孫永厚，張 驥，尹 帥，王 萌

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

考慮阻尼影響的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦研究*

孫永厚1,2，張 驥1，尹 帥1，王 萌1

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

為滿足符合實(shí)際工況的解耦需求，針對(duì)有阻尼條件下的車輛懸置系統(tǒng)，建立了包含阻尼參數(shù)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型；然后，對(duì)比例阻尼和非比例阻尼的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行理論分析，采用拉普拉斯變換求解有阻尼的懸置系統(tǒng)微分方程，計(jì)算了在比例阻尼和非比例阻尼影響下系統(tǒng)的固有頻率；最后，利用MATLAB軟件開發(fā)了相應(yīng)的解耦平臺(tái)，并以某型號(hào)商用車為例，在ADAMS中建立模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。二者固有頻率一致，證明了方法的有效性與軟件結(jié)果的可靠性。

懸置系統(tǒng)；阻尼；解耦

0 引言

由于振動(dòng)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)具有破壞作用，如何減振已經(jīng)成為大多數(shù)工程問題中進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)和改進(jìn)的必不可少的一環(huán)。汽車行駛過程中，劇烈振動(dòng)會(huì)引起人體不適和汽車零部件的損壞。隨著科技的發(fā)展，乘客對(duì)汽車舒適性的要求越來越高，動(dòng)力總成系統(tǒng)的減振已經(jīng)成為很多汽車廠商關(guān)注的焦點(diǎn)。為了控制動(dòng)力總成的振動(dòng)向車身傳遞，各大汽車廠商都設(shè)計(jì)了新的懸置，包括液阻懸置、空氣懸置等，因此動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦顯得尤為重要。近年來國內(nèi)對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦有了深入的研究，并且得到諸多有益的成果[1-5]。吳杰，上官文斌[6]等人通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，仿真分析了汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦布置的魯棒性。付江華，史文庫[7]等人采用遺傳算法，兼顧固有頻率和各工況下的位移，求得全局最優(yōu)解，進(jìn)一步提高了解耦率。目前對(duì)懸置系統(tǒng)的解耦研究大多集中于無阻尼的能量解耦，研究過程中很少考慮阻尼系統(tǒng)的影響，而工程實(shí)際的阻尼(包括結(jié)構(gòu)阻尼和粘性阻尼)在懸置中起了越來越重要的作用，是不可消除的[8]。其次，閱覽大部分系統(tǒng)解耦文獻(xiàn)資料，大多采用振型疊加法，但這只是針對(duì)比例阻尼的解耦應(yīng)用。對(duì)存在非比例阻尼的解耦，多數(shù)研究其時(shí)域響應(yīng)特性，鮮有關(guān)注其固有頻率這一方面的文獻(xiàn)。

針對(duì)以上問題，本文基于扭矩軸解耦理論，以動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其六自由度動(dòng)力學(xué)模型，并考慮阻尼影響，對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)振動(dòng)分析；其次，建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，以拉普拉斯變換為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)微分方程由時(shí)域狀態(tài)到頻域狀態(tài)地轉(zhuǎn)變,并解出其固有頻率；最后，根據(jù)上述理論開發(fā)軟件，以各個(gè)方向的頻率差為約束條件，通過合理配置剛度、阻尼的大小來改變系統(tǒng)的共振峰值，達(dá)到避免汽車發(fā)動(dòng)機(jī)與其他部件產(chǎn)生碰撞的目的，保證汽車的行駛安全性。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)空間六自由度動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)力總成被認(rèn)為是一個(gè)空間自由的剛體，通過四個(gè)具有三維彈性和阻尼的元件支撐在剛性的、質(zhì)量為無限大的車架上，在此模型上建立以下坐標(biāo)系。

圖1 動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型

1.1 扭矩軸坐標(biāo)系

扭矩軸[8]是無約束三維剛體的旋轉(zhuǎn)軸，它與剛體的慣性特性以及施加在剛體上的扭矩有關(guān)。扭矩軸坐標(biāo)系是曲軸坐標(biāo)系根據(jù)相應(yīng)的方向余弦矩陣旋轉(zhuǎn)變換而成。以過質(zhì)心平行于“扭矩軸”的軸線作為扭矩軸坐標(biāo)系的X軸，Y軸和Z軸，按照坐標(biāo)軸相互垂直的關(guān)系選取來建立扭矩軸坐標(biāo)系，如圖1中TRA坐標(biāo)系所示。建立系統(tǒng)在扭矩軸坐標(biāo)系下的振動(dòng)微分方程：

(1)

式中，[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，x為系統(tǒng)的響應(yīng)，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)所受激勵(lì)。

1.2 虛擬樣機(jī)模型

在ADAMS中建立的商用車動(dòng)力總成四點(diǎn)懸置動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。模型中各個(gè)懸置元件根據(jù)實(shí)際位置、安裝角度輸入?yún)?shù)，并采用力學(xué)原件Bushing來進(jìn)行模擬。

圖2 虛擬樣機(jī)模型

2 有阻尼系統(tǒng)下的振動(dòng)解析

動(dòng)力總成橡膠懸置系統(tǒng)中，阻尼的數(shù)值一般很小，但是分析系統(tǒng)在共振點(diǎn)附近振動(dòng)時(shí)，阻尼的影響就變得非常重要。

2.1 比例阻尼下解耦準(zhǔn)則

阻尼總是起著降低共振峰值的作用。為了簡化，阻尼矩陣C可以視為質(zhì)量矩陣M與剛度矩陣K的線性組合系統(tǒng)，即：

C=aM+bK

(2)

式中，a、b為非負(fù)常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)來確定。比例阻尼模型的目的是為了數(shù)學(xué)計(jì)算的方便，在求解多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，由于質(zhì)量和剛度均有正交性，故質(zhì)量和剛度可以對(duì)角化。令:

ΦTMΦ=I

(3)

ΦTKΦ=Λ

(4)

則有：

[C]=[ΦT][C][Φ]=ΦT(a[M]+b[K])Φ=
ΦTa[M]Φ+ΦTb[K]Φ=
a[I]+b[Λ]

(5)

式中，[C]即為對(duì)角矩陣。采用此方法表示阻尼矩陣的優(yōu)點(diǎn)是：可以利用振型疊加法將動(dòng)力學(xué)方程解耦，導(dǎo)出實(shí)模態(tài)。由于式(2)所示比例阻尼模型可以兼顧多種工況，所以在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.2 非比例阻尼的解耦準(zhǔn)則

若阻尼矩陣C≠aM+bK，則稱C為非比例阻尼矩陣，具有非比例阻尼矩陣的系統(tǒng)稱為非比例阻尼系統(tǒng)。不同于比例阻尼系統(tǒng)導(dǎo)出的是實(shí)數(shù)模態(tài)，非比例阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生的是復(fù)數(shù)模態(tài)[9]，它不能采用無阻尼的模態(tài)矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換來實(shí)現(xiàn)，所以需要利用狀態(tài)向量法來進(jìn)行求解。引入輔助方程[10]：

(6)

帶入(1)式可得到系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(7)

這樣就將原來的n個(gè)二階微分方程轉(zhuǎn)換為2n個(gè)一階微分方程，設(shè)x={φ}eλt，可得特征矢方程和特征值方程：

(8)

det(λ[A]+[B])=0

(9)

可以解出n對(duì)共軛復(fù)特征值以及n對(duì)共軛的復(fù)特征矢。得到復(fù)特征值λi=σi+jωi，其中出現(xiàn)的σi常為負(fù)數(shù)，反映有阻尼的自由振動(dòng)總是衰減的；出現(xiàn)的虛部ωi則是懸置系統(tǒng)的固有頻率。

3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦研究

3.1 考慮阻尼影響的懸置系統(tǒng)解耦

動(dòng)力總成的能量解耦可以理解為：若動(dòng)力總成的能量只集中于某一自由度，那么此系統(tǒng)沿著該自由度的振動(dòng)與其他系統(tǒng)是沒有耦合的，即為解耦狀態(tài)。能量解耦率[11]為：

(10)

解耦率是由動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能推導(dǎo)出的，在具有阻尼的懸置系統(tǒng)中，即使解耦率達(dá)到100%，動(dòng)力總成也不一定達(dá)到完全解耦。所以，能量解耦法一般都是在阻尼很小可以忽略時(shí)使用[9]。

3.2 基于拉式變換的求解方法

拉普拉斯變換[12]可求一個(gè)系統(tǒng)在任何激勵(lì)下的響應(yīng)，包括諧波激勵(lì)和周期激勵(lì)。這種方法可用于求線性微分方程的精確解，尤其是常系數(shù)微分方程。將系統(tǒng)振動(dòng)微分方程進(jìn)行拉式變換，得到：

([M]s2+[C]s+[K])X(s)=F(s)

(11)

式中，

F(s)=L(f(t))=∫∞-∞e-stf(t)dt；

X(s)=L(x(t))=∫∞-∞e-stx(t)dt；

其中，s為復(fù)數(shù)值，稱為輔助變量。

[Z(s)]=[M]s2+[C]s+[K]

(12)

(13)

將s換為激勵(lì)頻率p，得到系統(tǒng)響應(yīng)特性表達(dá)式為：

Hij(P)=Xi(p)/Fj(p)

(14)

式中，Hij(P)表示系統(tǒng)在fj(t)激勵(lì)下，坐標(biāo)xi的幅頻響應(yīng)特性。

由以上分析可知，利用直接解析法來求解自由度大于2的粘性阻尼受迫振動(dòng)系統(tǒng)是非常繁瑣的，采用拉式變換的方法求解可以簡化計(jì)算，迅速求得系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

4 計(jì)算實(shí)例

以某型商用車動(dòng)力總成為例，其質(zhì)量1116.5kg。表1為動(dòng)力總成系統(tǒng)在G0-XYZ坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，表2為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的位置參數(shù)，表3為懸置元件的靜剛度。由于橡膠懸置阻尼較小，將系統(tǒng)阻尼比定義在0.1以內(nèi)。

表1 動(dòng)力總成系統(tǒng)慣性參數(shù)(kg/m2)

表2 懸置點(diǎn)位置參數(shù)(mm)

表3 懸置元件各向靜剛度值(N/mm)

企業(yè)工程師通常采用ADAMS求解系統(tǒng)的解耦率和固有頻率，但ADAMS屬于專業(yè)性較強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)分析軟件，對(duì)于不同型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)需要建立不同的物理模型，并修改相關(guān)參數(shù)。這樣使得整個(gè)求解過程步驟繁瑣，效率較低，并且對(duì)企業(yè)工程師軟件操作要求較高。

因此，本文基于扭矩軸解耦理論，在考慮阻尼的影響下，利用MATLAB開發(fā)了懸置解耦軟件，軟件操作界面如圖3所示。本軟件適用于任何型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)，用戶只需通過界面輸入對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、慣量，懸置位置及剛度、阻尼等參數(shù)(也可通過Excel表格自動(dòng)導(dǎo)入數(shù)據(jù))后，點(diǎn)擊需要的計(jì)算方式(對(duì)稱計(jì)算或者非對(duì)稱計(jì)算)來進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)行結(jié)果可以選擇用.txt文檔進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，方便用戶多次查看。將計(jì)算實(shí)例的運(yùn)行結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如表5、表6所示。

圖3 軟件操作界面

XYZRxRyRz無阻尼8．62776．97769．498010．408513．998317．9908MATLAB8．71926．99019．474810．384313．832817．8401ADAMS8．63926．97789．479710．437513．973117．8992

表6 非比例阻尼條件下MATLAB與ADAMS求解的系統(tǒng)固有頻率對(duì)比

從上表數(shù)據(jù)可以看出，無論是存在比例阻尼還是非比例阻尼，MATLAB計(jì)算結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果基本相同，均小于規(guī)定誤差范圍，驗(yàn)證了此軟件的正確性。在扭矩軸坐標(biāo)系下，動(dòng)力總成的有阻尼系統(tǒng)(包括比例阻尼和非比例阻尼)與無阻尼系統(tǒng)的固有頻率不相同，說明阻尼的改變會(huì)影響到固有頻率的變化。但是因?yàn)橄鹉z懸置自身的動(dòng)力學(xué)特性，阻尼對(duì)其固有頻率的影響并不是非常明顯。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用扭矩軸解耦理論，考慮了比例阻尼和非比例阻尼對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)響應(yīng)的影響，運(yùn)用拉式變換進(jìn)行系統(tǒng)求解，并以固有頻率為目標(biāo)，頻率差為約束，開發(fā)了計(jì)及阻尼影響的MATLAB解耦軟件。利用該軟件對(duì)某型號(hào)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行求解，并與ADAMS仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：無論是比例阻尼還是非比例阻尼，對(duì)系統(tǒng)的固有頻率均有一定的影響。因此，除了合理的配置懸置系統(tǒng)的剛度、位置等參數(shù)外，也可通過阻尼的匹配設(shè)計(jì)來改變系統(tǒng)的固有頻率，達(dá)到降低共振峰值的目的，為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了另一種思路。

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(編輯 李秀敏)

Decoupling Study of a Powertrain Mounting System with the Effect of Damping

SUNYong-hou1,2,ZHANGJi1,YINShuai1,WANGMeng1

(1.SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,GuilinUniversityofElectronicandTechnology,GuilinGuangxi541004,China；2.GuangXiKeyLaboratoryofManufacturingSystem&AdvancedManufacturingTechnology,GuilinGuangxi541004,China)

Tomeetthedemandinlinewiththeactualworkingconditionsofdecoupling,thepaperfacedontheautomotivemountingsystemandconstructtheanalyzemodelofautomobilepowertrainmountingsystem,analyzetheautomobilepowertrainmountingsystemincludethedamping.Andthen,tosolvetheproblemofthedifferentialequationofautomobilepowertrainmountingsystem,theLaplacetransformwasused,calculatethenaturefrequenciesofautomobilepowertrainmountingsystemthatincludeproportionaldampingandnon-proportionaldamping.Atlast,theoptimizedsoftwarewasdevelopedbytheMATLAB,takethevehicleforexample,alsomakinguseofthesoftwarecomparewiththeADAMS.Thenaturefrequenciesofthesoftwarearesame,demonstratesthesoftwareisreliableandthemethodisavailable.

mountingsystem；damping；decoupling

1001-2265(2016)12-0020-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.006

2016-04-15；

2016-05-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51265006)；廣西科技研究與技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目(桂科攻 1348005-11)；廣西科技研究與技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目(桂科攻 1598007-51)

孫永厚(1967—)，男，山東沂水人，桂林電子科技大學(xué)教授，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代設(shè)計(jì)與制造技術(shù)，(E-mail)zyx881123@163.com。

TH164;TG

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