劉 恒，趙宏偉，謝廣錢，劉 波

(中國空間技術(shù)研究院 西安分院, 西安 710100)

·信號處理·

基于分區(qū)迭代傅里葉算法的稀疏陣列天線設計優(yōu)化

劉 恒，趙宏偉，謝廣錢，劉 波

(中國空間技術(shù)研究院 西安分院, 西安 710100)

針對迭代傅里葉算法(IFT)在對稀疏陣列天線優(yōu)化時，陣元不分區(qū)域地大規(guī)模截斷帶來的不利影響，介紹了一種分區(qū)IFT算法。根據(jù)滿陣幅度錐削分布計算每個分區(qū)域需要的激勵陣元數(shù)，在算法的截斷過程中，對每個分區(qū)中按照所需的陣元數(shù)對激勵幅度較大的陣元進行截斷，從而使陣元的密度分布更加接近于滿陣的幅度分布，更容易獲得相對較低的副瓣電平。將其應用于圓形孔徑平面稀疏陣列天線的優(yōu)化布陣，以抑制陣列天線的峰值副瓣電平為目的，仿真試驗表明分區(qū)IFT算法可以得到比標準IFT算法更優(yōu)的結(jié)果。

迭代傅里葉算法；稀疏陣列；陣列天線；副瓣電平

0 引 言

稀疏陣列天線是指從一個陣元周期分布的陣列中去除掉一些天線陣元[1-2]，或者把這些陣元連接到匹配負載上。既可以減少陣列天線成本和重量，還可以獲得與滿陣排布相當?shù)恼ㄊ?，當陣元等幅激勵時，稀疏陣列天線可以獲得比滿陣布置更低的副瓣電平。稀疏陣列天線在抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線，高頻地面雷達天線和射電天文中的干涉陣列等領(lǐng)域正在得到越來越廣泛的應用。隨著計算機的迅速發(fā)展，陣列天線稀疏優(yōu)化研究已成為熱點，有遺傳算法[3-4]、粒子群算法[5]、進化差分算法[6]、模擬退火算法[7]、蟻群算法[8]等各種智能進化算法，這些隨機搜索的進化算法往往需要長時間的進化運算才能達到工程滿意解。由于陣列天線稀疏是一個多極值問題，對于大型陣列天線，其搜索空間極大，計算機資源的限制和智能算法的隨機搜索本質(zhì)，所得到的可能是準最優(yōu)解。2007年，荷蘭物理學家Keizer[9-10]提出了迭代傅里葉技術(shù)(IFT)，并把它應用于均勻激勵稀疏陣列方向圖綜合，取得了比傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法更低的峰值副瓣電平(PSLL)，并且IFT還具有程序設計簡單、收斂速度極快的優(yōu)點[11]。上述除了蟻群算法和IFT算法以外，其他算法很難精準地控制陣列中有源陣元的數(shù)量。

運用IFT算法在優(yōu)化稀疏天線陣列時，對陣元激勵不分區(qū)域進行大規(guī)模截斷很有可能使優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解，本文介紹了一種分區(qū)IFT算法。該方法根據(jù)具體的幅度銷錐模型[12]，通過幅度加權(quán)計算每個分區(qū)域處于“開”狀態(tài)的陣元數(shù)。然后在IFT算法截斷過程，對每個分區(qū)中激勵幅度相對較大所需的陣元數(shù)進行截斷。由于算法保留了每個子區(qū)域處于“開”狀態(tài)所需要陣元數(shù)目，陣元的分布密度更加接近滿陣的幅度分布，因此更容易獲得相對低的副瓣電平。并以圓孔徑平面陣列天線為例，把陣面劃分為若干個等寬度的圓環(huán)分區(qū)，然后把分區(qū)IFT算法應用于相控陣雷達系統(tǒng)中的陣列天線進行稀疏布陣，以降低陣列的最大副瓣電平為目的，分別對直徑25λ稀疏率50%小型稀疏陣和直徑100λ稀疏率40%大型稀疏陣進行優(yōu)化設計。仿真結(jié)果表明，得到了比標準IFT算法更低的副瓣電平，說明算法的有效性并取得了滿意的結(jié)果。

1 算法描述

1.1 密度錐削理論

稀疏陣列是用陣元的密度錐削來模擬滿陣的幅度錐削，從而用較少的陣元實現(xiàn)低副瓣電平。設Ai為第i個單元的在幅度錐削滿陣所對應的激勵，則位置i上是否有陣元取決于此點的幅度分布Ai。如圖1所示把圓孔徑陣列劃分為Nr個等寬度同心圓環(huán)，第j個圓環(huán)上處于開狀態(tài)的單元數(shù)ΔTj為

(1)

圖1 Nr等寬度圓環(huán)孔徑

(2)

式中：fn是通過滿陣的幅度錐削模型計算出來的自然稀疏率。實際上陣列的稀疏率是根據(jù)系統(tǒng)的需求來設計的，則有

(3)

所以第j個圓環(huán)上處于開狀態(tài)的單元數(shù)為kΔTj，陣列的總的有源單元為

(4)

對于大型的稀疏陣列天線，為了避免每個圓環(huán)上的陣元集中分布在某一區(qū)域上，從而導致主瓣變形扭曲，把每一個圓環(huán)分為對稱的四個子部分，則第j個圓環(huán)上每個1/4子部分上處于開的單元總數(shù)為kΔTj/4。

1.2 IFT算法

一個輻射陣元為理想點源，沿x軸方向的陣元間距為dx，y軸方向的陣元間距為dy的M×N元平面陣，在不考慮互耦的情況下，陣列方向圖滿足乘積定理可以表示為

(5)

式中：Amn是第(m,n)個陣元激勵幅度，對于稀疏陣列，當Amn的取值為1，表示陣元處于“開”狀態(tài)時，此時該位置的陣元連接到饋電網(wǎng)絡；而當Amn的取值為0，表示陣元處于“關(guān)”狀態(tài)時，此時陣元連接到匹配負載。k=2π/λ，λ為自由空間波長，u=sinθcosφ，v= sinθsinφ是方向余弦，θ,φ分別為球坐標系的下俯仰角和方位角。令p=Mkdxu/2π+1，q=Nkdyv/2π+1，則式(5)變換為

(6)

由式(4)可以看出陣因子AF與陣元激勵A之間存在IFFT關(guān)系A(chǔ)F=MN×IFFT(A)，這樣根據(jù)IFT算法的具體步驟和1.1小節(jié)中的密度錐削理論，我們得出分區(qū)IFT算法綜合稀疏平面陣的詳細步驟如下：

1)初始化陣元激勵A，使Mtot個滿陣陣元以指定的概率0/1隨機激勵。

2)對A施加K×K點二維IFFT得到陣列方向圖AF，其中K>max(M,N)。

3)在AF的副瓣區(qū)域中，對于副瓣電平高于約束的電平的采樣點，用約束的電平的值替代。

4)對更新后的AF施加K×K點二維FFT，求出新的陣元激勵A。

5)在A的K×K個采樣點中，保留和陣列結(jié)構(gòu)匹配的M×N個采樣點值。其余采樣點的值A(chǔ)mn設為0。由于陣列不是矩形，同樣把陣列孔徑外的M×N-Mtot個點的值A(chǔ)mn設為0。

6)對每一個圓環(huán)j上的1/4子部分，把幅度較大的kΔTj/4個陣元激勵Amn設置為1，其余的設置為0。

7)重復2)～6)的步驟，直到相鄰兩次迭代獲得相同的陣元分布，或滿足最大的迭代次數(shù)，算法終止。

1.3 可視空間

由u=sinθcosφ，v=sinθsinφ可得u2+v2=sin2θ≤1，在u,v坐標系下，可見區(qū)域與一圓區(qū)域相對應。對于不同間距的平面陣列，利用二維FFT計算出方向圖的可見區(qū)域如圖2所示。當dx≤λ/2,dy≤λ/2時，可見區(qū)域為半徑為1的圓A；當dx>λ/2,dy<λ/2時，可見區(qū)域為半徑為1的圓與矩形D的交集；當dx<λ/2, dy>λ/2時，可見區(qū)域為半徑為1的圓與矩形C的交集；當dx>λ/2, dy>λ/2時，可見區(qū)域為矩形C與矩形D的交集。

圖2 可見空間區(qū)域示意圖

2 仿真結(jié)果及分析

為了說明本文提出的分區(qū)IFT的有效性，對孔徑25λ稀疏率50%的小型圓形陣列和孔徑100λ稀疏率40%的大型圓形進行優(yōu)化設計，陣列單元為矩形網(wǎng)絡排布，陣元間距d=0.5λ。陣面劃分為Nr個等寬度的圓環(huán)，每個圓環(huán)再按坐標軸的四個象限分成四個1/4圓環(huán)。由于IFT算法的優(yōu)化結(jié)果的好壞與初始陣元的分布有關(guān)，所有我們對兩次試驗都獨立地運算50次。

2.1 實例一

圖3 最好與最壞的PSLL的收斂過程

圖4 遠場方向圖

圖5 稀疏率50%圓口徑25λ陣列單元分布圖

圖6給出了分區(qū)IFT算法、標準IFT算法分別獨立運算50次的最大副瓣電平的柱狀圖。如圖6a)所示，分區(qū)IFT算法的PSLL優(yōu)化結(jié)果有1次獨立運算落在-28 dB～-29 dB的區(qū)間，44次運算在-27 dB～-28 dB區(qū)間，5次運算在-26 dB～-27 dB區(qū)間。圖6b)給出了同樣條件下標準IFT算法50次獨立運算結(jié)果，可以看出分區(qū)IFT算法的優(yōu)化結(jié)果整體比標準IFT算法的副瓣電平更低，最優(yōu)解的最大副瓣電平改善了0.9 dB。

圖6 孔徑25λ稀疏率50%運行50次的PSLL柱狀分布圖

2.2 實例二

圖7 孔徑100λ稀疏率40%運行50次的PSLL柱狀分布圖

圖8 稀疏率40%口徑100λ陣列單元分布圖

圖9 遠場方向圖

3 結(jié)束語

本文在標準的IFT算法上，對每一個區(qū)域的陣元數(shù)進行了約束，在激勵截斷過程中，保留每個區(qū)域處于“開”狀態(tài)的所需陣元數(shù)目，使陣元的分布密度更加接近滿陣的幅度分布，從而容易得到更低的副瓣電平。然后利用分區(qū)IFT算法對圓孔徑陣列天線進行稀疏布陣優(yōu)化。結(jié)果表明圓形平面陣的輻射特性獲得相當大的改善，為大型相控陣雷達天線的稀疏優(yōu)化提供了有效方法。且IFT方法使計算量少，也可用于解決其他種類的矩形陣和三角陣平面陣列天線的稀疏布陣優(yōu)化，具有很好工程實用價值。

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劉 恒 男，1986年生，博士研究生。研究方向為陣列天線設計與優(yōu)化。

趙宏偉 男，1982年生，博士研究生。研究方向為空間譜估計、智能優(yōu)化算法。

謝廣錢 男，1983年生，高級工程師。研究方向為衛(wèi)星信號多徑影響。

劉 波 男，1963年生，研究員，博士生導師。研究方向為衛(wèi)星總體設計方面的工作。

Sub-regional Iterative Fourier Technique Applied in Synthesis of Thinned Planar Array

LIU Heng，ZHAO Hongwei, XIE Guangqian，LIU Bo

(China Academy of Space Technology (Xi′an), Xi′an 710100, China)

A sub-regional Iterative Fourier Technique is presented in this paper for the disadvantage of non-regional numerous elements are truncated in standard IFT in thinned arrays synthesis. Array thinning is chose by setting the amplitudes of a proposed number in each ring of relative high excitations to unity and the others to zero during each iteration cycle. The requisite number of turn on elements in each region is determined by the summation amplitude of full array in the array aperture. Then the sub-regional IFT is applied to improve the circle array antenna performance by thinning process. The simulated results show that the performance of the planar array was more excellence comparing with using standard IFT.

iterative fourier technique；thinned array；array antenna；side lobes level

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.007

國家自然科學基金(61201089)

劉恒 Email：liuheng@mail.nankai.edu.cn

2015-11-20

2016-01-26

TN820.1

A

1004-7859(2016)04-0030-04