最終，為了最大程度減小直線提取結(jié)果不連續(xù)對匹配造成的影響，本文設(shè)定TO值為5。

(3) 閾值TC的設(shè)定。TC是用于約束不同影像上同名點與同名直線的相對位置關(guān)系。該約束的主要作用是避免同一影像上鄰近直線引起的錯誤匹配。在連續(xù)表面情況下，不同影像上同名點到同名直線的距離應(yīng)近似相等。因此，TC設(shè)定不宜過大。固定TD=3，TO=5，對TC值為1~4的匹配結(jié)果進行分析。從表3可知，隨著TC值變大，匹配結(jié)果中包含的左、右影像上直線的數(shù)目逐漸增多，但同時匹配的正確率也在減小。從匹配的正確率考慮，設(shè)定TC值為1。

此外，從匹配結(jié)果中可以看出，同名直線中包含左、右影像上直線的數(shù)目隨著參數(shù)的變化依次增加或者減小，但同名直線的數(shù)目呈現(xiàn)無規(guī)律現(xiàn)象，沒有隨著參數(shù)的變化或者直線數(shù)目的變化遞增或者遞減，如表2中TO=3，表3中TC=3、TC=4的結(jié)果。這是由于直線合并產(chǎn)生的，即匹配結(jié)果中由于新直線的出現(xiàn)引起原有一些同名直線組的合并產(chǎn)生的結(jié)果。

表1　TD取不同值對匹配結(jié)果的影響(TO=11,TC=1)

表2　TO取不同值對匹配結(jié)果的影響(TD=3,TC=1)

表3　TC取不同值對匹配結(jié)果的影響(TD=3,TO=5)

2.2本文算法匹配結(jié)果

采用本文算法對圖8所示的兩組影像進行匹配試驗。第1組影像數(shù)據(jù)初始匹配共得到同名直線組數(shù)為432，結(jié)果如圖10(a)所示。其中包含左影像上的直線482條，右影像上的直線497條。再對上述結(jié)果中“一對多”、“多對一”及“多對多”的同名直線組進行合并，并確定同名端點，使其變?yōu)椤耙粚σ弧蓖本€關(guān)系的同時并保證最長的直線效果。最終得到的同名直線如圖10(b)所示。第2組影像數(shù)據(jù)初始匹配共得到同名直線組數(shù)為527，結(jié)果如圖11(a)所示。其中包含左影像上的直線576條，右影像上的直線598條。經(jīng)直線合并及同名端點確定后得到的同名直線如圖11(b)所示。從結(jié)果圖中可以看出，本文算法在建筑物屋頂主要邊緣處均能獲得較好的匹配結(jié)果。兩組影像匹配結(jié)果正確率分別為98.8%、97.9%。為了更好地觀察后續(xù)的處理效果，分別將圖10和圖11中每組結(jié)果的對應(yīng)區(qū)域(如圖中黃色方框所示)進行局部放大，如圖12所示。對比圖中橢圓形區(qū)域內(nèi)的直線效果，可以看出，直線合并及同名端點確定在一定程度上改善了直線提取結(jié)果的斷裂及不完整。此外，從圖12(b)中還可以看出，影像上由于遮擋未被提取完整的直線也得到延長，盡管延長的直線與影像上灰度信息不吻合，但從直線本身而言，它是真實存在的，因此該匹配結(jié)果也是正確的。

2.3不同算法對比分析

為了分析不同約束條件對匹配的影響，本文實現(xiàn)了文獻[9]中以核線約束為主的直線匹配算法及文獻[16]中以同名點約束為主的直線匹配算法，結(jié)果分別如圖13、圖14所示。同時為了驗證邊緣點匹配結(jié)果在直線匹配過程中的優(yōu)勢，在文獻[16]及本文算法實現(xiàn)過程中分別采用SIFT匹配和邊緣點匹配得到的同名點約束直線匹配。對于兩組試驗影像，SIFT匹配得到同名點數(shù)目分別為2043和5811。不同算法的直線匹配結(jié)果統(tǒng)計如表4所示。下面將從約束條件及同名點獲取方式兩個方面對結(jié)果進行分析。

2.3.1從不同約束條件的角度分析

與同名點約束匹配相比較，文獻[9]中采用核線約束得到同名直線數(shù)目較多，但是正確率也相對較低。這是由于該算法不受同名點分布限制，每條直線均參與匹配。但航空影像上重復(fù)紋理較多，且單一的核線約束搜索范圍較大，從而導(dǎo)致較多的錯誤匹配。

2.3.2從采用不同方式獲取同名點約束匹配的角度分析

對文獻[16]及本文算法，對其分析如下：

(1) 對于單一算法中，采用不同方式獲取同名點約束直線匹配而言，邊緣點約束匹配得到同名直線數(shù)目多于SIFT同名點約束匹配的數(shù)目，但后者正確率相對較高。這是由于SIFT匹配得到的同名點少，可靠性高，且同名點多分布在地面和屋頂，而對于匹配難度較大的區(qū)域，如建筑物邊緣，影像上紋理斷裂處分布較少，幾乎沒有同名點，這也導(dǎo)致后續(xù)該區(qū)域無直線參與匹配，降低了該區(qū)域產(chǎn)生錯誤匹配的概率。

(2) 對于同一組影像數(shù)據(jù)而言，采用SIFT同名點約束匹配，兩種算法得到的同名直線數(shù)目相當(dāng)；而采用邊緣點約束匹配，本文算法匹配得到同名直線數(shù)目多于文獻[16]算法，且本文算法正確率高于文獻[16]算法。這是由于本文算法采用直線鄰域內(nèi)所有同名點同時約束匹配，且對初始匹配獲取的同名點具有一定的容錯能力。

(3) 就兩種算法本身而言，與文獻[16]算法相比，本文算法得到的同名直線數(shù)目相對較多，這是由于邊緣點匹配得到的同名點數(shù)目多于SIFT匹配得到的同名點的數(shù)目，且分布均勻，均位于影像邊緣線上或其鄰域內(nèi)，這對確定候選直線具有較好的約束效果。而文獻[16]算法的弊端是只選取直線兩側(cè)距離直線最近的點，而最近的點并非是確定候選直線最優(yōu)的點，這將導(dǎo)致一些候選直線漏選從而沒有匹配到同名直線。

綜上所述，同名點約束能有效避免重復(fù)紋理引起的錯誤匹配。此外，與傳統(tǒng)同名點約束直線匹配相比較，本文算法能獲取較多數(shù)目的同名直線，且保證了匹配的可靠性，具有較高的正確率。

3結(jié)論

本文提出了一種同名點及高程平面約束的航空影像直線匹配算法，該算法具有以下特點：①利用邊緣點匹配結(jié)果代替?zhèn)鹘y(tǒng)特征點匹配結(jié)果約束后續(xù)直線匹配，更有利于保證直線鄰域內(nèi)存在較多同名點，有效約束了候選直線范圍；②采用像方和物方相結(jié)合的匹配模式，提高了直線匹配結(jié)果的可靠性；③匹配過程中有效地考慮了左、右影像直線提取過程中產(chǎn)生的斷裂，并對“一配多”、“多配一”、“多配多”的匹配結(jié)果進行合并，最終得到“一配一”的同名直線，提高了邊緣的連續(xù)性；④利用物方平面作為中介確定直線同名端點，有效地避免了與核線平行的直線端點難以確定的問題。

鑒于本文較嚴(yán)格的直線約束條件，相對于影像本身直線提取數(shù)目而言，匹配得到同名直線的數(shù)目相對較少，同時，算法沒有對垂直線和傾斜直線進行針對性研究，這兩方面有待進一步深入研究。

圖10　第1組影像數(shù)據(jù)直線匹配結(jié)果Fig.10　Matching results of lines on the first group images by algorithm in this paper

圖11　第2組影像數(shù)據(jù)直線匹配結(jié)果Fig.11　Matching results of lines on the second group images by algorithm in this paper

圖12　部分結(jié)果放大Fig.12　Parts of zooming results

圖13　文獻[9]算法直線匹配結(jié)果Fig.13　Results of line matching by algorithm inreference document [9]

圖14　文獻[16]算法直線匹配結(jié)果Fig.14　Results of line matching by algorithm inreference document [16]

試驗影像提取直線數(shù)目(左/右)算法約束條件同名直線數(shù)目左/右影像直線數(shù)目正確直線數(shù)目正確率/(%)圖8(a)1861/2162文獻[9]算法文獻[16]算法本文算法核線約束496496/49640381.2SIFT同名點約束5353/535298.1邊緣同名點約束272272/27226898.5SIFT同名點約束5253/5652100邊緣同名點約束432482/49742798.8圖8(b)4068/3819文獻[9]算法文獻[16]算法本文算法核線約束735735/73553873.1SIFT同名點約束124124/124124100邊緣同名點約束433433/43342197.2SIFT同名點約束113115/121113100邊緣同名點約束527576/59851697.9

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

修回日期： 2015-08-03

First author： WANG Jingxue(1981—)，female，PhD, lecturer，majors in remote sensing application and image processing.

E-mail： xiaoxue1861@163.com

Line Matching Algorithm for Aerial Image Based on Corresponding Points and Z-plane Constraints

WANG Jingxue1,SONG Weidong1,WANG Weixi2

1. School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China； 2． Shenzhen Research Center of Digital City Engineering，Shenzhen 518040，China

Abstract：Aiming at the problem of line matching and the effectiveness of matching constraints, this paper presents one new line matching algorithm based on corresponding points and Z-plane constraints. Based on the edge points matching results and the line extraction results, the algorithm firstly determines the candidate lines by corresponding points in neighborhoods of lines, also the elevation values of line projection planes, and then obtains the corresponding lines with the similarity constraint between object space and image space. Secondly, it integrates the matching results of “one-to-many” relationship according to the line indexes and merges those into one line, and then translates the matching results into “one-to-one” relationship. Finally, it determines the corresponding endpoints of corresponding lines by using “image-object-image” mapping mode. In the experiments, this paper adopts digital aerial images with classic texture features for line matching, and the experiment results demonstrate that the proposed algorithm in this paper can obtain reliable line matching results.

Key words：line matching; matching constraint;Z-plane constraint; aerial image

作者簡介：第一 王競雪(1981—)，女，博士，講師，研究方向為遙感圖像處理與應(yīng)用。

收稿日期：2014-10-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41101452; 41201454);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20112121120003)

中圖分類號：P237

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)01-0087-09

引文格式：王競雪，宋偉東，王偉璽.同名點及高程平面約束的航空影像直線匹配算法[J].測繪學(xué)報，2016,45(1)：87-95.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140527.

WANG Jingxue, SONG Weidong, WANG Weixi.Line Matching Algorithm for Aerial Image Based on Corresponding Points and Z-plane Constraints[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(1):87-95.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140527.