劉　丹（吉林省延吉市第四中學(xué)）

“隨機(jī)事件”教學(xué)設(shè)計(jì)

劉丹（吉林省延吉市第四中學(xué)）

隨機(jī)觀念的培養(yǎng)是統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.在統(tǒng)計(jì)中，可以通過(guò)抽樣體會(huì)樣本及估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性.以生活中的事例為背景，以問(wèn)題為導(dǎo)向，經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，目標(biāo)是使學(xué)生了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，培養(yǎng)隨機(jī)觀念.

隨機(jī)事件；隨機(jī)觀念；基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

內(nèi)容及內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”第一節(jié)“隨機(jī)事件與概率”第一課時(shí)，主要內(nèi)容為了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.內(nèi)容解析

在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件.

本學(xué)段的概率內(nèi)容還處在一個(gè)比較初級(jí)的水平，是學(xué)生在小學(xué)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)事件的概率，整章的教學(xué)重點(diǎn)是理解概率意義和培養(yǎng)隨機(jī)觀念.

本節(jié)課屬于概念課教學(xué)，初中階段隨機(jī)事件的概念是建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：隨機(jī)事件的概念，初步培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.

目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念.

（2）能列舉生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的例子.

（3）經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，培養(yǎng)隨機(jī)觀念.

2.目標(biāo)解析

在一定條件下，學(xué)生通過(guò)判斷哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是隨機(jī)事件來(lái)達(dá)成目標(biāo)（1）.

通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際正確舉出必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的例子，并用準(zhǔn)確的語(yǔ)言敘述出來(lái)，以達(dá)成目標(biāo)（2）.

通過(guò)對(duì)概念的了解、對(duì)隨機(jī)事件的辨別和在試驗(yàn)中的體會(huì)達(dá)成目標(biāo)（3）.

教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)通過(guò)感性認(rèn)識(shí)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，本節(jié)課要在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出隨機(jī)事件的概念.

隨機(jī)事件是概率的切入點(diǎn)，從定義的表面看好像很容易理解，可是由于這些問(wèn)題涉及的范圍太寬泛，要真正理解并掌握隨機(jī)事件的定義對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很困難.

學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件以及概率的學(xué)習(xí)，從小學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，到初中的初步定義和定量分析，再到高中的集合計(jì)算，再到大學(xué)對(duì)概率論的深入研究，要經(jīng)歷一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，而對(duì)隨機(jī)觀念的培養(yǎng)和概率意義的理解是個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，需要貫穿統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的始終，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要把握重點(diǎn)，控制難度.

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：了解隨機(jī)事件的概念，辨別隨機(jī)事件.

教學(xué)支持條件

（1）學(xué)生在前一學(xué)段對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的初步認(rèn)識(shí).

（2）信息技術(shù)支持（ppt，excel等）.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.激趣設(shè)疑，引入新課

問(wèn)題1：游戲“系繩子”，準(zhǔn)備兩根長(zhǎng)短、顏色相同的繩子，請(qǐng)一名同學(xué)手握繩子，另一名同學(xué)將繩子露出的兩個(gè)頭、兩個(gè)尾分別系上，觀察能得到哪些結(jié)果？事先能否預(yù)料出現(xiàn)哪種結(jié)果？規(guī)定若系成一個(gè)環(huán)則系繩子的同學(xué)獲勝，否則握繩子的同學(xué)獲勝，誰(shuí)獲勝的可能性大？這個(gè)游戲公平嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生積極參與游戲，猜想可能出現(xiàn)的結(jié)果，教師以問(wèn)題串的方式提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，在學(xué)生感到困惑時(shí)引出課題.

【設(shè)計(jì)意圖】從游戲入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)導(dǎo)入新課，并通過(guò)問(wèn)題逐步提問(wèn)、引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)本章所要研究的內(nèi)容有初步的感知，并引出課題.設(shè)計(jì)系繩子游戲的目的有四個(gè)：第一，引發(fā)學(xué)生的興趣，用最短的時(shí)間吸引學(xué)生的注意力；第二，引出生活中幾種簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)（剪刀石頭布、擲骰子、拋硬幣、抽簽等），讓學(xué)生初步感受隨機(jī)試驗(yàn)其實(shí)就在我們身邊；第三，引出一個(gè)問(wèn)題串（例如，共有多少種可能的結(jié)果？事先能否預(yù)料？誰(shuí)獲勝的可能性大？游戲公平嗎？），幫助學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；第四，引出本節(jié)課乃至全章的內(nèi)容.教師對(duì)游戲中的所有問(wèn)題故意懸而不答，讓學(xué)生帶著問(wèn)題和困惑，好奇地進(jìn)入到新一章的學(xué)習(xí)中.

問(wèn)題2：系繩子游戲中系出環(huán)這件事會(huì)發(fā)生嗎？系出一個(gè)環(huán)這件事會(huì)發(fā)生嗎？系出兩個(gè)環(huán)呢？系出三個(gè)環(huán)呢？再?gòu)纳钪信e出三件事，讓學(xué)生判斷是否會(huì)發(fā)生.

（1）在空地上拋擲一個(gè)籃球，籃球終將下落；

（2）太陽(yáng)從西邊升起，東邊落下；

（3）拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上.

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)評(píng).

【設(shè)計(jì)意圖】教師從游戲和生活中分別舉出三種事件，讓學(xué)生初步感知事件發(fā)生的確定性和隨機(jī)性，通過(guò)學(xué)生思考、回答，感知三種不同的事件.

2.試驗(yàn)探究，生成概念

問(wèn)題3：以小組為單位，一名學(xué)生負(fù)責(zé)拋擲質(zhì)地均勻的正方體骰子，其他學(xué)生負(fù)責(zé)記錄骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，在試驗(yàn)條件相同的情況下，每組隨機(jī)拋擲骰子30次.

在活動(dòng)過(guò)程中，思考以下問(wèn)題.

（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？

（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行試驗(yàn)，并在試驗(yàn)結(jié)束后回答教師提出的四個(gè)問(wèn)題，再次感知必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，教師歸納得出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念.在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件.在一定條件下，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下，有些事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，這樣的事件稱為隨機(jī)事件.

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，從學(xué)生熟悉的擲骰子試驗(yàn)入手，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，感受事件發(fā)生的隨機(jī)性和確定性，進(jìn)而歸納得出三個(gè)概念.同時(shí)也為課堂結(jié)尾處匯總各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的規(guī)律埋下伏筆.

3.鞏固概念，課堂練習(xí)

練習(xí)1：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件.

（1）通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰；

（2）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；

（3）擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6；

（4）任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°；

（5）經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；

（6）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心.

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng).

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

練習(xí)2：請(qǐng)根據(jù)下面的問(wèn)題情境舉例說(shuō)明其中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件.

4名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.簽筒中有4根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4.小軍同學(xué)首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)（任意）地抽取1根紙簽.

師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)教師所給情境舉例說(shuō)出其中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，教師在糾正不規(guī)范或錯(cuò)誤的舉例過(guò)程中，幫助學(xué)生逐步清晰對(duì)概念的理解.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的情境讓學(xué)生嘗試在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事件，既進(jìn)一步鞏固了三種事件的概念，又鍛煉了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

問(wèn)題4：在“生死簽的故事”中，大臣被處死是什么事件？

師生活動(dòng)：教師給出生死簽故事（故事略）情境，并在結(jié)尾處設(shè)置懸念，引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)尾的同時(shí)提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答教師提出的問(wèn)題，在學(xué)生不能確定答案時(shí)，教師及時(shí)給出前提條件，然后讓學(xué)生再次做出判斷.

【設(shè)計(jì)意圖】用小故事引發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的求知欲和好奇心，故事的結(jié)尾設(shè)置懸念，學(xué)生在自己設(shè)想結(jié)局的同時(shí)，教師提出問(wèn)題，設(shè)置疑問(wèn)：為什么無(wú)法做出判斷呢？

教師追問(wèn)：在國(guó)家的法規(guī)規(guī)定的條件下，大臣被處死是什么事件？在國(guó)王設(shè)定陰謀的條件下，大臣被處死是什么事件？在大臣想好計(jì)策的條件下，大臣被處死是什么事件？

師生活動(dòng)：在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)條件的變化追問(wèn)學(xué)生，事件的類型是否發(fā)生了變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念中“在一定條件下”的重要性.

【設(shè)計(jì)意圖】將故事內(nèi)容與本節(jié)課的教學(xué)聯(lián)系在一起，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件時(shí)注意它的前提條件，同時(shí)向?qū)W生滲透辯證的思想.

練習(xí)3：請(qǐng)你通過(guò)與同伴的交流舉出幾個(gè)隨機(jī)事件的例子.

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位進(jìn)行舉例、交流，教師對(duì)學(xué)生的舉例進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容隨機(jī)事件的概念，列舉生活中的隨機(jī)事件，潛移默化地學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題模型化，同時(shí)更加清楚地進(jìn)行表述.

教師追問(wèn)：老師也舉了兩個(gè)例子，請(qǐng)你幫忙判斷一下這兩件事是否是隨機(jī)事件：（1）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上；（2）小明同學(xué)在前面做擲骰子試驗(yàn)時(shí)，擲出的骰子連續(xù)三次向上一面的點(diǎn)數(shù)均為6，第四次拋擲這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6.

師生活動(dòng)：學(xué)生思考，回答問(wèn)題.

教師追問(wèn)：在第二個(gè)事件中，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6這件事發(fā)生的可能性有多大呢？

【設(shè)計(jì)意圖】教師在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，給出兩個(gè)隨機(jī)事件的例子，把學(xué)生從生活中的隨機(jī)事件引到本章重點(diǎn)研究的古典概型中，并就第二個(gè)問(wèn)題提出點(diǎn)數(shù)是6的可能性有多大，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)匯總數(shù)據(jù)來(lái)觀察和猜想可能性的大小，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)設(shè)疑鋪墊.

4.拓展提升，布置作業(yè)

問(wèn)題5：請(qǐng)將課上擲骰子活動(dòng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，觀察數(shù)據(jù)，思考問(wèn)題：

（1）每個(gè)點(diǎn)數(shù)被擲出的可能性大小相等嗎？

（2）每個(gè)點(diǎn)數(shù)被擲出的可能性大小是否可以用具體的數(shù)據(jù)刻畫呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，用統(tǒng)計(jì)的方法將課上收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，教師利用電子表格將各組的數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)匯總，引導(dǎo)學(xué)生觀察匯總得到的大數(shù)據(jù)，思考教師提出的兩個(gè)問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】匯總學(xué)生課上擲骰子試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，目的在于讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中感受隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的增加，試驗(yàn)數(shù)據(jù)逐步趨于穩(wěn)定，幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考每個(gè)點(diǎn)數(shù)被擲出的可能性大小是否相等，為下一節(jié)研究隨機(jī)事件的概率做好鋪墊.承上啟下，匯總數(shù)據(jù)后教師提出的兩個(gè)問(wèn)題將學(xué)生的思維引向更高的高度，在學(xué)生意猶未盡之時(shí)

戛然而止，給學(xué)生留出對(duì)后續(xù)內(nèi)容積極思考的空間.

作業(yè)：（1）收集生活中的隨機(jī)事件的例子；

（2）預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課上三道練習(xí)題的訓(xùn)練達(dá)到檢測(cè)學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概念掌握情況的目的，在學(xué)生大量舉例和交流的過(guò)程中，落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

（1）本節(jié)課從學(xué)生感興趣的游戲入手，在游戲中讓學(xué)生初步感知本章所要研究的大致方向，設(shè)計(jì)擲骰子試驗(yàn)，讓學(xué)生在大量重復(fù)試驗(yàn)中體會(huì)隨機(jī)觀念，感受必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，歸納出概念，然后通過(guò)三個(gè)逐步開(kāi)放的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握概念，最后將擲骰子試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，引導(dǎo)學(xué)生初步感知個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)的不確定性和大量重復(fù)試驗(yàn)中呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，鞏固概念，牢牢抓住教學(xué)重點(diǎn)，巧妙突破教學(xué)難點(diǎn).

（2）課上，教師借助學(xué)生在生活中經(jīng)歷過(guò)的擲骰子、抽簽、剪刀石頭布、擲硬幣等情境，使這一領(lǐng)域的內(nèi)容充滿趣味性和吸引力，體現(xiàn)了寓教于樂(lè)的原則，學(xué)生在尋找生活中隨機(jī)事件例子的過(guò)程中，體會(huì)到隨機(jī)事件與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的魅力.

（3）整節(jié)課緊緊圍繞著隨機(jī)事件展開(kāi)，各個(gè)環(huán)節(jié)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在不斷深入理解隨機(jī)事件的同時(shí)初步感知整個(gè)章節(jié)的研究?jī)?nèi)容和方向，開(kāi)放性的結(jié)尾不僅大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，還為后面概率的學(xué)習(xí)做了鋪墊.

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］張奠宙.矯枉過(guò)正與調(diào)整前進(jìn)：新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的反思［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2007（1/2）：8-10.

劉丹（1979—），女，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)課堂教育研究.

2015—12—10