高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100191）

基于均勻設(shè)計(jì)的MEMS陀螺溫度標(biāo)定試驗(yàn)設(shè)計(jì)

高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100191）

針對傳統(tǒng)的溫度試驗(yàn)方案存在試驗(yàn)量大、耗費(fèi)時(shí)間長的問題，提出基于均勻設(shè)計(jì)法的三軸微電子機(jī)械系統(tǒng)（micro-electromechanical systems，MEMS）陀螺溫度標(biāo)定誤差補(bǔ)償試驗(yàn)方案。設(shè)計(jì)基于均勻設(shè)計(jì)的四因素（測試溫度點(diǎn)、溫變速率、MEMS陀螺轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動方向）試驗(yàn)方案。首先，構(gòu)造試驗(yàn)所需的均勻設(shè)計(jì)表；其次，根據(jù)LP-偏差確定MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)的最佳試驗(yàn)方案；最后，搭建出MEMS陀螺溫度標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行測試。試驗(yàn)結(jié)果表明：與將每一個因素的不同水平組合的全面設(shè)計(jì)方案相比，該試驗(yàn)方案不僅節(jié)省12.5%的試驗(yàn)時(shí)間，還進(jìn)一步減少M(fèi)EMS陀螺溫度標(biāo)定誤差試驗(yàn)量，縮短研究周期，節(jié)約試驗(yàn)成本。

MEMS陀螺；均勻設(shè)計(jì)法；溫度；標(biāo)定誤差補(bǔ)償

0 引 言

由于MEMS陀螺主要是用對溫度敏感的熱敏硅材料制成的硅微機(jī)械陀螺儀[1]，MEMS陀螺精度及穩(wěn)定度受溫度影響較大。為減小溫度對MEMS陀螺精度的影響，通常對MEMS陀螺進(jìn)行溫度標(biāo)定誤差補(bǔ)償。Jacques[2]，Gu[3]，Rade等[4]提出了關(guān)于溫度補(bǔ)償模型的原理，Gaiffe[5]采用慣性器件溫度模型辨識的方法，用來補(bǔ)償溫度誤差，降低標(biāo)度因數(shù)、慣性器件偏置的溫度系數(shù)，但分析復(fù)雜。Lee等[6-7]提出提高kalman濾波可觀測度的方法，用來提高標(biāo)定誤差的精度，但使用多維狀態(tài)變量的濾波方法，計(jì)算量大，而且時(shí)間較長。段志梅等[8]從設(shè)計(jì)位置的方法分析溫度對標(biāo)度因數(shù)以及安裝誤差的影響，位置標(biāo)定法利用慣性測量單元輸出的數(shù)據(jù)計(jì)算各種誤差參數(shù)，雖然計(jì)算簡單，但是測試條件苛刻，需要精確的測試轉(zhuǎn)臺。孫亮等[9]提出了在溫度變化固定不變時(shí)，把陀螺儀標(biāo)度因子誤差模型進(jìn)行簡化的理論，但方法的時(shí)效性很差，只適合一次性研究。由于MEMS陀螺組件在進(jìn)行溫度試驗(yàn)時(shí)存在耗時(shí)長，效率低等缺點(diǎn)，故尋找試驗(yàn)方便、計(jì)算簡單的溫度標(biāo)定試驗(yàn)方法具有一定的實(shí)際意義。為此，結(jié)合多位置標(biāo)定與系統(tǒng)級標(biāo)定的優(yōu)勢，提出一種基于均勻設(shè)計(jì)法的溫度標(biāo)定試驗(yàn)方案，該方案可有效減少試驗(yàn)工作量，提高標(biāo)定效率。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 均勻設(shè)計(jì)概念

均勻設(shè)計(jì)法[10]是繼60年代華羅庚教授倡導(dǎo)、普及的優(yōu)選法和我國數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在國內(nèi)普及推廣的正交法之后，由中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所方開泰教授和王元院士于1978年提出的一種將多元統(tǒng)計(jì)和數(shù)論相結(jié)合的一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。該方法適應(yīng)于多因素、多水平的試驗(yàn)，使數(shù)據(jù)充分均勻分散，具有更好的代表性[11]。均勻設(shè)計(jì)法在挑選代表點(diǎn)時(shí)不考慮“整齊可比”，而從“均勻分散”的角度出發(fā)，可大幅減少試驗(yàn)數(shù)目、降低試驗(yàn)工作量。均勻設(shè)計(jì)法[12]具有以下特點(diǎn)：

1）試驗(yàn)次數(shù)少；

2）均勻分散性好；

3）試驗(yàn)次數(shù)隨因素水平數(shù)等量增加，具有更大的優(yōu)越性；

4）均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般不等價(jià)。

均勻設(shè)計(jì)法中每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗(yàn)并避免了高等級水平在同一次試驗(yàn)中相遇及試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的危險(xiǎn)。

1.2 構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表

均勻設(shè)計(jì)表的列數(shù)總是由試驗(yàn)次數(shù)n決定的[15]。當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)，可以獲得n-1列；而當(dāng)n不是素?cái)?shù)時(shí)，設(shè)計(jì)表的列數(shù)總是小于n-1。如當(dāng)n=6時(shí)，按照均勻設(shè)計(jì)的均勻性準(zhǔn)則運(yùn)用好格子點(diǎn)法構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表，均勻設(shè)計(jì)表就只有兩列，即最多安排兩個因素，導(dǎo)致可以安排的因素太少。為了解決此類問題，方開泰等[14]提出將 U7（76）的最后一行去掉構(gòu)造了U6*（66），如表1所示。

表1 U6*（66）

2）Un表的最后一行全部由水平n組成；

在使用時(shí)，要先深入了解均勻設(shè)計(jì)表，在符合實(shí)際的情況下，正確地選用均勻設(shè)計(jì)法[16]。根據(jù)試驗(yàn)因素的水平數(shù)設(shè)計(jì)相應(yīng)均勻設(shè)計(jì)表，然后計(jì)算相應(yīng)的偏差，選取均勻設(shè)計(jì)表的相應(yīng)列。由于Un表的最后一列所有的試驗(yàn)因素為極限的配比，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，先考慮安全因素，再進(jìn)行試驗(yàn)。

對6因素進(jìn)行組合有15種試驗(yàn)方法，運(yùn)用LP-偏差公式計(jì)算這15種試驗(yàn)方案的偏差：

式中x1，…，xn為cp中的n個點(diǎn)，v（x）=x1，…，xm為矩形[0，x]的體積，nx為x1，…，xn中落入[0，x]的點(diǎn)數(shù)。通過LP-偏差D計(jì)算可知a、b、c、f列組合方案的偏差最小為0.2990，則采用此方案如表2所示。

表2 U6*（64）

1.3 方案設(shè)計(jì)

如引言所述，溫度變化對MEMS陀螺輸出精度有較大的影響。為減小溫度對精度的影響，對MEMS陀螺進(jìn)行溫度標(biāo)定補(bǔ)償[17-18]。由于試驗(yàn)采用的三軸MEMS陀螺的工作溫度環(huán)境要求在-40～80℃之間，并且要求其可承受的溫變速率在-60～120℃/h之間，MEMS陀螺工作時(shí)存在著升溫和降溫兩個過程，而變溫過程存在于溫度區(qū)間中，設(shè)計(jì)MEMS陀螺溫度標(biāo)定補(bǔ)償為四因素實(shí)驗(yàn)方案，即測試溫度點(diǎn)、溫變速率、MEMS陀螺轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動方向。為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，對各個因素的具體水平值的要求是使試驗(yàn)設(shè)計(jì)盡可能地等均勻的分布在MEMS陀螺工作的溫度區(qū)間和轉(zhuǎn)速區(qū)間。試驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

1）溫度：-40，-20，0，20，60，80℃；

2）溫變速率：60，70，80，90，100，120℃/h；

3）轉(zhuǎn)速：1，10，100，200，300，400°/s；

4）轉(zhuǎn)向：正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)。

均勻設(shè)計(jì)表是一個n行m列的方陣，每一行是{1，2，…，n}的一個置換（即1，2，…，n的重新排列），參照表2將試驗(yàn)因素的水平安排到對應(yīng)的位置，如表3所示。以第2組試驗(yàn)為例，選取的溫度試驗(yàn)點(diǎn)為-20℃，從-40℃到-20℃是一個升溫的過程，溫變速率為 90℃/h，陀螺以 400°/s的轉(zhuǎn)速正向轉(zhuǎn)動。MEMS陀螺溫度標(biāo)定試驗(yàn)按照表3中的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行，依次進(jìn)行6組試驗(yàn)。

表3 U6*（64）*

2 應(yīng)用案例

2.1 建立誤差模型

定量分析溫度對三軸MEMS陀螺精度的影響，從慣性器件機(jī)理入手建立機(jī)理模型比較困難[19-20]。目前為減小溫度對標(biāo)定誤差的影響主要是利用系統(tǒng)在各溫度點(diǎn)的測試輸出數(shù)據(jù)建立補(bǔ)償模型。

誤差模型如下：

式中：Fgx，F(xiàn)gy，F(xiàn)gz——MEMS陀螺x、y、z軸輸出；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸輸入；

Egxx，Egyy，Egzz——MEMS陀螺標(biāo)度因數(shù)；

Egij（i，j=x，y，z；i≠j）——MEMS陀螺的安裝誤差系數(shù)。

當(dāng)MEMS陀螺儀的輸入精度高于15.04°/h時(shí)[21]，慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出角速率值分別為

式中：ωx、ωy、ωz——沿MEMS陀螺x、y、z軸輸入角速率；

ωie——地球自轉(zhuǎn)角速率，ωie=15.04°/h；

φ——當(dāng)?shù)鼐暥萚22]，φ=39.58°；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸的輸出。

由于本試驗(yàn)采用的MEMS陀螺的精度大于100°/h，在速率標(biāo)定中不再考慮ωie對MEMS陀螺的影響[19]，由此可得MEMS陀螺速率標(biāo)定中MEMS陀螺x、y、z軸輸出的角速率值分別為

將陀螺置于雙軸溫控速率轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)軸與天向垂直，與當(dāng)?shù)卮咕€間誤差不超過規(guī)定值，使陀螺的敏感軸平行于旋轉(zhuǎn)軸，誤差不超過規(guī)定值[23]。按照表4所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案依次進(jìn)行。

2.2 數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)采用的三軸MEMS陀螺對地球速率不敏感，其性能不受地球自轉(zhuǎn)加速度的影響，將三軸MEMS陀螺置于東北天的位置如圖1所示，求取零偏值。

圖1 MEMS陀螺測試實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

計(jì)算MEMS陀螺組件的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差系數(shù)時(shí)用到MEMS陀螺動態(tài)和靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合[24-25]，采用最小二乘法和循環(huán)迭代法逐次分離MEMS陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差系數(shù)。標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差角的系數(shù)如表4所示。

表4 MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差

把表中的各項(xiàng)誤差值補(bǔ)償?shù)饺SMEMS陀螺中，按照設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲得補(bǔ)償后各項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖2零漂補(bǔ)償前后對比圖所示，補(bǔ)償后的MEMS陀螺的零漂都有所減小，且補(bǔ)償后的MEMS陀螺穩(wěn)定性也有增強(qiáng)?？芍?，MEMS陀螺的零漂受溫度影響，對MEMS陀螺進(jìn)行誤差補(bǔ)償是有一定的實(shí)際意義。

圖2 MEMS零漂補(bǔ)償前后對比圖

3 結(jié)束語

與全面設(shè)計(jì)試驗(yàn)相比，采用基于均勻設(shè)計(jì)法的MEMS陀螺溫度標(biāo)定誤差補(bǔ)償試驗(yàn)方案節(jié)省了12.5%的時(shí)間。各試驗(yàn)溫度點(diǎn)的穩(wěn)定性都有提高，證明了試驗(yàn)方案具有可行性。該試驗(yàn)方案有效縮短了溫度標(biāo)定試驗(yàn)周期、提高了試驗(yàn)效率、節(jié)約試驗(yàn)了成本，有助于減小溫度對MEMS陀螺精度的影響。本文是在沒有考慮輸出噪聲影響的條件下進(jìn)行的MEMS陀螺的誤差補(bǔ)償，后續(xù)可對MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲處理，可進(jìn)一步提高M(jìn)EMS陀螺的精度。

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（編輯：李妮）

The temperature calibration of MEMS gyro experiment design based on uniform design

GAO Shuang，ZHANG Xiaojiao，LI Huipeng，CAI Xiaowen，LI Shengchen，WANG Wenjie，ZHANG Weirui
（Key Laboratory on Inertial Science and Technology，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to improve time-consuming traditional temperature test programs requiring substantial amount of testing，a temperature calibration error compensation method of three-axis MEMS gyro based on uniform design method was proposed.One temperature calibration compensation testing program based on four factors was designed.The four factors include testing temperature point，temperature changing rate，MEMS gyro speed and direction of rotation.Firstly，the uniform design table wasestablished.Secondly，the besttestmethod ofMEMS gyro temperature calibration error compensation was determined according to LP-deviation test program. Finally，the MEMS gyro temperature calibration experimental device was built.The test results show that the designed method which compared different levels of each factor saved 12.5%testing timecompared with the traditional design.This test program contributes to reduce the amount of experiments，shorten the research cycle and save experimental cost.

MEMS gyro；uniform design method；temperature；calibration error compensation

A

：1674-5124（2016）12-0008-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.002

2016-03-10；

：2016-04-29

高 爽（1977-），女，陜西咸陽市人，講師，博士，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航。