李 杰，張 梅，楊如軍

(1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 宿州 234000； 2.沈陽工程學(xué)院 學(xué)報編輯部，遼寧 沈陽 110136；=3.清水河學(xué)校 數(shù)學(xué)教研室，安徽 六安 237100)

統(tǒng)計方法在上市公司投資價值分析中的應(yīng)用

李 杰1，張 梅2，楊如軍3

(1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 宿州 234000； 2.沈陽工程學(xué)院 學(xué)報編輯部，遼寧 沈陽 110136；=3.清水河學(xué)校 數(shù)學(xué)教研室，安徽 六安 237100)

國內(nèi)市場上供投資選擇的股票有很多，如何在眾多股票中選擇合適的股票進(jìn)行投資，可以借助統(tǒng)計方法進(jìn)行選取。隨機(jī)選取國內(nèi)50個上市公司為樣本，利用財務(wù)指標(biāo)建立評價體系，然后運(yùn)用因子分析方法對這些公司的綜合投資價值進(jìn)行排序，分析結(jié)果表明，綜合得分越高的公司，投資價值越高。

投資價值；指標(biāo)體系；因子分析

1 選取指標(biāo)

和公司投資價值有關(guān)的指標(biāo)有很多，在構(gòu)建指標(biāo)體系時需要充分的加以考慮。在建立指標(biāo)體系時，不可能把所有因素都考慮進(jìn)來，可以考慮的只是公司的財務(wù)指標(biāo)。通過結(jié)合上市公司投資價值的特征和各指標(biāo)的使用頻率，以及相關(guān)的指標(biāo)選取原則，分別從償債能力、營運(yùn)能力、盈利能力、發(fā)展能力和現(xiàn)金流能力這5個方面選取15個指標(biāo)，建立的指標(biāo)價值評價體系如表1所示。

2 因子分析

隨機(jī)選取50支股票，對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)為2016年3月31日各公司的財務(wù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于新浪財經(jīng)網(wǎng)。因為指標(biāo)體系中有15個指標(biāo)，分析時變量較多，容易影響分析效果，而且各個變量之間可能存在相關(guān)關(guān)系，考慮到這些因素，可以選擇用因子分析。

表1 財務(wù)指標(biāo)評價體系表

2.1 數(shù)據(jù)處理與可行性檢驗

在進(jìn)行分析前，需要消除指標(biāo)間的異象現(xiàn)象，對于“流動比率”“速動比率”以及“資產(chǎn)負(fù)債率”為適度指標(biāo)，可以將這3個指標(biāo)分別進(jìn)行同向化處理，用“1/流動比率”“1/速動比率”和“1/資產(chǎn)負(fù)債率”分別去代替“流動比率”“速動比率”和“資產(chǎn)負(fù)債率”的原數(shù)值。針對原始變量量綱不同的影響，需要對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后再進(jìn)行因子分析。

在進(jìn)行因子分析前，需要檢驗一下數(shù)據(jù)是否符合因子分析的要求，也就是需要確定各變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。經(jīng)常用到的檢驗方法有巴特利特球度檢驗和KMO檢驗。

巴特利特球度檢驗(Bartlett Test of Sphericity)是以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點，其原假設(shè)是：相關(guān)系數(shù)矩陣是單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣為對角陣且主對角元素均為1。巴特利特球度檢驗的檢驗統(tǒng)計量根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計算得到，且近似服從卡方分布。如果該統(tǒng)計量的觀測值比較大，且對應(yīng)的概率P值小于給定的顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位陣，原有變量適合作因子分析；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的觀測值比較小，且對應(yīng)的概率P值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣無顯著差異，原有變量不適合做因子分析。

KMO檢驗(Kaiser-Meyer-Olkin)統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義為

式中，rij是變量xi和其他變量xj間的簡單相關(guān)系數(shù)；pij是變量xi和其他變量xj間在控制了剩余變量下的偏相關(guān)系數(shù)。KMO將相關(guān)系數(shù)矩陣中的所有元素都加入到平方和的計算中。KMO統(tǒng)計量的取值在0～1之間。KMO值越接近1，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量越適合做因子分析。

在SPSS軟件中，因子分析模塊可以選擇對數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO 和 Bartlett 的檢驗，該數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 KMO 和 Bartlett 的檢驗

從表2可以看出，KMO統(tǒng)計量為0.587，大于0.5，勉強(qiáng)可以進(jìn)行因子分析；而Bartlett的球形度檢驗的P值為0.000，明顯小于0.05，滿足進(jìn)行因子分析的要求。

2.2 因子提取

對前面指標(biāo)體系中的15個指標(biāo)進(jìn)行因子分析，SPSS軟件給出的結(jié)果如下表3和圖1所示。

SPSS 里默認(rèn)選擇特性根大于1的主因子，從表3可以看出，共有5個因子的特征根大于1，因此提取了5個主因子，而這5個主因子能夠提取原來所有數(shù)據(jù)中74.736%的信息，說明這5個主因子基本上可以解釋樣本中50個上市公司的投資價值的主要信息。

從圖1可以看出，第一個特征值較大，很像“陡峭的山坡”，第二個特征值次之，第五個以后的特征值都很小，圖形很平緩，很像“高山腳下的碎石”，這些“碎石”可以丟棄，所以可以嘗試選取前5個因子。

表3 總方差解釋表

圖1 SPSS軟件的分析結(jié)果

公因子貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率權(quán)重F121.20821.2080.284F219.46540.6730.260F313.11653.7880.1755F411.22565.0140.150F59.72274.7360.130

表4給出了各因子的權(quán)重，此處是以選取的5個主因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重。

表5 給出的是旋轉(zhuǎn)成分矩陣，從表中可以看出，各變量在第一個因子上的載荷都很高，意味第一個因子很重要。另外，從表5中還可以看出對因子F1影響最大的是現(xiàn)金流量比率，經(jīng)營現(xiàn)金凈流量對銷售收入的比率，反映了樣本上市公司的現(xiàn)金流能力，因此可以定義F1為現(xiàn)金流因子；對因子F2影響最大的是資產(chǎn)負(fù)債率，可以反映樣本上市公司的償債能力，因此可以定義F2為償債因子；對因子F3影響較大的是應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率，反映了樣本上市公司的營運(yùn)能力，可以定義F3為營運(yùn)因子；對因子F4影響最大的是凈利潤增長率和總資產(chǎn)增長率，反映了樣本上市公司的發(fā)展能力，因此可以定義F4為發(fā)展因子；對因子F5影響較大的是資產(chǎn)報酬率，反映了樣本上市公司的盈利能力，可以定義F5為盈利因子。這里的因子命名不是特別精準(zhǔn)，因為，每個因子的重要程度不同，對原變量的解釋能力也不同。比如，第一個因子對現(xiàn)金流能力、盈利能力和運(yùn)營能力的反映都很強(qiáng)，而最后一個因子對所有能力反映都不是特別強(qiáng)。因此，只是根據(jù)每個因子具體的偏向特點進(jìn)行命名的。

表5 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

2.3 計算公共因子得分

采用回歸法估計因子得分系數(shù)，輸出的結(jié)果如表6所示。

表6 成份得分系數(shù)矩陣成分

根據(jù)SPSS的輸出結(jié)果可以寫出5個主因子與15個財務(wù)指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

F1=0.052X1+0.039X2-0.135X3+0.082X4+0.006X5+0.198X6+0.066X7+0.171X8+0.235X9+0.027X10+0.070X11-0.074X12+0.277X13+0.096X14+0.320X15

F2=-0.349X1-0.348X2+0.220X3-0.032X4+0.013X5+0.016X6+0.141X7+0.087X8+0.056X9-0.104X10-0.029X11+0.004X12-0.105X13+0.133X14-0.092X15

F3=0.066X1+0.047X2+0.128X3+0.476X4-0.036X5-0.055X6+0.023X7-0.049X8+0.074X9+0.038X10+0.541X11-0.0131X12+0.061X13+0.021X14+0.119X15

F4=0.116X1+0.095X2+0.119X3-0.017X4+0.100X5-0.116X6+0.128X7-0.066X8-0.012X9+0.517X10+0.008X11+0.513X12+0.118X13+0.092X14-0.018X15

F5=-0.025X1-0.035X2+0.061X3+0.097X4+0.618X5-0.017X6-0.298X7+0.342X8-0.241X9+0.095X10-0.191X11-0.039X12+0.109X13-0.015X14+0.010X15

上面給出的是因子得分函數(shù)，如果想要對上市公司的投資價值進(jìn)行綜合評價，可以因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重來計算因子加權(quán)總分，計算公式為

F=0.28×F1+0.260×F2+0.1755×F3+0.150×F4+0.130×F5

根據(jù)此公式可以得到樣本上市公司投資價值的綜合得分，以下只列出了綜合分值排名前5名和后5名的公司，如表7所示。

表7 2016年樣本上市公司的得分及排名情況表

從表7可以看出，每個上市公司在不同財務(wù)指標(biāo)方面的表現(xiàn)都不相同，投資者可以根據(jù)指標(biāo)的5個模塊(償債能力，盈利能力，運(yùn)營能力，發(fā)展能力和現(xiàn)金流能力)選擇適合自己的投資決策。由于該因子分析法所用的數(shù)據(jù)是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，所以可以把0作為基準(zhǔn)值[8]，綜合得分大于0的公司投資價值高一些，可以考慮選擇投資，得分越高，投資價值越大；綜合得分小于0的公司投資價值相當(dāng)較小，一般不予考慮投資，得分越小，投資價值也越小。從綜合得分排名可以看出，在隨機(jī)選擇的50個上市公司中，綜合分值最高的5個公司分別是盛天網(wǎng)絡(luò)、創(chuàng)興資源、未名醫(yī)藥、長白山和法拉電子，其綜合得分都在0以上，而且都高于0.5，說明這5家公司具有較高的投資價值；綜合得分最低的5個公司分別是蘇寧云商、萬里股份、上海電力、中國重工和中鐵二局，他們的綜合得分都小于0，而且都小于-0.5，說明這5家公司的投資價值不高，投資者在進(jìn)行投資的時候應(yīng)該慎重考慮。

3 結(jié) 論

通過運(yùn)用統(tǒng)計方法中的因子分析方法，對隨機(jī)選取的50家上市公司的投資價值進(jìn)行定量研究，選取公司的償債能力、盈利能力、現(xiàn)金流能力、運(yùn)營能力和發(fā)展能力為對象，建立相關(guān)的統(tǒng)計模型，以此為依據(jù)對樣本上市公司的投資價值進(jìn)行排序，結(jié)果表明：盛天網(wǎng)絡(luò)、創(chuàng)興資源、未名醫(yī)藥、長白山和法拉電子5支股票的上市公司的綜合投資價值較高，而且這幾個上市公司的現(xiàn)金流能力和償債能力較強(qiáng)；而蘇寧云商，萬里股份，上海電力，中國重工和中鐵二局5支股票的上市公司的綜合投資價值較低，而且其現(xiàn)金流能力和償債能力相對較弱。由此可見，運(yùn)用多元統(tǒng)計分析里的因子分析方法評價上市公司的投資價值，不僅對評價方法的研究具有一定的貢獻(xiàn)價值，而且對因子分析的應(yīng)用研究[9]也有一定的參考價值。

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Application of the Statistical Method in the Listed Companies Investment Value Analysis

LI Jie,ZHANG Mei,YANG Ru-jun

(1.Suzhou University,Suzhou 234000,Anhui Province; 2 Journal Editorial Department,Shenyang Institute of Engineering，Shenyang 110136,Liaoning Province;3 Qing shui River School,Liuan 237100,Anhui Province)

Facing the numerous choices for shares of investment in Chinese market,how to choose the right stock in stock investment can be selected with the aid of statistical method.Randomly selected 50 Chinese listed as samples,the evaluation system was established based on financial indicators,and then the factor analysis method was used to sort the comprehensive investment value of these companies.The higher composite scores of the company got,the higher investment value was.

Investment value;Index system;Factor analysis

2016-06-22

宿州學(xué)院校級創(chuàng)新訓(xùn)練項目(AH201410379077);安徽省高校自然科學(xué)研究項目(KJ2016A770)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目(gxyqZD2016340)

李 杰(1983-)，男，安徽六安人，碩士。

10.13888/j.cnki.jsie(ns).2016.04.018

O212

A

1673-1603(2016)04-0372-06