◆李翔宇

（閩江師范高等?？茖W(xué)校 福建 350007）

基于剩余能量的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈

◆李翔宇

（閩江師范高等專科學(xué)校 福建 350007）

本文提出了一個(gè)基于剩余能量的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以自主選擇功率控制策略以實(shí)現(xiàn)自身傳輸能量效率的最大化。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)能量總是有限的，我們將一個(gè)與剩余能量有關(guān)的參數(shù)引入到效用函數(shù)中。該博弈可以被證明存在唯一納什均衡。數(shù)值仿真分析驗(yàn)證了該模型的有效性，并且數(shù)值分析結(jié)果顯示當(dāng)考慮到節(jié)點(diǎn)的剩余能量時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的生存性有所提高。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；功率控制；剩余能量；非合作博弈

0 引言

無(wú)線近年來(lái)越來(lái)越多致力于研究通過(guò)提高終端主機(jī)、數(shù)據(jù)中心以及云的能量有效性來(lái)設(shè)計(jì)更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的研究[1]。由于能量有限，很有必要在QoS和能量消耗之間尋求某種權(quán)衡，形成更加節(jié)能和綠色的傳感器網(wǎng)絡(luò)，這也與近年來(lái)所提的設(shè)計(jì)更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施[1]的思想相適應(yīng)。運(yùn)用文獻(xiàn)[2]中給出的能量有效性效用函數(shù)來(lái)衡量一個(gè)通信的能量有效性的程度是一個(gè)很常見(jiàn)的方法，將消耗單位能量能夠成功傳輸?shù)谋忍匦畔?shù)定義為能量有效性。該文中，博弈中的參與者為網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送者，他們自私的尋求最大化自身效用函數(shù)的策略。文獻(xiàn)[3]中，將[2]中的結(jié)論推廣到多載波系統(tǒng)。由于[1]中的納什均衡有效性不佳，已經(jīng)有許多其他的博弈理論概念被用來(lái)提高均衡的有效性，如：在文獻(xiàn)[4]中給出了一個(gè)價(jià)格機(jī)制，該機(jī)制具有帕累托最優(yōu)均衡，但是，該機(jī)制需要全局信道信息。文獻(xiàn)[6]則提出了一個(gè)分層次的Stackelberg博弈，該博弈中僅需要個(gè)人信道信息，但得到的均衡不是帕累托最優(yōu)的。在[7]中，基于TDMA-CDMA的分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)簇中的上行通信被抽象為Stackelberg功率控制博弈。他們將節(jié)點(diǎn)的剩余能量引入到效用函數(shù)中，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了當(dāng)考慮到剩余能量時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間確實(shí)能夠延長(zhǎng)。此前，比較少的文獻(xiàn)在能量有效性問(wèn)題中考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量，但在文獻(xiàn)[7]中有提到。

1 系統(tǒng)模型

定義1 非合作功率控制博弈：非合作功率控制博弈是一個(gè)組合，其中N是參與者集合，是參與者i的策略集，iu為參與者i的效用函數(shù)，定義為：

其中，ip-代表除了參與者i以外的其他參與者的策略，；L是當(dāng)使用發(fā)送功率ip并且發(fā)送速率為時(shí)，發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小為ML＞的數(shù)據(jù)包中的信息比特?cái)?shù)[10]。另外，為了方便，我們假設(shè)發(fā)送速率R為固定值；為有效性函數(shù)，定義為：

其中，eP為誤碼率（Bit Error Rate，BER）。

則稱*a為博弈G的一個(gè)納什均衡。

其中，TE和iE分別代表節(jié)點(diǎn)的總能量和剩余能量。將參數(shù)引入到效用函數(shù)的分母中是出于以下原因：當(dāng)剩余能量越大時(shí)，參數(shù)的值就越小時(shí)則為最小值1），此時(shí)不論選擇什么發(fā)送功率對(duì)效用函數(shù)的影響都很小。但是，當(dāng)剩余能量越小時(shí)，將會(huì)越大，如果此時(shí)用戶繼續(xù)使用一個(gè)很大的功率來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)，則會(huì)變得更大，這將會(huì)使得自身的效用函數(shù)值下降的更快，因?yàn)樾в煤瘮?shù)與成反比。因此，我們引入以達(dá)到當(dāng)剩余能量少的時(shí)候能夠促使節(jié)點(diǎn)使用更小的功率來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)的目的。

因此，我們可以得到引入剩余能量后的非合作功率控制博弈為組合：。接著，我們定義考慮剩余能量的非合作功率博弈的納什均衡。

在下一節(jié)中，我們將會(huì)分析該博弈納什均衡的存在性和唯一性。

2 均衡分析

通過(guò)觀察參數(shù)變換后的效用函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)剩余能量和信道增益只在節(jié)點(diǎn)反計(jì)算自身發(fā)送功率，即時(shí)需要用到，這表明：進(jìn)行該博弈只需要知道節(jié)點(diǎn)自身的信道信息以及剩余能量信息。通過(guò)參數(shù)變換，可以利用已有的結(jié)論來(lái)分析該博弈的均衡存在性。

定理1 有以下效用函數(shù)形式的能量有效性功率控制博弈：

定理1的詳細(xì)證明可以參照文獻(xiàn)[11]。本文將重點(diǎn)放在說(shuō)明該定理如何適用于文中的考慮剩余能量的非合作功率控制博弈。

在定理1中給出的均衡（10）在信號(hào)噪聲比上，對(duì)所有用戶是公平的，因?yàn)樵摼饨o出的是對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)而言要達(dá)到的信噪比值?；氐娇紤]剩余能量的情形，在參數(shù)變換之后，得到一個(gè)形如（10）的納什均衡，而得到考慮剩余能量的功率博弈的納什均衡只需要計(jì)算：

參考[13]，在考慮剩余能量時(shí)，達(dá)到均衡對(duì)終端的數(shù)量N的限制條件，即當(dāng)時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到均衡時(shí)的信噪比要求。（10）中給出的納什均衡具有的一個(gè)重要特性就是：每個(gè)用戶只需要知道自己的信道增益信息來(lái)選擇均衡策略。相應(yīng)的在考慮剩余能量是的納什均衡（11）中，唯一增加的條件就是需要知道自身的剩余能量值。因此，只需要個(gè)人的信道及剩余能量信息，就可以分布式的實(shí)施該功率控制，而不需要公共信號(hào)，這能夠很好的適應(yīng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情形非常符合。

3 數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)

本章通過(guò)MATLAB數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析來(lái)驗(yàn)證文中所給出的考慮剩余能量的功率控制博弈的性能?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的CDMA系統(tǒng)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率假定可以是中的任意值，其他參數(shù)假設(shè)為：，并且節(jié)點(diǎn)使用非相干FSK調(diào)制技術(shù)，則誤碼率為。因此效用函數(shù)可表示為：。通過(guò)對(duì)（8）標(biāo)準(zhǔn)化效用函數(shù)求導(dǎo)，得到和。這表示，如果發(fā)送者的數(shù)量少于或等于9，所有發(fā)送者都可以達(dá)到。

考慮一個(gè)只有兩個(gè)用戶的系統(tǒng)：1user以及2user。用該系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明隨著功率的變化所能夠得到的效用值。假設(shè)當(dāng)前1user和的剩余能量情況為：。通過(guò)計(jì)算：

圖1 用戶1的效用函數(shù)

圖2 用戶2的效用函數(shù)

考慮當(dāng)有8個(gè)發(fā)送者的情形，信道增益假定為：

表1給出引入剩余能量到效用函數(shù)中與沒(méi)有引入時(shí)的節(jié)點(diǎn)生存時(shí)間對(duì)比。可以看出，將剩余能量引入到效用函數(shù)后，有效延長(zhǎng)了節(jié)點(diǎn)的生存時(shí)間。

表1 收益函數(shù)改進(jìn)前后節(jié)點(diǎn)的壽命比較

4 小結(jié)

在本文為設(shè)計(jì)更加綠色的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，提高網(wǎng)絡(luò)的生存性，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制并考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量來(lái)提高能量使用的有效性和提高節(jié)點(diǎn)的生存性。將考慮剩余能量的功率控制問(wèn)題抽象為一個(gè)非合作博弈模型，并將節(jié)點(diǎn)的剩余能量以參數(shù)的形式引入到博弈中節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)中。通過(guò)參數(shù)變換，可以證明該博弈具有唯一的納什均衡，并且節(jié)點(diǎn)只需要知道自身的信道和剩余能量信息就可以實(shí)施功率控制過(guò)程。數(shù)值仿真分析驗(yàn)證了模型的有效性，并且驗(yàn)證了通過(guò)將剩余能量引入到效用函數(shù)中，確實(shí)能夠提高節(jié)點(diǎn)的生存性。

[1] F．Meshkati，M．Chiang，H．V．Poor and S．C．Schwartz．A game-theoretic Approach to Energy-efficient Power Control in Multi-carrier CDMA systems．CoRR abs/cs/0512014（2005）．

[2] David Goodman，and Narayan Mandayam．Power Control for Wireless Data[J]．IEEE Journal on Selected Areas in Communications（JSAC），2001．

[3] Yezekayel Hayel，Majed Haddad．Hierarchy induces Spectrum Coordination in Energy Efficient Multi-carrier Power Control Game．CoRR abs，2012．

[4] S．M．Perlaza，E．V．Belmega，S．Lasaulce，and M．Debbah．On the Base Station Selection and Base Station Sharing in Self-Configuring Networks[C]．ValueTools 09：Proceedings of the 4th International Conference on Performance Evaluation Methodologies and Tools，2009．

[5] P．T．V．Bhuvaneswari，Vijay Vaidehi，M．Agnes Saranya．Distance Based Transmission Power Control Scheme for Indoor Wireless Sensor Network[J]．Transactions on Computational Science（TCOS），2010．

[6] Fu-Yun Tsuo，Hwee-Pink Tan，Yong Huat Chew，Hung-Yu Wei．Energy-Aware Transmission Control for Wireless Sensor Networks Powered by Ambient Energy Harvesting：A Game-Theoretic Approach．ICC 2011．

[7] Seyed Mohammad Mahdi Alavi，Michael J．Walsh，Martin J．Hayes．Robust Power Control for IEEE 802．15．4 Wireless Sensor Networks with Round-trip Time-delay Uncertainty[J]．Wireless Communications and Mobile Computing（WICOMM），2010．

[8] Dimitris E．Charilas，Athanasios D．Panagopoulos．A Survey on Game Theory Applications in Wireless Networks [J]．Computer Networks，2010．

[9] Shrutivandana Sharma，Demosthenis Teneketzis．A Game-theoretic Approach to Decentralized Optimal Power Allocation for Cellular Networks[J]．Telecommunication Systems（TELSYS），2011．

[10] Tao Shu，Marwan Krunz．Energy-efficient Power/rate Control and Scheduling in Hybrid TDMA/CDMA Wireless Sensor Networks[J]．Computer Networks，2009．

[11] Beibei Wang，Yongle Wu，and K．J．Ray Liu．Game Theory for Cognitive Radio Networks：An overview[J]．Computer Networks（CN），2010．

[12] Mahir Meghji，Daryoush Habibi．Transmission Power Control in Single-Hop and Multi-hop Wireless Sensor Networks[C]．MACOM，2011．

[13] Juan Luo，Pan Chen，Renfa Li，F(xiàn)ei Ge．Power Control in Distributed Wireless Sensor Networks Based on Noncooperative Game Theory[J]．IJDSN，2012．