李社蕾，楊婷婷，劉小飛

(三亞學(xué)院 理工學(xué)院，海南 三亞 572022)

原碼的陣列乘、除法運(yùn)算器教學(xué)設(shè)計(jì)

李社蕾，楊婷婷，劉小飛

(三亞學(xué)院 理工學(xué)院，海南 三亞 572022)

本文針對(duì)“計(jì)算機(jī)組成原理”課程中陣列乘、除法運(yùn)算器部分內(nèi)容，覆蓋知識(shí)面廣，抽象性強(qiáng)等特點(diǎn)，對(duì)其課堂組織形式及教學(xué)內(nèi)容安排進(jìn)行設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)實(shí)踐證明，本教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并將該內(nèi)容納入自己的知識(shí)體系，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

陣列乘法器；陣列除法器；教學(xué)設(shè)計(jì)

0 引言

“計(jì)算機(jī)組成原理”是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的核心專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它一方面以“模擬電路”、“數(shù)字邏輯電路”、“匯編語(yǔ)言”等課程為基礎(chǔ)，另一方面是“操作系統(tǒng)”、“計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)”等課程的基礎(chǔ)，在課程體系中起著承上啟下的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，普遍覺(jué)得內(nèi)容抽象、難于理解[1-4]。

為了使學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)基本原理和設(shè)計(jì)方法有一個(gè)清楚的了解，本文針對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算器部分中學(xué)生理解困難的原碼的陣列乘、除法運(yùn)算器等內(nèi)容，就其課堂教學(xué)組織及內(nèi)容安排進(jìn)行探討。

1 原碼陣列乘法器授課方法研究

課堂上，原碼陳列乘法器授課可采用出題、解題和總結(jié)的方式進(jìn)行。例如：三道實(shí)例題的授課過(guò)程如下：

(1)出一道十進(jìn)制和一道二進(jìn)制的乘法題目，讓學(xué)生在黑板上運(yùn)算，然后總結(jié)，并得出結(jié)論：n位數(shù)*n位數(shù)，乘積最多是2*n位。

(2)針對(duì)數(shù)字運(yùn)算出題如式 (1)，針對(duì)符號(hào)運(yùn)算,出題如式(2)：

(1)

(2)

讓學(xué)生分別寫(xiě)出式(1)的值及式(2)的結(jié)果，并啟發(fā)他們說(shuō)出各自是什么邏輯，最后總結(jié)出：一位二進(jìn)制乘運(yùn)算等價(jià)于“與”邏輯，符號(hào)的運(yùn)算等價(jià)于“異或”邏輯[5-6]。

然后再總結(jié)：①十進(jìn)制乘法運(yùn)算有100條法則，考慮乘法交換率要背55條。②二進(jìn)制乘法運(yùn)算只有4條法則，考慮乘法交換率只要背3條。③定點(diǎn)計(jì)算中，兩個(gè)原碼表示的數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則有兩條：乘積的符號(hào)部分：由兩個(gè)數(shù)的符號(hào)位按位異或運(yùn)算得到；乘積的數(shù)值部分：為兩個(gè)數(shù)的數(shù)值部分相乘之積。

則乘積為

[z]原=(xf⊕yf)+(xn-1……x1x0)×(yfyn-1…y1y0)

其中，xf為被乘數(shù)符號(hào)，yf為乘數(shù)符號(hào)。

(3)在黑板上列出4位二進(jìn)制小數(shù)原碼相乘的題目若干，讓學(xué)生列豎式運(yùn)算，分析人工算法和機(jī)器算法的同異性，如分析4位*4位陣列乘法器的單元結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 4陣列乘法器的單元結(jié)構(gòu)圖

然后對(duì)照不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯電路(圖2所示)，講解4位*4位陣列乘法器的工作原理。

此后，學(xué)習(xí)帶求補(bǔ)級(jí)的陣列乘法器，先對(duì)圖3所示的4位求補(bǔ)電路進(jìn)行分析。

圖2 原碼陣列乘法器邏輯電路圖

圖3 4位求補(bǔ)電路

分析過(guò)程中，遵照如下規(guī)則：

(1)E=0時(shí)，輸入和輸出相等；

(2)E=1時(shí)，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1出現(xiàn)的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變，左邊的各數(shù)值位按位取反。

然后，讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)原碼求補(bǔ)碼的方法，從而可以得出求補(bǔ)碼的另一種方法：從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1出現(xiàn)的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變，左邊各數(shù)值位按位取反[7]。

然后在4位*4位陣列乘法器邏輯電路圖的基礎(chǔ)上，增加求補(bǔ)電路即可得到帶求補(bǔ)級(jí)的4位*4位陣列乘法器邏輯電路圖。

2 原碼的陣列除法授課方法研究

(1)由中小學(xué)的知識(shí)可知，除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，分析這兩種運(yùn)算涉及到的各數(shù)之間的關(guān)系，如圖4所示：

圖4 除法、乘法運(yùn)算關(guān)系圖

從而總結(jié)出：若被除數(shù)為2*n位，除數(shù)為n位，則商為n位，余數(shù)也是n位。

(2)定點(diǎn)小數(shù)除法運(yùn)算注意之處有兩點(diǎn)：

①除數(shù)≠0，否則商無(wú)窮大，溢出。

②|被除數(shù)|<|除數(shù)|，無(wú)整數(shù)商，溢出。

(3)講解定點(diǎn)小數(shù)除法運(yùn)算法則

設(shè)有n位定點(diǎn)小數(shù)(定點(diǎn)整數(shù)也適用)。

被除數(shù)x，其原碼為：[x]原=xfxn-1……x1x0。

除數(shù)y，其原碼為：[y]原=yfyn-1……y1y0。

則有q=x/y，其原碼為

[q]原=(xf⊕yf)+(xn-1……x1x0)÷(yfyn-1……y1y0)

分析：商符：1⊕0=1，商值：提問(wèn)學(xué)生，讓學(xué)生在黑板上用手工的方法列豎式求之，檢查對(duì)錯(cuò)，確認(rèn)無(wú)誤后，如圖5所示，對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行分析。

圖5 手工除法運(yùn)算

(3)講解原碼恢復(fù)與書(shū)法運(yùn)算

商符=1+0=1

商值運(yùn)算：(先計(jì)算除數(shù)的補(bǔ)碼)

圖6 恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算豎式

得商0.101，與商符相拼得1.101，余數(shù)為0.000001。

由恢復(fù)余數(shù)法可得原碼的加減交替除法法則[8]：①若夠減，商‘1’，右錯(cuò)一位再減；②若夠減，商‘1’，右錯(cuò)一位再加。

用原碼交替法再做上例：

商符=1+0=1

商值運(yùn)算：(先計(jì)算除數(shù)的補(bǔ)碼)

圖6 加減交替除法運(yùn)算豎式

故得：商=1.101，余數(shù)為0.000001

總結(jié)：①若夠減，有進(jìn)位C=1，商‘1’，即q=1，下一步錯(cuò)位再減，即P=1；②若不夠減，有進(jìn)位C=0，商‘0’，即q=0，下一步錯(cuò)位再加，即P=0；

補(bǔ)充介紹可控加法/減法(CAS)單元，如圖7所示。

原理：采用不恢復(fù)余數(shù)(加減交替)法

P=0，作加法運(yùn)算

P=1，作減法運(yùn)算

圖7 控加法/減法(CAS)單元

綜合：P=q=C

q為商，P決定了下一步的運(yùn)算。P=q=C，即上一步的C值，決定了當(dāng)前的商和下一步的操作。

在此基礎(chǔ)上講解原碼陣列除法器，如圖8所示。

不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器

圖8 原碼陣列除法器邏輯電路圖

被除數(shù) x=0.x6x5x4x3x2x1(雙倍長(zhǎng))

除數(shù) y=0.y3y2y1

商數(shù) q=0.q3q2q1

余數(shù) r=0.00r6r5r4r3

在加減交替除法運(yùn)算中，不再根據(jù)余數(shù)正負(fù)，而是根據(jù)最高位有無(wú)進(jìn)位，來(lái)決定商和下一步的運(yùn)算。最后舉例讓學(xué)生用加減交替法進(jìn)行原碼定點(diǎn)除法運(yùn)算。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算器部分中學(xué)生理解困難的陣列乘、除法運(yùn)算器這部分內(nèi)容的課堂組織及內(nèi)容安排進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，并將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行銜接，知識(shí)點(diǎn)逐步展開(kāi)，化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生將該內(nèi)容納入自己的知識(shí)體系，本教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

[1] 李仲生，黃美玲.計(jì)算機(jī)組成原理與溯源教學(xué)法探索_以存儲(chǔ)器章節(jié)教學(xué)為例[J]，吉林:考試周刊，2015，71：34，135

[2] 劉芳，戴葵，劉蕓，王志英，計(jì)算機(jī)組成原理中設(shè)計(jì)性環(huán)節(jié)的教學(xué)探討[J]，北京:計(jì)算機(jī)教育，2007.4：3-5，8

[3] 黃沛杰，徐東風(fēng)，殷建軍.計(jì)算機(jī)組成原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J]，北京:計(jì)算機(jī)教育，2012.8：103-106

[4] 葛方振，劉懷愚，朱昌杰.計(jì)算思維與計(jì)算機(jī)組成原理教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)[J]，淮北:淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015.9，36(3)：22-25

[5] 江漢.基于Matlab仿真的信道接入?yún)f(xié)議教學(xué)設(shè)計(jì)[J]，南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),37(1)2015.2:63-67,106-110；

[6] 江漢，程云鵬，沈良.EDMA傳輸機(jī)制與系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]，南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2015.6，37(3):63-67

[7] 姜欣寧，陳宇.計(jì)算機(jī)組成原理專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)_的教學(xué)改革[J]，北京:實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2013.4，30(4)：162-165；

[8] 張磊，鄭榕，田軍峰.計(jì)算機(jī)組成原理理論實(shí)驗(yàn)教學(xué)無(wú)縫結(jié)合的新方法[J],上海:實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013.5，32(5)：168-171

The Instructional Design of Original Code Array Multiplication Division Arithmetic Unit

LI She-lei,Yang Ting-ting,LIU Xiao-fei

(ScienceandEngineeringDepartment,SanyaCollege,Sanya572022,China)

According to the characteristics of broad scope and abstraction for array multiplier and arrays divider in the Computer Organization Principles course, the new ways of classroom organization and arrangement of teaching content is designed, classroom teaching activities has proved that this teaching design is helpful to students understanding of knowledge points, and bring the content into their own knowledge system, and cultured learning ability of students.

array multiplier; array divider; instructional design

2015-11-19;

2016-05-05

李社蕾(1979-)，女，講師，主要從事計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)工作，E-mail：lishelei@126.com

G642

A

1008-0686(2016)06-0097-04