李曉飛，邱曉暉

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于小波變換的改進(jìn)軟閾值圖像去噪算法

李曉飛，邱曉暉

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

由于經(jīng)典的小波閾值函數(shù)存在一定的缺陷，如硬閾值函數(shù)在閾值處不具有連續(xù)性，軟閾值函數(shù)的小波估計(jì)系數(shù)和原系數(shù)之間存在著恒定的偏差，會(huì)導(dǎo)致去噪后的圖像出現(xiàn)失真、產(chǎn)生吉布斯震蕩等問(wèn)題。文中綜合典型的小波閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，并綜合一些改進(jìn)的方法，針對(duì)其缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。該函數(shù)不僅在閾值處是連續(xù)的、小波估計(jì)的系數(shù)漸進(jìn)原系數(shù)，并且具有可微性，易于實(shí)現(xiàn)梯度算法的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。為了驗(yàn)證該閾值函數(shù)的優(yōu)越性，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)幾種小波去噪方法的均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用改進(jìn)后的閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，無(wú)論是在視覺(jué)效果上，還是在均方差和峰值信噪比性能分析上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

小波變換;圖像去噪;小波閾值去噪;閾值函數(shù);高斯噪聲;均方差;峰值信噪比

0 引 言

圖像在傳輸或者提取的時(shí)候,會(huì)受到各種各樣噪聲的污染，因此，會(huì)影響圖像的質(zhì)量和對(duì)圖像的后續(xù)處理。故圖像去噪是圖像處理過(guò)程中一個(gè)必不可少的步驟。小波變換能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，利用它進(jìn)行圖像去噪是小波變換的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。1994年,DonohoDL和JohnstoneIM在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪算法，在目前應(yīng)用廣泛[1-2]。但是由于典型的軟、硬閾值函數(shù)都有相應(yīng)的缺陷，硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，而軟閾值函數(shù)中估計(jì)的小波系數(shù)和帶有噪聲的小波系數(shù)之間存在著一個(gè)恒定的偏差，從而限制了小波閾值的進(jìn)一步應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-5]分別提出了三種不同的改進(jìn)算法，這些改進(jìn)算法也可以對(duì)典型軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)進(jìn)行一定的改善，但是效果并不是很明顯。

因而，文中結(jié)合經(jīng)典的軟、硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)以及文獻(xiàn)[3-5]中各閾值函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種更好的閾值函數(shù)。該函數(shù)不僅在閾值處連續(xù)、小波估計(jì)系數(shù)漸進(jìn)原系數(shù)，并且易于計(jì)算。

1 小波閾值去噪的基本原理

小波變換具有比較好的數(shù)據(jù)去相關(guān)性，它可以使大部分能量集中在少量較大的小波系數(shù)上，而噪聲的能量分布在整個(gè)小波域，對(duì)應(yīng)著大量的較小的小波系數(shù)；即在小波域，有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的系數(shù)很大，而噪聲對(duì)應(yīng)的系數(shù)很小[6-8]。故可以選取合適的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚恚瑢⒔^對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)都置為零，而將大于閾值的小波系數(shù)保留或者予以適當(dāng)收縮，得到估計(jì)后的小波系數(shù)，然后對(duì)估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，最后可以得到去噪后的信號(hào)[9]。

小波閾值去噪過(guò)程可以分為3步：

第一步：對(duì)噪聲圖像進(jìn)行小波變換，選擇合適的小波基和小波分解層數(shù),將含噪圖像進(jìn)行小波分解,得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)；

第二步：根據(jù)設(shè)定的閾值和閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理；

第三步：對(duì)處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到去噪后的估計(jì)信號(hào)。

1.1 小波閾值函數(shù)

(1)硬閾值函數(shù)：保留大于閾值的系數(shù)，把小于閾值的系數(shù)都置為零。

該閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(2)軟閾值函數(shù)：把大于閾值的系數(shù)減去閾值的大小，把小于閾值的系數(shù)置零，表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)去噪后得到的小波系數(shù)的整體連續(xù)性較好，但它的缺陷是，當(dāng)系數(shù)超過(guò)設(shè)定的閾值后，小波系數(shù)的估計(jì)值和原系數(shù)之間有恒定的偏差，這將直接影響重構(gòu)的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度；硬閾值函數(shù)去噪雖然在均方誤差意義上比軟閾值函數(shù)要有優(yōu)勢(shì)，但是它在閾值處不連續(xù)，得到的估計(jì)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定的附加震蕩，光滑性不是很理想[11]。

1.2 改進(jìn)的閾值函數(shù)

針對(duì)典型的軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn),文獻(xiàn)[3-5]分別提出了不同的閾值函數(shù)，它們都在一定程度上改善了軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，對(duì)含噪圖像的處理都有一定的效果。文中根據(jù)經(jīng)典的軟、硬閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[3-5]的啟發(fā)構(gòu)造了一種新的閾值函數(shù)：

改進(jìn)的小波閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)分析如下：

(1)連續(xù)性分析。

(2)漸進(jìn)性分析。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖1為friendgray的仿真實(shí)驗(yàn)圖。

為了更好地驗(yàn)證文中提出的新閾值函數(shù)的去噪效果，下面用均方差(MeanSquaredError,MSE)和峰值信噪比(PeakSignal-to-NoiseRatio,PSNR)進(jìn)行圖像去噪后的效果分析。MSE的值越小，說(shuō)明圖像的質(zhì)量越好，而PSNR的值越大，說(shuō)明圖像的質(zhì)量越好[13]。定義式分別為：

圖1 friendgray的仿真實(shí)驗(yàn)圖

PSNR=10×lg(2552/MSE)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 降噪后各圖像的MSE和PSNR對(duì)比

通過(guò)表1的數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪效果比傳統(tǒng)的軟、硬閾值及文獻(xiàn)[3-5]中改進(jìn)的閾值函數(shù)的去噪效果好。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中綜合典型的小波閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，并結(jié)合一些改進(jìn)的方法，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)幾種小波去噪方法的MSE和PSNR進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，用該函數(shù)進(jìn)行去噪，無(wú)論是在視覺(jué)效果上，還是在均方差和峰值信噪比性能分析上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

[1]DonohoDL.Adaptingtounknownsmoothnessviawaveletshrinkage[J].JournalofAmericanStatisticalAssociation,1995,90:1200-1224.

[2]DonohoDL.De-noisingbysoft-thresholding[J].IEEETransonIT,1995,41(3):613-627．

[3] 王 蓓，張根耀，李 智，等．基于新閾值函數(shù)的小波閾值去噪算法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2014，34(5)：1499-1502．

[4]CuiHuimin，ZhaoRuimei,HouYanli．Improvedthresholddenoisingmethodbasedonwavelettransform[C]//Procofinternationalconferenceonmedicalphysicsandbiomedicalengineering.[s.l.]:[s.n.],2012:1354-1359．

[5]LingDC,SamsudinA,AbduliahR.Aestheticmeasuresforassessinggraphicscreens[J].JournalofInformationScienceandEngineering,2000,16:97-116．

[6] 張 平，高義中．工業(yè)設(shè)計(jì)的色彩量化處理[J]．南京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1998，22(5)：407-411．

[7] 葉重元，黃永東.小波閾值去噪算法的新改進(jìn)[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011,47(12)：141-145．

[8] 王 可,余隋懷,樂(lè)萬(wàn)德,等．面向計(jì)算機(jī)輔助工業(yè)設(shè)計(jì)的色彩設(shè)計(jì)系統(tǒng)[J]．計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16(10)：1425-1429．

[9]ChangSG,YuB,VetterliM.Adaptivewaveletthresholdingforimagedenoisingandcompression[J].IEEETransactionsonImageProcessing，2000,9(9):1532-1546.

[10] 劉成云，陳振學(xué)，馬于濤.自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪[J]．光電工程，2007,34(6)：77-81．

[11] 吳芳平，狄紅衛(wèi).基于Curvelet變換的軟硬閾值折衷圖像去噪[J]．光學(xué)技術(shù)，2007，33(5)：688-690．

[12]BruceAG，GaoHongye．Waveshrinkandsemisoftshrinkage[J]．StatisticsSinica，1997，7(4)：855-874．

[13] 邢丹俊，王繼成.基于提升小波的自適應(yīng)閾值圖像去噪[J]．計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008,18(2)：42-45．

AnImprovedSoft-thresholdImageDenoisingAlgorithmBasedonWaveletTransform

LIXiao-fei,QIUXiao-hui

(CollegeofCommunicationandInformationEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210003,China)

Astheclassicalwaveletthresholdingfunctionhascertaindefects,forexample,thehardthresholdfunctionisnotcontinuousatthethreshold,andthereisconstantdeviationbetweentheoriginalcoefficientforsoft-thresholdfunction,whichcancauseimagedistortionafterdenoisingandproducetheproblemsuchasGibbsphenomena.Animprovedthresholdfunctionbasedontheadvantagesofthetypicalwaveletthresholdingfunctionandcombinedsomeimprovedmethodsisproposed.Thefunctionisnotonlycontinuousatthethreshold,theestimatedwaveletcoefficientsapproachingtheoriginalcoefficient,butalsodifferentialandeasytorealizetheadaptivelearningofgradientalgorithm.Inordertoverifythesuperiorityofthethresholdingfunction,throughthesimulationexperiment,theMeanSquareError(MSE)andPeakSignal-To-NoiseRatio(PSNR)fromseveralwaveletdenoisingmethodsarecompared.Accordingtotheexperimentalresults,thisproposedmethodhasbetterinvisualeffectandperformanceanalysisforMSEandPSNRthanthetraditionalthresholdfunctions.

wavelettransform;imagedenoising;waveletthresholddenoising;thresholdfunction;Gaussiannoise;MSE;PSNR

2015-07-03

2015-10-15

時(shí)間：2016-03-22

江蘇省自然科學(xué)基金(BK2011789)；東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(K201318)

李曉飛(1989-)，女，碩士研究生，通信作者，研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理、數(shù)字圖像處理；邱曉暉，教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)中的智能信號(hào)處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160322.1519.050.html

TP

A

1673-629X(2016)05-0076-03

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.05.016