謝利平,史金光,李元生

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京　210094；

2.沈陽炮兵學(xué)院 電子偵察系，沈陽　110867；

3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京　100094)

?

底排參數(shù)對底部排氣彈彈道特性的影響

謝利平1,2,史金光1,李元生3

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京210094；

2.沈陽炮兵學(xué)院 電子偵察系，沈陽110867；

3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094)

摘要：為研究不同底排條件下底部排氣彈的彈道特性，探討了底排藥劑燃燒和減阻機理，建立了底排內(nèi)彈道和外彈道模型，分析了底排裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和藥劑燃速系數(shù)等對底部排氣彈減阻增程效果的影響；結(jié)果表明：一定范圍內(nèi)藥柱長度的增加能顯著提高增程率，但藥柱長度過長會由于燃氣的引射作用降低增程率；減小藥柱內(nèi)徑和增大噴口直徑可以提高底部排氣彈增程率；分瓣數(shù)的增加對提高增程率有較大作用，但應(yīng)考慮對工程實現(xiàn)的影響；研究范圍內(nèi)存在最優(yōu)藥柱長度和燃速系數(shù)；總阻減阻率隨著底排工作時間總是經(jīng)歷一個先增大后減小的過程。

關(guān)鍵詞：底部排氣彈；底排參數(shù)；彈道特性；增程率；減阻率

本文引用格式：謝利平,史金光,李元生.底排參數(shù)對底部排氣彈彈道特性的影響[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(1):34-39.

Citation format:XIE Li-ping, SHI Jin-guang, LI Yuan-sheng.Effects of Base-Bleed Parameters on Ballistic Characteristics of Base-Bleed Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):34-39.

底部排氣技術(shù)是目前廣泛使用的減阻增程技術(shù)?；诘着偶夹g(shù)研制的底部排氣彈通過向彈底低壓區(qū)排入一定質(zhì)量與能量、提高底壓來達到減阻增程的目的。與其它增程方法比較，底排增程具有增程率高、存速大、飛行時間短、結(jié)構(gòu)簡單、不降低威力等諸多優(yōu)點[1]，是增大火炮射程的重要方法，底部排氣彈因此也成為各國部隊廣泛裝備的遠程彈種。

目前國內(nèi)外對于底排技術(shù)的研究主要集中于利用風洞實驗和數(shù)值模擬分析底部排氣彈繞流流場及減阻特性。丁則勝等[2-4]通過風洞實驗研究分析了不同環(huán)境溫度和壓力下排氣參數(shù)和馬赫數(shù)等對底排減阻效率和射程的影響；卓長飛等[5-6]利用數(shù)值方法模擬底部排氣彈底部流場，并分析了Ma=2.5時排氣參數(shù)、排氣面積、排氣總溫等對底部流場結(jié)構(gòu)和底壓比的影響；史曉軍[7]和余文杰等[8]也先后對底部排氣彈模型的尾部流場進行了數(shù)值模擬，研究了在Ma=2.5時不同排氣條件對底排效果的影響；Y.-K.Lee等[9]通過數(shù)值模擬帶孔后體模型在Ma=2.47時底部排氣的流動特征，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)于最大的底排壓力有一個使底阻最小的底排條件。以上研究在底排減阻增程方面取得了一定的成果，然而底部排氣彈在飛行過程中會經(jīng)歷不同的大氣狀況、不同轉(zhuǎn)速、以及不同的飛行馬赫數(shù)等，而以上成果均只是在某一種或幾種特定條件下進行的分析，忽略了不同環(huán)境條件和彈丸旋轉(zhuǎn)帶來的影響，并且對于底排燃燒機理以及底排參數(shù)對底排增程率的定量影響缺乏更為細致深入的研究。

為此，本文通過分析底排內(nèi)彈道燃燒機理并結(jié)合剛體六自由度模型，建立了底排內(nèi)彈道和外彈道模型，對底部排氣彈的底排狀態(tài)和飛行狀態(tài)進行全彈道模擬，最大程度對真實環(huán)境下底部排氣彈的彈道特性進行了仿真研究，并著重分析了底排裝置的藥柱長、藥柱內(nèi)徑、藥劑燃速系數(shù)、藥柱分瓣數(shù)和噴口直徑等參數(shù)對底部排氣彈減阻增程效果的影響，相關(guān)分析結(jié)果可以為提高底排減阻增程效果提供參考。

1底排減阻機理

底部排氣彈底排工作期間彈丸一般都處于超音速飛行狀態(tài)。彈丸超音速飛行時典型的底部流動狀態(tài)示意圖如圖1所示。來流在尾部轉(zhuǎn)角處邊界層與外部自由流同時轉(zhuǎn)折膨脹，底部通過剪切層與外部隔開形成死水區(qū)，邊界層向后運動形成尾跡。彈丸底部的流動狀態(tài)可分為外流(自由流)區(qū)、底部回流(死水)區(qū)、剪切層(混合)區(qū)。

剪切層區(qū)由邊界層發(fā)展而來，是聯(lián)結(jié)自由流區(qū)與底部回流區(qū)的過渡區(qū)，也是自由流區(qū)對回流區(qū)作用的傳遞區(qū)，對底部回流區(qū)的狀態(tài)有重大影響。底部回流區(qū)由剪切層所包圍，在邊界層流動的影響下，這個區(qū)域的低速運動氣流形成環(huán)流。分離流線是外流區(qū)與剪切層區(qū)的氣體邊界線，其形狀直接影響外流區(qū)的速度和壓力分布，因此對底壓影響很大。底部流動狀態(tài)及底壓的大小與剪切層的狀態(tài)有很有大關(guān)系，因此提高底壓必須改變剪切層區(qū)的狀態(tài)，分離流線越平直，膨脹角越小，喉部越拱起，底壓就越高，底阻就越小。

底部排氣彈正是通過向底部低壓區(qū)排入低動量高溫氣體，向底部低壓區(qū)添質(zhì)加能，改變了底部回流區(qū)的流動狀態(tài)，使剪切層向外抬起，使外部流動的膨脹折轉(zhuǎn)角變小、膨脹波強度減弱；同時喉部位置將后移并抬高，使再壓縮激波強度減弱。這樣外部流動的靜壓將增大，通過剪切層使底壓也增大。綜上，底部排氣主要是通過影響回流區(qū)的流動狀態(tài)影響混合層的結(jié)構(gòu)，同時也影響膨脹波和再壓縮激波的強度，其效果使得分離流線變直、自由流速減小，從而使外部靜壓升高，再通過剪切層的傳輸，使底壓升高[1]，達到減阻效果。

圖1　彈丸底部流動狀態(tài)示意圖

2假設(shè)條件

藥柱燃燒滿足幾何燃燒定律，全部燃燒面同時點火平行層燃燒；藥柱的燃燒是瞬時完成的，燃氣溫度保持常量，底排工作期間燃氣的化學(xué)組分與熱力特性保持不變；燃氣為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程，不考慮凝聚相的影響；燃氣在底排裝置出口的流動為一維等熵定常流。

3理論模型

3.1底排內(nèi)彈道模型

根據(jù)底排彈空氣動力學(xué)，底排彈總阻力系數(shù)和總阻減阻率分別為

(1)

(2)

cD0是底排不工作時的總阻系數(shù)，cDB0是底排不工作時的底阻系數(shù)，RcDB是底阻減阻率。底排內(nèi)彈道計算的目的就在于計算得出底阻減阻率。由底排減阻機理易知：

(3)

Ma是飛行馬赫數(shù)，I是底部排氣參數(shù)，其值等于底排裝置的質(zhì)量流率與彈丸運動空氣質(zhì)量排開率之比，它的大小直接影響排氣減阻效果。排氣參數(shù)計算式為

(4)

(5)

其中:Pmot是底排裝置內(nèi)壓力，ρB是底排藥劑密度；r,c是隨燃燒不斷變化的底排藥柱內(nèi)孔半徑和扇形藥柱間的狹縫寬，Sr,Sc分別為對應(yīng)的燃燒面積，ur,uc分別為對應(yīng)的燃速。藥劑的燃速決定于它本身的化學(xué)組成和物理結(jié)構(gòu)以及底排裝置的工作條件。壓力與燃速關(guān)系的數(shù)學(xué)表達稱為燃速定律，在底排裝置內(nèi)彈道計算中，使用指數(shù)燃速定律更為符合實際規(guī)律[1]。考慮彈丸旋轉(zhuǎn)的指數(shù)燃速定律可表示為如下形式：

(6)

其他聯(lián)系方程如下：

(7)

式(7)中，Se是排氣噴口截面積，R,Tmot,k為藥劑的熱力參數(shù)，Pe,Pmot分別為噴口附近環(huán)境壓力和底排裝置內(nèi)壓力，n是藥柱分瓣數(shù)。其余各物理量含義如圖2所示,式中燃燒面積公式亦由此推導(dǎo)得出，此不贅述。

圖2　藥柱燃面的變化示意圖

3.2底排外彈道模型

底排外彈道模型彈丸運動方程組采用剛體六自由度模型。六自由度彈道模型計算彈道的準確性與以下因素有關(guān)：一是完整準確的空氣動力系數(shù)，二是準確的起始擾動數(shù)據(jù)，三是準確的彈道模型，四是滿足要求的計算方法和計算手段。目前這些要求都能夠具備，因此剛體六自由度外彈道模型最真實地刻畫了彈丸的質(zhì)心運動和繞心運動，為精確分析底部排氣彈彈道性能提供了理論基礎(chǔ)。

由于剛體六自由度彈道數(shù)學(xué)模型考慮了作用在彈箭上的全部空氣動力和空氣動力矩，因此不僅能夠描述彈箭的質(zhì)心運動，而且能夠描述彈箭的彈軸運動和攻角變化，計算精度較高。在彈道坐標系中建立的質(zhì)心運動方程和彈軸坐標系中建立的繞心運動方程如下：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，Ω,ω1分別是彈道坐標系和彈軸坐標系的轉(zhuǎn)動角速度，F(xiàn)x2,Fy2,Fz2是外力矢量F在彈道系各軸的分量，Mξ,Mη,Mζ是外力矩M在彈軸系各軸的分量。以上各物理量表達式詳見參考文獻[10]。

4計算結(jié)果分析

以某型底部排氣彈為例，利用建立的底排內(nèi)外彈道模型，在不同的參數(shù)條件下通過數(shù)值積分進行底排彈道計算，進而分析各參數(shù)對底部排氣彈減阻率、增程率等的影響。作為參考，結(jié)合某型底部排氣彈實際情況，選取表1中所列參數(shù)作為基準參數(shù)進行數(shù)值計算及對比分析。

表1　底部排氣彈基準參數(shù)

4.1底排藥柱長的影響

底排工作時間和增程率隨底排藥柱長度變化情況如圖3(a)所示。圖中顯示隨著底排藥柱逐漸增長，底排工作時間反而減少。底排工作主要取決于藥劑法向燃速及藥柱初始內(nèi)外徑之差。底排藥柱長度的增加使得燃燒面積增大，引起底排質(zhì)量流率的增大，底排裝置內(nèi)壓力隨之增大，進而導(dǎo)致藥劑燃速的增大。所以底排藥柱長的增加，將會使底排工作時間減少。

但底排工作時間的減少并不意味著增程率就一定減小。如圖3(a)所示，底排藥長從73 mm增加至91 mm左右，增程率也隨之增加，但幅值逐漸減小，至91 mm左右達到極大值，之后隨著底排藥長的增加增程率又緩慢減小。這是由于底排藥長增加使得燃氣質(zhì)量流率增大，排氣參數(shù)也增大，底排裝置可以向尾部回流區(qū)排入更多氣體，使分離流線更加平直，喉部上抬，從而增加底壓，減小底阻。但隨著底排藥長的進一步增加，過大的排氣參數(shù)使得底排燃氣從噴口排出時動能過大，對底部回流區(qū)的引射作用更加明顯，反而會抵消部分底排效果，從而降低增程率。本研究范圍內(nèi)，最優(yōu)底排藥劑長度為91 mm左右。

圖3(b)顯示的是不同底排藥長下，總阻減阻率隨底排工作時間的變化情況。文獻[11]指出：在彈道的不同點上，減阻率對射程影響不同，距炮口越近影響越大；底排減阻不是任意增大，存在極限。圖3(b)中曲線也表明了以上兩點，底排藥柱長從73.24 mm增加到93.24 mm，總阻減阻率越大，而且越靠近炮口這種差距越明顯；同時不論采用哪種藥長，總阻減阻率都存在一個極值，本例中大約為0.4。值得注意的是，在本算例中，當?shù)着潘庨L大于96 mm時，由于排氣參數(shù)過大，底排藥劑非亞音速噴出，這將導(dǎo)致底排燃氣產(chǎn)生強烈引射作用，嚴重影響底排減阻效果。圖3(c)顯示的是不同底排藥長下，不同底排工作時間點極限排氣參數(shù)與實際排氣參數(shù)的差值，該值小于0表明該時刻實際排氣參數(shù)過大，已經(jīng)超過極限排氣參數(shù)。極限排氣參數(shù)是指給定馬赫數(shù)下最大減阻率所對應(yīng)的排氣參數(shù)值。比較理想的情況是，實際排氣參數(shù)始終接近但是不超過極限排氣參數(shù)。圖中表明，由于底排藥柱長度的增加，實際排氣參數(shù)更接近極限排氣參數(shù)，但也會導(dǎo)致實際排氣參數(shù)更早超過極限排氣參數(shù)，產(chǎn)生底排燃氣的“浪費”。

4.2藥柱內(nèi)徑的影響

圖4(a)(b)(c)分別顯示了底排工作時間、增程率隨藥柱內(nèi)徑變化情況以及不同藥柱內(nèi)徑下總阻減阻率、排氣參數(shù)差隨底排工作時間的變化關(guān)系。由圖4(a)可見，藥柱內(nèi)徑越小，則藥柱法向的厚度，即內(nèi)外徑之差越大，從而底排工作時間也越長。而同時底排裝置可供添的質(zhì)也增大，因此，增程率隨著藥柱內(nèi)徑的減小而增大。另一方面，由3.1節(jié)的討論得出，較大減阻率距離炮口越近，底排彈的增程效果越好。由圖4(b)(c)可見，藥柱內(nèi)徑的增大會引起排氣參數(shù)的增大(即排氣參數(shù)差值的減小)以及總阻減阻率的增大，但這種差距并不明顯。這是因為，底排藥柱初始內(nèi)徑越小，則底排裝置開始工作時燃燒面積越小，在開始階段也就達不到一個理想的排氣參數(shù)，處在低排氣參數(shù)條件下。由于底排結(jié)構(gòu)限制，藥柱內(nèi)徑的變化范圍并不大，使得這種差距并不明顯。因而并不阻礙增程率隨底藥內(nèi)徑減小而增大的趨勢。

4.3藥劑燃速系數(shù)的影響

底排工作時間、增程率隨藥劑燃速系數(shù)變化如圖5(a)所示，圖中表明燃速系數(shù)增大，底排工作時間將會減小，而增程率則是先增大，并在燃速系數(shù)為4.45e-6左右達到極值，而后逐漸減小。這是由于底排藥劑燃速的增加會引進排氣參數(shù)的增大，使總阻減阻率增大，如圖5(b)(c)所示。因而在較低的燃速系數(shù)范圍內(nèi)，燃速系數(shù)的增加有利于提高增程率。而當藥劑燃速繼續(xù)增加時，一方面會進一步縮短底排工作時間，另一方面會使得排氣參數(shù)過早達到極限排氣參數(shù)Ic，如圖5(c)所示，使底排藥柱產(chǎn)生“浪費”，導(dǎo)致增程率的減小。本研究范圍內(nèi)，有一個最優(yōu)燃速系數(shù)，4.45e-6左右，如圖5(a)所示。

4.4噴口直徑的影響

噴口直徑對底排工作時間和增程率、總阻減阻率和排氣參數(shù)差的影響分別如圖6所示。由圖6(a)可見，噴口直徑的增大有利于延長底排工作時間、提高增程率，但在本研究范圍內(nèi)，當噴口直徑大于54mm之后，這種影響逐漸減小。這是因為：一方面，噴口直徑的增大會導(dǎo)致底排內(nèi)壓力的減小，則藥劑的實際燃速也越小，這不僅能增加底排工作時間，也避免了排氣參數(shù)過大，過早達到甚至超過極限排氣參數(shù)，因而有利于增程率的提升；另一方面，注意到，噴口直徑繼續(xù)增大，會使得藥劑燃速過小，雖然延長了工作時間，但總阻減阻率過小，增程率的增加也就更趨于平緩。圖6(b)(c)也驗證了以上分析。圖6(c)表明：噴口直徑越大，實際排氣參數(shù)在相差不大的情況下更晚達到極限排氣參數(shù)，也就意味著更大的發(fā)揮了底排效果。圖6(b)表明噴口直徑增大，總阻減阻率會略有下降，所以雖然底排工作時間增加了，但增程率隨噴口直徑的變化逐漸趨于平緩。

4.5藥柱分瓣數(shù)的影響

圖7(a)顯示的是藥柱分瓣數(shù)對底排工作時間和增程率的影響。圖中表明，底排工作時間和增程率均隨藥柱分瓣數(shù)增多而增加。根據(jù)藥柱的燃燒規(guī)律，藥柱分瓣數(shù)越多，內(nèi)圓柱的燃燒面積基本不變，但卻大大增加了狹縫的燃燒面積。特別是在底排裝置工作的初期，燃燒面積的增加使得排氣參數(shù)在開始階段就能獲得一個較理想的值，從而提高了底排增程率。以上分析也可以從圖7(b)(c)中得到驗證。圖7(c)表明：分瓣數(shù)為2,3時，排氣參數(shù)在底排工作后期會達到并超過極限排氣參數(shù)，而分瓣數(shù)為4,5時，則不會出現(xiàn)這種情況。這是因為分瓣數(shù)越多，在燃燒的后期燃燒面積反而會更小，從而避免了排氣參數(shù)過大的情況出現(xiàn)。圖7(b)也表明：分瓣數(shù)增加會使底排工作的初期總阻減阻率更高。從上面分析可以看出，適當增加分瓣數(shù)，可以使排氣參數(shù)較為接近但又不超過極限排氣參數(shù)，同時在底排工作初期獲得一個較大的減阻率，文獻[11]指出，減阻率對射程的影響距離炮口越近影響越大，因而適當增加分瓣數(shù)能大大提高底部排氣彈的增程率。但另一方面需要注意的是，分瓣數(shù)過多會影響底排藥柱的強度，因此適當增加底排藥柱的分瓣數(shù)必須以滿足藥柱強度為前提。

從圖3(b)～7(b)中可以發(fā)現(xiàn)，總阻減阻率隨著時間的變化總是經(jīng)歷一個先增大后減小的過程。這是由于根據(jù)底排藥柱的燃燒規(guī)律，易知底藥燃燒面積將經(jīng)歷一個逐漸增大而后又減小的階段，因而導(dǎo)致底排燃氣的質(zhì)量流率及至總阻減阻率也隨著底排工作的進行而先增大，到某個時間點達到極值后又逐漸減小。因此提高初始時刻的總阻減阻率對提高增程率具有很大作用。

圖3　底排藥長的影響

圖4　底排藥柱內(nèi)徑的影響

圖5　藥劑燃數(shù)系數(shù)的影響

圖6　底排噴口直徑的影響

圖7　藥柱分瓣數(shù)的影響

5結(jié)論

通過建立的底排內(nèi)外彈道模型，本文著重計算分析了底排裝置的藥柱長、藥柱內(nèi)徑、藥劑燃速系數(shù)、藥柱分瓣數(shù)以及噴口直徑等底排參數(shù)對于底部排氣彈增程率的影響。經(jīng)分析得出以下結(jié)論：

1) 在一定范圍內(nèi)藥柱長度的增長能顯著提高增程率，在本次研究范圍內(nèi)，最優(yōu)藥柱長度約為91 mm，當大于這個值時由于燃氣的引射作用增程率又會降低。并且藥柱長度超過96 mm時會由于燃氣非亞音速噴出而嚴重影響底排減阻增程效果；

2) 藥柱內(nèi)徑的適當減小以及噴口直徑的適當增大也對提高底部排氣彈增程率有促進作用，但應(yīng)結(jié)合底排裝置結(jié)構(gòu)綜合考慮尺寸的變化；

3) 藥劑燃速系數(shù)過大或過小都會導(dǎo)致底部排氣彈增程率減小，在本次研究的參數(shù)范圍內(nèi)，最優(yōu)燃速系數(shù)約為 4.45e-6；

4) 分瓣數(shù)的增加對提高增程率有較大作用，但因以保證藥柱的強度為前提；

5) 總阻減阻率隨著底排工作時間的推進總是經(jīng)歷一個先增大后減小的過程，必須設(shè)法提高初始時刻的減阻率。

此外，在設(shè)計參數(shù)時，要結(jié)合各因素之間的相互影響，充分考慮底排物理結(jié)構(gòu)、化學(xué)性能及其他工程應(yīng)用上的客觀因素，避免顧此失彼。

參考文獻：

[1]郭錫福.底部排氣彈外彈道學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.

[2]丁則勝,陳少松,劉亞飛，等.環(huán)境溫度對底排效應(yīng)的影響[J].彈道學(xué)報,2003,15(1):37-40.

[3]丁則勝,陳少松,劉亞飛，等.底排性能的環(huán)境壓力效應(yīng)[J].彈道學(xué)報,2002,14(1):88-92.

[4]丁則勝,陳少松,劉亞飛，等.底排環(huán)境效應(yīng)風洞實驗[J].流體力學(xué)實驗與測量,2002,16(4):22-26.

[5]卓長飛,封鋒,武曉松.超聲速底部排氣彈底部流場與氣動特性研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,2014,32(6):783-790.

[6]卓長飛,武曉松,封鋒.超聲速流動中底部排氣減阻的數(shù)值研究[J].兵工學(xué)報,2014,35(1):18-26.

[7]史曉軍.不同底排參數(shù)下底部排氣彈氣動力性質(zhì)的研究[D].南京：南京理工大學(xué),2007.

[8]余文杰,余永剛,倪彬.底部排氣圓柱體模型尾部流場的數(shù)值模擬[J].彈道學(xué)報,2014,26(1):7-12.

[9]LEE Y K,RAGHUNATHAN,KIM H D,et al.Computations of the Supersonic Flow over an Afterbody with Base Bleed[C]//43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:AIAA,2005:1-7.

[10]韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

[11]郭錫福,魏應(yīng)彬.底部排氣彈減阻特性的合理設(shè)計[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,1995,13(4):388-395.

(責任編輯周江川)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

Effects of Base-Bleed Parameters on Ballistic Characteristics of

Base-Bleed Projectile

XIE Li-ping1, 2, SHI Jin-guang1, LI Yuan-sheng3

(1.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;

2.Department of Electronic Reconnaissance, Shenyang Artillery Academy, Shenyang 110867, China；

3.Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China)

Abstract:To study ballistic characteristics of base-bleed projectile under different base-bleed conditions, the mechanism of base-bleed grain combustion and drag decrease were discussed. Then the model of interior ballistics and exterior ballistics of base-bleed projectile was established and used to analyze influence of the structure parameters and combustion rate coefficient of base-bleed unit on range-increase and drag-decrease effects of base-bleed projectile. Results show that, the diminution of grain inner diameter, the augmentaion of grain length, section number and nozzle diameter can help to increase the range-increase rate in a certain range, but the influence on engineering realization should be considered; there is a best grain length and combustion rate coefficient in certain range, and the total drag-decrease rate increases firstly and then decreases with time goes.

Key words:base-bleed projectile; base-bleed parameter; ballistic characteristic; range-increase rate; drag-decrease rate

文章編號：1006-0707(2016)01-0034-06

中圖分類號：TJ012.3

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.008

作者簡介：謝利平(1989—)，男，碩士研究生，主要從事外彈道理論及彈箭飛行與控制研究。

基金項目：中國博士后科學(xué) (2013M541676)

收稿日期：2015-05-28；修回日期：2015-06-12