《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》明確了將“數(shù)學的基本思想”作為“四基”目標之一，進一步明確了數(shù)學思想在數(shù)學教育中的地位.數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂和精髓，在學習“平面圖形的認識（一）”這一章時，同學們了解、掌握和運用相關(guān)的數(shù)學思想方法，有利于提高數(shù)學學習的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學能力，培養(yǎng)解決實際問題的能力.下面通過舉例予以說明.

一、 轉(zhuǎn)化思想

有些數(shù)學題目，初看覺得無從下手，但若能轉(zhuǎn)化解題思路，問題便能順利得到解決.

例1 一只蜘蛛在一個正方體的頂點A處，一只蚊子在正方體的頂點B處，如圖1所示，現(xiàn)在蜘蛛想盡快捉到這只蚊子，那么它所走的最短路線是怎樣的，在圖上畫出來.

【簡析】將正方體展開，A、B的位置如圖2所示，連接AB，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知線段AB就是符合條件的最短路線，在正方體上這樣的最短路線不止一條.

二、 方程思想

在處理有關(guān)角的大小、線段大小計算時，借助方程來求出未知量是一種重要策略.

例2 如果一個角的補角是150°，求這個角的余角.

【簡析】若設(shè)這個角的大小為x，則這個角的余角是90°-x，于是由這個角的補角是150°可列出方程求解.

解：設(shè)這個角的大小為x，則這個角的余角是90°-x，根據(jù)題意，得

180°-x=150°，解得：x=30°，

即90°-x=60°.

故這個角的余角是60°.

例3 已知線段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16 cm，求線段BC的長.

【簡析】在本題中，可設(shè)AC=3x cm，則AB=5x cm，BC=7x cm.因為AC+AB=16 cm，所以3x+5x=16 cm，解得x=2，因此BC=7x=14 cm.

例4 如圖3，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠EOB∶∠BOD=3∶2，求∠AOF的度數(shù).

【簡析】在本題中，可設(shè)∠EOB=3x，∠BOD=2x，因為OE平分∠BOC，所以∠EOC=3x，因直線CD，則3x+2x+3x=180°，解得x=22.5°，所以∠BOD=2x=45°.因為OF⊥CD，直線AB，所以∠AOF=45°.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，由數(shù)思形，以形思數(shù)，使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于同學們把握數(shù)學問題的本質(zhì).

例5 已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB.

（1） 線段CB是線段AB的幾倍？

（2） 線段AC是線段CB的幾分之幾？

【簡析】本題的呈現(xiàn)方式是圖形式，而設(shè)問內(nèi)容卻是一個數(shù)量問題.如果同學們不畫出圖形就不容易發(fā)現(xiàn)其數(shù)量關(guān)系，而一旦將畫圖視為自覺行為，其數(shù)量關(guān)系就會一目了然.這正是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).

參考答案：（1） 4倍；（2） .

四、 分類討論思想

物以類聚，人以群分，數(shù)學中的問題也是一樣，在許多情況下，通過分類既可以避免出錯，又可以訓練我們的思維.

例6 在一條直線上有A、B、C三點，M為線段AB的中點，N為線段BC的中點，若AB=3，BC=2，試求線段MN的長.

【簡析】根據(jù)題意只能確定A、B、C三點在同一條直線上，但不能確定它們的順序，因此要分情況討論.

解：（1） 當點C在線段AB外時，如圖4所示，

MN=（AB+BC）=（3+2）=2.5；

（2） 當點C在線段AB上時，如圖5所示，

MN=（AB-BC）=（3-2）=0.5.

例7 已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).

【簡析】根據(jù)題意∠AOB與∠BOC有一公共邊OB，邊OA與邊OC的位置不能確定，因此要分情況討論.

解：（1） 當邊OC在∠AOB外時，如圖6所示，

∠MON=（∠AOB+∠BOC）

=（100°+60°）=80°.

（2） 當邊OC在∠AOB內(nèi)時，如圖7所示，

∠MON=（∠AOB-∠BOC）

=（100°-60°）=20°.

例8 有四個點A、B、C、D，經(jīng)過其中每兩個點畫直線，可以畫出幾條？

【簡析】條件中沒有明確4個點或其中3個點是否在同一條直線上，因此應分情況進行討論.

解：（1） 當A、B、C、D四個點在同一條直線上時，只可以畫出1條直線，如圖8所示.

[圖8]

（2） 當A、B、C、D四個點中有3個點在同一條直線上時，可以畫出4條直線，如圖9所示.

[圖9]

（3） 當A、B、C、D四個點中任意3個點都不在同一條直線上時，可以畫出6條直線，如圖10所示.

[圖10]

例9 AB、AC是同一條直線上的兩條線段，M在AB上且AM=AB，N在AC上且AN=AC，線段BC和MN的長度有什么關(guān)系？請說明理由.

【簡析】根據(jù)題意可知，線段AB、AC是同一條直線上的兩條線段，但是線段AB、AC的位置不確定，也就是說A、B、C三點的位置不確定，因此應分B、C在A點的同側(cè)和B、C在A點的兩側(cè)兩種情況討論.

解：BC=3MN，理由如下：

（1） 當B、C在A點同側(cè)時，如圖11所示，

MN=AM-AN=AB-AC

=（AB-AC）=BC，

即BC=3MN.

[圖11]

（1） 當B、C在A點兩側(cè)時，如圖12所示，

MN=AM+AN=AB+AC

=（AB+AC）=BC，

即BC=3MN.

[圖12]

因此線段BC的長度是MN的3倍.

以上介紹了4種常見的數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法還有很多，限于篇幅，這里不再一一贅述，但需要提醒同學們的是，數(shù)學思想方法不是靠老師灌輸?shù)模怯勺约翰粩喾此?、體悟出來的，脫離了問題來談數(shù)學思想方法是毫無意義的.另外，各種思想方法并不是相互孤立地發(fā)揮作用，有時需要多種思想方法共同起作用才能解決問題.筆者認為，從初一開始就注重數(shù)學思想方法的學習，將為今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)，從而受益終生.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實驗中學）