楊彩華+段玲曉

摘 要：本文采用時(shí)間序列預(yù)測法中的趨勢外推法來預(yù)測我國出國留學(xué)人數(shù)的變化情況，利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSSstatistics17.0，做出散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖進(jìn)行模型估計(jì)選擇，根據(jù)最小二乘法算出估計(jì)參數(shù)，進(jìn)而對(duì)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F值顯著性檢驗(yàn)以及對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)，最后經(jīng)過比較分析，選擇出一個(gè)合適的模型，并預(yù)測出2014年我國的出國留學(xué)人數(shù)（2015年目前還沒有統(tǒng)計(jì)出2014年的出國留學(xué)人數(shù)）。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列預(yù)測；趨勢外推法；出國留學(xué)人數(shù)；模型

0 引言

隨著人們生活水平的不斷提高，出國留學(xué)人數(shù)不斷增長，出現(xiàn)留學(xué)熱現(xiàn)象，我國出國留學(xué)人數(shù)逐年增加，而對(duì)于未來我國出國留學(xué)人數(shù)走向的準(zhǔn)確預(yù)測，毫無疑問，對(duì)把握人才流動(dòng)趨勢，推動(dòng)教育改革，政府因地制宜的制定相關(guān)教育政策等起到很重要的作用。

1 文獻(xiàn)研究

進(jìn)年來，我國學(xué)者對(duì)出國留學(xué)人數(shù)進(jìn)行了多方面的研究，程希等對(duì)1949-2009年間中國留學(xué)政策的發(fā)展、現(xiàn)狀以及未來的趨勢進(jìn)行了回顧與思考。逢丹則對(duì)出國留學(xué)中介進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，張?jiān)缌釋?duì)我國家庭自費(fèi)出國留學(xué)教育投資的決策進(jìn)行了深入的研究，柯普等的基于GM（1.1）模型的出國留學(xué)人數(shù)預(yù)測研究，但是其模擬效果不是很準(zhǔn)確，馮志平等不僅僅對(duì)我國出國留學(xué)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測研究，同時(shí)進(jìn)一步研究其對(duì)居民消費(fèi)的影響。

通過以上的研究，我們可以看出GM（1.1）模型預(yù)測的并不是很準(zhǔn)確，同樣，馮志平等的ARIMA（2，2，2）模型對(duì)我國出國留學(xué)人數(shù)的預(yù)測也是不準(zhǔn)確的，存在很大的誤差。例如其預(yù)測的結(jié)果為：2013年的出國留學(xué)人數(shù)為46.864人，而2013年實(shí)際的出國留學(xué)人數(shù)為41.39。

2 研究方法

本文的研究方法主要是時(shí)間序列預(yù)測法中的趨勢外推法，以及采用回歸分析法對(duì)其模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

時(shí)間序列預(yù)測法是撇開數(shù)據(jù)變化的根源分析，假定數(shù)據(jù)變化的趨勢會(huì)由過去延伸到未來，依據(jù)已獲得的不規(guī)則時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，從而預(yù)測未來發(fā)展趨勢，確定變量預(yù)測值的一種方法。它的適用條件為：當(dāng)預(yù)測對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。我之所以嘗試采用趨勢外推法主要是因?yàn)椋紫?，目前還沒有一個(gè)更好的預(yù)測模型，能夠準(zhǔn)確的預(yù)測出我國出國留學(xué)人數(shù)，或者說是存在誤差很小的預(yù)測模型；其二，這種方法簡單易操作；其三，是采用的數(shù)據(jù)的整體情況，符合趨勢外推法的特點(diǎn)。

總之，本文試圖通過時(shí)間序列預(yù)測法中的趨勢外推法進(jìn)行相關(guān)的研究，利用中國統(tǒng)計(jì)年鑒自2003年至2013年相關(guān)的數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行我國出國留學(xué)人數(shù)的預(yù)測。

3 模型的構(gòu)建

通過繪制散點(diǎn)圖、參數(shù)估計(jì)、對(duì)模型有效性檢驗(yàn)從而確定模型。

2003年至2013年我國出國留學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，如表1所示：

（一）繪制散點(diǎn)圖

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作出我國出國留學(xué)人數(shù)散點(diǎn)圖，如圖1.1 所示。

以上是從2003年至2013年的我國出國留學(xué)人數(shù)變化的情況，可以看出從2008年起，我國出國留學(xué)人數(shù)開始增多。

（2）模型趨勢圖，圖2所示

以上是2003-2013年時(shí)間序列趨勢圖。

（二）參數(shù)估計(jì)

通過散點(diǎn)圖和建立的模型趨勢圖可以看出2003-2013年的我國出國留學(xué)人數(shù)變化，故選擇擬合二次曲線趨勢模型。

（1）二次曲線趨勢模型：Y=a+bt+ct2

上述方程中的三個(gè)未知參數(shù)a、b、c，可以根據(jù)最小二乘法計(jì)算得出。即對(duì)時(shí)間序列擬合一條趨勢曲線，使之滿足下面的條件：實(shí)際值Yt與趨勢值Y^t的離差平方和為最小，即，

Σ（Yt -Y^t）2=最小值，得到標(biāo)準(zhǔn)求解方程：

ΣY= na + bΣt +cΣt2，

Σt Y=aΣt +bΣt2+cΣt3，

Σt2Y=aΣt2+bΣt3+cΣt4，

其中n為樣本數(shù)，當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期數(shù)為原點(diǎn)時(shí)，有Σt=0

上式簡化為：

ΣY=na +cΣt2，

Σt Y=bΣt2，

Σt2Y=aΣt2+cΣt4，

為了簡化計(jì)算，在 t 的取值上做特殊考慮： 當(dāng)樣本數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)，取t = …，-3，-2，-1，0，1，2，3，…，當(dāng)樣本數(shù) n 為偶數(shù)數(shù)時(shí)，取t = …，-5，-3，-1，1，3，5，… ， 這樣做可使Σt2i+1=0（i=0，1，2），使計(jì)算大為簡化。經(jīng)過代入計(jì)算，得到2003-2013我國出國留學(xué)人數(shù)時(shí)間序列擬合的二次曲線模型為：

Y^ t=19.1+3.34t+0.341t2

（2）通過散點(diǎn)圖我們還可以看出從2008年至2013年這一時(shí)間段，我們可以假設(shè)其為線性模型，線性模型為：Yt= a + bt

同理，上述方程中的二個(gè)未知參數(shù)a、b，也是根據(jù)最小二乘法的原理計(jì)算得出，

b=nΣtY-ΣtΣY/nΣt2-（Σ） t2

a=1/n （ΣY–bΣt）

同樣，為了計(jì)算方便，當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期數(shù)為原點(diǎn)時(shí)，Σt=0

上式簡化為：b=Σt Y /Σt2，a=1/nΣY

經(jīng)過計(jì)算，得到2008-2013年我國出國留學(xué)人數(shù)時(shí)間序列擬合的線性模型為：

Y^t=30.78+2.48t

（三）對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)

對(duì)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)，我們可以利用統(tǒng)計(jì)軟件或者計(jì)算公式得出。

（1）對(duì)模型1的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

①對(duì)模型1的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方程式：

記總離差平方和 TSS=■Y■-■■

回歸平方和 ESS=■■-■■

剩余平方和 RSS=■Y■-■■

則：TSS=ESS+RSS

可決系數(shù)：R■=■=1-■

可決系數(shù)越接近1，模型的擬合優(yōu)度越高。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出：

TSS=31599.73，ESS=30901.927，RSS=697.803

R2=ESS/TSS=0.978

在現(xiàn)實(shí)情況下，需要加以調(diào)整：將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響：

調(diào)整校正決定系數(shù)■■=1-■

其中n為樣本數(shù)，k為自變量數(shù)，n-1為總離差自由度，n-k-1為殘差自由度，R稱復(fù)相關(guān)系數(shù)

調(diào)整后的決定系數(shù)為：0.978。

②F旨在對(duì)模型中自變量與因變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出檢驗(yàn)。

F檢驗(yàn)方程為：

F=■

通過計(jì)算得出：

F≈5414.45

給定顯著性水平a，可查得到臨界值Fa （k，n-k-1），與由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F值比較：若 F>Fa（k，n-k-1），則自變量與應(yīng)變量間的線性關(guān)系顯著成立。若 F≤Fa（k，n-k-1），則自變量與應(yīng)變量間的線性關(guān)系不顯著。給定顯著性水平為241，得出F≈5414.45> F241（1，9），則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果較好。

③估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤=■=■

得出的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為1.689。

（2）對(duì)模型2的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

①對(duì)模型2的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

同理，代入數(shù)值分別得出：TSS=437.819，ESS=430.726，RSS=7.093

R2=ESS/TSS=0.984

模型2在現(xiàn)實(shí)狀況下也需要加以調(diào)整，調(diào)整后的決定系數(shù)為：0.980

②F顯著性檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)方程為：

F=■

計(jì)算得出：F≈242.912

給定顯著性水平a，可查得到臨界值Fa（k，n-k-1），與由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F值比較：若F>Fa（k，n-k-1），則自變量與應(yīng)變量間的線性關(guān)系顯著成立。

若F≤Fa（k，n-k-1），則自變量與應(yīng)變量間的線性關(guān)系不顯著。

給定顯著性水平為225，得出F≈242.91>F225（1，4），則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果較好。

③估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

經(jīng)過計(jì)算得出模型2的標(biāo)準(zhǔn)誤為：1.33。

4 預(yù)測模型的分析結(jié)果

通過以上建立的模型，進(jìn)而對(duì)其預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行分析，以及對(duì)趨勢的預(yù)測。

（一）預(yù)測模型的分析結(jié)果

采用時(shí)間序列外推法的模型預(yù)測結(jié)果，如表2所示。

從上表可以看出，線性模型擬合度相對(duì)較好，相對(duì)誤差均小于5%，而曲線模型的相對(duì)誤差有在2007年達(dá)到了11.81%，可見，簡單的線性模型也可以對(duì)我國出國留學(xué)人數(shù)趨勢進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

（二）我國出國留學(xué)人數(shù)2014-2016年趨勢預(yù)測

通過采用線性模型進(jìn)行計(jì)算，可以預(yù)測出我國2014年至2016年的我國出國留學(xué)人數(shù)的速度與趨勢，見表3。

從表2和表3可以看出，我國出國留學(xué)人數(shù)在2014-2017年還將繼續(xù)增多，年增長率分貝別為16.3%、10.3%、9.3%、8.5%，增幅逐漸降低。

5 結(jié)語

經(jīng)過以上的分析檢驗(yàn)比較，我們很容易可以得出一些簡單的線性模型也可以很好的預(yù)測數(shù)值，并不是我們通常所認(rèn)為的越復(fù)雜的模型預(yù)測的越準(zhǔn)確。對(duì)于我國出國留學(xué)人數(shù)的趨勢進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，可以提高教育決策與規(guī)劃的科學(xué)性，進(jìn)而可以對(duì)某些趨勢進(jìn)行把握，做出相關(guān)決策。

未來幾年，我國出國留學(xué)人數(shù)還是呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，但是增幅有所下降，從對(duì)我國出國留學(xué)人數(shù)的趨勢預(yù)測中，可以分析出很多更深層次的內(nèi)容，以后關(guān)注的焦點(diǎn)就很可能是如何讓出國留學(xué)人才回國發(fā)展，以及對(duì)出國留學(xué)人才質(zhì)量評(píng)價(jià)等方面的問題。

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