司志本

最近搬入新居后，發(fā)現(xiàn)小區(qū)門外有一個(gè)中國體育彩票的銷售站.筆者在閑暇之余，也偶爾買幾注“七星彩”彩票.因?yàn)楣P者是學(xué)數(shù)學(xué)的，清楚其中的一些概率問題，所以，買彩票僅僅是玩玩而已，并不希望中什么大獎(jiǎng).但是，買一注“七星彩”彩票，中獎(jiǎng)的概率到底有多大？這是一個(gè)純數(shù)學(xué)問題，引起了筆者的興趣.于是，在網(wǎng)上詳細(xì)查閱了中獎(jiǎng)規(guī)定后，做了一點(diǎn)探討.

我們先將與本文相關(guān)的一些中獎(jiǎng)規(guī)則摘錄如下：

七星彩是指任意七位自然數(shù)進(jìn)行的投注，一組七位數(shù)的排列稱為一注，每注金額人民幣2元.七星彩按當(dāng)期銷售額的50%、15%、35%分別計(jì)提返獎(jiǎng)獎(jiǎng)金、彩票發(fā)行費(fèi)和彩票公益金.七星彩共設(shè)六個(gè)獎(jiǎng)級(jí)，一、二等獎(jiǎng)為浮動(dòng)獎(jiǎng)，三、四、五、六等獎(jiǎng)為固定獎(jiǎng).

七星彩單注彩票中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高限額500萬元.

一等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼全部相符且排列一致；

二等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)6位號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)6位號(hào)碼相同；

三等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)5位號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位號(hào)碼相同；

四等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)4位號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)4位號(hào)碼相同；

五等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)3位號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)3位號(hào)碼相同；

六等獎(jiǎng)：投注號(hào)碼有連續(xù)2位號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)2位號(hào)碼相同.

當(dāng)期每注彩票只有一次中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，不兼中兼得.

假設(shè)某次搖獎(jiǎng)的結(jié)果是a1a2a3a4a5a6a7（ai是整數(shù)，而且0≤ai≤9）.現(xiàn)在我們討論一下，任買一注彩票中獎(jiǎng)的概率.