馬良清，楊福全，許麗

民勤荒漠沙棗樹分形特征

馬良清1，楊福全2，許麗3

（1.重慶市林業(yè)科學研究院，重慶 400036；2.甘肅省武威市林業(yè)技術服務中心，甘肅 武威 733000；3. 甘肅省武威市石羊河林業(yè)總場義糧灘分場，甘肅 民勤 733302）

以甘肅民勤荒漠成年沙棗樹為研究對象，對不同徑階的標準木進行了全株破壞性取樣。直接測量了樹木的總生物量（含根、莖、枝、葉）、樹冠形狀、葉面積。并運用分形理論和方法，研究了葉片、樹冠、整株樹木的分形特征及其與生物學、生態(tài)學、環(huán)境、生長勢的聯(lián)系。結果表明：1）葉片周界分維數(shù)DLp均值=1.048。DLp與葉片圓度Rd呈反相關。葉片面積分維數(shù)DLa均值=1.337。DLa與葉片圓度Rd成正比。DLa反映了被調查的民勤沙棗的品種屬性、栽培性質、生態(tài)學特性；2）樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)均值=2.304。樹冠體積分維數(shù)D(V-L)均值=2.308。D(S-L)與樹冠葉面積飽和值K2呈正相關。生長中庸的林木，D(S-L)≈2.2～2.3，與此相對應的K2≈0.6～0.7。D(S-L)與樹冠垂直投影面的葉面積指數(shù)LAI值呈正相關。分維數(shù)D(S-L)平均值對應的LAI≈3。在一定范圍內，D(S-L)隨樹木生長勢的上升而增大，隨立地條件的改善而增大。樹冠分維數(shù)反映了樹木的生長勢和立地條件的優(yōu)劣；3）整株樹木分維數(shù)D(Wt-L)均值=2.410，D(Wt-L)的值映射出沙棗的中旱生植物、陽性植物、高光合植物特征。

沙棗；葉面積；樹冠；生物量；分形

鉛沙棗Elaeagnus angustifolia起源于中亞中心和近東——小亞細亞中心，廣泛分布和種植在亞洲、歐洲、非洲北部、北美洲的一些干旱和半干旱地帶。在我國，沙棗主要分布在西北各省區(qū)和內蒙古西部，零星分布于華北北部、東北西部，大致為34°N以北的地區(qū)[1]，是我國西北干旱荒漠和半干旱地區(qū)主要造林樹種[2]。

樹木及其生物構件，是一類不規(guī)則的、復雜奇異的幾何形體。樹木的生長以及它與環(huán)境的關系更是一類非線性行為。維度又是一個對象的基本屬性。基于歐氏幾何的經(jīng)典測樹學，系以研究規(guī)則圖形為對象，很難描述樹木及其生物構件的性狀。

從20世紀70年代末到80年代初以來，逐漸形成了一門新興學科——分形幾何（fractal geometry）。20世紀90年代以來，隨著研究的深入，形成了分形理論（fractal theory）。分形理論是一門新興的非線性學科，它是研究自然界不規(guī)則和復雜現(xiàn)象的科學理論和方法[3]。

鑒于對沙棗的分形研究，目前尚未見報道。故該項研究旨在應用分形理論和方法研究沙棗的本質屬性。其主要任務是，對沙棗進行全株破壞性取樣，應用分形理論的方法，利用樣本數(shù)據(jù)，計算沙棗樹的葉片、樹冠、整株樹木的分形維數(shù)，從分形角度表達沙棗的本質屬性，分析分維數(shù)同沙棗生物學特性、生態(tài)學特性、生長勢之間的聯(lián)系，為沙棗的培育和利用提供理論數(shù)據(jù)。

1 試驗地概況與調查方法

1.1 試驗地概況

研究區(qū)域系甘肅省民勤石羊河林業(yè)總場的沙井子分場和義糧灘分場。該區(qū)域東西北三面被騰格里沙漠和巴丹吉林沙漠包圍。沙井子分場位于102°54′38.4″E、38°34′15.6″N；義糧灘分場位于103°22′43″E、38°38′29.6″N。海拔1 350 m左右。

年平均降水量113.0 mm，年平均氣溫8.8 ℃、年蒸發(fā)量2 675.6 mm[4]，年日照3 028 h[5]。土壤為荒漠化草甸土。地表覆沙，其厚度15～50 cm不等，其下有一薄層厚度不等的青灰色膠泥，質地粘壤。再其下是沙壤土。

1.2 調查方法和參數(shù)計算

1.2.1 調查方法

1.2.1.1 樣木調查

選擇生長正常、樹冠完整、樹木周圍具有充足的采光空間、樹冠未受其它林木欺壓、樹木未受人為和自然傷害的樹木作為樣木。樣木的樹齡在8～22年之間，胸徑在2.5～41.4 cm之間，樹高在2.4～11.4 m之間，每一個徑階選擇2～3株，共選擇樣木41株，測量其胸徑、樹高、冠幅。測繪冠形圖，伐倒樣木，對每株樣木進行全株破壞性取樣，分別稱量全株干、枝、根頭、側根的鮮生物量，并分別取樣，在105 ℃下烘干至質量恒定，計算干、枝、根的烘干生物量。稱量全株葉的鮮生物量，并取樣，在85 ℃下烘干至質量恒定，繪制葉片圖。使用Photoshop cs3測算每一葉片的面積La、圓度Rd、周長Lp、葉長Ll、葉寬Lw。分別計算各株樣木的下列參數(shù)：鮮葉和烘干葉的比葉面積；樹冠葉生物量和樹冠葉面積LA；樹冠空間曲面面積SA；樹冠體積V；地上地下總生物量Wt。

1.2.1.2 樣地調查

在1957～1975年用實生苗營造的林分中進行樣地調查。每塊樣地的面積1 000 m2。記載樣地位置、海拔、林地土壤、林下植物種類等因子；對活立木進行每木檢尺。測量胸徑、樹高、最大冠幅等。

全部野外作業(yè)于1980年10月上旬和1981年9月4日～10月12日進行。這個時段，樹葉已經(jīng)成熟，整個樹冠的葉面積達到最大值，樹木根、干、枝、葉生物量和樹木總生物量能代表測量當年的數(shù)值。

1.2.2 參數(shù)計算

1.2.2.1 葉片分維數(shù)計算

將葉片看作不規(guī)則圖形（分形島）。分形島的分形邊界長度和測量尺度密切相關。根據(jù)分形島的面積與周長關系，確定葉片周長Lp、葉片面積La、周界分維數(shù)DLp之間的關系有：

式中：k1是尺度常數(shù)。根據(jù)(1)式有：

式中：a為待定常數(shù)。根據(jù)分形島長度與面積的關系，推導的葉片面積分維數(shù)DLa有：

式中：Ll為葉片長寬尺度的最大值；b為待定常數(shù)[3]。

1.2.2.2 樹冠分維數(shù)和整株樹木的分維數(shù)計算

采用“雙表面法”[6]，計算這兩類分維數(shù)。當樹冠放大或縮小的過程中，樹冠葉面積（LA）同樹冠空間曲面面積（SA）以及分維數(shù)D之間的關系可以表達為：

式中，c為待定常數(shù)。同理，樹冠葉面積（LA）同樹冠體積V以及分維數(shù)D之間的關系可以表達為：

式中，d為待定常數(shù)。根據(jù)式（4）和式（5）分別導出計算下列分維數(shù)的公式列于表1。即：基于樹冠葉面積LA，計算樹冠空間曲面的分維數(shù)D(S-L)；基于樹冠葉面積LA，計算樹冠體積V的分維數(shù)D(V-L)。鑒于整株樹木是一個典型的支離破碎的形體，但它的總生物量Wt正比于它的體積，且總生物量與葉面積緊密相關，故利用單株樹木地上地下總生物量Wt，計算基于樹冠葉面積LA的整株樹木分維數(shù)D(Wt-L)。

表1 分形計算公式匯總

2 結果和分析

2.1 葉片分形

葉片周界分維數(shù)DLp=1.048，葉片周長Lp與葉片面積La的相關系數(shù)R2=0.812（表2序號1）。而且DLp與La關系不顯著（R2=0.000）（表2序號2）。說明沙棗葉片形狀具有很好的自相似性，其形狀是一類分形。DLp與葉片圓度Rd成反相關（圖1）。

葉片面積分維數(shù)平均值DLa=1.337，葉面積La與葉片長寬尺度的最大值Ll的相關系數(shù)R2=0.733（表2序號3）。且DLa與葉片面積La大小關系不顯著（R2=0.214）（表2序號4）。DLa與葉片圓度Rd成正比（圖2）。

葉片周界分維數(shù)DLp反映了葉片周長Lp在平面的填充程度。葉片面積分維數(shù)DLa反映了葉片在以葉片長軸為邊長的正方形中的填充程度。葉片周界分維數(shù)DLp和葉片面積分維數(shù)DLa所對應的葉片圓度值，可視為填充程度的量化值，其圓度值在0.41～0.67之間，平均值約0.57。

圖1 葉片周界分維數(shù)隨葉片圓度的變化

圖2 葉片面積分維數(shù)隨葉片圓度的變化

表2 單株沙棗樹分形計算結果

2.2 樹冠分形

鑒于樹冠葉面積LA與樹冠空間曲面面積SA以及與樹冠體積V關系最密切。所以，通過兩個途徑對樹冠進行分形計算：一是基于樹冠葉面積LA的樹冠空間曲面分形，樹冠空間曲面是指樹冠幾何體的表面，這是一個封閉曲面；二是基于樹冠葉面積的樹冠體積分形。

基于樹冠葉面積的樹冠空間曲面的分維數(shù)平均值D(S-L)=2.304，樹冠葉面積LA與樹冠空間曲面面積SA的相關系數(shù)R2=0.917（表2序號5）。且樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)與樹冠空間曲面面積大小無關（R2=0.001）（表2序號6）。

基于樹冠葉面積LA的樹冠體積V的分維數(shù)平均值D(V-L)=2.308，樹冠葉面積LA與樹冠體積V的相關系數(shù)R2=0.922（表2序號7）。樹冠體積分維數(shù)D(V-L)與樹冠體積的大小無關（R2=0.000）（表2序號8）。樹冠體積分維數(shù)D(V-L)的數(shù)值與樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)的數(shù)值差別不顯著。也反映出樹冠空間曲面的大小影響著樹冠葉面積的多少。表2中的序號5和序號7表明，樹冠是一類分形。

從圖3可見，樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)與樹冠葉面積飽和值K2呈正相關。K2=樹冠葉面積/樹冠空間曲面面積。K2值反映了樹冠葉片的豐茂程度。從野外樣木調查和樣地調查資料中注意到：生長衰弱的林木，樹冠枝葉稀疏，樹葉厚且單葉面積小，K2≤0.4，對應的D(S-L)≤2.1；生長中庸的林木，K2≈0.6～0.7，對應的D(S-L)≈2.2～2.3；生長強勢的林木，K2≥1.0，對應的D(S-L)≈2.4～2.5。生長強勢的林木，或生長在灌溉渠旁，或其林地的地下水位通常在2 m左右。

圖3 樹冠空間曲面分維數(shù)隨樹冠葉面積飽和值的變化

樹冠垂直投影面的葉面積指數(shù)LAI，是指單株樹木的葉面積與這株樹木的樹冠垂直投影面面積的比值。LAI值不僅反映了樹葉在樹冠的豐茂程度，而且還反映了樹冠在垂直方向的占領程度。LAI值隨胸徑的增大而增大，因為樹冠所占有的垂直空間隨胸徑的增大而增大。隨立地條件的改善而增大，因為樹冠葉的豐茂程度隨立地條件的改善而增大。從圖4可見，樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)與樣木的LAI值呈正相關。樣木的LAI值一般在2～5之間，對應的分維數(shù)D(S-L)在2.1～2.5之間。分維數(shù)D(S-L)平均值對應的LAI≈3。野外調查表明，這組樣木，在造林初期地下水位約0.5 m，調查期間已經(jīng)下降到2～3 m。所以，樣木總的生長水平在中等偏下。這種情況與樹冠平均分維數(shù)在2.304～2.308之間相吻合。

圖4 樹冠空間曲面分維數(shù)隨樹冠葉面積指數(shù)的變化

由上述分析可見，在一定范圍內，分維數(shù)D(S-L)隨樹木生長勢的上升而上升，隨立地條件的改善而上升。樹冠分維數(shù)不但反映了樹冠葉片在樹冠表面分布和樹冠內部填充的密集程度。而且從一個角度反映了樹木的生長勢和立地條件的優(yōu)劣。

2.3 整株樹木分形

單株樹木由根、莖、枝、葉等生物構件組成一個整體。這個整體占有的空間，形狀奇異。它完全不同于歐氏幾何所討論的圖形。鑒于質量正比于體積。所以，可以用樹木地上地下的總生物量Wt代表這個奇異空間。還鑒于Wt與樹冠葉面積LA是產(chǎn)品與生產(chǎn)者的關系。所以，Wt與LA關系最緊密（圖5）。故使用樹冠葉面積LA和總生物量Wt對單株樹木奇異空間進行分形計算比較合適。

圖5 樹冠葉面積的對數(shù)隨單株樹木總生物量的對數(shù)的變化

基于樹冠葉面積的總生物量分維數(shù)D(Wt-L)=2.410，樹冠葉面積LA與單株樹木地上地下總生物量Wt的相關系數(shù)R2=0.972（表2序號9）。且D(Wt-L)與總生物量Wt尺度大小無關（R2=0.000）（表2序號10）?？梢?，整株樹木奇異空間也是一個分形。

從表2的序號11可見，分維數(shù)D(Wt-L)與樹冠葉面積飽和值K2的相關系數(shù)R2=0.329，說明D(Wt-L)與樹冠葉面積飽和值K2雖然有一定的關系，但與K2相關不緊密。K2值只是調查當年（并不代表過去若干年）樹冠葉面積的豐茂程度。當年樹葉的光合作用產(chǎn)物，需要扣除多年積累的有機質的呼吸消耗外，剩下的才用于積累。所以樹冠葉面積的密集程度并不顯著影響整株樹木的分維數(shù)。

3 討論和結論

3.1 討論

該項目利用了大量的全株破壞性采樣直接測量的樣本數(shù)據(jù)進行研究。結果表明：應用分形理論去研究沙棗的形態(tài)特征、本質屬性、生物質積累過程是可行的。應用分形理論的方法去研究沙棗葉片、樹冠、全株樹木的分形特征也是可行的。透過這些分形特征數(shù)據(jù)，不但映射出葉片的形態(tài)特征、葉片在樹冠的分布特征等。而且還映射出沙棗的本質屬性。例如：分類學屬性、生物學屬性、生態(tài)學屬性等。特別是整株樹木的分形特征，映射出生產(chǎn)者（葉片）同產(chǎn)品（生物質）之間的數(shù)量關系，或者說葉片生產(chǎn)生物質的能力。也在一定程度上反映了光能通過葉片轉化為生物能的能力。應用分形理論對樹木的研究結果，至少量化了物種的本質屬性，在某種程度彌補了文字描述的冗長和繁瑣。更重要的是，為認識、研究、保護、培育、利用這些物種提供了理論依據(jù)。

3.1.1 關于葉片分形

從分形幾何角度看，沙棗葉片是一類分形。葉片的分形維數(shù)，只能大于1且小于2。其分維數(shù)反映了葉片對它所在的平面空間的填充程度，表征葉片的形狀屬性[3]。

在植物分類學中，通?？梢宰⒁獾剑瑢θ~片形狀有不同的文字描述。對于雙子葉植物的葉片，一般有圓形、卵圓形等之類的描述。對于單子葉植物，因葉片狹長，一般描述為披針形等。這些描述，給人的數(shù)量感覺僅僅是，圓形和卵圓形葉片的長寬比（葉寬/葉長）較大，而披針形葉片的長寬比較小。仍然比較模糊。然而由式（3）可知，葉片面積分維數(shù)DLa同葉片長寬尺度的最大值的對數(shù)ln(Ll)成反比。即，葉片越狹長，Ll值越大，從而DLa值越小。葉片越接近圓形、卵圓形，DLa值越大。所以，一般來說，雙子葉植物葉片的DLa值總是趨近于2，單子葉植物葉片的DLa值總是趨近于1。但是，這之間目前尚未有一個明確的數(shù)量界限。盡管如此，就一般趨勢而言，雙子葉植物葉片的DLa值大于單子葉植物。例如，雙子葉植物葉片的分維數(shù)：桂花Osmanthus fragrans成熟葉片葉脈網(wǎng)絡的平均分形維數(shù)為1.8[7]。胡楊Populus euphratica葉片葉脈的分形維數(shù)，柳葉形1.514，卵狀菱形1.598，雞爪形1.493[8]。田麻Corchoropsis tomentosa分形維數(shù)1.304，水花生Alternanthera philoxeroides分形維數(shù)1.464，藎草Arthraxon hispidus分形維數(shù)1.596，牽牛Pharbitis nil分形維數(shù)1.660。單子葉植物葉片的分維數(shù)：莎草Cyperus rotundus分形維數(shù)1.129，馬唐Digitaria sanguinalis分形維數(shù)1.284[9]。沙棗屬雙子葉植物，該研究顯示的沙棗葉片面積分維數(shù)（DLa=1.337）映射出雙子葉植物葉片的特征。與沙棗的雙子葉植物葉片形狀屬性相呼應。

被調查的沙棗，系栽培品種。其葉片的長寬比（葉寬/葉長=0.346）與栽培品種大果沙棗葉片接近（葉寬/葉長=0.328），但遠大于自然野生種尖果沙棗葉片的長寬比（葉寬/葉長=0.265）。尖果沙棗的耐鹽性也強于大果沙棗[10,11]。

可見，沙棗葉片的面積分維數(shù)從一個角度透射出被調查的沙棗的分類學屬性、栽培屬性。

在應用方面，還可以利用表2中序號3中的葉片面積分維數(shù)（DLa=1.337）和樣本葉片的實測面積，計算出估計葉片面積La的回歸式：

R2=0.765。式中，Ll為葉片長寬尺度的最大值?？梢岳檬剑?）和葉片長寬尺度的最大值，估計出一組葉片的面積。但是，不宜利用這個回歸式來估計一片葉的面積。因為葉片分維數(shù)受葉片圓度的影響。式（6）畢竟忽略了影響葉片面積的另一個變量（葉片長度或寬度）。過往有人寫出過計算一類闊葉樹葉面積La1的通用公式：

式中，La1為葉片面積；Ll為葉片長度。Lw為葉片寬度[12]。這個公式與葉片圓度無關。使用這個公式可以比較準確地計算出包括沙棗在內的一片或幾片葉的面積。但這個公式畢竟是基于經(jīng)驗的結果，在當時這個公式的提出，并沒有找到理論支撐?？梢?，葉片是一類分形的結論，也在一定意義上為寫出計算葉片面積的廣義公式提供了理論支撐。

3.1.2 關于樹冠分形

如果一個立體空間的分維數(shù)大于2且小于3，那末它必定是一個分形。分維數(shù)的大小反映了這個分形對它所在的3維空間的填充程度。該研究結果顯示，沙棗樹冠空間曲面的分維數(shù)平均值D(S-L)=2.304，沙棗樹冠體積的分維數(shù)D(V-L)=2.308。這樣的分維數(shù)表明，沙棗葉片在樹冠的填充程度屬中等偏下。

過往的研究結果顯示。第一，生長勢強的樹木的分維數(shù)大于生長勢弱的樹木。因為生長勢強的樹木，葉片在樹冠中的填充程度大于生長弱勢的林木。例如，成年針葉樹樹冠分維數(shù)，巨冷杉Abies grandis，生長勢強者為2.42，生長中庸者為2.25[6]。美國黃松Pinus ponderosa，喜光。在遮光較多的林下生長不良[13]，生長勢強者為2.57，生長中庸者為2.13?；ㄆ焖蒔seudotsuga menziesii，喜光。生長勢強者為2.52，中庸者為2.36。美國側柏Thuja plicata，陰性，生長勢強者為2.56，生長中庸者為2.41[6]。林帶小鉆楊樹冠分維數(shù)為2.065～2.765[14]。20～50年的木欖樹冠分形維數(shù)為2.21～2.54[15]。楊樹無性系樹冠的分維數(shù)，基于樹冠葉面積的樹冠表面分維數(shù)均值為2.405，基于樹冠葉面積的樹冠體積分維數(shù)均值為2.357[16]。第二，一般陽性樹種的分維數(shù)小于陰性樹。因為陽性樹種的葉片忍耐遮陰的程度小于陰性樹種。故葉片在樹冠的填充程度小于陰性樹種。例如：紅豆杉屬典型的陰性樹種。東北紅豆杉Taxus cuspidata，分形維數(shù)2.26～2.70，平均值2.45。希克斯紅豆杉（Hicks Yew），是曼地亞紅豆杉T. media的一個栽培變種，分形維數(shù)平均值2.42。東部白松Pinus strobes，性喜陽光充足的環(huán)境，稍耐蔭，分形維數(shù)2.14～2.43，平均值2.24[17]。樺樹樹冠分維數(shù)2.20～2.26[18]。第三，葉子的分布狀況不同，導致樹冠分形維數(shù)不同。如果該樹冠的葉子比較集中地分布在樹冠表面，鑒于葉片的質量和面積正比于樹冠的表面積。這種情況使樹冠分形維數(shù)的值比較小。如果葉子均勻地分布于整個樹冠之中，那么樹冠分形維數(shù)則較大。

沙棗樹冠的分維數(shù)較低（D(S-L)=2.304，D(V-L)=2.308），從分形角度映射出沙棗的以下特征。第一，樹木的生長勢。從圖3和圖4可見，樹冠分維數(shù)比較大的樹木，枝葉茂盛，生長旺盛，樹葉在樹冠的填充程度比較高。樹冠分維數(shù)比較小的樹木，枝葉稀疏，生長較弱。第二，陽性樹種特征。沙棗本屬陽性樹種。

在林學實踐中，估計樹冠葉面積是一件很難的事。但為了給估計生物質產(chǎn)量和耗水量提供基礎數(shù)據(jù)。常常又需要知道樹冠的葉面積。過往曾有人報道過樹冠葉面積與樹冠空間曲面面積的關系，探索通過樹冠空間曲面面積估計樹冠葉面積的方法，且試圖基于“約當引理”給予說明[19]，但這種調查畢竟是個案，文字描述也僅僅是定性的和有限的。分形理論的逐漸形成和分形方法的應用。為我們通過樹冠空間曲面估計樹冠葉面積提供了理論支撐和方法。于是，可以輕松地利用樹冠的數(shù)字圖像和樹冠分維數(shù)估計樹冠葉面積[17]。在這里，可利用沙棗樹冠的空間曲面面積SA和沙棗樹冠分維數(shù)（D(S-L)=2.304），估計出沙棗樹冠葉面積LA。利用該研究結果有：

R2=0.918。這里似有必要贅述一句。根據(jù)分形理論，樹冠的分形維數(shù)，只能大于2且小于3[3,6]。如果采用的公式或方法，例如盒計數(shù)法，估計出樹冠的分維數(shù)，往往出現(xiàn)與實際情況不符的情況。說明盒計數(shù)法雖然用于估計面空間的分形特征可行，然而用于估計樹冠立體空間的分形特征。尚有待完善?？梢姡半p表面法”[6]目前仍然是估計樹冠分形特征的有效方法。

3.1.3 關于整株樹木分形

整株樹木是一個復雜奇異的立體空間。該研究以總生物量Wt代表整株樹木。研究結果顯示，總生物量的平均分維數(shù)D(Wt-L)=2.410。這表明，沙棗整株樹木對它所在的3維空間的填充程度屬中等稍偏下，沙棗樹以較少的同化器官支撐著較多的生物量。這意味著沙棗的水分利用效率和光合效率比較高。

沙棗屬于中旱生植物[20]。其水分利用率，僅次于典型的旱生植物沙拐棗Calligonum，高于旱生植物梭梭Haloxylon和喜濕的陽性樹種楊樹[21]。D(Wt-L)的值與水分利用效率相呼應。

沙棗屬于高光合植物，凈光合速率高于我國西北干旱荒漠地區(qū)的主要喬灌木樹種，如：梭梭、二白楊Populus gansuensis[21-24]、多枝檉柳Tamarix ramosissima[25]，與沙拐棗相當[21]，還遠高于沼澤地興安落葉松Larix gmelinii[26]、黃山欒樹Koelreuteria integrifolia[27]、熱帶雨林冠層樹木[28]、華木蓮Sinomanglietia glauca[29]。6～9月份的平均凈光合速率，沙棗（(12.88±0.59) μmol/(m2·S)）低于胡楊（(15.3±0.30) μmol/(m2·S)）[30]。主要樹種凈光合速率的測定數(shù)據(jù)也從一個側面證實了D(Wt-L)=2.410數(shù)值的客觀性。D(Wt-L)的值與沙棗的光合效率相呼應。

由此可見，沙棗整株樹木的分維數(shù)D(Wt-L)，從分形角度映射出沙棗的中旱生植物和陽性植物特征，映射出總生物量與葉面積的關系，映射出沙棗的高光合植物特征。從分形角度揭示出沙棗將太陽能轉換為生物能的能量轉換能力。以及即映射出該樹種的生物學、生理學以及生態(tài)學特性。

過往研究分形理論在林業(yè)中的應用，多集中以樹冠和葉片為對象。該項目研究全株樹木的分形特征，是一種探索。鑒于質量正比于體積。故采用基于葉面積的全株樹木總生物量的分形代替全株樹木的分形有理論依據(jù)。且該研究結果表明，從分形幾何學角度看，總生物量確實是在分數(shù)維的空間實現(xiàn)自己的增長。而且分形維數(shù)也與樹種的本質屬性相呼應。所以，該研究顯示的單株樹木總生物量分形特征也是符合實際的。該研究采用全株地上地下破壞性取樣，雖然工作量大，但對于首次探索和奠定基礎數(shù)據(jù)還是值得的。

與式（8）同理，還可以利用表2中序號9的回歸式，根據(jù)樹冠葉面積（LA）和總生物量分維數(shù)（D(Wt-L)=2.410），估計單株樹木的總生物量。當然，這種建立在自相似性基礎上的估計，僅存在于一定尺度范圍之內[3]。

3.2 結論

以民勤荒漠成年沙棗樹為研究對象，對不同徑階的標準木進行了全株破壞性取樣。利用對樹木根、莖、枝、葉的生物量和樹冠形狀以及葉面積的直接測量資料，運用分形理論和方法，對葉片、樹冠、整株樹木的分形特征及其與生物學、生態(tài)學、生長勢、環(huán)境的聯(lián)系進行了研究，結果表明：

民勤荒漠沙棗葉片周界分維數(shù)DLp均值=1.048。葉片周界分維數(shù)DLp與葉片圓度Rd成反相關。葉片面積分維數(shù)DLa均值=1.337。葉片面積分維數(shù)DLa與葉片圓度Rd成正比。葉片的面積分維數(shù)DLa從一個角度反映了被調查的民勤沙棗的生態(tài)學屬性以及具有栽培性質的品種屬性。

樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)均值=2.304。樹冠體積分維數(shù)D(V-L)均值=2.308。樹冠空間曲面分維數(shù)D(S-L)與樹冠葉面積飽和值K2呈正相關。生長中庸的林木，D(S-L)≈2.2～2.3，與此相對應的K2≈0.6～0.7。D(S-L)與樹冠垂直投影面的葉面積指數(shù)LAI值呈正相關。分維數(shù)D(S-L)平均值對應的LAI≈3。在一定范圍內，分維數(shù)D(S-L)隨樹木生長勢的上升而增大，隨立地條件的改善而增大。樹冠分維數(shù)不但反映了樹冠葉片在樹冠表面分布和樹冠內部填充的密集程度。而且從一個角度反映了樹木的生長勢和立地條件的優(yōu)劣。

整株樹木分維數(shù)D(Wt-L)=2.410。這表明，沙棗整株樹木對所在的3維空間的填充程度屬中等偏下。且整株樹木分維數(shù)D(Wt-L)映射出沙棗的中旱生植物、陽性植物、高光合植物的特征。

以上說明，沙棗的葉片分維數(shù)、樹冠分維數(shù)、整株分維數(shù)，不僅是屬于分形幾何的形狀參數(shù)，而且它也反映了沙棗的生物學和生態(tài)學內涵，反映了沙棗同環(huán)境之間的聯(lián)系。同時也表明，分形理論和方法填補了經(jīng)典測樹學之不足。

致謝和致歉：該研究的野外調查工作，是作者在甘肅省林業(yè)勘察設計院工作期間，在院領導和同事的支持下完成的。崔昌杰、陳炳立、任志杰、朱耀芳等同志以及武威石羊河林業(yè)總場劉西波等同志參加了部分野外調查和內業(yè)計算。中國科學院沈陽應用生態(tài)研究所汪思龍研究員、陳楚瑩研究員給予了熱情指導。在此一并致謝！該文稿，于1982年動筆，因當年數(shù)學工具有限和工作變動，致使現(xiàn)在才提交正式文稿，特致歉！

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Fractal Featureof Elaeagnus angustifolia Tree of in Minqin Desert

MA Liang-qing1, YANG Fu-quan2, XU Li3
(1.Chongqing Academy of Forestry, Chongqing 400036, China; 2.Gansu Province Wuwei City Forestry Comprehensive Service Center, Wuwei Gansu 733000, China; 3.Wuwei City Shiyang River Forestry Centre Yiliangtan Branch, Minqin Gansu 733300, China)

Based on the data from standard sample trees of different diameter grade in a mature Elaeagnus angustifolia plantation in Minqin desert, the fractal features of this species were examined. We measured the total biomass of trees (including roots, stems, branches and leaves), crown shape and leaf area, and analyzed the fractal features of leaf, crown and whole treeand their biological and ecological relationship with biology, ecology, growth potential and environment according to fractal theory and methodology. The results showed that1) leaf perimeter fractal dimension DLpmean value=1.048. DLpis inversely related to the leaf roundnessRd. Leaf area fractal dimension DLamean value=1.337. DLais proportional to the leaf roundness Rd. DLahas reflected the classification properties, cultivation nature and ecological characteristics of surveyed Elaeagnus angustifolia in Minqin desert; 2) Fractal dimension of crown spatial surface D(S-L)mean value =2.304. Fractal dimension of crown volume D(V-L)mean value=2.308. D(S-L)was positively correlated with the saturation value of the crown leaf area K2, For trees with moderate growth, D(S-L)≈2.2～2.3, and its corresponding K2≈0.6～0.7. D(S-L)is positively related with the leaf area index (LAI) of the vertical projection of the crown. Corresponding LAI of average value of fractal dimension D(S-L)≈3. Within a certain range, D(S-L)has increased with the growth vigor increment of trees or an improvement of site conditions. The crown fractal dimension has reflected the growth vigor and site conditions of trees; 3) Fractal dimension of the whole tree D(Wt-L)mean value=2.410, D(Wt-L)indicating that Elaeagnus angustifolia was mesophyte, xerophyte, light-demanding and high photosynthetic species.

Elaeagnus angustifolia; leaf area; tree crown; biomass; fractal.

S758.1

A

10.3969/j.issn. 1006-0960.2016.03.007

1006-0960（2016）03-0027-09

2016-08-08

馬良清（1940—），男，四川射洪人，教授級高級工程師，長期從事森林培育與森林生態(tài)研究。發(fā)表論文20余篇。其中，生態(tài)學雜志3篇，林業(yè)科學1篇。E-mail: maliangqing@tom.com