杜月林，鄭寶玉

(南京郵電大學(xué) 信號(hào)處理與傳輸研究院，江蘇 南京 210003)

基于隨機(jī)幾何理論的無(wú)線異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)性能分析

杜月林，鄭寶玉

(南京郵電大學(xué) 信號(hào)處理與傳輸研究院，江蘇 南京 210003)

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，以及新興業(yè)務(wù)和移動(dòng)應(yīng)用的爆發(fā)性增長(zhǎng)，移動(dòng)用戶對(duì)傳輸速率提出了更高的要求。通過(guò)在傳統(tǒng)的蜂窩上疊加小型基站，使得異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)可以有效地提高蜂窩網(wǎng)絡(luò)容量。介紹了低功率節(jié)點(diǎn)類(lèi)型、異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)干擾等無(wú)線異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的概念及應(yīng)用場(chǎng)景，構(gòu)建了異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)模型，異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布可建模為泊松分布，通過(guò)隨機(jī)幾何等數(shù)學(xué)工具對(duì)異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的成功傳輸概率及網(wǎng)絡(luò)吞吐量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，為異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際部署提供了理論基礎(chǔ)。

異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；隨機(jī)幾何;泊松點(diǎn)過(guò)程;成功傳輸概率;吞吐量

1 概 述

近來(lái)隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求逐年增長(zhǎng)。有統(tǒng)計(jì)表明，未來(lái)有三分之二的電話業(yè)務(wù)和百分之九十以上的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)是發(fā)生在室內(nèi)的，同時(shí)，視頻、在線游戲、高速下載等應(yīng)用對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的速率和性能提出了越來(lái)越高的要求。但由于信號(hào)的穿墻路損，宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)很難保證室內(nèi)用戶的速率要求，因此在此背景下，國(guó)際上3GPP(3rd Generation Partnership Project)組織在LTE(Long Term Evolution) Release 10版本中引入了不同類(lèi)型低功率基站節(jié)點(diǎn)，如表1所示。

表1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)低功率節(jié)點(diǎn)概況

這些低功率節(jié)點(diǎn)包括家庭基站、微微蜂窩、中繼及射頻拉遠(yuǎn)等基站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，這種在宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)中疊加低功率基站節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)稱之為異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[1-2]。異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)按照接入模式是否相同可以分為兩類(lèi)，相同接入模式有：宏小區(qū)(Macro)、微小區(qū)(Pico)、家庭基站(Femto)、中繼(Relay)、分布式天線(RRH)；不同接入模式有：WiFi網(wǎng)絡(luò)、802.16網(wǎng)絡(luò)、CDMA網(wǎng)絡(luò)、GSM網(wǎng)絡(luò)、M2M網(wǎng)絡(luò)。為了最大化頻譜利用率，3GPP傾向于采用同頻組網(wǎng)方式。以上不同類(lèi)型基站可以由運(yùn)營(yíng)商整體部署或用戶單行部署，并且與宏小區(qū)同頻，其目的是為了減輕宏小區(qū)的接入負(fù)擔(dān)，這樣可以改善小區(qū)邊緣用戶的通信性能。異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的部署可以降低網(wǎng)絡(luò)開(kāi)銷(xiāo)，而且能夠減少無(wú)限網(wǎng)絡(luò)額定功率的損耗。因?yàn)樾⌒突镜某杀据^低，所以異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的部署能夠降低運(yùn)營(yíng)商的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)成本。由于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能夠提高區(qū)域內(nèi)的頻譜復(fù)用率，并且能為用戶提供較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，從而提升網(wǎng)絡(luò)吞吐量和系統(tǒng)的整體效率。所以，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)被3GPP組織認(rèn)為是LTE-Advanced標(biāo)準(zhǔn)中一種非常重要的增強(qiáng)型候選技術(shù)[3]。

異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的Femtocell一般是由用戶以Ad Hoc方式進(jìn)行手動(dòng)或自動(dòng)配置，并且可以移動(dòng)或開(kāi)關(guān)，如圖1所示。當(dāng)Femtocell工作在封閉用戶組(CSG)的接入模式時(shí)，如果有非法用戶(宏用戶1)進(jìn)入Femtocell覆蓋區(qū)域內(nèi)時(shí)，其將受到Femtocell嚴(yán)重的下行干擾；同時(shí)，非法用戶(宏用戶1)也會(huì)對(duì)同頻的Femtocell用戶造成較強(qiáng)的上行干擾[4-5]。

圖1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)干擾場(chǎng)景

由于低功率小型基站的大量鋪設(shè)，其地理位置呈現(xiàn)隨機(jī)特性，傳統(tǒng)的蜂窩模型不能很好地體現(xiàn)這種隨機(jī)特性。由于多種異構(gòu)節(jié)點(diǎn)共用頻譜資源所帶來(lái)的干擾，在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中如何避免控制信道的干擾以及提高數(shù)據(jù)信道的通信性能，是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。異構(gòu)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置通常建模為泊松點(diǎn)過(guò)程，即在一個(gè)二維空間域中，節(jié)點(diǎn)數(shù)目服從密度為λ的泊松分布，每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置則在該空間內(nèi)均勻分布。由于干擾的存在，傳統(tǒng)的信噪比(SNR)要用信干噪比(SINR)表示，通信理論的傳統(tǒng)分析方法已不能完全分析這種新型網(wǎng)絡(luò)。

隨機(jī)幾何理論是無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)性能分析的重要數(shù)學(xué)工具之一。與網(wǎng)絡(luò)信息論中的經(jīng)典模型不同，在大規(guī)模無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)模型中，不僅要考慮由多徑所帶來(lái)的小尺度衰落對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)也需要考慮由節(jié)點(diǎn)的空間分布所帶來(lái)的大尺度衰落和基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)空間分布的平均化計(jì)算，可以對(duì)大規(guī)模無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的成功傳輸概率及空間吞吐量進(jìn)行度量[6-11]。

具體來(lái)說(shuō)，考慮存在于R2上的一個(gè)大規(guī)模無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)，給定其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服從某種空間分布，于是得到原點(diǎn)處典型接收用戶所接收到的來(lái)自其他發(fā)射用戶的干擾為：

其中，T表示發(fā)射用戶集合；Pi表示第i∈T個(gè)發(fā)射用戶的發(fā)射功率；hi表示第i∈T個(gè)發(fā)射用戶與典型接收用戶之間的衰落信道功率參數(shù)；Xi表示第i個(gè)發(fā)射用戶位置；l(d)表示距離為d大尺度路損函數(shù)。

在目前的研究中，通常假定hi是均值為1的指數(shù)分布隨機(jī)變量，并給定l(d)=d-α，其中α為路徑損耗因子。異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布可建模為泊松分布。泊松點(diǎn)過(guò)程(PoissonPointProcess)是用于大規(guī)模無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布建模的經(jīng)典點(diǎn)過(guò)程之一。在泊松點(diǎn)過(guò)程的建模下，根據(jù)SINR=S/(N+I)，通過(guò)使用Campbell定理和泊松點(diǎn)過(guò)程的PGFL表示，即可對(duì)異構(gòu)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中的成功傳輸概率及空間吞吐量等網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行分析。

2 隨機(jī)幾何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

現(xiàn)實(shí)生活中存在很多的隨機(jī)現(xiàn)象，事件的發(fā)生可認(rèn)為是在一個(gè)有限的時(shí)間或空間中進(jìn)行，因此在數(shù)學(xué)上可用一個(gè)理想化的點(diǎn)來(lái)表示。例如服務(wù)臺(tái)前顧客的到來(lái)時(shí)刻，真空管陰極電子的發(fā)射時(shí)刻，可表示為實(shí)軸上的點(diǎn)。猶如天空中某一區(qū)域內(nèi)星體的分布，都可用二維及以上空間的點(diǎn)表示。概括來(lái)說(shuō)，空間中按照一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)分布的點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程(簡(jiǎn)稱點(diǎn)過(guò)程)。隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程中最基本的研究對(duì)象，它包含很多模型，其中最簡(jiǎn)單且應(yīng)用最為廣泛的就是泊松點(diǎn)(PPP)模型。泊松點(diǎn)過(guò)程可分為齊次PPP(HPPP)和非齊次PPP。

定義1：齊次泊松點(diǎn)過(guò)程。

對(duì)于兩個(gè)不相交(互不交叉)的有界區(qū)域A,B∈Rd,隨機(jī)變量∏(A)和∏(B)是相互獨(dú)立的，其中∏表示所研究的隨機(jī)點(diǎn)域，∏(·)表示隨機(jī)點(diǎn)域在有界區(qū)域中的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)。任何有界區(qū)域B上的點(diǎn)數(shù)∏(B)服從強(qiáng)度測(cè)度(表征隨機(jī)點(diǎn)域∏在區(qū)域B中的平均點(diǎn)數(shù)，即Λ(B)=E(∏(B)))Λ(B)=λvd(B)的泊松分布，即：

其中，vd(B)為勒貝格測(cè)度(LebesgueMeasure)，即區(qū)域B的面積；參數(shù)λ為HPPP中唯一的特征參數(shù)，代表HPPP的強(qiáng)度或者單位空間平均點(diǎn)密度。

定理1：CampbellMecke定理。

(2)

定理2：ProbabilityGeneratingFunctional(PGFL)。

φ是概率密度為λ、空間為R2的泊松點(diǎn)過(guò)程的一個(gè)事件，讓f:R2→[0,1]是一個(gè)實(shí)值函數(shù)，則：

(3)

3 異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)有K層無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，第i層基站分布可以建模為泊松點(diǎn)過(guò)程φi，第i層基站的傳輸功率為Pi。如果接收信號(hào)的信干比(SIR)大于θi，那么用戶能被第i層的基站所連接；假設(shè)每層網(wǎng)絡(luò)都以相同的頻率傳輸，那么干擾是平分的；若信道是瑞利信道，路徑損耗為‖X‖-a,a>2,假設(shè)SIR的門(mén)限θi>1,網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。其中，k=3。

圖2 異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)模型

4 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)性能分析

對(duì)于異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中其背景噪聲一般為定值。因此，與文獻(xiàn)[12]相類(lèi)似，如果忽略背景噪聲，就可以將接收點(diǎn)處的信干噪比(SINR)用信干比(SIR)表示，則接收用戶的SIR表示為：

其中，假設(shè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)基站分布為λ的PPP分布，記為φi,路徑損耗記為：l(x)=‖X‖-a,a>2,基站x和移動(dòng)用戶y(典型主用戶記為0)之間的衰減因子記為hxy。

成功傳輸概率(Coverageprobability)，又稱傳輸非中斷概率，被定義為接收用戶能夠?qū)ζ渌邮盏降哪繕?biāo)信號(hào)進(jìn)行正確譯碼的概率。具體來(lái)說(shuō)，給定接收信干比SIRm，以及相應(yīng)的成功接收門(mén)限θm，得到網(wǎng)絡(luò)的成功傳輸概率[13-18]為：

(5)

定理3：在K層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，成功傳輸概率為：

證明：讓Pc表示成功傳輸概率，則：

(7)

展開(kāi)內(nèi)部乘積，有：

E∑I(SIR(x)>θm)I(SIR(y)>θm)-

(three·terms)…

(8)

第二項(xiàng)為高階項(xiàng)趨向于0,所以網(wǎng)絡(luò)中宏碁站至少能連接到1個(gè)BS，因此

(9)

調(diào)用CampbellMecke理論，對(duì)于概率密度為λ的PPP，有

(10)

(11)

根據(jù):

(12)

系統(tǒng)總干擾等于每層獨(dú)立干擾之和，因此

(13)

(14)

其中:

(15)

因此

結(jié)合相關(guān)式子，得出：

Pc=

(17)

綜合以上推導(dǎo)，定理得證。

定理4：網(wǎng)絡(luò)的空間吞吐量(Throughput)被定義為網(wǎng)絡(luò)中能夠成功進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)用戶的節(jié)點(diǎn)密度，在理想情況下空間吞吐量為：

(18)

5 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)性能仿真分析

當(dāng)SIR門(mén)限β2=1dB固定不變時(shí)，成功傳輸概率Pc與SIR門(mén)限β1的仿真曲線如圖3所示。其中，k=2，路徑衰落因子α=3，P1=100P2,λ2=2λ1。

通過(guò)比較可以看出，上述推導(dǎo)的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)成功傳輸概率Pc與實(shí)際的分析近似吻合。

圖3 成功傳輸概率關(guān)于信干比門(mén)限的曲線圖

6 結(jié)束語(yǔ)

文中介紹了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的概念并引入了家庭基站的干擾場(chǎng)景，將異構(gòu)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)位置建模為PPP過(guò)程，運(yùn)用隨機(jī)幾何等數(shù)學(xué)工具計(jì)算出異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)成功傳輸概率和空間吞吐量等網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，并用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)性能分析提供了良好的方法和基礎(chǔ)。

[1]LinP,ZhangJ,ChenY,etal.Macro-Femtoheterogeneousnetworkdeploymentandmanagement:frombusinessmodelstotechnicalsolutions[J].IEEEWirelessCommunications,2011,18(3):64-70.

[2]AndrewsJ,ClaussenH,DohlerM,etal.Femtocells:past,present,andfuture[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2012,30(3):497-508.

[3]ChengS,LienSY,HuFS,etal.OnexploitingcognitiveradiotomitigateinterferenceinMacro/Femtoheterogeneousnetworks[J].IEEEWirelessCommunications,2011,18(3):40-47.

[4]HeathRW,KountourisM.Modelingheterogeneousnetworkinterference[C]//Informationtheoryandapplicationsworkshop.[s.l.]:IEEE,2012:17-22.

[5]LeeCH,HaenggiM.Interferenceandoutageinpoissoncognitivenetworks[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2012,11(4):1392-1401.

[6]StoyanD,KendallWS,MeckeJ,etal.Stochasticgeometryanditsapplications[M].NewYork:Wiley,1996.

[7]WeberS,AndrewsJG,JindalN.Anoverviewofthetransmissioncapacityofwirelessnetworks[J].IEEETransactionsonCommunications,2010,58(12):3593-3604.

[8]BaddeleyA,BárányI,SchneiderR.Spatialpointprocessesandtheirapplications[C]//Stochasticgeometry:lecturesgivenattheCIMESummerSchoolheldinMartinaFranca,Italy.MartinaFranca,Italy:[s.n.],2004:1-75.

[9]StoyanD,KendallW,MeckeJ.Stochasticgeometryanditsapplications[M].2nded.[s.l.]:JohnWileyandSons,1996.

[10]ZuyevS.Stochasticgeometryandtelecommunicationsnetworks[M]//Stochasticgeometry:highlights,interactionsandnewperspectives.Oxford:OxfordUniversityPress,2009.

[11]BaccelliF,BlaszczyszynB,MuhlethalerP.StochasticanalysisofspatialandopportunisticALOHA[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2009,27(7):1105-1119.

[12]TseD,ViswanathP.Fundamentalsofwirelesscommunication[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress,2005.

[13]GuptaP,KumarPR.Thecapacityofwirelessnetworks[J].IEEETransactionsonInformationTheory,2000,46(2):388-404.

[14]XueF,XieLL,KumarPR.Thetransportcapacityofwirelessnetworksoverfadingchannels[J].IEEETransactionsonInformationTheory,2005,51(3):834-847.

[15]GantiR,BaccelliF,AndrewsJ.Seriesexpansionforinterferenceinwirelessnetworks[J].IEEETransactionsonInformationTheory,2012,58(4):2194-2205.

[16]WeberSP,YangXY,AndrewsJG,etal.Transmissioncapacityofwirelessadhocnetworkswithoutageconstraints[J].IEEETransactionsonInformationTheory,2005,51(12):4091-4102.

[17]ShengZhengguo,GoeckelDL,LeungKK,etal.Astochasticgeometryapproachtotransmissioncapacityinwirelesscooperativenetworks[C]//20thinternationalsymposiumonpersonal,indoorandmobileradiocommunications.[s.l.]:IEEE,2009:622-626.

[18]HaenggiM,GantiRK.Interferenceinlargewirelessnetworks[J].FoundationsandTrendsinNetworks,2008,51:127-248.

Performance Analysis in Wireless Heterogeneous Networks Based on Stochastic Geometry Theory

DU Yue-lin，ZHENG Bao-yu

(Institute of Signal Processing and Transmission,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003,China)

With the rapid development of the mobile Internet and explosive growth of emerging services and mobile applications,mobile users put forward a higher requirement for the data raters.By deploying small cells on the conventional Macrocell network,heterogeneous cellular network can effectively improve the cellular capacity.It introduces the concept and application scenario of wireless heterogeneous network like node type with low power and heterogeneous network interference,and uses a statistical approach based on stochastic geometry to model and evaluate the performance of the proposed system and deduces coverage probability and network throughput of heterogeneous network by stochastic geometry mathematical tools in this paper.Simulation has verified the correctness of theory deduction,which provides a theoretical basis for the actual deployment of heterogeneous networks.

heterogeneous networks;stochastic geometry;Poisson point process;successful transmission probability;throughput

2016-01-12

2016-05-18

時(shí)間：2016-10-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271240)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXZZ11-0393)

杜月林(1975-)，男，博士研究生，講師，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、嵌入式控制；鄭寶玉，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、量子信息處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1105.014.html

TN929. 5

A

1673-629X(2016)11-0086-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.019