劉成亮,辛騰達,周興旺,肖沖華

(1 空軍航空大學,長春 130022;2 裝備學院,北京 101416;3 沈空裝備部,沈陽 110000)

帶落角約束的空地導彈智能滑模末制導律研究*

劉成亮1,辛騰達2,周興旺1,肖沖華3

(1 空軍航空大學,長春 130022;2 裝備學院,北京 101416;3 沈空裝備部,沈陽 110000)

為了提高空地導彈的打擊效能,追求最佳的毀傷效果，文中在解耦后的空地導彈目標相對運動模型的基礎上,應用基于零化視線角速率的準平行接近原理及滑模變結構控制理論設計了帶落角約束的空地導彈滑模末制導律。應用模糊控制理論與RBF神經網絡理論,分別對滑模趨近系數(shù)與切換項增益系數(shù)進行自適應調節(jié)。最后,對文中所設計的末制導律進行仿真驗證,仿真結果表明該末制導律能夠以期望的落角命中目標,具有一定的理論參考價值。

空地導彈;落角;滑?？刂?模糊控制;RBF神經網絡

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對于空地導彈的制導能力及打擊效果提出了越來越高的要求,僅將命中目標作為空地導彈的最終制導目的已經遠遠不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場的實際需求。因此,為了有效的發(fā)揮空地導彈的戰(zhàn)斗效能,還需要對空地導彈末制導中的落角等進行相應的約束[1]。因此,文中針對空地導彈的末制導問題,設計了一種帶落角約束的空地導彈智能滑模末制導律。

滑模變結構控制由于對外界的干擾及參數(shù)的變化具有強魯棒性,引起了國內外研究人員的廣泛關注,為帶落角約束的空地導彈末制導律的設計提供了良好的理論基礎[2-3]。Byung與Jang等人應用滑?？刂评碚撛O計了一種修正比例制導律,該制導律在打擊目標的過程中能夠導引導彈以期望的落角命中目標[4]。20世紀90年代起,周荻等人開創(chuàng)了國內滑模制導律研究的先河。但其主要的研究工作集中在二維平面內[5]。吳鵬等人設計了一種對脫靶量和末端攻擊角度同時進行約束的滑模制導律,然而未對系統(tǒng)的抖振問題進行充分的考慮[6-7]。李士勇等人將滑?？刂评碚撆c智能控制理論相結合,但其未對相應的落角約束問題進行研究[8-9]。周德云針對空空導彈、防空導彈帶攻擊角度約束的制導律的研究[10-11],劉通在帶落角約束的穿甲彈制導律的研究[12],秦元崗對侵徹彈多約束制導律的研究[13],雷煒針對反艦導彈帶終端角度制導律的研究都取得了長足的進步[14]。他們的工作為帶落角約束的滑模制導律的研究提供了良好的基礎和依據。

1 空地導彈目標相對運動模型

合適的數(shù)學模型是進行問題研究的重要前提,不同的研究對象、不同的設計需求,所建立的模型及其優(yōu)化方法也不同。文中為方便空地導彈末滑模末制導律的設計,首先根據需求對空間內空地導彈-目標相對運動模型進行解耦研究。

1.1 空地導彈-目標相對運動模型解耦

文中在空間內空地導彈-目標相對運動模型為基礎,忽略空地導彈的滾轉運動的影響,在視線坐標系下,將空地導彈-目標的相對運動解耦成俯仰平面和偏航平面內的運動,如圖1所示。

圖1 彈-目俯仰平面和偏航平面示意圖

圖1中:M為空地導彈初始點,T為目標點,LOS為空地導彈-目標視線,VM與VT分別為空地導彈及目標的速度矢量,θL為視線傾角,φL為空視線偏角,R為視線距離。

俯仰平面定義為M點、T點及O點所確定的平面,即My、MyL、MxL所確定的平面;偏航平面定義為過M點且平行于xOz的平面,即MzL、Mz′、Mx′所確定的平面,Mz′過M點與Mz平行,Mx′過M點與Mx平行。因此,空地導彈末制導律可以在俯仰平面和偏航平面內分別進行設計。文中以偏航平面內帶落角約束的空地導彈智能滑模末制導律的設計為例,俯仰平面內采用相同的方法進行設計。

偏航平面內的空地導彈-目標相對運動模型,如圖2所示。

圖2 偏航平面內彈-目相對運動關系

對圖2所示的偏航平面內空地導彈-目標相對運動關系進行分析,可得:

(1)

1.2 空地導彈末制導律落角約束分析

(2)

(3)

2 帶落角約束的滑模末制導律設計

(4)

(5)

對式(5)進行微分:

(6)

(7)

(8)

式中:

(9)

式中:aMφ(t)、aTφ(t)分別為導彈與目標垂直于LOS的加速度。

則式(8)可表示為:

(10)

令:

(11)

(12)

終端條件:t=tf時,x3(tf)=0,x4(tf)=0。

對式(11)、式(12)進行求導變換,并且與式(10)進行聯(lián)立,可得:

(13)

(14)

空地導彈在末制導過程中具有高度的時變性特征。因此,文中采用具有一定自適應能力的指數(shù)趨近律形式:

(15)

式中:k>0為趨近律系數(shù),ε>0為切換項增益系數(shù),sgn(S)為切換項。

文中利用Lyapunov判穩(wěn)方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,取能量函數(shù)為V=S2/2>0,對其進行求導變換可得:

(16)

對式(14)進行求導,可得:

(17)

(18)

可得:

(19)

聯(lián)立式(14)、式(15)、式(19)可得:

(20)

式中:aTφ為目標機動加速度,若aTφ≠0,即表明目標進行機動。aTφ在空地導彈末制導中是不能夠準確得到的,我們將aTφ視為干擾量,在末制導的過程中aTφ為有限的,即滿足:

|aTφ(t)|≤f

(21)

將aTφ視為外部干擾,滑模末制導律對外部環(huán)境干擾具有魯棒性。因此,aTφ對滑模末制導律的制導性能不產生影響,則式(20)可表示為:

(22)

所求得的aMφ為偏航平面內空地導彈指令加速度,即偏航平面內帶落角約束的滑模末制導律。

3 智能滑模末制導律研究

隨著計算機技術的高速發(fā)展,智能控制理論在不確定、非線性控制系統(tǒng)中發(fā)揮了重要作用。文中應用模糊控制理論與RBF神經網絡理論分別對滑模末制導律的趨近律系數(shù)k與切換項增益ε進行智能自適應調節(jié)。

3.1 趨近律系數(shù)的模糊自適應調節(jié)

趨近律系數(shù)k決定著末制導律的大小及變化速率,影響著末制導律的魯棒性與抖振特性。傳統(tǒng)滑模制導律大多根據以往的設計經驗將k設定為常值,這無疑影響了系統(tǒng)的魯棒性且易引起抖振[15]。因此,文中應用模糊控制理論對k進行調整,在不影響滑模末制導律魯棒性的前提下,有效的提高其制導性能。

趨近律系數(shù)項k的取值范圍通常在范圍2～6內,文中根據導彈末制導律趨近律系數(shù)調節(jié)的需要,輸入的范圍取為(-6,6),用以下七個變量作為模糊控制輸入語言變量:

{負大 負中 負小 零 正小 正中 正大}

英文縮寫表示為:

{NB NM NS ZE PS PM PB}

作為模糊控制輸入的語言變量;

因為趨近律系數(shù)式中為正值,選擇VS、MS、M、LM、VL作為模糊控制輸出的語言變量。其中,VS為極小、MS為中小、M為中、LM為中大、VL為極大。

根據空地導彈制導的一般經驗可知,當滑模狀態(tài)量較大時,為了能夠提高視線角速率的收斂速率,使系統(tǒng)快速的到達S=0,應具有較大的控制量;當系統(tǒng)滑模狀態(tài)量趨近于零時,應具有較小的控制量,保證制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性與收斂性。因此,文中設計的模糊控制規(guī)則,如表1所示。

文中所設計的模糊推理系統(tǒng)為2輸入1輸出系統(tǒng),有49條模糊規(guī)則,選用三角形隸屬函數(shù)、Mamdani推理構成模糊推理系統(tǒng),如圖3所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

圖3 模糊推理系統(tǒng)的構成

文中所設計模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出曲面,如圖4所示。

圖4 模糊推理系統(tǒng)的輸出曲面

3.2 切換項增益系數(shù)的RBF神經網絡智能調節(jié)

切換項增益系數(shù)ε主要是用來抵消系統(tǒng)參數(shù)變化及外界干擾的影響,不僅影響著系統(tǒng)狀態(tài)的切換速度,也影響著系統(tǒng)的收斂速度,決定著制導律的動態(tài)性能。在實際的應用中ε是很難確定的,ε選的過小,無法抵消外界干擾的影響,不能滿足到達條件的要求;ε選的過大,又會造成系統(tǒng)嚴重的抖振。因此,文中應用RBF神經網絡對ε進行實時在線智能調節(jié),優(yōu)化滑模末制導律的動態(tài)性能。

ε=|wTh(x)|

(23)

式中:w為RBF神經網絡的權值;h(x)為高斯函數(shù)。

(24)

(25)

(26)

由式(22)可得:

(27)

由式(23)可得:

(28)

故式(26)可寫成:

(29)

則w的學習算法為:

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+δ(w(k)-w(k-1))

(30)

應用式(30)對w進行實時在線調整。空地導彈末制導過程具有高度實時性,為了簡化設計,縮短學習時間,文中將高斯函數(shù)的基寬B、中心點C固定為常值,文中取文中RBF神經網絡系統(tǒng)隱含層的高斯函數(shù),如圖5、圖6所示

(31)

B=

(32)

圖5 隱含層S高斯函數(shù)

圖6 隱含層dS高斯函數(shù)

4 仿真驗證

為了驗證所研究滑模末制導律的制導性能,應用Matlab對文中所設計的智能滑模末制導律進行仿真驗證[16-17]。將仿真步長均設為T=1 ms,RBF神經網絡的學習速率η=0.6,慣性系數(shù)δ為0.05,網絡的初始權值均取為w=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]。

圖7 空地導彈-目標運動軌跡

圖8 空地導彈-目標相對距離

圖9 空地導彈-目標視線偏角

5 結束語

文中針對空地導彈末制導的問題,以解耦后偏航平面內空地導彈-目標相對運動模型為基礎,設計了帶落角約束的空地導彈滑模末制導律,并利用模糊控制理論與RBF神經網絡理論分別對滑模末制導律的趨近律系數(shù)與切換項增益系數(shù)行了智能自適應調節(jié)。經過Matlab仿真驗證表明,所設計的帶落角約束的空地導彈智能滑模末制導律能以期望的落角命中目標,滿足空地導彈末制導律對落角約束的要求。

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Research on Intelligent Sliding Mode Terminal Guidance Law for Air-to-ground Missile with Impact Angle

LIU Chengliang1,XIN Tengda2,ZHOU Xingwang1,XIAO Chonghua3

(1 Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China; 2 Academy of Equipment, Beijing 101416, China; 3 Shenyang Air Force Armament Division, Shenyang 110000, China)

In order to improve the guidance property of the Air-to-ground missile, and achieve the best efficiency of damage. An intelligent sliding mode terminal guidance law for Air-to-ground missile with impact angle was designed based on the decoupled Air-to-ground missile and target relative motion model, the theory of zeroing the rate of line-of-sight angular rate and the sliding mode variable structure control theory. The fuzzy theory was used to adaptive adjust the reaching coefficient, and the RBF neural network was used to adaptive adjust the switching term gain coefficient. Finally, the designed terminal guidance law was verified by simulation, and the simulation results show that the terminal guidance law can hit the target with the expected impact angle, and has a certain theoretical reference value.

air-to-ground missile; impact angle; sliding mode control; fuzzy control; RBF neural network

2015-05-19

劉成亮(1984-),男,吉林遼源人,講師,碩士,研究方向:制導武器使用與仿真。

TJ765.3

A