◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學)

關于高中數(shù)學實驗活動的幾點探討

◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學)

中學數(shù)學實驗活動過程是“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是教師根據(jù)教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創(chuàng)設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數(shù)學體驗的活動，其目的是讓學生在“做數(shù)學”中“學數(shù)學”“用數(shù)學”。研究了數(shù)學教學需要數(shù)學實驗活動，中學數(shù)學實驗教學的基本模式和教師在數(shù)學實驗活動中的準備工作等問題。

數(shù)學教學 數(shù)學實驗活動 基本模式

數(shù)學實驗是在一定的數(shù)學思想、數(shù)學理論指導下，經(jīng)過某種預先的組織設計，借助于一定的儀器和技術手段，進行數(shù)學化操作，進而獲得對客觀對象的認知經(jīng)驗、探求對客觀對象的控制手段或技術的方法。數(shù)學實驗是認識活動，有明確的認識對象。

中學數(shù)學實驗活動不完全等同于數(shù)學實驗，它是根據(jù)數(shù)學教學的需要，在一定的數(shù)學原理的指導下，讓學生借助一定的工具、儀器和技術手段，對具有一定數(shù)學意義的實物、棋型、事件，以及數(shù)字、圖形、式子、題目等，進行觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、模擬等數(shù)學化操作，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過程，以獲取感性認識和數(shù)學信息的活動。中學數(shù)學實驗活動隸屬于數(shù)學實驗，但它同時兼容了“教育”的鮮明特性。中學數(shù)學實驗活動過程是“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是教師根據(jù)教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創(chuàng)設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數(shù)學體驗的活動，其目的是讓學生在“做數(shù)學”中“學數(shù)學”“用數(shù)學”。中學數(shù)學內(nèi)容屬于數(shù)學各分支中最基礎的內(nèi)容，可以通過設計實驗活動在一定程度上還原和描述中學數(shù)學涉及的數(shù)學現(xiàn)象、概念、原理、知識體系的形成和發(fā)展，所以，中學數(shù)學實驗活動首先是作為一種認知方法在教學過程中發(fā)揮效用。數(shù)學實驗是一種建立感性認識，并以此為基礎追求理性的過程。因此，中學數(shù)學實驗活動并不是止步于對客觀對象表面的感性認識，而是以更深入內(nèi)化的認知基礎，進入到對客觀現(xiàn)象屬性的深層次探究，這是一種對科研方法的初步接觸。

一、數(shù)學教學需要數(shù)學實驗活動

1.數(shù)學實驗活動是轉(zhuǎn)變數(shù)學觀念的需要

數(shù)學不只是邏輯推理，還有實驗。數(shù)學兼有演繹科學和經(jīng)驗科學兩種特性。許多研究都對數(shù)學具有經(jīng)驗性這一面作出過充分的肯定。經(jīng)過數(shù)學的現(xiàn)代化發(fā)展，數(shù)學至少在幾個方面顯現(xiàn)出它的經(jīng)驗性的內(nèi)容和特征：首先，從數(shù)學最原始的公理和定義，到推理與證明所賴以展開的邏輯法則，歸根結(jié)底都源于人們在實踐中獲得的經(jīng)驗，然后經(jīng)過歸納并上升為理性認識而得。其次，現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展需要面對大量的實際問題。把實際問題轉(zhuǎn)化提煉為數(shù)學問題，以及數(shù)學問題的理恕解與實際問題的近似解之間的平衡，都需要具備對現(xiàn)實材料的感性認識和經(jīng)驗性技巧；同時，問題解決本身是一個不斷嘗試和試驗的探索過程，數(shù)學問題的求解思路需要從大量的嘗試性活動或?qū)嶋H活動的模擬中歸納獲得，再次，現(xiàn)代數(shù)學的活動通常需要依賴計算機，而對這一物質(zhì)工具的使用，自然需要豐富的活動體驗和經(jīng)驗積累，因此，不應將數(shù)學只看成先驗的邏輯體系，而應將它視為兼具“演繹”和“經(jīng)驗”二重性的科學體系。

2.數(shù)學實驗活動是數(shù)學教學實踐的需要

高度抽象與形式化是數(shù)學的顯著特征，很多數(shù)學概念、原理往往精深難懂，演算過程、數(shù)形關系和幾何位置關系常常復雜多變，一些生產(chǎn)、生活中的實際問題，經(jīng)常受限制于已有的教學手段而在課堂上難以講清，學生也因難以從現(xiàn)實中找到它們的原型，缺乏相應體驗，往往未能深入到對問題的本質(zhì)認識。

3.數(shù)學實驗活動是時代發(fā)展的需要

數(shù)學實驗教學的產(chǎn)生，是現(xiàn)代技術進步與發(fā)展的產(chǎn)物，是現(xiàn)代教學理論在實踐中具體應用的結(jié)晶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，迎接“信息時代數(shù)學”的到來，要求教師必須將信息技術與數(shù)學課堂教學進行整合，以信息化帶動教育現(xiàn)代化，發(fā)揮信息技術優(yōu)勢，探索新型教學模型。

二、中學數(shù)學實驗教學的基本模式

1.確認實驗目的和對象

這是一個提出問題的過程，中學數(shù)學實驗活動的問題一般圍繞經(jīng)典問題的“再發(fā)現(xiàn)”、經(jīng)典方法的“重歷”、經(jīng)典模型的“再建立”、現(xiàn)有成果的變式及推廣、現(xiàn)有成果的實際應用等方面進行，貼合學生的實際，選擇合適的實驗對象，高度關注問題本身的價值是實驗活動成功的起點．

2.建造實驗平臺

建造實驗平臺是一個為學生搭建實驗“腳手架”的過程。一個實驗平臺包括實驗過程設計、實驗用具和材料的準備、實驗活動的組織策劃等組成部分。實驗過程設計是創(chuàng)設實驗情景，為學生鋪設對實驗對象進行數(shù)學化操作的路徑，幫助學生理解數(shù)學化操作的重要環(huán)節(jié)。

數(shù)學化操作的路徑描述要細致，步驟設置要清晰。例如，建立探究異面直線間距離的定義的數(shù)學化操作過程。首先，需要提示學生發(fā)現(xiàn)定義這種“距離”的必要性；其次，是提示學生尋找能夠表征這種距離的可能的量；第三是提示學生探究這些量的存在性和唯一性，從中選擇出合理的量；第四是提煉出異面直線距離的定義；最后，是提示學生探究這個量的計量方法。

實驗活動的組織形式可以根據(jù)具體實驗內(nèi)容及學生的互助合作情況確定?？梢孕〗M形式進行，也可以是個人探索，或全班進行，把實驗與交流結(jié)合起來有助于凸現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，也是培養(yǎng)合作精神的重要環(huán)節(jié)，在學生積極參加小組或全班討論的過程中，通過發(fā)言、提問和總結(jié)等多種機會培養(yǎng)學生數(shù)學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數(shù)學思維活動進行整理，然后明確表達出來，也進一步培養(yǎng)學生的語言表達能力。

實驗用具與材料的準備要充分。多使用學生身邊的易得的用具，尤其是計算機軟件的使用，應該多使用普遍易得的軟件，在模擬實驗中，實驗虛擬環(huán)境的創(chuàng)設需要先行．

3.數(shù)學化操作

數(shù)學化操作，包括觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、逼近、模擬等，是學生進行數(shù)學實驗的具體環(huán)節(jié)。雖然在實驗設計過程中會為學生提供進入數(shù)學化操作的指引，但學生未必真正能逅解或有能力落實數(shù)學化操作。例如，通過類比進行“再發(fā)現(xiàn)”的實驗，學生可能并不能充分地挖掘兩個對象的“相似性”，可能缺少由已有相似性引出“期待的相似性”的邏輯。在數(shù)學化的操作過程中，教師指引，學生之間的討論交流是最為重要的組成部分。

4.驗證

提出實驗結(jié)論，并不代表實驗結(jié)束，還需要驗證．通?？梢杂脤嶒灧?、演繹法和反例法等進行結(jié)論驗證。數(shù)學實驗教學過程需要學生大膽進行猜想，但數(shù)學不能僅靠猜想來行事，驗證實驗結(jié)論是對數(shù)學實驗是否成功的“鑒定”。

三、教師在數(shù)學實驗活動中的準備工作

高中數(shù)學新課程改革給教師帶來了挑戰(zhàn)，數(shù)學實驗教學為教師帶來了全新的教學理念．數(shù)學實驗教學活動的落實要求教師必須先行完成一些條件準備。

(1)觀念上的準備。數(shù)學實驗教學與現(xiàn)行的教學畢竟有著較大的不同，因此，任課教師不僅要有扎實的專業(yè)知識，更需要具備完整的數(shù)學觀和適應新課改的先進的教育教學理念。

(2)教學設計的準備，開展數(shù)學實驗的內(nèi)容選擇、時機都是多樣化的?？梢赃x擇必修內(nèi)容，也可以選擇選修內(nèi)容；可放在課堂中進行，可利用課外活動時間進行，使數(shù)學實驗能夠與傳統(tǒng)教學方式和諧存在于課堂內(nèi)外。

(3)實驗教育技術的準備。加強數(shù)學與信息技術整合是數(shù)學實驗活動順利進行的物質(zhì)保證。

[1]馮偉貞.高中數(shù)學實驗活動選遍.北京：科學出版社，2016.

[2]閆桂琴.中學數(shù)學教學論.北京：北京師范大學出版社，2010.