趙明　李濤　蘇小紅　趙玲玲　張彥航

摘 要：隨著無人機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對無人機(jī)技術(shù)的需求越來越廣泛，已從單機(jī)簡單任務(wù)向多機(jī)協(xié)同執(zhí)行多個(gè)復(fù)雜任務(wù)、且自主協(xié)調(diào)、無人干預(yù)、群體合作的方向發(fā)展。而多無人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同任務(wù)規(guī)劃技術(shù)，是無人機(jī)自主導(dǎo)航飛行和無人機(jī)之間自主協(xié)調(diào)配合共同完成任務(wù)的關(guān)鍵。這一任務(wù)規(guī)劃決定了無人機(jī)各類資源的協(xié)調(diào)和執(zhí)行目標(biāo)的合理分配，無人機(jī)協(xié)調(diào)可飛飛行航跡的規(guī)劃，以及在飛行過程中，取代人為干預(yù)，實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)化解多機(jī)飛行時(shí)可能產(chǎn)生的各種沖突和問題。因此，對多無人機(jī)系統(tǒng)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃的關(guān)鍵問題，如目標(biāo)分配、航跡規(guī)劃、在線重規(guī)劃等深入研究，是提高多機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)能力的重要環(huán)節(jié)。近年來，該領(lǐng)域的研究日益廣泛，但還存在諸多問題需要解決，尤其迫切需要研究在三維戰(zhàn)場環(huán)境下的多機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃方法。

關(guān)鍵詞：多無人機(jī)系統(tǒng)；任務(wù)規(guī)劃；三維戰(zhàn)場；多機(jī)協(xié)同

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-2163（2015）06-

Abstract： With the rapid development of UAV technology， peoples demand for the UAV is becoming more and more extensive. The trend of UAV research has been developed from a single UAV and simple task to the multiple UAVs performing complex tasks with autonomous coordination， no intervention， and group cooperation. The cooperative task planning of multi-UAV system is not only the key to the autonomous navigation of UAVs， but also the focus on coordination and cooperation with the UAVs to complete tasks. It determines the optimal tasks of UAV and the reasonable allocation of resources， the path planning of UAVs cooperative flight， and replacing human intervention to resolve various conflicts and problems in real time. So， the key issues of cooperative task planning for UAVs， such as target assignment， path planning， and on-line re-planning， are all important parts of improving the ability of UAVs system. In spite of the wide range of research in this field recently， there are still many problems need to be solved. In particular， it is urgent to research on multi-UAVs cooperative task planning methods in three dimensional battlefield environments.

Keywords： Multi-UAVs System； Task Planning； target assignment； Path Planning； Re-planning.

0引 言

與有飛行員駕駛的載人飛行器相比，無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle， UAV）具有眾多明顯以及潛在的特點(diǎn)優(yōu)勢，如自主飛行的無人機(jī)在燃油充足的情況下不需要休息，可以組織更長時(shí)間的空中巡航。無人機(jī)不需要提供飛行員必須的生命支持系統(tǒng)，這不僅減少了飛行成本，還為部署傳感器和其他設(shè)備提供了更多空間[1]。此外，無人機(jī)不必考慮機(jī)載人員的生理限制，因此可以支持超越極限的更靈活的自由度完成各種復(fù)雜飛行任務(wù)，并可探索人類無法接近的危險(xiǎn)區(qū)域[2]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭中，無人機(jī)的廣泛使用，極大程度上降低了人員傷亡的代價(jià)，提高了作戰(zhàn)系統(tǒng)平臺的安全性和自適應(yīng)性。因此“無人化”勢將逐漸改變現(xiàn)代戰(zhàn)爭的面貌，成為未來信息化戰(zhàn)爭的新方向。在民用和科研領(lǐng)域，無人機(jī)的作用也日益凸顯，成為輔助人類探索自然、增進(jìn)社會安全、參與救災(zāi)搶險(xiǎn)等重大任務(wù)必不可少的技術(shù)支撐[3]。

近年來隨著無人技術(shù)的廣泛推廣，無人系統(tǒng)在各領(lǐng)域獲得普遍關(guān)注，除了無人飛行器系統(tǒng)（Unmanned Aircraft System， UAS）被概念化以外，無人地面系統(tǒng)（Unmanned Ground System， UGS）和無人海洋系統(tǒng)（Unmanned Maritime System， UMS）也相繼成為矚目熱點(diǎn)?？梢灶A(yù)期的是，無人技術(shù)發(fā)展的未來趨勢，必然是陸地、天空、海洋以及外太空多種無人系統(tǒng)一體化的綜合應(yīng)用[2]。無人系統(tǒng)技術(shù)的全面推廣，將以更為縱深立體的方式影響未來高新科技格局。圖1顯示了UAS預(yù)期的自主級別發(fā)展規(guī)劃[4]，從其中可以看出，分布式控制、群協(xié)同和在線重規(guī)劃等自主需求都作為預(yù)期的目標(biāo)要加以研究實(shí)現(xiàn)，而完全群體自主的UAVs系統(tǒng)則是未來發(fā)展的最終目標(biāo)。

在空間立體化復(fù)雜戰(zhàn)場態(tài)勢下，參與作戰(zhàn)的飛行器種類不斷增加，性能迅速提高，形成了技術(shù)密集、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特征。因此單架無人機(jī)有限的飛行能力和載彈負(fù)荷將很難獨(dú)自完成復(fù)雜戰(zhàn)場態(tài)勢中的信息收集、區(qū)域監(jiān)視、多目標(biāo)攻擊等顯示高端任務(wù)。而多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)則可以處理各種復(fù)雜的問題，提高任務(wù)完成的效率和成功率，具有比單機(jī)更靈活、執(zhí)行任務(wù)時(shí)間更短、信息傳遞更迅速等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，多無人機(jī)系統(tǒng)中部分無人機(jī)的毀傷和失效也不致影響完成任務(wù)的最終效果[5]。因此多機(jī)系統(tǒng)已經(jīng)逐漸取代單機(jī)，成為執(zhí)行各種復(fù)雜任務(wù)的開放目標(biāo)指向中的重點(diǎn)關(guān)鍵技術(shù)。

但是，多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)增加了問題求解的規(guī)模，問題的復(fù)雜程度隨無人機(jī)和任務(wù)數(shù)量的增加呈幾何級數(shù)增長。在協(xié)同過程中，不但要處理無人機(jī)自身的約束條件，更要考慮相互協(xié)同的約束；此外，還要避免多機(jī)間沖突導(dǎo)致的系統(tǒng)退化、共享資源競爭等關(guān)鍵問題的影響。在控制方面，傳統(tǒng)的基于中央控制的方法越來越難行，尤其是多架次無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)，需要更多的通信帶寬、更完備的信息共享和更高的自主決策能力支持；多無人機(jī)系統(tǒng)面臨著復(fù)雜的挑戰(zhàn)。因此，近年來多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)成為無人機(jī)研究領(lǐng)域的新熱點(diǎn)，贏得了來自多方的重視和關(guān)注。

多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)從功能和實(shí)施階段上，可以分為協(xié)同目標(biāo)分配、協(xié)同航跡規(guī)劃和協(xié)同任務(wù)執(zhí)行三個(gè)部分。其中多機(jī)協(xié)同目標(biāo)分配 （Multi-UAVs Cooperative Multi-Targets Assignment， MUCMTA）是基于一定的環(huán)境知識和任務(wù)需求，為多機(jī)系統(tǒng)中的每架UAV分配一個(gè)或一組有序目標(biāo)，以便在完成最大可能數(shù)量任務(wù)的同時(shí)保證執(zhí)行目標(biāo)總代價(jià)最小和總效益最大的問題，該問題是一個(gè)多模型、多約束、計(jì)算難度大、復(fù)雜度呈幾何級數(shù)增長的最優(yōu)化NP難題；多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃（Multi-UAVs Cooperative Path Planning）是在給定已知、部分已知或未知信息的環(huán)境中，規(guī)劃出從起始點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，可以繞過威脅區(qū)和障礙物、安全可靠無碰撞，且同時(shí)滿足各種約束條件和協(xié)同關(guān)系的多條可行飛行航跡，該問題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題；在任務(wù)執(zhí)行階段，環(huán)境的動(dòng)態(tài)改變可能導(dǎo)致全局規(guī)劃結(jié)果的部分失效，因此需要對環(huán)境的改變做出響應(yīng)，對失效的航跡段進(jìn)行在線協(xié)同重規(guī)劃（Online Cooperative Path Planning），以保證任務(wù)執(zhí)行過程中UAVs飛行的安全可靠、且高效。

1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析

1.1無人機(jī)和無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)概況

近年來，無人機(jī)的研究和應(yīng)用在多數(shù)發(fā)達(dá)國家呈幾何級數(shù)急增，這些國家投入了大量的人力和財(cái)力組織研發(fā)，涌現(xiàn)出一批性能優(yōu)良的新型無人機(jī)系統(tǒng)[6]，如Global Hawk、WASP 3、Raven、Scan Eagle、MQ-18、RQ-4 Blk、X47-B 和 RQ-170、以及我國自主產(chǎn)權(quán)的“翼龍（GJ-1）”，“海鷹（WJ-600）”等。隨著無人機(jī)性能不斷深入發(fā)展，針對無人機(jī)系統(tǒng)性的研究也日趨普遍具體。近年來，國際民用航空組織（ICAO）、美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）、美國國防部（DoD）、歐洲航空安全局（EASA）一致通過如下決議：采用Unmanned Aircraft System（UAS）取代即將過時(shí)的術(shù)語“UAV”[2]，將系統(tǒng)性的研究提到了新的高度。

針對UAS概念的提出和發(fā)展，在任務(wù)需求復(fù)雜度不斷提高的情況下，多機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的研究也日益廣泛，并逐漸成為未來無人機(jī)應(yīng)用的主要研究方向。例如，美國國防部建立了無人機(jī)聯(lián)合開發(fā)局（JPO），致力于從大尺度多機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)型為研發(fā)小型、低空、低成本、一次性的多無人機(jī)群系統(tǒng)。2013年，美國國防部在無人系統(tǒng)未來25年發(fā)展規(guī)劃中，提出聯(lián)合地面、空中和海上的多種無人機(jī)協(xié)同工作將成為未來無人機(jī)發(fā)展的挑戰(zhàn)[2]。此外，歐盟很早就進(jìn)行了異構(gòu)多無人機(jī)實(shí)時(shí)協(xié)同和控制（COMETS）項(xiàng)目的研究。近年來，多機(jī)系統(tǒng)不斷向著群體人工智能和分布式網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)方向發(fā)展，例如，歐盟聯(lián)合開發(fā)的Neuron作戰(zhàn)無人機(jī)單元陣列項(xiàng)目、美國海軍研究所的LOCUST項(xiàng)目（低代價(jià)無人機(jī)群集）都是利用群智能的典范。

我國無人機(jī)領(lǐng)域的研究起步比較晚，90年代以來，西北工業(yè)大學(xué)、北京航天航空大學(xué)和南京航天航空大學(xué)、清華大學(xué)、華中理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等高校率先成立了無人機(jī)和無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的專門研究機(jī)構(gòu)，并已研發(fā)出幾十個(gè)型號的無人機(jī)和多種無人機(jī)仿真平臺。2000年以來，中航工業(yè)集團(tuán)、航天科工集團(tuán)、航天科技集團(tuán)下屬的一些院所也開始了軍事或民用無人機(jī)的研制，雖然這些研發(fā)距離大批量生成和產(chǎn)業(yè)化發(fā)展還有一定的距離，但國內(nèi)無人機(jī)市場化趨勢已成為現(xiàn)實(shí)必然[7]。與此同時(shí)，與無人機(jī)體系緊密配套的無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的研究，也已從初期研究的單平臺航跡規(guī)劃問題發(fā)展到包括異構(gòu)多平臺、多任務(wù)的規(guī)劃問題。目前主要有國防科技大學(xué)多UAV任務(wù)協(xié)調(diào)技術(shù)的研究[8]，北京航空航天大學(xué)基于DTC的無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃研究[9]，華中科技大學(xué)的協(xié)同航跡規(guī)劃研究[10]等，均獲得了豐碩的研究成果。此外，尤其值得一提的是，2015年紀(jì)念抗戰(zhàn)70周年閱兵式上，我國首次以無人機(jī)受閱方隊(duì)的形式，向全世界展示了最新型的偵察打擊一體無人機(jī)，從而說明我國無人機(jī)在軍事領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)入了嶄新的高度和飛速發(fā)展時(shí)期。

多無人機(jī)系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃由協(xié)同目標(biāo)分配、航跡規(guī)劃和任務(wù)執(zhí)行三個(gè)部分組成。下面詳細(xì)介紹相關(guān)方面常用的技術(shù)手段和研究方法。

1.2多機(jī)協(xié)同的目標(biāo)分配方法

解決多機(jī)協(xié)同目標(biāo)分配問題，常采用集中式或分布式目標(biāo)分配系統(tǒng)。具體地，集中式系統(tǒng)可以統(tǒng)一控制，但是擴(kuò)展性較差；分布式系統(tǒng)計(jì)算靈活，但是對通信要求較高。目前常用的方法有：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、協(xié)商法和智能算法等。針對這幾類常用方法，給出如下的論述與分析。

2.2.1 基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的協(xié)同目標(biāo)分配

數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Programming）法是集中式解決分配問題的經(jīng)典方法，如匈牙利算法[11]在處理分配問題時(shí)具有較好的效果，但該方法要求已知所有信息、其容錯(cuò)能力也較差，針對模型不一致的多機(jī)多目標(biāo)分配的普適性則欠佳；此外，目標(biāo)分配問題是一個(gè)典型的整數(shù)規(guī)劃問題，可利用整數(shù)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解。Jonathan P.How等人基于混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）研究實(shí)現(xiàn)的協(xié)同任務(wù)分配[12]。此類方法簡單靈活，求解速度較快，但是對復(fù)雜問題的抽象過于簡單，環(huán)境表示不清晰，僅適合簡單環(huán)境的問題求解；動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）也是求解協(xié)同目標(biāo)分配問題常用的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[13]，該方法把多過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，雖然結(jié)構(gòu)簡單，但卻過度簡化了無人機(jī)之間的關(guān)系，從而降低了結(jié)果的可信度。

1.2.2 基于協(xié)商法的協(xié)同目標(biāo)分配

分布式目標(biāo)分配系統(tǒng)計(jì)算靈活，可以將協(xié)同和分配問題分布到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行高速處理，適合解決大規(guī)模的目標(biāo)分配問題。目前最常見的是基于合同網(wǎng)的協(xié)商方法，合同網(wǎng)將目標(biāo)分配看作一個(gè)市場交易過程，通過“招標(biāo)-投標(biāo)-中標(biāo)”的拍賣機(jī)制，實(shí)現(xiàn)任務(wù)的委派遷移[14]。UAV將執(zhí)行任務(wù)過程中自己無法處理的任務(wù)對外拍賣，由其他UAV進(jìn)行投標(biāo)，系統(tǒng)通過協(xié)商將任務(wù)遷移給能夠以最低代價(jià)執(zhí)行的UAV。基于合同網(wǎng)的方法原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，效率較高。但是對協(xié)同和約束的處理能力較差，在追求整體最優(yōu)的目標(biāo)下，通常會與個(gè)體利益沖突。尤其忽略了三維真實(shí)環(huán)境的動(dòng)態(tài)特征，致使其實(shí)現(xiàn)效果受到影響。

1.2.3基于智能算法的協(xié)同目標(biāo)分配

利用人工智能的方法處理目標(biāo)分配問題，具有靈活、自適應(yīng)、啟發(fā)性、易于實(shí)現(xiàn)和計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，靈活的編碼結(jié)構(gòu)尤其適合三維問題的建模和求解。常見的方法有：進(jìn)化規(guī)劃、粒子群算法和蟻群算法等。

多目標(biāo)遺傳規(guī)劃方法將原有的單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行了擴(kuò)展，通過在協(xié)同目標(biāo)分配中對多個(gè)相互沖突的目標(biāo)實(shí)施優(yōu)化，向適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體方向?qū)嵭兴阉?，可以有效收斂到最?yōu)的目標(biāo)分配結(jié)果[15]。但是遺傳規(guī)劃存在迭代周期長、容易陷入局部最優(yōu)解的不足，因此陸續(xù)出現(xiàn)了更多改進(jìn)方法，如采用差分進(jìn)化算法[16]、免疫進(jìn)化算法[17]等。

粒子群算法是一種并行群進(jìn)化技術(shù)，粒子在演化學(xué)習(xí)過程中，不但受整體社會精英的影響，還將受到其近鄰關(guān)系的影響，因此粒子飛行的方向是社會和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的集合，該算法反映了群體智能決策特有的簡單和高效性[18]。與進(jìn)化算法相比，粒子群算法摒棄了交叉和變異操作，具有比遺傳算法更好的效率。但該算法的精細(xì)搜索能力不強(qiáng)，尤其是處理離散問題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，全局搜索能力差。

蟻群算法是一種利用隱式通信而獲得信息共享，在未知環(huán)境中搜索目標(biāo)和解的智能自組織方法。該方法通過傳遞信息素共享環(huán)境信息，引導(dǎo)搜索向信息密度高的方向遞次進(jìn)化[19]。該算法通過無智能或簡單智能的聚集協(xié)同表現(xiàn)出全局智能行為特性，具有計(jì)算簡單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。但是蟻群系統(tǒng)收斂速度很慢，易于出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。

1.3多機(jī)協(xié)同的航跡規(guī)劃方法

多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃是多機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中的另一主要問題。已有研究方法有：從單機(jī)航跡規(guī)劃方法發(fā)展來的多機(jī)規(guī)劃方法；適合群體計(jì)算的群智能算法；以及基于路徑優(yōu)化的規(guī)劃方法等。在此，對各類研究方法可分別作如下具體詳述。

1.3.1 從單航跡規(guī)劃發(fā)展來的多航跡規(guī)劃

啟發(fā)式A*算法是一種靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路徑卓具成效的啟發(fā)式方法。A*算法和稀疏A*（SAS）算法[20]用來解決二維和三維環(huán)境下的單航跡規(guī)劃問題，可以很好地處理各種復(fù)雜的約束條件。A*算法存在的問題是：對環(huán)境信息的依賴程度高，計(jì)算量大，并行能力差，因此不適合大規(guī)模三維多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃。

常用的概率圖算法包括通視圖法、輪廓圖法、隨機(jī)路線圖法和Voronoi圖法等[10]。其中的Voronoi圖是由一組連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形網(wǎng)格圖，可將環(huán)境中的威脅源和障礙物作為Voronoi圖的特征元素，并通過對空間進(jìn)行分解，就可以表示空間中距離威脅最遠(yuǎn)的通路。Voronoi圖具有數(shù)量級低、構(gòu)造時(shí)間快、距離威脅和障礙最遠(yuǎn)，因而航路最安全等優(yōu)點(diǎn)[21]。但是由于三維空間沒有確定的特征元素選擇方法，因此很難構(gòu)建其三維空間的相應(yīng)表示，且最短路徑也不一定就存在于其中。

人工勢場是一種仿效作用力形成空間力場的規(guī)劃方法，具體是將物體的運(yùn)動(dòng)看成是排斥力和吸引力相互作用下的結(jié)果，其中吸引力不斷將運(yùn)動(dòng)物體拉向目標(biāo)點(diǎn)，而排斥力則努力使運(yùn)動(dòng)物體遠(yuǎn)離威脅和障礙。算法原理是通過計(jì)算勢函數(shù)對運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行導(dǎo)航，其規(guī)劃結(jié)果是沿勢函數(shù)下降最快的方向搜索而得的航跡[22]。人工勢場法的優(yōu)點(diǎn)是規(guī)劃速度快、躲避障礙和威脅的能力強(qiáng)等。缺點(diǎn)是存在靜止點(diǎn)。

1.3.2 基于群智能的多航跡協(xié)同規(guī)劃

與任務(wù)分配階段相似，群智能算法也同樣適合求解多機(jī)協(xié)同規(guī)劃問題。這種算法具有規(guī)劃速度快、并行性好、易于協(xié)同、可以收斂到全局最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)則在于沒有明確的基因表示定義、求得的最優(yōu)解不唯一，且存在沖突和違背約束等問題。

當(dāng)前，大量的航跡規(guī)劃研究都圍繞著改進(jìn)的進(jìn)化算法來實(shí)現(xiàn)展開，如平行進(jìn)化算法[23]、量子遺傳算法[24]等，這些方法證明了利用物種進(jìn)化機(jī)制和并行尋優(yōu)方法，可以較快搜索到解空間的最優(yōu)位置。此外，人們更進(jìn)一步地認(rèn)識到，進(jìn)化算法還特別適合處理三維空間中的規(guī)劃問題，因此，該方法在實(shí)際航跡規(guī)劃問題的求解上將有著獨(dú)特優(yōu)勢。Roberge等則引領(lǐng)性地將平行進(jìn)化算法與粒子群算法進(jìn)行了比較[25]，強(qiáng)調(diào)了兩者的區(qū)別和各自的優(yōu)點(diǎn)，并將其混合方法應(yīng)用于實(shí)際的航跡協(xié)同規(guī)劃。此外，還有利用免疫應(yīng)答、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[26]等多種智能航跡規(guī)劃的方法。由此可見，基于群體智能和仿生學(xué)的航跡協(xié)同規(guī)劃算法，必將在無人機(jī)發(fā)展的歷程中收獲更多優(yōu)質(zhì)豐富的科研成果。

1.3.3 基于路徑優(yōu)化的多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃

無人機(jī)特殊的飛行機(jī)動(dòng)特性，要求規(guī)劃時(shí)必須考慮結(jié)果的可飛性，因此規(guī)劃時(shí)還需要對航跡段進(jìn)行平滑，以獲得一條平滑可飛的飛行航線。常用的曲線平滑方法有二次樣條曲線、B樣條曲線、Bezier曲線等。Jung D采用B樣條控制點(diǎn)作為遺傳基因，通過遺傳算法優(yōu)化B樣條曲線，規(guī)劃平滑可飛的飛行航跡[27]。該方法的缺點(diǎn)是分離了無人機(jī)性能和規(guī)劃之間的具體聯(lián)系。Antonlos則指出將規(guī)劃和平滑分開的不合理性，并提出直接利用曲線對UAV的航跡進(jìn)行規(guī)劃的方法，基于無人機(jī)飛行最大轉(zhuǎn)角條件下，利用Dubins曲線進(jìn)行多機(jī)協(xié)同的航跡規(guī)劃[28]。該方法的缺點(diǎn)是規(guī)劃的曲線不是最優(yōu)航跡，且多航跡協(xié)同規(guī)劃時(shí)，優(yōu)化規(guī)則也過于簡單。