王朝蓬，李寧坤，汪 濤

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機(jī)所，陜西 西安 710089)

用于標(biāo)記穩(wěn)態(tài)飛行數(shù)據(jù)異常值的計算方法

王朝蓬，李寧坤，汪 濤

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機(jī)所，陜西 西安 710089)

動力裝置性能試飛科目中，經(jīng)常需要飛機(jī)穩(wěn)定平飛，獲取穩(wěn)態(tài)飛行數(shù)據(jù)。但在穩(wěn)態(tài)飛行過程中，由于種種原因，總會出現(xiàn)一些異常值。這些異常值應(yīng)當(dāng)被標(biāo)記，有助于工程師對數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行進(jìn)一步判斷。本文主要介紹了用于標(biāo)記穩(wěn)態(tài)飛行異常值的AEDC(Arnold Engineering Development Center)方法，將AEDC方法與萊茵達(dá)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則對比，并通過小樣本的算例驗證，證明AEDC方法對樣本數(shù)并不敏感，能識別異常點，對穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)標(biāo)記實用且有效。

穩(wěn)態(tài)；異常值；萊茵達(dá)準(zhǔn)則；AEDC方法

1 前 言

測量系統(tǒng)總會帶來異常值(噪點)，這些異常值可能是由于瞬時或者間斷性的測量系統(tǒng)故障產(chǎn)生的，或者是測量中真實的波動。這種誤差類型不能歸入測量的不確定性。這些超出預(yù)期范圍的異常值作為穩(wěn)態(tài)飛行數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)而言是沒有意義的，這些值應(yīng)當(dāng)被剔除。

由于這些值有時并不容易找到出現(xiàn)的原因，要剔除異常值，應(yīng)對其進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，從統(tǒng)計規(guī)律上判明數(shù)據(jù)是否為異常值。如果主觀地將本來不是異常值的測量值剔除，表面上測量精度提高了，但實際是虛假的結(jié)果。因此，剔除異常值應(yīng)當(dāng)遵循嚴(yán)格的準(zhǔn)則或方法，通常采用的準(zhǔn)則有萊茵達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則等。

本文通過AEDC方法對穩(wěn)態(tài)飛行數(shù)據(jù)含有粗大誤差的異常值進(jìn)行剔除，經(jīng)過對算例的計算，可以看出，無論在小樣本還是大樣本情況下，AEDC方法都能滿足需求。為了便于對比，本文同時采用經(jīng)常采用的萊茵達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果相比對，可以發(fā)現(xiàn)，萊茵達(dá)準(zhǔn)則在樣本數(shù)較少時，不能滿足剔除異常值的需求。

2 方法介紹

(1)萊茵達(dá)準(zhǔn)則

萊茵達(dá)準(zhǔn)則通常又叫三西格瑪準(zhǔn)則，置信區(qū)間為99.9%，其表達(dá)式如下：

(1)

(2)肖維勒準(zhǔn)則

肖維勒準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(2)

其中，Cn與測量值的測量次數(shù)n有關(guān)。

(3)AEDC方法

AEDC方法是阿諾德工程發(fā)展中心開發(fā)的一種適用于各種樣本的標(biāo)記異常值的方法，表達(dá)式如下：

(3)

其中，C是AEDC基于工程判斷得到理想數(shù)據(jù)的期望區(qū)間的系數(shù)，其公式如下：

(4)

式中，N為樣本數(shù)。如果N<65，通過式(4)計算C；如果N≥65，則C=3。此時，AEDC方法的表達(dá)式與萊茵達(dá)準(zhǔn)則的表達(dá)式相同。

對比萊茵達(dá)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則和AEDC方法可以發(fā)現(xiàn)，其不同在于測量數(shù)據(jù)和算術(shù)平均值的偏差的絕對值大于標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，萊茵達(dá)準(zhǔn)則為3(置信區(qū)間為99%)，而肖維勒準(zhǔn)則和AEDC方法與測量次數(shù)(樣本數(shù))直接相關(guān)。

肖維勒準(zhǔn)則和AEDC方法很類似，需要說明的是兩者的區(qū)別，肖維勒準(zhǔn)則的系數(shù)根據(jù)樣本數(shù)的多少需查表，與AEDC方法的系數(shù)有很大不同。為了便于對比，表1給出肖維勒準(zhǔn)則和AEDC方法的系數(shù)和樣本數(shù)的關(guān)系。

表1 兩種方法樣本數(shù)和系數(shù)關(guān)系表

從表中可以看出，樣本數(shù)大于6以后，肖維勒準(zhǔn)則比AEDC方法更為嚴(yán)格，但是肖維勒準(zhǔn)則的系數(shù)難以擬合，需要查表，對于實際應(yīng)用有些不方便，故在此并沒有采用肖維勒準(zhǔn)則。

3 算 例

通過給出一組樣本數(shù)為15的壓力參數(shù)樣本作為算例來進(jìn)行計算，樣本如表2所示。

表2 壓力數(shù)據(jù)

基于Fortran PowerStation平臺，通過編程計算，兩種方法計算結(jié)果如圖1所示。由圖1可以明確看出，基于萊茵達(dá)準(zhǔn)則，未發(fā)現(xiàn)異常值，而AEDC方法準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)異常值并在程序中標(biāo)記。

對于大樣本數(shù)據(jù)，在某型飛機(jī)發(fā)動機(jī)性能的穩(wěn)態(tài)試驗點數(shù)據(jù)中，AEDC方法已經(jīng)得到很好的驗證，結(jié)果令人滿意。由于樣本數(shù)超過65，兩種方法一致，故對大樣本數(shù)據(jù)未進(jìn)行計算對比。

(a)萊茵達(dá)準(zhǔn)則計算結(jié)果

(b)AEDC方法計算結(jié)果圖1 兩種方法計算結(jié)果對比

4 方法的缺陷

雖然AEDC方法對于樣本數(shù)沒有要求，但是，該方法同樣認(rèn)為樣本遵循正態(tài)分布。測量數(shù)據(jù)的分布大多接近正態(tài)分布，但是在電子儀器儀表中，均勻分布也是常遇到的一種重要分布。當(dāng)樣本不遵循正態(tài)分布而為均勻分布時，以上兩種方法均不能奏效。因為對于均勻分布的樣本，始終有樣本和期望值的絕對值小于3倍的標(biāo)準(zhǔn)差[3]。因此，萊茵達(dá)準(zhǔn)則和AEDC方法均失效。因此，對于均勻分布的樣本，需要重新考慮剔除異常值的準(zhǔn)則。

5 結(jié) 論

基于以上分析，得到以下結(jié)論：

(1)正態(tài)分布樣本，萊茵達(dá)準(zhǔn)則對于小樣本判斷不準(zhǔn)確，而AEDC方法無論是小樣本或者大樣本，均能很好地標(biāo)識出異常值，而且在發(fā)動機(jī)性能試飛科目中得到實際應(yīng)用。

(2)對于樣本數(shù)大于65，萊茵達(dá)準(zhǔn)則和AEDC方法一致。

(3)樣本如果處于均勻分布，AEDC方法和萊茵達(dá)準(zhǔn)則均失效。

(4)如果用AEDC方法判斷出現(xiàn)異常，應(yīng)當(dāng)考慮樣本是否為均勻分布，重新挑選合適的準(zhǔn)則。

[1]Dr. R. B. Abernethy et al. and J. W. Thompson. Jr, HANDBOOK, UNCERTAINTY IN GAS TURBINE MEASUREMENTS[Z].AEDC-TR-73-5.

[2]葉川,伍川輝,張嘉怡.計量測試中異常數(shù)據(jù)剔除方法比較[J].計量與測試技術(shù),2007,34(7):26-27.

[3]李麗容,田琛.工程測量中異常數(shù)據(jù)的剔除[J].石油儀器,1998,12(5):28-29.

Method for Identifying Outliers of Steady State Flight Data

Wang Zhaopeng, Li Ningkun, Wang Tao

(Chinese Flight Test Establishment, Xi′an 710089, Shaanxi, China)

In flight test of power plant performance, the stable level flight of the aircraft is often needed to get steady state flight data. During the flight, due to some reasons there will always be a few outliers which should be identified for further judgment of the data validity. AEDC (Arnold Engineering Development Center) method for identifying outliers of steady state flight data is introduced in the paper, and is compared with Pauta criterion and Chauvenet criterion. Through the example of small sample, it is concluded that AEDC method is not sensitive to the number of samples, and is able to identify the outliers. AEDE method is effective and practical to indentify the steady state flight data.

steady state; outliers; Pauta criterion; AEDC method

2016-09-24

王朝蓬(1984-)，男，漢族，陜西合陽人，碩士研究生，研究方向：航空動力裝置特性飛行試驗。

V217+.1

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.04.008