◆李翔宇
(閩江師范高等??茖W(xué)校 福建 350007)
基于剩余能量的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈
◆李翔宇
(閩江師范高等專科學(xué)校 福建 350007)
本文提出了一個(gè)基于剩余能量的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以自主選擇功率控制策略以實(shí)現(xiàn)自身傳輸能量效率的最大化。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)能量總是有限的,我們將一個(gè)與剩余能量有關(guān)的參數(shù)引入到效用函數(shù)中。該博弈可以被證明存在唯一納什均衡。數(shù)值仿真分析驗(yàn)證了該模型的有效性,并且數(shù)值分析結(jié)果顯示當(dāng)考慮到節(jié)點(diǎn)的剩余能量時(shí),網(wǎng)絡(luò)的生存性有所提高。
無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò);功率控制;剩余能量;非合作博弈
無(wú)線近年來(lái)越來(lái)越多致力于研究通過(guò)提高終端主機(jī)、數(shù)據(jù)中心以及云的能量有效性來(lái)設(shè)計(jì)更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的研究[1]。由于能量有限,很有必要在QoS和能量消耗之間尋求某種權(quán)衡,形成更加節(jié)能和綠色的傳感器網(wǎng)絡(luò),這也與近年來(lái)所提的設(shè)計(jì)更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施[1]的思想相適應(yīng)。運(yùn)用文獻(xiàn)[2]中給出的能量有效性效用函數(shù)來(lái)衡量一個(gè)通信的能量有效性的程度是一個(gè)很常見(jiàn)的方法,將消耗單位能量能夠成功傳輸?shù)谋忍匦畔?shù)定義為能量有效性。該文中,博弈中的參與者為網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送者,他們自私的尋求最大化自身效用函數(shù)的策略。文獻(xiàn)[3]中,將[2]中的結(jié)論推廣到多載波系統(tǒng)。由于[1]中的納什均衡有效性不佳,已經(jīng)有許多其他的博弈理論概念被用來(lái)提高均衡的有效性,如:在文獻(xiàn)[4]中給出了一個(gè)價(jià)格機(jī)制,該機(jī)制具有帕累托最優(yōu)均衡,但是,該機(jī)制需要全局信道信息。文獻(xiàn)[6]則提出了一個(gè)分層次的Stackelberg博弈,該博弈中僅需要個(gè)人信道信息,但得到的均衡不是帕累托最優(yōu)的。在[7]中,基于TDMA-CDMA的分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)簇中的上行通信被抽象為Stackelberg功率控制博弈。他們將節(jié)點(diǎn)的剩余能量引入到效用函數(shù)中,并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了當(dāng)考慮到剩余能量時(shí),網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間確實(shí)能夠延長(zhǎng)。此前,比較少的文獻(xiàn)在能量有效性問(wèn)題中考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量,但在文獻(xiàn)[7]中有提到。
定義1 非合作功率控制博弈:非合作功率控制博弈是一個(gè)組合,其中N是參與者集合,是參與者i的策略集,iu為參與者i的效用函數(shù),定義為:
其中,ip-代表除了參與者i以外的其他參與者的策略,;L是當(dāng)使用發(fā)送功率ip并且發(fā)送速率為時(shí),發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小為ML>的數(shù)據(jù)包中的信息比特?cái)?shù)[10]。另外,為了方便,我們假設(shè)發(fā)送速率R為固定值;為有效性函數(shù),定義為:
其中,eP為誤碼率(Bit Error Rate,BER)。
則稱*a為博弈G的一個(gè)納什均衡。
其中,TE和iE分別代表節(jié)點(diǎn)的總能量和剩余能量。將參數(shù)引入到效用函數(shù)的分母中是出于以下原因:當(dāng)剩余能量越大時(shí),參數(shù)的值就越小時(shí)則為最小值1),此時(shí)不論選擇什么發(fā)送功率對(duì)效用函數(shù)的影響都很小。但是,當(dāng)剩余能量越小時(shí),將會(huì)越大,如果此時(shí)用戶繼續(xù)使用一個(gè)很大的功率來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù),則會(huì)變得更大,這將會(huì)使得自身的效用函數(shù)值下降的更快,因?yàn)樾в煤瘮?shù)與成反比。因此,我們引入以達(dá)到當(dāng)剩余能量少的時(shí)候能夠促使節(jié)點(diǎn)使用更小的功率來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)的目的。
因此,我們可以得到引入剩余能量后的非合作功率控制博弈為組合:。接著,我們定義考慮剩余能量的非合作功率博弈的納什均衡。
在下一節(jié)中,我們將會(huì)分析該博弈納什均衡的存在性和唯一性。
通過(guò)觀察參數(shù)變換后的效用函數(shù),可以發(fā)現(xiàn)剩余能量和信道增益只在節(jié)點(diǎn)反計(jì)算自身發(fā)送功率,即時(shí)需要用到,這表明:進(jìn)行該博弈只需要知道節(jié)點(diǎn)自身的信道信息以及剩余能量信息。通過(guò)參數(shù)變換,可以利用已有的結(jié)論來(lái)分析該博弈的均衡存在性。
定理1 有以下效用函數(shù)形式的能量有效性功率控制博弈:
定理1的詳細(xì)證明可以參照文獻(xiàn)[11]。本文將重點(diǎn)放在說(shuō)明該定理如何適用于文中的考慮剩余能量的非合作功率控制博弈。
在定理1中給出的均衡(10)在信號(hào)噪聲比上,對(duì)所有用戶是公平的,因?yàn)樵摼饨o出的是對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)而言要達(dá)到的信噪比值?;氐娇紤]剩余能量的情形,在參數(shù)變換之后,得到一個(gè)形如(10)的納什均衡,而得到考慮剩余能量的功率博弈的納什均衡只需要計(jì)算:
參考[13],在考慮剩余能量時(shí),達(dá)到均衡對(duì)終端的數(shù)量N的限制條件,即當(dāng)時(shí),所有節(jié)點(diǎn)都能夠達(dá)到均衡時(shí)的信噪比要求。(10)中給出的納什均衡具有的一個(gè)重要特性就是:每個(gè)用戶只需要知道自己的信道增益信息來(lái)選擇均衡策略。相應(yīng)的在考慮剩余能量是的納什均衡(11)中,唯一增加的條件就是需要知道自身的剩余能量值。因此,只需要個(gè)人的信道及剩余能量信息,就可以分布式的實(shí)施該功率控制,而不需要公共信號(hào),這能夠很好的適應(yīng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情形非常符合。
本章通過(guò)MATLAB數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析來(lái)驗(yàn)證文中所給出的考慮剩余能量的功率控制博弈的性能??紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的CDMA系統(tǒng)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率假定可以是中的任意值,其他參數(shù)假設(shè)為:,并且節(jié)點(diǎn)使用非相干FSK調(diào)制技術(shù),則誤碼率為。因此效用函數(shù)可表示為:。通過(guò)對(duì)(8)標(biāo)準(zhǔn)化效用函數(shù)求導(dǎo),得到和。這表示,如果發(fā)送者的數(shù)量少于或等于9,所有發(fā)送者都可以達(dá)到。
考慮一個(gè)只有兩個(gè)用戶的系統(tǒng):1user以及2user。用該系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明隨著功率的變化所能夠得到的效用值。假設(shè)當(dāng)前1user和的剩余能量情況為:。通過(guò)計(jì)算:
圖1 用戶1的效用函數(shù)
圖2 用戶2的效用函數(shù)
考慮當(dāng)有8個(gè)發(fā)送者的情形,信道增益假定為:
表1給出引入剩余能量到效用函數(shù)中與沒(méi)有引入時(shí)的節(jié)點(diǎn)生存時(shí)間對(duì)比。可以看出,將剩余能量引入到效用函數(shù)后,有效延長(zhǎng)了節(jié)點(diǎn)的生存時(shí)間。
表1 收益函數(shù)改進(jìn)前后節(jié)點(diǎn)的壽命比較
在本文為設(shè)計(jì)更加綠色的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò),提高網(wǎng)絡(luò)的生存性,對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率控制并考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量來(lái)提高能量使用的有效性和提高節(jié)點(diǎn)的生存性。將考慮剩余能量的功率控制問(wèn)題抽象為一個(gè)非合作博弈模型,并將節(jié)點(diǎn)的剩余能量以參數(shù)的形式引入到博弈中節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)中。通過(guò)參數(shù)變換,可以證明該博弈具有唯一的納什均衡,并且節(jié)點(diǎn)只需要知道自身的信道和剩余能量信息就可以實(shí)施功率控制過(guò)程。數(shù)值仿真分析驗(yàn)證了模型的有效性,并且驗(yàn)證了通過(guò)將剩余能量引入到效用函數(shù)中,確實(shí)能夠提高節(jié)點(diǎn)的生存性。
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