李正農(nóng),王尚雨

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南長沙410082；2.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南長沙410082)

?

某體育館屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)研究

李正農(nóng)1,2,王尚雨1

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南長沙410082；2.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南長沙410082)

摘要：為研究參振振型對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的影響，根據(jù)對某體育館進(jìn)行風(fēng)洞剛性模型測壓試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，計(jì)算了該體育館屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù),進(jìn)而研究了參與計(jì)算的振型數(shù)量對于風(fēng)致響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)分析結(jié)果的影響，并且對比分析了考慮各振型交叉項(xiàng)的CQC法和不考慮振型交叉項(xiàng)的SRSS法時(shí)的分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)是否考慮高階振型對體育館屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)與風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算結(jié)果有一定的影響，而振型交叉項(xiàng)的影響也不可忽略。

關(guān)鍵詞：大跨屋蓋；風(fēng)振系數(shù)；CQC法；SRSS法

0引言

圖1　體育館風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1　Win tunnel test model of the gymnasium

在建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，風(fēng)荷載往往通過風(fēng)振系數(shù)和平均風(fēng)壓的乘積來表示，因此對于風(fēng)振系數(shù)的研究是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中不可缺少的部分。目前結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析主要有時(shí)域法和頻域法兩類方法，由于時(shí)域法計(jì)算效率不高，對于超多自由度體系甚至出現(xiàn)無法計(jì)算的情況，因此，頻域法成為風(fēng)致響應(yīng)實(shí)用計(jì)算的首選方法，特別是在高層建筑的風(fēng)振分析中得到廣泛的應(yīng)用[1-5]。對于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)，其自振頻率分布較為密集，高階振型對風(fēng)振響應(yīng)也有很高的貢獻(xiàn)。國內(nèi)外對這類屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些研究，文獻(xiàn)[6]提出了計(jì)算大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法，考慮了高階振型對風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)；文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了不考慮振型交叉項(xiàng)計(jì)算大跨屋蓋風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)的SRSS(square root of the sumof squares)方法，給出了懸挑屋蓋較為詳細(xì)的計(jì)算方法。事實(shí)上，大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)較為復(fù)雜，并且許多振型的頻率比較接近，有必要采用考慮振型交叉項(xiàng)的CQC(complete quadratic combination)方法分析大跨屋蓋風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)。本文以某體育館屋蓋風(fēng)洞同步測壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了頻域內(nèi)的模態(tài)疊加法計(jì)算，在具體模態(tài)組合的過程中，采用考慮各振型交叉項(xiàng)的CQC法和不考慮振型交叉項(xiàng)的SRSS法分別進(jìn)行了計(jì)算，研究與比較了振型交叉項(xiàng)對于風(fēng)振系數(shù)的影響。體育館風(fēng)洞試驗(yàn)測壓模型如圖1所示。

1計(jì)算原理

1.1風(fēng)振理論基礎(chǔ)

平均風(fēng)響應(yīng)采用靜力方式計(jì)算得到，根據(jù)靜力學(xué)方程，結(jié)構(gòu)在平均風(fēng)作用下的響應(yīng)為：

(1)

根據(jù)線性隨機(jī)振動(dòng)理論[8]，結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)方程為：

(2)

式中{P(t)}為屋蓋上各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)致氣動(dòng)力。

將位移按各階振型分解，對于第j階振型，有：

(3)

若結(jié)構(gòu)有限元模型有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有x,y,z三個(gè)方向的位移，則可得第j,k階振型的廣義荷載譜：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Hj(in)，Hk(-in)分別為第j、k階振型的傳遞函數(shù)，ξj為j振型的等效阻尼比，i為虛數(shù)單位，nj為結(jié)構(gòu)第j階頻率。

當(dāng)不考慮振型交叉項(xiàng)時(shí)，可得到SRSS法結(jié)構(gòu)某一部位位移響應(yīng)均方根值為：

(8)

當(dāng)考慮振型交叉項(xiàng)時(shí)，可得到精確的CQC法結(jié)構(gòu)某一部位位移響應(yīng)均方根值為：

(9)

式中，M為參與模態(tài)階數(shù)；rjk是第j階模態(tài)和第k階模態(tài)響應(yīng)之間的互相關(guān)系數(shù)，計(jì)算式為：

(10)

1.2位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式

在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，等效靜力風(fēng)荷載通常用風(fēng)振系數(shù)和靜力風(fēng)荷載的乘積來表示，我國現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范給出的公式為：

wk=βzμsμzw0,

(11)

風(fēng)振系數(shù)β分為荷載風(fēng)振系數(shù)βli和位移風(fēng)振系數(shù)βdi。荷載風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法是節(jié)點(diǎn)受到的靜力加動(dòng)力總風(fēng)荷載與靜風(fēng)荷載的比值，位移風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法是受荷節(jié)點(diǎn)靜力加動(dòng)力產(chǎn)生的總的位移與靜力風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移之比。文獻(xiàn)[9]指出，這兩類風(fēng)振系數(shù)雖然計(jì)算方法不一樣，數(shù)值也有些差異，但是將按照這兩種風(fēng)振系數(shù)計(jì)算的等效靜力風(fēng)荷載分別加載在屋面節(jié)點(diǎn)上得到的屋面位移與屋面實(shí)際位移相差較小。因此，這兩種風(fēng)振系數(shù)都是可取的。然而，屋面不同位置處，荷載風(fēng)振系數(shù)差值較大，不便于工程應(yīng)用，而位移風(fēng)振系數(shù)在整個(gè)屋面范圍內(nèi)數(shù)值變化不大，如果對屋面進(jìn)行分區(qū)處理，每個(gè)分區(qū)取相同的風(fēng)振系數(shù)，可以極大的簡化設(shè)計(jì)過程。位移風(fēng)振系數(shù)βdi計(jì)算式如下：

圖2　屋蓋結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2　Finite element modelfor the roof structure

(12)

式中，σs為節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)位移響應(yīng)均方根值，g為峰值因子，一般認(rèn)為取g=3.5。

2屋蓋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性

對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振型和頻率的計(jì)算需要依靠專業(yè)軟件和計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)[10]。本文根據(jù)圖2的屋蓋結(jié)構(gòu)有限元模型，使用midas gen軟件計(jì)算了前50階自振頻率和振型，其中前6階振型如圖3所示。由圖3可以看出，前兩階為xy平面的平動(dòng)，第3、4階表現(xiàn)為屋蓋整體豎向振動(dòng)，第5階和第6階分別表現(xiàn)為屋蓋1/4跨處對稱振動(dòng)和1/4跨處反對稱振動(dòng)?？傮w而言，前4階振型以整體振動(dòng)為主，第5階及之后更高階振型多為局部振動(dòng)。

從圖3可以看出，此屋蓋結(jié)構(gòu)振型比較復(fù)雜，有必要對高階振型及振型交叉項(xiàng)對結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的影響加以研究。采用midas gen軟件對體育館屋蓋模型進(jìn)行模態(tài)分析及頻域法所需計(jì)算信息的提取，前50階模態(tài)對應(yīng)的頻率值f如圖4所示，由圖4可見結(jié)構(gòu)的頻率分布較為密集。

圖3　屋蓋結(jié)構(gòu)前6階振型

3體育館屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)及其風(fēng)振系數(shù)分析

3.1風(fēng)致響應(yīng)分析

該體育館呈圓型，屋蓋為閉合式平屋面形式，風(fēng)洞試驗(yàn)中模型的縮尺比為1∶200，屋蓋上表面設(shè)置121個(gè)測壓點(diǎn)，風(fēng)向角以15°為間隔，共測試了24個(gè)不同風(fēng)向角。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，為了方便施加風(fēng)荷載，通常會(huì)進(jìn)行分區(qū)處理，本文將整個(gè)屋蓋劃分為24個(gè)區(qū)塊，如圖5所示，并認(rèn)為每個(gè)區(qū)塊內(nèi)部的風(fēng)壓和風(fēng)振系數(shù)是相同的，這一簡化步驟使得風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程得到大大簡化。

通過風(fēng)洞同步測壓試驗(yàn)可以得到屋蓋各測點(diǎn)風(fēng)壓數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)代入根據(jù)式(2)～(9)編寫的matlab程序中，可以得到結(jié)構(gòu)由脈動(dòng)風(fēng)荷載引起的位移響應(yīng)均方根值。結(jié)合通過matlab程序數(shù)據(jù)處理得到的各分區(qū)平均風(fēng)荷載和有限元軟件midas gen的靜力分析二次開發(fā)，根據(jù)式(1)可以獲得平均風(fēng)作用下的靜力位移。圖6給出了屋蓋第5區(qū)的計(jì)算結(jié)果。其中考慮和不考慮振型交叉項(xiàng)的結(jié)果分別采用CQC和SRSS方法。圖7所示為0°風(fēng)向角屋蓋各分區(qū)豎向位移計(jì)算結(jié)果，由圖7可見，無論是平均風(fēng)響應(yīng)還是脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)，屋蓋跨中部分較屋蓋邊緣部分的位移更大一些，最大位移出現(xiàn)在第5區(qū)和第7區(qū)。

圖4結(jié)構(gòu)的固有頻率

Fig.4Natural frequency of the structure

圖5屋蓋分區(qū)及試驗(yàn)風(fēng)向圖

Fig.5Partition of the roof and test wind direction

圖6第5區(qū)位移隨風(fēng)向角的變化曲線

Fig.6Variation of the fifth area

displacement with wind angle

圖70°風(fēng)向角屋蓋豎向位移

Fig.7The vertical displacement of

the roof at 0°wind angle

3.2風(fēng)振系數(shù)分析

①振型交叉項(xiàng)對風(fēng)振系數(shù)的影響

根據(jù)式(12)計(jì)算了屋蓋各分區(qū)的風(fēng)振系數(shù)，考慮前30階振型時(shí)屋蓋第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出考慮振型交叉項(xiàng)的CQC法計(jì)算結(jié)果明顯大于不考慮振型交叉項(xiàng)的SRSS方法。為了更直觀地顯示偏差大小，圖9給出了0°風(fēng)向角下屋蓋24個(gè)分區(qū)兩種方法計(jì)算偏差的大小。偏差采用下式計(jì)算：

(13)

圖8第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

Fig.8Variation of the fifth area wind load

factor with wind angle

圖9兩種方法的偏差

Fig.9The deviation of the two methods

由圖8可見，屋蓋各分區(qū)風(fēng)振系數(shù)當(dāng)采用不考慮振型交叉項(xiàng)的SRSS方法計(jì)算時(shí)平均偏差在10%以上，振動(dòng)較劇烈的屋蓋跨中前8分區(qū)的平均偏差達(dá)19%，誤差最高的2區(qū)達(dá)到28%。從圖9可以看出，有些分區(qū)偏差為負(fù)值，說明這些分區(qū)采用CQC法的計(jì)算結(jié)果小于SRSS法，這是由于振型互相關(guān)系數(shù)有出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，使得結(jié)果出現(xiàn)不增反減的現(xiàn)象。總之，對于此類屋蓋風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算，振型交叉項(xiàng)的貢獻(xiàn)不可忽略。

②高階振型對風(fēng)振系數(shù)的影響

圖10顯示了具有代表性的分區(qū)在選取不同的振型參與階數(shù)后進(jìn)行風(fēng)振系數(shù)計(jì)算得到的數(shù)值發(fā)展情況。這里以0°風(fēng)向角為例，從各條曲線的發(fā)展趨勢看，屋蓋第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)雖然在前7階振型參與組合后已經(jīng)基本收斂，但在第25階振型參與組合后仍有一定的波動(dòng)。第9區(qū)風(fēng)振系數(shù)在第16階振型參與組合后產(chǎn)生突變，之后趨于收斂。由此可見，高階振型對此類屋蓋結(jié)構(gòu)的影響不可忽略，在大跨屋蓋風(fēng)致響應(yīng)分析時(shí)，如何合理的選取參振振型的數(shù)量應(yīng)該給予一定的重視。

(a) 第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)

(b) 第9區(qū)風(fēng)振系數(shù)

圖10風(fēng)振系數(shù)隨參振振型數(shù)變化曲線

Fig.10Variation of the wind load factor with modes

圖11　第5區(qū)βzμsμz隨風(fēng)向角的變化曲線Fig.11　Variation of the fifth areaβzμsμz with wind angl

③不利來流風(fēng)向角的分析

根據(jù)式(11)給出的計(jì)算等效風(fēng)荷載的公式可以看出，對荷載起控制作用的并不僅僅是風(fēng)振系數(shù)βz，而是βzμsμz三項(xiàng)的乘積。其中μs為結(jié)構(gòu)的局部體形系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)。如果定義βzμsμz為風(fēng)荷載系數(shù)，那么風(fēng)荷載系數(shù)越大，等效風(fēng)荷載也就相應(yīng)越大，因此，可以取風(fēng)荷載系數(shù)作為控制參數(shù)來確定最不利風(fēng)向角。圖11給出了各風(fēng)向角風(fēng)荷載系數(shù)βzμsμz乘積的變化曲線，對比分析圖11和圖8可以發(fā)現(xiàn)，圖8中屋蓋第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)最大值出現(xiàn)在45°風(fēng)向角，而圖11中屋蓋第5區(qū)風(fēng)荷載系數(shù)絕對值最大處為120°風(fēng)向角。故在進(jìn)行風(fēng)振系數(shù)取值時(shí)應(yīng)選擇120°風(fēng)向角的對應(yīng)值，如果取45°風(fēng)向角對應(yīng)風(fēng)振系數(shù)數(shù)值，將使計(jì)算過于保守。

在風(fēng)振系數(shù)分析過程中發(fā)現(xiàn)，屋蓋個(gè)別分區(qū)風(fēng)振系數(shù)數(shù)值很大，出現(xiàn)這種情況其實(shí)并不意味著該區(qū)風(fēng)振劇烈，而是由于平均風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)很小，導(dǎo)致平均風(fēng)響應(yīng)與總風(fēng)響應(yīng)相差倍數(shù)過大。這其實(shí)是由位移風(fēng)振系數(shù)的定義造成的。按照風(fēng)振系數(shù)定義，有些文獻(xiàn)給出修正后的風(fēng)振系數(shù)的取值范圍為1.0～4.0[11]。

4結(jié)語

通過對某體育館的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：

①對于此類大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，由于其自振頻率較為密集，如果采用頻域法對結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，振型交叉項(xiàng)對屋蓋豎向位移有一定的影響。

②該體育館屋蓋第5區(qū)風(fēng)振系數(shù)在前7階振型參與組合后基本收斂，第9區(qū)在第16階振型參與組合后發(fā)生突變，這說明高階振型對于此類屋蓋的影響也不可忽略，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮高階振型的影響并合理的選取截?cái)嗄B(tài)。

③根據(jù)本文的研究，結(jié)構(gòu)各個(gè)部位的風(fēng)振系數(shù)的大小不能夠全面的反映風(fēng)荷載的實(shí)際狀況，風(fēng)振系數(shù)大的部位不一定風(fēng)荷載大，因此，要把風(fēng)荷載系數(shù)βzμsμz作為控制參數(shù)。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Wind-induced vibration response and wind load factor analysis for roof structure of a gymnasium

LI Zheng-nong1,2， WANG Shang-yu1

(1.College of Civil Engineering,Hunan University, Changsha 410082, China; 2.Key Laboratory of Building Safety

and Energy Efficiency of the China Ministry of Education,Hunan University,Changsha 410082, China)

Abstract:Based on the wind tunnel test data from the rigid model of a gymnasium roof, the wind-induced vibration response and the wind load factor of the gymnasium was calculated The influence of number of modes involved in the calculation on the wind-induced vibration response and wind load factor was researched, and the results of CQC method considering the cross part of each mode and SRSS method not considering the cross part of each mode were analyzed. According to the research, it can be found that, whether considering high-order modes or not has a certain influence on the calculated results of wind-induced vibration response and wind load factor of gymnasium roof structure, and the influence of the cross part of each mode cannot be ignored.

Key words:large span roof; wind load factor; CQC method; SRSS method

中圖分類號(hào)：TU393.3; TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)01-0029-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0029

通訊作者：李正農(nóng)(1962-)，男，湖北武漢人，湖南大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師;E-mail: zhn88@263.net。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178180)

收稿日期：2015-11-12；

修訂日期：2015-12-29

引文格式：李正農(nóng)，王尚雨.某體育館屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(1)：29-35.