劉　敏,李　筠,王昊遠(yuǎn),黃　強(qiáng)

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海　200093)

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基于高斯濾波的三維表面形貌評(píng)定軟件設(shè)計(jì)

劉敏,李筠,王昊遠(yuǎn),黃強(qiáng)

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海200093)

摘要工業(yè)生產(chǎn)的工件表面形貌特征嚴(yán)重影響著零部件表面性能和使用功能,文中研究并改進(jìn)了高斯濾波評(píng)定方法,消除了高斯濾波的邊界效應(yīng),通過(guò)使用Matlab開發(fā)了軟件評(píng)定系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了對(duì)表面形貌的圖形顯示、表面濾波以及表征參數(shù)評(píng)定,并進(jìn)行了相關(guān)的系統(tǒng)測(cè)試。軟件評(píng)定結(jié)果和數(shù)學(xué)計(jì)算理論值基本一致,誤差≤1%。

關(guān)鍵詞表面形貌;高斯濾波;Matlab GUI;評(píng)定軟件

工件表面的微觀形貌特征[1]能影響到工件的實(shí)際使用過(guò)程,二維形貌分析評(píng)定由于獲取信息的局限,已無(wú)法滿足現(xiàn)代制造業(yè)對(duì)表面評(píng)價(jià)和表征的需求[2]。因此,以ISO25178 標(biāo)準(zhǔn)系列為基礎(chǔ),研究表面三維形貌的分析與評(píng)定算法,開發(fā)相應(yīng)分析評(píng)定軟件系統(tǒng)具有重要意義[3]。

1三維表面形貌表征參數(shù)研究

三維表面形貌復(fù)雜多變,難以通過(guò)單一的參數(shù)進(jìn)行描述。參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO25178參數(shù)體系,為說(shuō)明文中方法的有效性,選取以下5個(gè)典型參數(shù)作為分析評(píng)定表面形貌的主要參考[4-5]。

(1)表面高度分布的算術(shù)平均偏差Sa

(1)

式中,A為被測(cè)表面面積;z(x,y)表示表面幅值;M、N表示采樣點(diǎn)數(shù)。Sa可有效檢測(cè)整個(gè)區(qū)域的高度特征。

(2)表面形貌的均方根偏差Sq

(2)

Sq能反映整個(gè)三維表面的高度信息,缺點(diǎn)是不能反映高峰和深谷形貌的空間特性。

(3)表面高度分布的偏斜度Ssk

(3)

Ssk能表示被測(cè)表面分布的對(duì)稱程度,表征表面的耐磨性能。

(4)表面高度分度的陡峭度Sku

(4)

Sku可表征被測(cè)表面形貌分布情況,理想的高斯表面參數(shù)Sku=3,參數(shù)陡峭度一般與偏斜度配合使用,識(shí)別磨削表面的穩(wěn)定性。

(5)表面形貌的最大高度Sy

Sy=Sυ+Sv

(5)

Sy定義為被測(cè)表面取樣長(zhǎng)度內(nèi),表面最大峰高與最大谷深之和。

2三維表面形貌評(píng)定方法研究

基準(zhǔn)面的確定是進(jìn)行參數(shù)評(píng)定的基礎(chǔ)與前提,在Areal三維表征中產(chǎn)生基準(zhǔn)面的方法眾多,在此選取高斯濾波法[6]。

2.1三維高斯濾波評(píng)定法

三維高斯濾波能在頻域分離表面形貌成分,得到粗糙度信息,且無(wú)相位偏移,評(píng)定效果理想,有必要對(duì)評(píng)定算法與過(guò)程進(jìn)行深入研究[7]。

三維表面的3種頻率成分關(guān)系為

z(x,y)=r(x,y)+w(x,y)

(6)

式(6)中,r(x,y)和w(x,y)滿足

(7)

(8)

其中,W(wx,wy),Z(wx,wy)分別是對(duì)應(yīng)表面成分的傅里葉變換形式;wcx和wcy是x、y方向上的截止頻率。三維表面形貌包含多種不同頻率成分,選取合適的截止頻率便可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的分離。使用一個(gè)二維低通濾波器便可分離不同結(jié)構(gòu)特征,得到評(píng)定基準(zhǔn)表面,如下所示

(9)

式中,h(x,y)為濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù);H(wx,wy)為Fourier變換形式。理想情況下,濾波器應(yīng)具有矩形通帶,其傳輸函數(shù)為

(10)

矩形低通濾波器是一種理想的情況,而高斯低通濾波器具有與矩形低通濾波器相似的幅頻特性,且是可實(shí)現(xiàn)的,其濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù)及傳輸特性如下

(11)

(12)

圖1　二維高斯函數(shù)

w(x,y)就是基準(zhǔn)面,其可由表面原始信息與濾波器函數(shù)卷積求得,其值為

(13)

頻域表達(dá)式為

W(λx,λy)=Z(λx,λy)H(λx,λy)

(14)

確定基準(zhǔn)面之后,可根據(jù)式(15)得粗糙度成分r(x,y),然后進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的計(jì)算,完成評(píng)定工作。

r(x,y)=z(x,y)-w(x,y)=z(x,y)-ax-by-c

(15)

因?qū)嶋H實(shí)驗(yàn)中獲得的表面形貌信息都是三維的離散數(shù)據(jù)點(diǎn),有必要將式(12)進(jìn)行離散化處理。離散處理后可得下式

(16)

式中,i=M,…,Lx-M;j=N,…,Ly-N,Lx和Ly為在x和y向上的采樣個(gè)數(shù),M、N是濾波器x和y向上截止波長(zhǎng)內(nèi)的采樣點(diǎn),是離散化的高斯函數(shù),如式(17)所示

(17)

利用Matlab仿真表示一個(gè)236×368的三維表面,如圖2所示,采用直接卷積法可確定高斯評(píng)定基準(zhǔn)面如圖3所示。

圖2　三維原始表面

圖3　高斯濾波評(píng)定基準(zhǔn)面

圖中高斯濾波平面是采用直接卷積法得到的,存在邊界效應(yīng),x軸和y軸邊界處的數(shù)據(jù)點(diǎn)不能使用,并且程序執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng),圖示236×368個(gè)采樣點(diǎn)程序執(zhí)行需要18.346 817 s。在確定基準(zhǔn)面wi,j后,由式(18)得三維表面粗糙度信息,如圖4所示。

r_(i,j)=z_(i,j)-w_(i,j)

(18)

圖4　三維表面粗糙度

上面是使用直接卷積法求解高斯評(píng)定基準(zhǔn)面的過(guò)程,運(yùn)算量大,程序執(zhí)行較慢。要減少運(yùn)算時(shí)間,可利用FFT算法來(lái)計(jì)算wi,j。FFT算法是利用時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域相乘的原理,運(yùn)用Fourier變換將式(13)的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為式(14)的乘積運(yùn)算,求得頻域的wi,j值后再通過(guò)反變換即可求得wi,j的值,算法流程如圖5示[8]。

圖5　FFT算法程序流程圖

2.2三維高斯濾波評(píng)定法的改進(jìn)

普通三維高斯評(píng)定法會(huì)出現(xiàn)待評(píng)測(cè)表面邊界處的數(shù)據(jù)無(wú)法使用,出現(xiàn)圖7的邊界效應(yīng)。因此改進(jìn)對(duì)三維表面邊緣數(shù)據(jù)點(diǎn)的處理,抑制邊界效應(yīng)變得尤為重要[9]。

三維高斯濾波評(píng)定是對(duì)二維方法的延伸,二者原理相通,故可修改權(quán)函數(shù),使其在邊界處也能保證總權(quán)重值為1,改進(jìn)后的三維高斯濾波器權(quán)函數(shù)定義如下

h′(x-ξ,y-η)=h(x-ξ,y-η)v(x-ξ,y-η)

(19)

式中,v(x-ζ,y-η)為權(quán)函數(shù)修正函數(shù),其值隨位置的變化而變化,并保證h(x-ζ,y-η)卷積的權(quán)重總為1,定義如下

(20)

lx和ly分別為濾波器在x軸和y軸卷積的長(zhǎng)度。利用改進(jìn)后的高斯濾波器進(jìn)行評(píng)定得到的基準(zhǔn)面w(x,y)如下

(21)

利用可分離性轉(zhuǎn)化得w(x,y)值為

(22)

利用改進(jìn)后的高斯濾波評(píng)定法對(duì)表面進(jìn)行評(píng)定能充分利用表面邊界處的數(shù)據(jù)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)表面區(qū)域的完整評(píng)定。

3軟件系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

軟件系統(tǒng)以Matlab為平臺(tái)開發(fā),采用模塊化設(shè)計(jì)思想對(duì)評(píng)定軟件系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì),總體框架有讀取數(shù)據(jù)文件、參數(shù)評(píng)定和圖形顯示,如圖6所示。

圖6　軟件系統(tǒng)功能模塊圖

4表面形貌評(píng)定軟件系統(tǒng)測(cè)試

利用實(shí)驗(yàn)所獲取的工件表面三維數(shù)據(jù)信息,對(duì)表面特征進(jìn)行評(píng)價(jià)分析,并驗(yàn)證軟件系統(tǒng)的正確性。導(dǎo)入一塊工件表面的三維原始數(shù)據(jù)信息,利用軟件評(píng)定系統(tǒng)進(jìn)行分析,并與標(biāo)準(zhǔn)軟件所得結(jié)果進(jìn)行比較,評(píng)定如圖7和圖8所示。

圖7　FFT評(píng)定結(jié)果

圖8　標(biāo)準(zhǔn)軟件評(píng)定結(jié)果

利用高斯濾波FFT算法評(píng)定所得表面參數(shù)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)軟件評(píng)定結(jié)果比較如表1所示。

表1　軟件評(píng)定參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的對(duì)比

由表1可知,軟件評(píng)定參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)間誤差較小,由此可驗(yàn)證評(píng)定軟件系統(tǒng)的正確性。

5結(jié)束語(yǔ)

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)三維表面形貌,本文在新一代產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范與認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)體系(GPS)下,研究并改進(jìn)了高斯濾波評(píng)定方法,消除了高斯濾波的邊界效應(yīng),開發(fā)了一套基于Matlab GUI的軟件評(píng)定原型系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了對(duì)工件表面形貌的圖形顯示、濾波以及表征參數(shù)的計(jì)算。通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)軟件對(duì)比測(cè)試,驗(yàn)證了算法程序的正確性與整個(gè)系統(tǒng)的精準(zhǔn)性。

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Design of Three-Dimensional Surface Topography EvaluationSoftware System Based on Matlab GUI

LIU Min,LI Jun,WANG Haoyuan,HUANG Qiang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for

Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThe workpiece surface topography characteristics of industrial production have a strong impact on surface performance and the use of functional components.The paper studies and improves the evaluation method of Gaussian filter to eliminate boundary effects.Software evaluation system is developed using Matlab to realize graphical display of the surface morphology,filtering and evaluation of surface characterization parameters.Related test are performed.The software evaluation results are in good agreement with the calculation results with the system error within 1%.

Keywordssurface topography;Gaussian filter;Matlab GUI;software evaluation

中圖分類號(hào)TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)02-070-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.02.018

作者簡(jiǎn)介:劉敏(1989—),男,碩士研究生。研究方向:測(cè)試?yán)碚撆c測(cè)試技術(shù)。李筠(1975—),女,副教授。研究方向:信號(hào)分析與處理。

收稿日期:2015- 06- 23