路 楊，呂 欣，周福娜，王佳瑜

(河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004)

基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS古建筑壽命預(yù)測(cè)

路 楊，呂 欣，周福娜，王佳瑜

(河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004)

影響木結(jié)構(gòu)古建筑壽命的因素主要包括物理、化學(xué)和生物等多個(gè)方面，且影響過(guò)程是錯(cuò)綜復(fù)雜的。這些因素之間可能非線性相關(guān)，相應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)特征提取的完整性決定了其壽命預(yù)測(cè)的精確性。文中引入基于樣條變換的偏最小二乘預(yù)測(cè)方法，在更高維空間中把非線性預(yù)測(cè)模型的建立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性預(yù)測(cè)模型的建立問(wèn)題實(shí)現(xiàn)木結(jié)構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)。針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失情況下，基于樣條變換的非線性偏最小二乘方法預(yù)測(cè)精度較低的問(wèn)題，文中給出一種基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的非線性偏最小二乘預(yù)測(cè)方法，以更充分地抽取可用觀測(cè)數(shù)據(jù)的特征信息，并將其應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)中。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明了該方法的有效性。

數(shù)據(jù)缺失；樣條變換；偏最小二乘回歸；古建筑；壽命預(yù)測(cè)

0 引 言

木構(gòu)古建筑是我國(guó)的歷史見(jiàn)證之一，對(duì)了解歷史、傳承民族文化都有積極、深遠(yuǎn)的意義;充分反映我國(guó)的科技水平，且是不可再生資源，具有極高的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文化價(jià)值。在歷經(jīng)歲月滄桑的保存過(guò)程中，由于人為的和自然力的破壞，木構(gòu)古建筑都不同程度地遭受損害，甚至毀滅?？茖W(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)木構(gòu)古建筑的使用壽命，對(duì)重大木結(jié)構(gòu)的管理維護(hù)具有重要的意義[1]。由于影響木構(gòu)古建筑壽命的因素眾多，影響過(guò)程錯(cuò)綜復(fù)雜，難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，所以研究基于數(shù)據(jù)特征抽取技術(shù)的壽命預(yù)測(cè)方法具有重要意義。

關(guān)于木構(gòu)古建筑論文多是遺產(chǎn)保護(hù)[2]、測(cè)繪方法技術(shù)[3]、修繕?lè)椒╗4]，地震災(zāi)害[5]等。對(duì)木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)的算法較少，多集中于木結(jié)構(gòu)累積損傷模型[6]、有限元分析模型[7]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等。木結(jié)構(gòu)累積損傷模型，由于結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，技術(shù)問(wèn)題較為復(fù)雜，目前各種技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范不能全部覆蓋[9]。有限元分析，受到分析軟件功能的限制,在選擇單元屬性以及屈服準(zhǔn)則的時(shí)候,是不精確的[10]。集中在木構(gòu)件自身的承受能力和結(jié)構(gòu)特性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本質(zhì)上為梯度下降法，且至今尚無(wú)一種統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定，具有不確定性。這些算法均是建立在數(shù)據(jù)完整的基礎(chǔ)上的。

文中引入基于樣條變換的非線性偏最小二乘回歸[11](Partial Least-Squares Splines，PLSS)方法，跳出了之前木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)的純結(jié)構(gòu)特性和力學(xué)特性，建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)木構(gòu)古建筑壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。木構(gòu)古建筑所測(cè)數(shù)據(jù)是復(fù)雜的非線性關(guān)系，樣條變換將所測(cè)數(shù)據(jù)的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為擬線性問(wèn)題，既解決了所測(cè)數(shù)據(jù)間的非線性問(wèn)題，又保留了偏最小二乘[12](Partial Least-Squares regression，PLS)算法的預(yù)報(bào)能力。木構(gòu)古建筑由于傳感器故障或離線維護(hù)，人為漏采集數(shù)據(jù)等造成數(shù)據(jù)缺失或不匹配等，堅(jiān)持通過(guò)完整數(shù)據(jù)進(jìn)行木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)，需要?jiǎng)h除大量數(shù)據(jù)，不僅造成人力物力的嚴(yán)重浪費(fèi)，而且預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大預(yù)測(cè)誤差。PLSS算法不能解決采集數(shù)據(jù)的缺失問(wèn)題，為對(duì)缺失參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理且有效的估計(jì)[13]，并且科學(xué)地對(duì)木構(gòu)古建筑壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，文中提出一種基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)方法并將其應(yīng)用于木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)中，對(duì)采集數(shù)據(jù)中缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，使采集數(shù)據(jù)得到充分利用，并且提高了壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

1 PLS與PLSS

1.1 PLS

自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X=[x1,x2,…,xp]n×p和Y=[y1,y2,…,yq]n×q。PLS預(yù)測(cè)模型步驟為：

(1)

(2)

其中，p1=XTt1/‖t1‖2、r1=YTt1/‖t1‖2為負(fù)荷向量；X1、Y1為殘差矩陣，將X1、Y1代替X、Y進(jìn)行求解。

(3)

其中，k是通過(guò)交叉有效性確定的。

(4)

PLS算法[14]對(duì)具有線性關(guān)系的變量，具有很好的預(yù)測(cè)能力，但是木構(gòu)古建筑變量間是復(fù)雜的非線性關(guān)系，PLS并不能很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在我國(guó)的木構(gòu)古建筑中存在大量梁柱式的木結(jié)構(gòu),最典型的有殿堂式木結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)的存在對(duì)研究我國(guó)的歷史和建筑技術(shù)發(fā)展具有非常重要的意義。影響木構(gòu)古建筑壽命的因素主要有荷載因素、環(huán)境因素、結(jié)構(gòu)材料因素、力學(xué)因素、微生物等，其中選取最重要的影響因素—蟲(chóng)蛀面積率、腐朽深度、應(yīng)力水平、蟲(chóng)蛀面積的均值及其變異系數(shù)和開(kāi)裂深度的均值及其變異系數(shù)來(lái)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)關(guān)注的質(zhì)量指標(biāo)僅有一個(gè)即剩余壽命，所以文中討論q=1,p=6情況下的木構(gòu)古建筑數(shù)據(jù)特征抽取和預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1.2 PLSS

在實(shí)際應(yīng)用中,由于因變量和自變量之間的關(guān)系常常不是線性的,它們之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)的PLS僅適用于線性模型,實(shí)際應(yīng)用中造成較大偏差。PLSS算法[15]是在PLS算法中加入樣條變換，用分段擬合的思想構(gòu)造樣條函數(shù)，具有按需要裁剪以適應(yīng)任意曲線連續(xù)變化的優(yōu)點(diǎn)，樣條函數(shù)具有光滑性、連續(xù)性。

Step1：采集自變量和因變量[X,Y]，對(duì)自變量X進(jìn)行樣條變換，在高維空間中把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為擬線性問(wèn)題。模型采用三次B樣條函數(shù)作為變換基數(shù)。

(5)

其中，ξj,l-1為對(duì)變量xj劃分所增加的插入點(diǎn)；hj為對(duì)變量xj劃分的分段長(zhǎng)度。

記變量xj的最小觀測(cè)值為min(xj)，最大觀測(cè)值為max(xj)，有

ξj,l-1=min(xj)+(l-1)hj

(6)

(7)

其中，Mj為對(duì)變量xj劃分的分段個(gè)數(shù)。

全體自變量與因變量的非線性函數(shù)關(guān)系為：

PLSS預(yù)測(cè)是建立在數(shù)據(jù)完整的基礎(chǔ)上的，數(shù)據(jù)有缺失的情況下預(yù)測(cè)精度較差。故文中提出基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)算法。

2 基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)

Step1：采集數(shù)據(jù)X0，其中缺失部分賦該列均值得數(shù)據(jù)X。

其中，負(fù)荷向量pi∈Rm×1；得分向量ti=Xpi,ti∈Rn×1。

(9)

記Zj=(zj,0,zj,1,…,zj,Mj+2)，所得新的數(shù)據(jù)為[Z,Y]=[Z1,Z2,…,Zm,Y]。

Step5：對(duì)[Z,Y]=[Z1,Z2,…,Zm,Y]進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以去除量綱的影響。

(12)

(13)

得到

(14)

其中

(15)

從而可建立起Y關(guān)于X的非線性回歸模型進(jìn)行木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)。

(16)

圖1為基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)框圖。在木構(gòu)古建筑中每個(gè)木構(gòu)件的壽命均對(duì)該建筑的壽命有影響，不能機(jī)械地刪除其中任何一個(gè)部件的數(shù)據(jù)，或者是刪除某一項(xiàng)壽命預(yù)測(cè)重要指標(biāo)，所以對(duì)缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)對(duì)木構(gòu)古建筑壽命預(yù)測(cè)具有實(shí)踐意義。

圖1 基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)流程圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)首先采用模擬數(shù)值仿真的基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS算法，利用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差對(duì)文中的PLSS算法進(jìn)行測(cè)試，然后利用實(shí)際采集數(shù)據(jù)的基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS算法對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1 數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)

首先采用模擬數(shù)值驗(yàn)證的基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS算法，并利用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差衡量預(yù)測(cè)算法的精度。觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣X=[x1,x2,x3]n×3和Y=[y]n×1，樣本個(gè)數(shù)均為n=30。

x1=randn(n,1)

(17)

x2=randn(n,1)

(18)

(19)

(20)

x3中第21到30的數(shù)據(jù)缺失，對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條變換，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)維。并對(duì)基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)、基于PLSS刪除缺失數(shù)據(jù)項(xiàng)模型預(yù)測(cè)、基于PLSS缺失值補(bǔ)0后做預(yù)測(cè)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較。

圖2給出了不同預(yù)測(cè)方法的仿真結(jié)果。其中，橫坐標(biāo)表示預(yù)測(cè)樣本，縱坐標(biāo)表示樣本對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)輸出。

圖2 不同預(yù)測(cè)方法的仿真結(jié)果

圖2表明，基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS預(yù)測(cè)相比其他算法與實(shí)際值更吻合。

表1給出了不同預(yù)測(cè)方法所得相對(duì)預(yù)測(cè)誤差比較，其中相對(duì)預(yù)測(cè)誤差通過(guò)式(21)定義。

(21)

表1 不同預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果精度比較

表1表明，基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS方法預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)值更接近于期望輸出，且相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較小。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用歷史建筑木結(jié)構(gòu)殿堂式結(jié)構(gòu),采集到觀測(cè)變量有6個(gè)，應(yīng)力水平x1和腐朽深度x2、蟲(chóng)蛀面積的均值x3、變異系數(shù)x4和開(kāi)裂深度的均值x5、變異系數(shù)x6[1]作為自變量X0=[x1,x2,…,x6]；壽命預(yù)測(cè)年數(shù)作為因變量Y=[y1]n×1，如表2所示。

表2 實(shí)際采集數(shù)據(jù)

圖3 不同預(yù)測(cè)方法的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果

圖3表明，基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS木構(gòu)古建筑預(yù)測(cè)值相比較其他算法與實(shí)際壽命值更吻合。

表3給出幾種不同預(yù)測(cè)算法的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差比較。

表3 實(shí)際采集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法精度比較

從表3中看出，基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS方法對(duì)木構(gòu)古建筑的壽命預(yù)測(cè)優(yōu)于其他三種模型，預(yù)測(cè)值更接近于期望輸出，預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

木構(gòu)古建筑實(shí)際采集數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)缺失情況下，為了充分提取現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)中的信息，建立了基于缺失數(shù)據(jù)估計(jì)的PLSS壽命預(yù)測(cè)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)變量間非線性較強(qiáng)情況下的木構(gòu)古建筑的壽命預(yù)測(cè)。經(jīng)仿真測(cè)試或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證均表明了該方法的有效性，可以更好地為木構(gòu)古建筑視情維護(hù)提供決策依據(jù)。

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Prediction of Ancient Building Life for PLSS Based on Missing Data Estimation

LU Yang，Lü Xin，ZHOU Fu-na，WANG Jia-yu

(School of Computer and Information Engineering,Henan University,Kaifeng 475004,China)

The factors that affect the life of the ancient building of the wood structure include many aspects,such as physical,chemical and biological factors，and the process of impact is complicated.These factors may be nonlinear correlation,and the completeness of the corresponding observation data feature extraction determines the accuracy of the life prediction.In this paper,the PLS based on spline transformation is introduced,and the problem of building the nonlinear model in higher dimensional space is transformed into it of building the linear model to realize the life prediction of wood structure.In order to estimate the accuracy of the nonlinear PLS method based on the case of the missing data,a nonlinear PLS prediction method is given based on the missing data estimation to extract the feature information of the available observation data more adequately and used in the life prediction of wood structures.Simulation and experimental verification results show the effectiveness of the proposed method.

data missing;spline transformation;Partial Least-Squares Regression (PLSS);ancient building;life prediction

2015-09-12

2015-12-16

時(shí)間：2016-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203094，61174112)；河南省高?？萍紕?chuàng)新人才支持計(jì)劃(2012HASTIT005)

路 楊(1972-)，女，博士，教授，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘;呂 欣(1987-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣收显\斷。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1706.034.html

TP301

A

1673-629X(2016)06-0195-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.044