◆朱俊飛

從課型功能談單元復(fù)習(xí)課教學(xué)——一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課引起的思考

◆朱俊飛

所謂課型，指的是為了滿(mǎn)足不同的教學(xué)任務(wù)的、有相對(duì)固定的教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)流程的課的類(lèi)型，如預(yù)習(xí)課、新授課、復(fù)習(xí)課。每種課型都有不同的課型功能，服務(wù)于不同的教學(xué)目的。單元復(fù)習(xí)課作為一種常見(jiàn)的課型，具有查漏補(bǔ)缺、溫故知新、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升學(xué)科能力的功能，但也存在著教學(xué)目標(biāo)達(dá)成層次低、目標(biāo)維度缺失，知識(shí)系統(tǒng)化不足等問(wèn)題或現(xiàn)象。了解不同課型的功能是解決此類(lèi)問(wèn)題和現(xiàn)象的有效方法，更是有效開(kāi)展課堂教學(xué)的必要前提。下面就本人在參加教學(xué)研究、示范教學(xué)等活動(dòng)，并結(jié)合本人關(guān)于課型功能的點(diǎn)滴思考，談?wù)剢卧獜?fù)習(xí)課教學(xué)中的一些常見(jiàn)問(wèn)題并給出幾點(diǎn)建議，供同行參考。

一、單元復(fù)習(xí)課教學(xué)常見(jiàn)的幾個(gè)誤區(qū)

造成單元復(fù)習(xí)課教學(xué)存在誤區(qū)的主要原因在于對(duì)單元復(fù)習(xí)課的課型功能認(rèn)識(shí)不清，或明修棧道，暗渡陳倉(cāng)，改變了課型功能，使得單元復(fù)習(xí)課呈現(xiàn)出解題教學(xué)課或習(xí)題講評(píng)課的面目，給人一種知識(shí)羅列、習(xí)題堆砌之感。主要表現(xiàn)有如下幾點(diǎn)：

（一）課堂教學(xué)達(dá)成目標(biāo)的層次性低

一些教師在制定單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，僅僅把本單元各課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單的匯總，還有一些教師在教學(xué)中，始終把關(guān)注點(diǎn)放在知識(shí)的建構(gòu)而非知識(shí)的意義的建構(gòu)上，導(dǎo)致課堂教學(xué)溫故而不知新，完善而無(wú)提升，課堂教學(xué)一直在低位目標(biāo)徘徊。

教學(xué)片斷一：下列哪些圖像不是函數(shù)圖像？

教學(xué)片斷二：請(qǐng)從課本例題或習(xí)題中選擇一題，也可對(duì)其進(jìn)行改造，并就此談?wù)勀銓?duì)了解函數(shù)概念要注意哪些方面。

這兩個(gè)教學(xué)片斷反映的都是在試圖落實(shí)課標(biāo)提出的“了解函數(shù)的概念”這一教學(xué)目標(biāo)，前者只能從概念的內(nèi)涵這樣一個(gè)側(cè)面反映學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的了解情況，而重新設(shè)計(jì)的后一片斷則試圖發(fā)動(dòng)全體學(xué)生重新梳理概念并以自己的方式呈現(xiàn)出來(lái)，包括函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，顯然后者的處理更有助于幫助學(xué)生完成知識(shí)的意義的自我建構(gòu)，在一個(gè)更高的層次上達(dá)成學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（二）課堂教學(xué)達(dá)成目標(biāo)的維度缺失

一些教師在教學(xué)中只關(guān)注識(shí)記性知識(shí)和程序性知識(shí)目標(biāo)的落實(shí)，不重視情感、態(tài)度、價(jià)值觀教育，不重視基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建、重現(xiàn)和課程目標(biāo)的滲透。

教學(xué)片斷一：一次函數(shù)圖像平移規(guī)律小結(jié)：左加右減，上加下減。解讀：在探求一次函數(shù)y=kx+b圖像平移后的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，若圖像向左平移x0，即將x替換為x+x0即可得到平移后函數(shù)圖像……

這樣去總結(jié)和應(yīng)用所謂的規(guī)律，直接跳過(guò)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，學(xué)生只好拼命記住這一易錯(cuò)易混的所謂的規(guī)律，而且這個(gè)所謂的規(guī)律不可應(yīng)用于圓錐曲線(xiàn)等。

實(shí)際上應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生就圖像對(duì)平移的規(guī)律進(jìn)行分析和總結(jié)，需要明確以下幾點(diǎn)：第一，變量x，y的變化分別引起函數(shù)圖像的左右、上下平移，所以，左右平移可以認(rèn)為只和變量x的變化有關(guān)，上下平移可以認(rèn)為只和變量y的變化有關(guān)（這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榻窈髮W(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)等的平移也遵循同一認(rèn)識(shí)）；第二，無(wú)論左右平移或上下平移，向坐標(biāo)軸的正向平移的規(guī)律是一致的（不像上述教學(xué)片斷中呈現(xiàn)的正好相反）；同理，兩種平移向坐標(biāo)軸負(fù)向平移的規(guī)律也是一致的；第三，在研究平移規(guī)律時(shí)，左右平移時(shí)保持函數(shù)值不變，上下平移時(shí)保持x值不變，很快會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的規(guī)律：對(duì)變量x，y而言，正減負(fù)加，即向坐標(biāo)軸正、負(fù)向進(jìn)行平移時(shí)要在對(duì)應(yīng)的變量上進(jìn)行減、加平移量?？芍匦略O(shè)計(jì)這部分的教學(xué)如下：

教學(xué)片斷二：探討：函數(shù)y=kx+b圖像向上平移y0個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

提示：由前面總結(jié)的規(guī)律可知變量y的變化為（y）（y-y0），從而函數(shù)表達(dá)式為：y-y0=kx+b即y=kx+ b+y0。

一次函數(shù)圖像平移規(guī)律小結(jié)：正減負(fù)加。

學(xué)生有了這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，可以輕松地解決其它各種形式的圖像平移問(wèn)題。如雙曲線(xiàn)xy=1分別向上（即向縱軸正向）平移1個(gè)單位、向右（即向橫軸正向）平移2個(gè)單位后的曲線(xiàn)方程為：(x-2)(y-1)=1。

另外，很多老師認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課難以有效滲透情感、態(tài)度與價(jià)值觀教育，這個(gè)觀點(diǎn)是值得商榷的。課堂上可以通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探究精神、合作精神以及細(xì)心、耐心等優(yōu)秀的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)審美趣味和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)學(xué)習(xí)的態(tài)度，凡此種種，都說(shuō)明數(shù)學(xué)課堂可以全面滲透情感、態(tài)度與價(jià)值觀教育。

（三）課堂教學(xué)不重視數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)間的普遍聯(lián)系

課堂教學(xué)講多練少的，是就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn)，把本單元所有知識(shí)點(diǎn)羅列在一起，重新再講解一遍；課堂教學(xué)講少練多的，是就題講題，根據(jù)本單元知識(shí)點(diǎn)選擇一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。前者鞏固了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，后者鞏固了題型解法。既沒(méi)有依據(jù)學(xué)情，教學(xué)也缺少針對(duì)性。

教學(xué)片斷一：習(xí)題1：……

知識(shí)點(diǎn)拔1：……

習(xí)題2：……

知識(shí)點(diǎn)拔2：……

教學(xué)片斷二：知識(shí)提要1：……

習(xí)題1：……

知識(shí)提要2：……

習(xí)題2：……

以上兩個(gè)教學(xué)片斷反映課堂教學(xué)都沒(méi)有關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，課堂教學(xué)無(wú)助于學(xué)生構(gòu)建單元數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體系。

如重新設(shè)計(jì)教學(xué)，可將上述“知識(shí)點(diǎn)拔”、“知識(shí)提要”全部改為“知識(shí)梳理”并要求學(xué)生獨(dú)立完成、交流完善，并且注重習(xí)題間的邏輯聯(lián)系與層次關(guān)系。

二、關(guān)于單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的幾點(diǎn)建議

針對(duì)以上教學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，對(duì)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)提幾點(diǎn)建議如下：

（一）合理制定單元復(fù)習(xí)目標(biāo)，全面滲透數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

單元復(fù)習(xí)目標(biāo)可分為三個(gè)層次，即查漏補(bǔ)缺，落實(shí)課標(biāo)；構(gòu)建體系，豐富經(jīng)驗(yàn)；拓展思維，優(yōu)化品質(zhì)。

1.查漏補(bǔ)缺，落實(shí)課標(biāo)

完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是單元復(fù)習(xí)課的基本目標(biāo)之一，需要根據(jù)學(xué)情，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的知識(shí)缺陷、能力缺陷等進(jìn)行查找和完善，確保課標(biāo)得到基本落實(shí)。注意做到重點(diǎn)突出，針對(duì)性強(qiáng)。

2.構(gòu)建體系，豐富經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)，揭示知識(shí)間的普遍的和內(nèi)在的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建各自的知識(shí)體系；同時(shí)進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡。注意知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰，邏輯性強(qiáng)。

3.拓展思維，優(yōu)化品質(zhì)

形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要舉措之一，課堂教學(xué)中要注意從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣入手，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)、演繹、歸納等思維形式，以及數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸等基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注意做到循序漸進(jìn)，不要貪多求全。

教學(xué)片斷：

1）滿(mǎn)足方程y=x+1的點(diǎn)A(x0,y0）與函數(shù)y=x+1的圖像是什么關(guān)系？

——若點(diǎn)A(x0,y0）滿(mǎn)足y0=x0+1，則點(diǎn)A在函數(shù)y= x+1的圖像上。

2）不滿(mǎn)足方程y=x+1的點(diǎn)B(x1,y1）與函數(shù)y=x+1的圖像是什么關(guān)系？

——若點(diǎn)B(x1,y1）滿(mǎn)足y1≠x1+1，則點(diǎn)B不在函數(shù)y=x+1的圖像上。（在什么地方？）在函數(shù)y=x+1的圖像兩側(cè)。

3）不在函數(shù)y=x+1的圖像上的點(diǎn)總在其左右兩側(cè)，如何判斷在左側(cè)或右側(cè)？在坐標(biāo)系中進(jìn)行探索。

——小組合作完成。

這樣，從y0=x0+1到y(tǒng)1≠x1+1到y(tǒng)2＞x2+1，y3＜x3+1形成一個(gè)關(guān)于方程解、不等式的解與函數(shù)圖像及平面區(qū)域的一個(gè)有層次的知識(shí)序列，有機(jī)滲透了落實(shí)課標(biāo)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、拓展思維、提升能力等多層次、多維度教學(xué)目標(biāo)。

（二）科學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程，全面實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我建構(gòu)

導(dǎo)學(xué)模式是開(kāi)展單元復(fù)習(xí)十分有效的教學(xué)形式之一。關(guān)于課堂導(dǎo)學(xué)，廣大同行有很多好的經(jīng)驗(yàn)做法，在此不一一贅述，下面推薦三種適合單元復(fù)習(xí)課的導(dǎo)學(xué)模式。

1.問(wèn)題單導(dǎo)學(xué)

將復(fù)習(xí)內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，問(wèn)題必須由學(xué)生先行解決，但視其難易程度可由學(xué)生獨(dú)立或合作解決。注意問(wèn)題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)、層次和跨度，起點(diǎn)不可太高，但要高于新授課，逐層推進(jìn)，跨度不宜太大。每一組問(wèn)題要著力于構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。

2.活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)

將復(fù)習(xí)內(nèi)容以活動(dòng)任務(wù)的形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生在參加和完成相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)的過(guò)程中達(dá)到系統(tǒng)復(fù)習(xí)和提升的目的。

教學(xué)片斷：

活動(dòng)一：前置練習(xí)——用3-5分鐘的時(shí)間，獨(dú)立完成下列習(xí)題。

活動(dòng)二：回顧課標(biāo)——用5分鐘的時(shí)間，對(duì)本單元涉及的下列內(nèi)容分別獨(dú)立和合作完成綜述。

活動(dòng)三：例題研究——在20分鐘的時(shí)間內(nèi)，與教師一起，分別按要求完成以下3個(gè)典型例題的研究。

活動(dòng)四：課堂練習(xí)——用5-8分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成下列練習(xí)并在組內(nèi)交流。

活動(dòng)五：反饋檢測(cè)——課后獨(dú)立完成，時(shí)間20-30分鐘。

活動(dòng)單的設(shè)計(jì)一定要明確活動(dòng)內(nèi)容、參與方式和相關(guān)要求（時(shí)間限制、結(jié)果呈現(xiàn)等）。

3.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)

大多數(shù)采取學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的實(shí)際上應(yīng)該稱(chēng)之為學(xué)案輔學(xué)，因?yàn)閺膶W(xué)案的內(nèi)容看，內(nèi)容十分龐雜，既包含了前置作業(yè)、自學(xué)提示、預(yù)習(xí)要求等內(nèi)容，也包含了例題、課堂練習(xí)題、課后作業(yè)題等大量?jī)?nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)精簡(jiǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)突出其導(dǎo)學(xué)功能。

（三）精心梳理知識(shí)學(xué)習(xí)線(xiàn)索，全面促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)優(yōu)化

這里所說(shuō)的線(xiàn)索有兩類(lèi)，即學(xué)習(xí)線(xiàn)索和記憶線(xiàn)索。

第一個(gè)線(xiàn)索是學(xué)習(xí)線(xiàn)索。復(fù)習(xí)教學(xué)必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，重視知識(shí)發(fā)生和知識(shí)形成的過(guò)程的再現(xiàn)，揭示知識(shí)的本質(zhì)及知識(shí)間的聯(lián)系，完整而清晰地呈現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在線(xiàn)索，從而全面促進(jìn)學(xué)生自主完成知識(shí)系統(tǒng)優(yōu)化。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)主題知識(shí)樹(shù)，明確主干知識(shí)間的邏輯聯(lián)系和因果關(guān)系。按照“概念性質(zhì)應(yīng)用拓展”依次構(gòu)造學(xué)習(xí)板塊，學(xué)生在完成一個(gè)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，可以較好地完成其他概念的自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)片斷：一次函數(shù)概念（本質(zhì)：對(duì)應(yīng)）、性質(zhì)（增減性——兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)中的關(guān)聯(lián)一致性；點(diǎn)與圖像的關(guān)系兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)中的唯一確定性；……）、應(yīng)用（圖解方程；圖像平移；……）、拓展（一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次不等式關(guān)系；二元一次不等式表示的平面區(qū)域；……）。

第二個(gè)線(xiàn)索是記憶觸發(fā)線(xiàn)索。好的記憶是學(xué)習(xí)的重要前提，對(duì)于分秒必爭(zhēng)的考試更是如此，因此對(duì)一些記憶量比較大或者易錯(cuò)易混的內(nèi)容，要善于總結(jié)記憶觸發(fā)的線(xiàn)索，如一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律的記憶觸發(fā)線(xiàn)索可以概括為“正減負(fù)增”，三角誘導(dǎo)公式的記憶觸發(fā)線(xiàn)索可以歸納為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。由學(xué)生自己總結(jié)的記憶觸發(fā)線(xiàn)索有較強(qiáng)的記憶觸發(fā)作用。

在梳理線(xiàn)索時(shí)還要注意兩點(diǎn)，第一，教學(xué)不能止于梳理和提供線(xiàn)索，否則就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)于機(jī)械，不重視知識(shí)的發(fā)生和個(gè)體體驗(yàn)；第二，記憶觸發(fā)線(xiàn)索不宜太復(fù)雜，否則會(huì)成為新的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

作者單位：安徽省合肥市第三十五中學(xué)

責(zé)任編輯：周朝坤