魏屹東

山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心、哲學(xué)社會學(xué)學(xué)院

weiyidong@sxu.edu.cn

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結(jié)構(gòu)主義與科學(xué)表征*

魏屹東

山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心、哲學(xué)社會學(xué)學(xué)院

weiyidong@sxu.edu.cn

對科學(xué)表征問題的解釋有同構(gòu)、相似、圖像、推理力等說明。這些觀點(diǎn)無一不是說明兩個(gè)不同客體之間的關(guān)系問題，這兩個(gè)客體之間形成的關(guān)系就是表征關(guān)系，它們構(gòu)成了一個(gè)二元素結(jié)構(gòu)R（a，b）。從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義觀點(diǎn)看，這是對表征關(guān)系的最小理解，也是表征關(guān)系的邏輯意蘊(yùn)。表征關(guān)系之所以能夠成立，是因?yàn)閮蓚€(gè)不同客體之間存在“共有結(jié)構(gòu)”，正是這種結(jié)構(gòu)將科學(xué)認(rèn)知與世界或其某些方面連接起來，從而形成了我們的科學(xué)知識。這樣，“共有結(jié)構(gòu)”就成為科學(xué)表征的核心部分。這種結(jié)構(gòu)主義的表征觀既有不少反對者，也有許多支持者，形成了關(guān)于科學(xué)表征的一個(gè)重要爭論。反對者認(rèn)為結(jié)構(gòu)主義包括部分同構(gòu)對抽象復(fù)雜客體無能為力，支持者認(rèn)為“共有結(jié)構(gòu)”能夠通過映射來表征，也基本反映了表征的邏輯結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，盡管映射不必是一一對應(yīng)的。

結(jié)構(gòu)主義；科學(xué)表征；共有結(jié)構(gòu)；模型；同構(gòu)

在科學(xué)界、科學(xué)哲學(xué)和認(rèn)知邏輯界，一種普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為科學(xué)是對客觀世界某些方面的真實(shí)描述。具體說，科學(xué)理論、科學(xué)模型是對世界某些方面的真實(shí)描述。根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義，科學(xué)理論或者模型是一種科學(xué)表征的最小理解（［3］），它反映了科學(xué)說明的一個(gè)從描述到再現(xiàn)的過程，或者從表達(dá)到表征的過程（［4］）。在這個(gè)過程中，結(jié)構(gòu)是必不可少的，無論是結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)主義還是結(jié)構(gòu)實(shí)在論，都體現(xiàn)了科學(xué)哲學(xué)中一種結(jié)構(gòu)主義的科學(xué)方法。從方法論看，各種結(jié)構(gòu)主義的共同點(diǎn)是承認(rèn)表征關(guān)系中的兩個(gè)客體或系統(tǒng)具有“共有結(jié)構(gòu)”，這提供了科學(xué)表征的一種緊縮觀念。正是這種“共有結(jié)構(gòu)”才使得表征成為可能。事實(shí)上，各種表征觀都或多或少地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的觀念，同構(gòu)、相似、圖像、模型、推理力無一不包含結(jié)構(gòu)。要理解結(jié)構(gòu)這個(gè)概念，我們還需要從數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)主義和布爾代數(shù)的態(tài)射概念入手。

1　科學(xué)結(jié)構(gòu)主義的數(shù)學(xué)起源

科學(xué)結(jié)構(gòu)主義源于與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的類比。后者是這樣一種哲學(xué)立場：數(shù)學(xué)的主旨或問題是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及其形態(tài)學(xué)，于是數(shù)學(xué)“客體”僅是結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)中的位置，數(shù)學(xué)理論旨在通過它們的“共有結(jié)構(gòu)”（如相同結(jié)構(gòu)的例示）描述這種客體和系統(tǒng)。例如，皮亞諾公理描述了具有自然數(shù)結(jié)構(gòu)的不同系統(tǒng)1這是關(guān)于自然數(shù)的五條公理系統(tǒng)：0是自然數(shù)；每一個(gè)確定的自然數(shù)a，都有一個(gè)確定的后繼數(shù)a′，a′也是自然數(shù)；0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；如果b，c的后繼數(shù)都是自然數(shù)a，那么b=c；任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果證明了它對自然數(shù)0是對的，又假定它對自然數(shù)n為真時(shí)，可以證明它對n′也真，那么命題對所有自然數(shù)都真。，馮·諾伊曼序數(shù)2馮·諾伊曼提出精湛定義現(xiàn)在被作為標(biāo)準(zhǔn)：定義每個(gè)序數(shù)為特殊的良序集合，也就是在它之前的所有序數(shù)的集合。形式化表述是：一個(gè)集合S是一個(gè)序數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)S是關(guān)于集合變換且全序的，并且所有S的元素也是S的子集。和策梅洛數(shù)碼3也稱選擇公理，有上百種等價(jià)形式，已應(yīng)用于幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。就是自然數(shù)結(jié)構(gòu)的模型。自然數(shù)理論談?wù)摰摹翱腕w”是各種模型中的位置。比如馮·諾伊曼序數(shù)2是馮·諾伊曼序數(shù)模型中的位置，策梅洛數(shù)碼2是策梅洛數(shù)碼模型中的位置。也就是說，自然數(shù)理論根據(jù)那些具有相同結(jié)構(gòu)的模型的共有結(jié)構(gòu)描述了數(shù)字2。如果所有例示結(jié)構(gòu)的模型是同構(gòu)的，那么自然數(shù)結(jié)構(gòu)及其形態(tài)學(xué)就描述了它的客體類，即只有達(dá)到同構(gòu)才能決定它的客體。

這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義蘊(yùn)涵了這樣的邏輯觀點(diǎn)，即沒有自然數(shù)作為特殊客體或者作為存在物，它們的本質(zhì)能夠不依賴于其在一個(gè)已知結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)中所承擔(dān)的角色而被個(gè)體化。這是因?yàn)閭€(gè)體化的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)——萊布尼茨的不可區(qū)分同一性原則4也稱萊布尼茨法則，其涵義是，對于任何兩個(gè)個(gè)體物x和y，以及任何屬性F，如果x具有F，當(dāng)且僅當(dāng)y具有F，那么，x與y是數(shù)目上的一個(gè)個(gè)體物。形式表達(dá)式是：（x）（y）（F）［（Fx≡Fy）→（x=y）］。無效。例如，在自然數(shù)的一個(gè)系統(tǒng)中，對于自然數(shù)2，屬性2∈4有效，而在另一個(gè)系統(tǒng)中就無效。但是，由于系統(tǒng)是同構(gòu)的，因此我們所說的是同一個(gè)自然數(shù)2，或者說，自然數(shù)2是一類客體。也就是說，只有在同構(gòu)的意義上，我們才能說自然數(shù)在一個(gè)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)中的位置是作為一類數(shù)學(xué)客體的。

這樣，結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)就邏輯地意指模型。一個(gè)基于公理的數(shù)學(xué)理論可以被它的模型描述，理論談?wù)摰念惪腕w可以由它們在具有相同結(jié)構(gòu)的模型中的位置來表達(dá)。根據(jù)科學(xué)理論的語義觀，理論是具有同類結(jié)構(gòu)的模型的一個(gè)集合，理論談?wù)摰目腕w類型可被描述為模型中的位置。這種觀點(diǎn)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的描述非常類似，科學(xué)結(jié)構(gòu)主義也接受這種觀點(diǎn)，但是有兩個(gè)重要的不同：其一，在認(rèn)識論方面，在物理理論中，區(qū)分客體的類和特定客體是非常重要的，而對于數(shù)學(xué)來說，做出這種區(qū)分是不可能的，因?yàn)閿?shù)學(xué)客體只是客體的類而不是特定客體，如自然數(shù)2是客體的類，不是特定客體如兩個(gè)蘋果。其二，在本體論方面，物理理論要區(qū)分理論客體與它們的物理實(shí)現(xiàn)，如物理理論要能夠描述電子這類客體，而不僅僅是結(jié)構(gòu)上的客體的類，也就是要證明電子的真實(shí)存在，而不是僅存在于理論描述中。而數(shù)學(xué)理論可以描述電子的屬性，但不需要證實(shí)電子的存在。

這里涉及表達(dá)或描述與表征的區(qū)分問題。在我看來，表達(dá)是對某現(xiàn)象的描述，屬于一階描述，表征是對某現(xiàn)象的再描述，屬于二階描述，前者是呈現(xiàn)，后者是再現(xiàn)。在語義層次，數(shù)學(xué)理論談?wù)摰念惪腕w是通過數(shù)學(xué)模型之間的共有結(jié)構(gòu)來描述的，而對于物理理論，作為物理客體類的理論客體是通過理論模型之間的共有結(jié)構(gòu)來描述的。數(shù)學(xué)中的共有結(jié)構(gòu)和物理學(xué)中的共有結(jié)構(gòu)是有所不同的，前者是指抽象的結(jié)構(gòu)如集合，后者是指物理結(jié)構(gòu)如電子。在本體論層次，一個(gè)成功的物理理論必須說明具體的物理客體或現(xiàn)象，而不僅僅是對它們的描述。即使應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的量子力學(xué)方程，也必須說明它所描述的客體的客觀屬性。如果說數(shù)學(xué)的描述是一階表達(dá)，那么運(yùn)用數(shù)學(xué)的物理描述就是二階表達(dá)，即表征。

2　科學(xué)結(jié)構(gòu)主義的邏輯意蘊(yùn)

一般來說，從一個(gè)描述到另一個(gè)描述的變換能夠由布爾代數(shù)5布爾代數(shù)是指一個(gè)有序的四元組〈B，∨，∧，?〉，其中B是一個(gè)非空的集合，∨與∧是定義在B上的兩個(gè)二元運(yùn)算（邏輯與）和（邏輯或），?是定義在B上的一個(gè)一元運(yùn)算（邏輯非）和兩個(gè)元素0（邏輯假）和1（邏輯真）。的一個(gè)態(tài)射（morphism）表征。一個(gè)態(tài)射是從一個(gè)代數(shù)到另一個(gè)代數(shù)的映射f，它使得基本結(jié)構(gòu)守恒。對于一個(gè)布爾代數(shù)，有f（p，q）=f（p）·f（q）和f（p′）=（f（p））′。若使用正交關(guān)系表征運(yùn)動約束，就要增加這個(gè)類型的一個(gè)條件：a⊥b當(dāng)且僅當(dāng)f（a）⊥f（b）。如果正交關(guān)系表征一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，那么這個(gè)條件發(fā)展為這個(gè)映射的連續(xù)性形式。如果它表征一個(gè)量子邏輯，那么這個(gè)條件能夠被看成這個(gè)映射的單一整體的一個(gè)形式。

對態(tài)射的一般映射的限制可被看成這樣一個(gè)條件，即一個(gè)過程為了被表征應(yīng)該保持為一個(gè)最小結(jié)構(gòu)。而一個(gè)不以任何方式使任何區(qū)分守恒的過程將不會傳遞任何信息，也因此是完全不可控制和不可觀察的，也不產(chǎn)生意義并將其包括在一個(gè)表征中。為了更好地表征一個(gè)觀察或者狀態(tài)，我們需要一個(gè)更一般的邏輯框架，這就是范疇或者類型理論（［1］）。根據(jù)范疇理論，一個(gè)范疇K被定義為一組形式客體Obj（K），一組態(tài)射K（A，B）從一個(gè)客體A到另一個(gè)客體B和一個(gè)對態(tài)射的合成算子（?），這個(gè)態(tài)射是聯(lián)合的，而且對每個(gè)客體存在一個(gè)同一性態(tài)射：

態(tài)射：f∈K（A，B），也可寫作f：A→B

合成：?f∈K（A，B），?g∈K（B，C），?h∈K（A，C）：h=g?f

同一性：?A∈Obj（K），?！idA∈K（A，A）：f?idA=f，?f∈K（A，B）

每個(gè)客體A與它的聯(lián)合同一性態(tài)射idA可能同一。idA發(fā)送客體到它本身而沒有變化。在這種情形下，范疇僅由態(tài)射構(gòu)成。這有時(shí)被稱為一個(gè)范疇的“唯一箭頭”（arrow only）描述，因?yàn)閼B(tài)射通常被表征為“→”來連接不同客體。這個(gè)框架能夠被用于表征和分類所有部分區(qū)分，而使過程在布爾代數(shù)的形式主義中保持守恒。假設(shè)一個(gè)范疇的客體是布爾代數(shù)結(jié)構(gòu)，它的態(tài)射是布爾代數(shù)態(tài)射，Heylighen將這些態(tài)射分為如下五種類型（［16］）：

（1）自構(gòu)（automorphisms）。將一個(gè)布爾代數(shù)B映射到它本身上（f（B）=B）的態(tài)射被稱為自態(tài)射。自態(tài)射將B的每個(gè)區(qū)分（a，a′）發(fā)送到B的另一個(gè)區(qū)分（b，b′），而且對于B的每個(gè)區(qū)分（b，b′），存在另一個(gè)區(qū)分（a，a′）被發(fā)送到它本身。因此，一個(gè)自態(tài)射是一個(gè)完全區(qū)分。B的所有自態(tài)射的集G（B）（K（B，B）的一個(gè)亞集）是一個(gè)群。事實(shí)上，存在一個(gè)聯(lián)合的合成操作，它內(nèi)在于G（B），也存在一個(gè)同一性態(tài)射，它發(fā)送B的每個(gè)元素到它本身。一個(gè)自態(tài)射的倒轉(zhuǎn)又是一個(gè)自態(tài)射。自態(tài)射發(fā)送原子到原子本身，因此自態(tài)射的集相當(dāng)于一個(gè)狀態(tài)空間的經(jīng)典變換群，G（B）的布爾代數(shù)B能夠被解釋為一個(gè)經(jīng)典系統(tǒng)或者客體。

（2）內(nèi)構(gòu)（endomorphisms）。將一個(gè)布爾代數(shù)B映射入它本身（f（B）B）的態(tài)射被稱為內(nèi)態(tài)射。B的每個(gè)區(qū)分（a，a′）將被發(fā)送到B的另一個(gè)區(qū)分（b，b′）上，但不是所有區(qū)分（b，b′）都是另一個(gè)區(qū)分（a，a′）的印象?？梢哉f，這個(gè)態(tài)射將B發(fā)送到一個(gè)更小的具有更少區(qū)分的代數(shù)f（B）上，因此這個(gè)態(tài)射消除了區(qū)分。這樣，它表征了一個(gè)其中有信息損失的過程，如統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的不可逆過程，在這個(gè)過程中，存在一個(gè)從微觀描述到一個(gè)宏觀描述的轉(zhuǎn)換，并伴隨著熵的增加或者信息的損失。而從B到B的所有態(tài)射的亞范疇K（B，B）（包括自態(tài)射和內(nèi)態(tài)射）能夠被看成僅有一個(gè)客體B的范疇。這種范疇被稱為單式半群（monoids），它們具有一個(gè)半群的結(jié)構(gòu)，即存在具有一個(gè)同一性元素的內(nèi)在的、聯(lián)合的合成，但一般不存在反元素。

（3）同構(gòu)（isomorphisms）。從一個(gè)代數(shù)A到另一個(gè)代數(shù)B，且A和B既在其上又引入其中的態(tài)射被稱為同構(gòu)。在同構(gòu)中，A中的所有區(qū)分（a，a′）和B中所有的區(qū)分（b，b′）之間存在一個(gè)雙射符合。所有同構(gòu)都能夠被反轉(zhuǎn)。然而，所有從A到B和從B到A的態(tài)射（有一個(gè)反轉(zhuǎn)）的亞范疇不是一個(gè)群，因?yàn)椴淮嬖谌魏挝ㄒ坏耐恍栽?，即在A中有一個(gè)同一性idA，在B中有另一個(gè)同一性idB。若A和B由一個(gè)同構(gòu)連接，它們能夠被看成完全表征關(guān)聯(lián)的客體，也就是說，A中的每個(gè)區(qū)分由B中一個(gè)相對應(yīng)的區(qū)分決定。臺球系統(tǒng)就是同構(gòu)的一個(gè)例子，因?yàn)閺囊粋€(gè)球到另一個(gè)球的作用或者反作用是相同的。經(jīng)典力學(xué)中兩個(gè)剛體的表征是完全關(guān)聯(lián)的，即在兩個(gè)狀態(tài)空間之間存在一個(gè)雙射符合，A作用于B和B作用于A具有相同的效果。

（4）優(yōu)先態(tài)射。從A到B沒有任何反轉(zhuǎn)的態(tài)射可被看成從A到B的信號發(fā)射。這種態(tài)射相當(dāng)于保持聯(lián)系守恒的非循環(huán)區(qū)分，蘊(yùn)含了一個(gè)優(yōu)先關(guān)系，即A優(yōu)先于B。根據(jù)它們守恒的具體區(qū)分的不同可再分為以下三種：

i）單構(gòu)（monomorphism）。一對一進(jìn)入的態(tài)射將發(fā)送不同元素或者區(qū)分到不同的元素或者區(qū)分上，這種態(tài)射被稱為單構(gòu)。它使A中的所有區(qū)分守恒。如果它不是一個(gè)同構(gòu)，它將完全不包括B（f（A）B）。這意味著B的某些區(qū)分不由A決定。這種情形可被看成是B中關(guān)于A的區(qū)分的一個(gè)創(chuàng)造。比如，在耗散結(jié)構(gòu)的情形中，如果B相當(dāng)于一個(gè)耗散結(jié)構(gòu)，A相當(dāng)于它的環(huán)境，那么區(qū)分將出現(xiàn)在B中，這些區(qū)分不完全由A提供的邊界條件決定。這就是分叉現(xiàn)象。

ii）本構(gòu)（epimorphism）。發(fā)射到其上的態(tài)射將完全包括B，這種態(tài)射被稱為本構(gòu)。如果它不是同構(gòu)，那么它將發(fā)送A的區(qū)分元素到B的相同元素上。所以，A的某些區(qū)分將不是守恒的。不過B的區(qū)分將完全由A的區(qū)分決定。這類似于一個(gè)內(nèi)構(gòu)。導(dǎo)致從A到B的過程是決定論的，但伴隨著信息的損失。例如，如果一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)A發(fā)射一個(gè)粒子B，這個(gè)粒子的狀態(tài)將完全由這個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)決定，而對這個(gè)粒子狀態(tài)的觀察將不會提供充分的信息來決定這個(gè)初始狀態(tài)。

iii）如果一個(gè)態(tài)射既不是本構(gòu)也不是單構(gòu)，而是相當(dāng)于這樣一個(gè)過程，即從A中刪除的區(qū)分作為B中創(chuàng)造的一個(gè)區(qū)分。這是一種最常見的情形。

（5）2-值態(tài)射。一個(gè)態(tài)射發(fā)送一個(gè)布爾代數(shù)B到平凡布爾代數(shù)“2”上，這個(gè)平凡代數(shù)由兩個(gè)元素（一個(gè)區(qū)分）構(gòu)成（1和0），這種態(tài)射被稱為“2-值態(tài)射”。它們可被看成表征B的一個(gè)特殊狀態(tài)。或者說，所有被發(fā)送到1上的B的命題被假定是真的，而所有被發(fā)送到0上的命題被假定是假的。由于這種態(tài)射使布爾結(jié)構(gòu)守恒，真命題的集合不是不一致的，而是相當(dāng)于命題的一個(gè)特殊最大合取來指代這個(gè)原子狀態(tài)。由2-值態(tài)射表征的B的兩個(gè)狀態(tài)s1和s2之間的轉(zhuǎn)移，可由從B到B的一個(gè)自態(tài)射f來表征，即s2?f=s1。以這種方式定義的不同客體的可能狀態(tài)可被看成表征的潛在事件。非平凡客體之間的態(tài)射可被看成表征一個(gè)事件引起另一個(gè)事件的因果聯(lián)系，如導(dǎo)致從s1到s2的態(tài)射f。沒有任何反態(tài)射的路徑被看成限定共時(shí)和歷時(shí)的優(yōu)先關(guān)系，這些關(guān)系決定一個(gè)時(shí)序、一個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和一個(gè)矩陣。這種態(tài)射在經(jīng)典科學(xué)和非經(jīng)典科學(xué)中都有許多應(yīng)用。

3　科學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義和布爾代數(shù)的態(tài)射如何推出科學(xué)結(jié)構(gòu)主義？或者說，在什么意義上我們能夠主張科學(xué)就是探討結(jié)構(gòu)的？與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義類似，科學(xué)結(jié)構(gòu)主義在最小的意義上是這樣一種觀點(diǎn)：科學(xué)的主題是結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)及其形態(tài)學(xué)，科學(xué)的“客體”僅被描述為“結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)中的位置”，且科學(xué)理論的目的是通過共有結(jié)構(gòu)（態(tài)射）描述這樣的客體或系統(tǒng)。如果用“模型”代替“結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)”，把“客體”稱為客體的“類”，那么科學(xué)結(jié)構(gòu)主義可以被描述為位置，其中科學(xué)理論由理論模型的集合來描述，理論談?wù)摰目腕w的類被描述為“理論模型中的位置”。這涉及科學(xué)理論的結(jié)構(gòu)問題和理論與世界的關(guān)系問題。

關(guān)于這兩個(gè)問題的爭論產(chǎn)生了理論的句法觀和語義觀。根據(jù)句法觀，一個(gè)理論是一個(gè)未解釋的或部分解釋的公理系統(tǒng)加上對應(yīng)規(guī)則。對應(yīng)規(guī)則就是所謂的“橋規(guī)則”或“連接規(guī)則”，它們將理論語句與觀察語句連接起來，將理論與世界聯(lián)系起來。語義觀反對使用對應(yīng)規(guī)則，而代之以模型，主張模型提供了一個(gè)非中介的理論-世界聯(lián)系。也就是說，根據(jù)語義觀，科學(xué)理論沒有一個(gè)精確的公理化系統(tǒng)也行，使用精確的模型會更好，即使被公理化，也可以通過模型的集合得到描述。更激進(jìn)的語義觀認(rèn)為，一個(gè)科學(xué)理論不必公理化，完全可以被模型替代，理論就是模型的集合，因此要建立理論與世界的關(guān)系，僅需要將模型與世界連接起來即可，也就是用模型表征世界。這就產(chǎn)生了模型是什么、它能否表征的問題。為了避免這些問題，van Fraassen把理論描述為一個(gè)“結(jié)構(gòu)家族”，其中模型是一個(gè)結(jié)構(gòu)類型（［9］）。無論我們采用科學(xué)理論的句法觀還是語義觀，結(jié)構(gòu)的概念是它們都不否認(rèn)的，只是結(jié)構(gòu)是句法結(jié)構(gòu)還是模型結(jié)構(gòu)的問題?？茖W(xué)結(jié)構(gòu)主義試圖避免這些爭論，并從與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的類比中推知：一個(gè)科學(xué)理論的“客體”是物理客體的類，而不是特定物理客體，它們是通過理論的模型的“共有結(jié)構(gòu)”被表達(dá)的，而不是被表征的。

問題是，“共有結(jié)構(gòu)”在科學(xué)實(shí)踐中是如何被使用的？或者說，科學(xué)理論是如何通過“共有結(jié)構(gòu)”說明物理現(xiàn)象的？Suppes早在20世紀(jì)60年代就曾指出，科學(xué)的理論化由理論及其模型的一個(gè)等級結(jié)構(gòu)構(gòu)成，模型在高層理論與理論要描述的低層現(xiàn)象之間起橋梁作用（［20］）。在他看來，一個(gè)理論由它的模型的集合來描述，模型連接每個(gè)層次（理論與數(shù)據(jù)），以至于每個(gè)層次之間的“共有結(jié)構(gòu)”的關(guān)系能夠被形式地分析和實(shí)驗(yàn)評價(jià)，這樣一來，理論應(yīng)用于現(xiàn)象的形式分析（模型-理論方法），通過訴諸于同構(gòu)形式地表達(dá)了模型具有相同結(jié)構(gòu)的主張?？梢钥闯?，數(shù)據(jù)模型在塔爾斯基的意義上6這里是指“T型等式”真理符合論，塔爾斯基給出的一種精確表述：“（T）X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)p”。其中字母p表示任意一個(gè)句子，X表示該句子的名稱。塔爾斯基強(qiáng)調(diào)，對于一個(gè)“X是真的”形式表達(dá)式，如果我們用一個(gè)句子或其它任何不是名稱的東西去替換X，那就不能使它成為一個(gè)有意義的句子，因?yàn)橐粋€(gè)語句的主語只能是名詞或名詞性的表達(dá)式。塔爾斯基根據(jù)T型等式給出了一個(gè)非常著名的論斷：“雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)雪是白的。是指數(shù)據(jù)的一個(gè)理論模型，因此，數(shù)據(jù)模型不僅僅是對所觀察現(xiàn)象或是未加工的經(jīng)驗(yàn)材料的描述。正如Suppes所指出的，“數(shù)據(jù)模型的精確定義對于任何已知實(shí)驗(yàn)來說，在實(shí)驗(yàn)程序的意義上需要一個(gè)理論，以及在現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)理論的日常意義上得到研究”。（［21］，第253頁）因此連接高層理論與現(xiàn)象需要兩個(gè)概念：數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)理論與現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)理論。

這兩個(gè)概念是同構(gòu)的嗎？Suppes并沒有給出說明。數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)理論需要根據(jù)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)理論做實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也就是通過它的數(shù)據(jù)模型的集合描述數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)理論。因此，形式分析必須從數(shù)據(jù)模型開始。然而，在塔爾斯基的意義上，模型描述經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象是不可能的，如“原子模型真實(shí)表征了原子結(jié)構(gòu)”，當(dāng)且僅當(dāng)原子模型真實(shí)表征了原子結(jié)構(gòu)。但是，我們不知道原子模型是否真實(shí)表征了原子結(jié)構(gòu)。為了把數(shù)據(jù)與現(xiàn)象連接起來，我們必須使它們的模型具有相同的結(jié)構(gòu)。然而，沒有現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)理論，我們就不能談?wù)摤F(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，也即我們不能根據(jù)模型的“共有結(jié)構(gòu)”描述現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)。這是“共有結(jié)構(gòu)”觀念面臨的一個(gè)難題。

4　科學(xué)理論的共有結(jié)構(gòu)

如何解決這個(gè)難題呢？Brading和Landry提出三個(gè)選擇（［4］，第575頁）：

（1）從方法論立場，我們可以放棄談?wù)摤F(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，簡單地從結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)模型開始；

（2）從經(jīng)驗(yàn)立場，我們可以說現(xiàn)象結(jié)構(gòu)所進(jìn)入數(shù)據(jù)模型的是高層理論；

（3）從實(shí)在論立場，我們可以說現(xiàn)象結(jié)構(gòu)就是世界本身。

不論我們持哪種立場，如果沒有現(xiàn)象理論，我們就不能僅根據(jù)數(shù)據(jù)模型形式化處理現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，也就不能使用模型之間的共有結(jié)構(gòu)這種語義觀來直接縫合理論與現(xiàn)象之間的裂口，進(jìn)而建立理論-世界之間的聯(lián)系。數(shù)據(jù)模型也因此在形式分析中表征了一個(gè)重要的分離點(diǎn)。在數(shù)據(jù)模型層次以下，我們需要模型之間的共有結(jié)構(gòu)的更多比較，以將等級結(jié)構(gòu)的不同層次連接起來。這樣，科學(xué)結(jié)構(gòu)主義就面臨又一個(gè)挑戰(zhàn)——如何在理論與世界之間建立聯(lián)系。

這個(gè)問題可以從兩方面考慮：一方面，根據(jù)理論模型與數(shù)據(jù)模型之間的共有結(jié)構(gòu)給出模型適應(yīng)性的一個(gè)說明，其中理論模型表達(dá)數(shù)據(jù)模型試圖考慮的客體的類，以便它們的客體具有相同類的結(jié)構(gòu)；另一方面，根據(jù)數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象之間的共有結(jié)構(gòu)給出一個(gè)表征說明，以便理論關(guān)涉的現(xiàn)象是由理論或世界適當(dāng)?shù)乇唤Y(jié)構(gòu)化的?？茖W(xué)理論作為模型的集合的這個(gè)應(yīng)用描述，訴諸于共有結(jié)構(gòu)概念來重新考慮先前理論與后繼理論之間的關(guān)系。這種關(guān)系對于結(jié)構(gòu)實(shí)在論試圖克服所謂的“悲觀的元?dú)w納論證”7也被稱“普特南論證”或“災(zāi)難歸納”，其要點(diǎn)是：假設(shè)現(xiàn)有大多數(shù)科學(xué)理論都是真的，那么過去大多數(shù)科學(xué)理論都是假的，因?yàn)樗鼈冊诤芏嘀匾矫媾c當(dāng)今理論不同，因此通過對先前理論的歸納，大多數(shù)現(xiàn)有科學(xué)理論很可能是假的。具有重要意義，因?yàn)檫@樣做的話就能夠?yàn)椤盁o奇跡論證”8它是科學(xué)實(shí)在論者從認(rèn)識論的角度假定成熟的、在經(jīng)驗(yàn)上已做出成功預(yù)測的科學(xué)理論，是關(guān)于我們所處的外部世界為真或近似為真的描述，因而這些理論可以被證明是真的。開辟道路。

“悲觀的元?dú)w納論證”依賴先前理論與后繼理論之間的激進(jìn)本體論不連續(xù)性的存在，Worrall提出了解決這個(gè)悲觀論證的一個(gè)策略，即本體論層次的不連續(xù)性不再由結(jié)構(gòu)層次的完全連續(xù)性說明（［22］）。也就是說，先前理論與后繼理論之間的結(jié)構(gòu)連續(xù)性可以避免本體論層次的不連續(xù)性。例如，牛頓引力理論的數(shù)學(xué)方程在適當(dāng)范圍基本能夠從愛因斯坦廣義相對論推出，即牛頓方程是愛因斯坦方程的一個(gè)極限情形。盡管這兩個(gè)理論在本體論層次不一致，如關(guān)于物質(zhì)客體的本性，無論它們之間是否直接和同時(shí)發(fā)生作用，時(shí)空是否受到物質(zhì)客體存在的影響，但是它們在結(jié)構(gòu)連續(xù)性上卻是一致的。這意味著，通過結(jié)構(gòu)連續(xù)性，我們就可以將不同理論模型聯(lián)系起來，因而結(jié)構(gòu)實(shí)在論就成為一種“無奇跡論證”?？梢哉f，在共有結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)連續(xù)性意義上，結(jié)構(gòu)實(shí)在論就是科學(xué)結(jié)構(gòu)主義。

如果將模型看作一種形態(tài)，那么不同形態(tài)之間就可能存在共有結(jié)構(gòu)，例如，da Costa和French為了根據(jù)模型的共有結(jié)構(gòu)描述科學(xué)理論的結(jié)構(gòu)，他們借助模型之間的部分同構(gòu)作為部分結(jié)構(gòu)類型，將結(jié)構(gòu)用于其目標(biāo)對象的建模，以使得科學(xué)理論成為數(shù)學(xué)模型的一種（［6］）。若使用共有結(jié)構(gòu)描述理論與現(xiàn)象之間的關(guān)系，最常見的是根據(jù)模型之間的同構(gòu)（如塔爾斯基模型、貝斯語義學(xué)9說明的狀態(tài)空間模型），其中模型作為部分結(jié)構(gòu)之間的部分同構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)亞結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)作為狀態(tài)空間的嵌入性，即部分結(jié)構(gòu)和函數(shù)空間中的語用結(jié)構(gòu)的嵌入性（［12］）。

根據(jù)Suppes的說明，理論和數(shù)據(jù)模型之間的關(guān)系容易形式化處理，但是在數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象之間仍然存在“鴻溝”，這種鴻溝用相同形式結(jié)構(gòu)不能夠連接起來。這就是數(shù)據(jù)模型如何表征現(xiàn)象結(jié)構(gòu)的問題。這個(gè)問題應(yīng)該能夠通過同構(gòu)或者部分同構(gòu)部分得到解決。而形式地獲得先前理論與后繼理論之間的結(jié)構(gòu)連續(xù)性關(guān)系，需要借助它們各自模型的共有結(jié)構(gòu)，Brading和Landry已經(jīng)嘗試開展三方面的工作（［3］，第13頁）：

（1）根據(jù)晶格結(jié)構(gòu)類型之間的同態(tài)；

（2）根據(jù)函數(shù)空間中的部分結(jié)構(gòu)之間的部分同構(gòu)；

（3）根據(jù)部分結(jié)構(gòu)之間的部分同態(tài)。

這是共有結(jié)構(gòu)的三個(gè)具體應(yīng)用。不過，結(jié)構(gòu)實(shí)在論面臨的根本問題是：結(jié)構(gòu)類型是否是理論的或現(xiàn)象學(xué)的？我們從理論或世界看到了結(jié)構(gòu)的適當(dāng)類型嗎？這是個(gè)非常棘手的問題。若沒有形式框架來闡明結(jié)構(gòu)相似性概念，共有結(jié)構(gòu)可能仍然是模糊的，如Giere的模型之間的相似性概念就是如此（［15］）。這些形式結(jié)構(gòu)之間的共同點(diǎn)是：它們根據(jù)作為結(jié)構(gòu)的某些特殊類模型之間的形態(tài)的某些特殊類型，尋求詳細(xì)說明共有結(jié)構(gòu)的類型，如根據(jù)同構(gòu)、嵌入性、部分同構(gòu)、同態(tài)等。

Brading和Landry所說的共有結(jié)構(gòu)不是上述意義上的。他們希望在“共有結(jié)構(gòu)是什么”和“共有結(jié)構(gòu)的存在告訴了我們什么”之間做出區(qū)別，也就是在“什么結(jié)構(gòu)的特殊類型或形態(tài)類型是適合的類型”和“什么結(jié)構(gòu)的適當(dāng)類型適合當(dāng)下的任務(wù)”之間做出區(qū)別。在他們看來，如果在兩個(gè)模型之間存在一個(gè)態(tài)射，則這兩個(gè)模型同構(gòu)，且它們保持結(jié)構(gòu)的適當(dāng)類型，而不用考慮我們必須詳細(xì)說明這個(gè)類型是否是一個(gè)精確的態(tài)射類型。結(jié)構(gòu)的適當(dāng)類型依賴于共有結(jié)構(gòu)的三個(gè)應(yīng)用中的哪一個(gè)是我們需要的，也依賴于所探討任務(wù)的細(xì)節(jié)。因此，共有結(jié)構(gòu)所要告訴我們的是——它不能僅簡單根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型就能夠被確定的。

那么，Brading和Landry是如何解決這個(gè)問題的呢？對于科學(xué)結(jié)構(gòu)主義面臨的挑戰(zhàn)，他們借助共有結(jié)構(gòu)得出三個(gè)可能結(jié)論：

第一，通過把一個(gè)科學(xué)理論描述為模型的一個(gè)集合，一個(gè)理論的理論模型之間的共有結(jié)構(gòu)告訴我們這個(gè)理論談?wù)摰目腕w類型是什么。例如，已知牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，我們能夠解決一般的“二體問題”（二體相互作用問題），它們描述了二體運(yùn)動中的牛頓慣性引力客體的所有方式。因此，這些定律表達(dá)了這個(gè)理論談?wù)摰目腕w類型，即牛頓慣性引力客體。再如，量子理論模型的共有群結(jié)構(gòu)告訴我們量子理論談?wù)摰目腕w類型是如何被結(jié)構(gòu)化的，以便滿足海森堡對易關(guān)系的一個(gè)普遍相似。French認(rèn)為正是借助于一個(gè)結(jié)構(gòu)的特殊部分和形態(tài)類型，群理論與量子理論形態(tài)之間的鴻溝被連接起來。在這里起作用的是共有結(jié)構(gòu)，而不是共有結(jié)構(gòu)的特定類型。因此，即使我們注意到群理論和量子力學(xué)均是一個(gè)不穩(wěn)定態(tài)這個(gè)事實(shí)，這個(gè)例子既沒有證明部分同構(gòu)提供這個(gè)特征的適當(dāng)形式化這個(gè)主張，也沒有證明在這個(gè)案例中我們所擁有的是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)部分進(jìn)入物理領(lǐng)域，這意味著這個(gè)關(guān)系的適當(dāng)形式描述是通過部分同態(tài)做到的這個(gè)主張（［13］，第109-110頁）。

第二，將一個(gè)科學(xué)理論安排為模型的一個(gè)等級結(jié)構(gòu)，不同層次的模型之間的共有結(jié)構(gòu)告訴我們關(guān)于一個(gè)層次的模型到另一個(gè)層次的模型的適應(yīng)性，告訴我們理論模型到數(shù)據(jù)模型的適應(yīng)性。例如，物理學(xué)家魏格納運(yùn)用量子理論模型和量子數(shù)據(jù)模型的共有群結(jié)構(gòu)來決定“數(shù)據(jù)”是如何被結(jié)構(gòu)化的，以便滿足基本對稱原則。這個(gè)例子再一次表明：不是借助結(jié)構(gòu)的類型或形態(tài)的類型使得原子與原子核系統(tǒng)之間的類比對說明原子現(xiàn)象的共有群結(jié)構(gòu)是有用的，而是因?yàn)樵酉到y(tǒng)模型和原子核系統(tǒng)模型之間的共有李群結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)中具有群結(jié)構(gòu)的流形或復(fù)流形）為使用對稱原則表征原子現(xiàn)象的規(guī)律提供了一個(gè)有效類比。然而，這個(gè)類比告訴我們，將一個(gè)核子的希爾伯特空間分解為質(zhì)子和中子亞空間，與一個(gè)電子旋轉(zhuǎn)的相應(yīng)希爾伯特空間的分解是相類似的。實(shí)際上，相關(guān)群是具有同構(gòu)的李代數(shù)。不過我們應(yīng)該注意到，即使這個(gè)類比起作用需要理想化這個(gè)事實(shí)，這個(gè)例子并沒有證明這類理想化步驟能夠通過部分結(jié)構(gòu)之間的部分同構(gòu)來表達(dá)這個(gè)主張，也沒有證明原子結(jié)構(gòu)與原子核結(jié)構(gòu)之間的不完全類比能夠根據(jù)部分結(jié)構(gòu)被直接表征。正是借助共有結(jié)構(gòu)的適當(dāng)類型如李群結(jié)構(gòu)，才使得它在其中起作用，不需要根據(jù)結(jié)構(gòu)或者形態(tài)的一個(gè)特定類型做任何進(jìn)一步的分析來提供這個(gè)類比的應(yīng)用。

第三，當(dāng)開始考慮先前理論與后繼理論之間的關(guān)系時(shí)，這個(gè)理論的模型之間的共有結(jié)構(gòu)能夠被用于告訴我們經(jīng)過理論變化的結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。牛頓力學(xué)與狹義相對論力學(xué)中的慣性運(yùn)動是一個(gè)很好的例子。慣性運(yùn)動是將伽利略時(shí)空的慣性結(jié)構(gòu)與明可夫斯基時(shí)空的慣性結(jié)構(gòu)作對比。我們知道，牛頓力學(xué)與狹義相對論力學(xué)都滿足相對性原理，這意味著對于每個(gè)理論來說，慣性框架之間的坐標(biāo)變換必須形成一個(gè)群。在牛頓力學(xué)中是伽利略群或變換，在狹義相對論力學(xué)中是洛倫茲群或變換。伽利略和洛倫茲變換群均是R4序列（四維時(shí)空）。當(dāng)具體限制條件在狹義相對論中被加上時(shí)，牛頓力學(xué)與狹義相對論之間的共有結(jié)構(gòu)關(guān)系就獲得了。在這些條件下，洛倫茲變換被還原為伽利略變換，于是兩個(gè)理論具有了相同的群結(jié)構(gòu)。

5　共有結(jié)構(gòu)的表征

這些數(shù)學(xué)形式的共有結(jié)構(gòu)能夠使得一個(gè)科學(xué)理論表征特殊客體而不是僅表達(dá)客體的類型？或者說，理論或模型是如何連接世界的？這就需要超越數(shù)學(xué)類比，從數(shù)學(xué)表達(dá)提升到科學(xué)表征。根據(jù)語義結(jié)構(gòu)主義的說明，理論與世界之間的聯(lián)系分為兩個(gè)主要部分：一是把理論模型與數(shù)據(jù)模型連接起來；二是將數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象連接起來。第一個(gè)部分通過共有結(jié)構(gòu)的表達(dá)可以實(shí)現(xiàn)，而第二個(gè)部分需要增加條件以表征現(xiàn)象，僅借助共有結(jié)構(gòu)是不夠的，這需要表征的說明。根據(jù)Suppes的看法，科學(xué)表征是一個(gè)等級結(jié)構(gòu)，現(xiàn)象處于等級結(jié)構(gòu)的底層，高層理論處于該結(jié)構(gòu)的頂層，其他層次居于二者之間。關(guān)于現(xiàn)象的層次是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如實(shí)驗(yàn)獲得的各種數(shù)值，它們不同于數(shù)據(jù)模型，如描述數(shù)值的曲線，而數(shù)據(jù)模型需要用理論模型結(jié)構(gòu)化。也就是說，在處理數(shù)據(jù)的過程中，科學(xué)家以一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)空間表達(dá)他們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在建構(gòu)數(shù)據(jù)模型過程中，科學(xué)家通過在每個(gè)點(diǎn)之間建立聯(lián)系給數(shù)據(jù)增加更多結(jié)構(gòu)，以便那些點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系能以數(shù)學(xué)方式表達(dá)。

如果說理論模型與數(shù)據(jù)模型之間通過共有結(jié)構(gòu)來描述，那么數(shù)據(jù)模型與所表達(dá)現(xiàn)象之間通過共有結(jié)構(gòu)是不充分的，此時(shí)需要表征的介入。理由是，理論模型與數(shù)據(jù)模型是人為設(shè)計(jì)的，而現(xiàn)象不是人為的而是自然的，我們還不知道它們的結(jié)構(gòu)是什么，當(dāng)然無法通過共有結(jié)構(gòu)來描述。在塔爾斯基的意義上，數(shù)據(jù)模型是真之制造者（不是表征），但是如果它們不是關(guān)于現(xiàn)象的，它們也必須承擔(dān)表征的功能。高層理論表達(dá)的是客體的類型，如果它經(jīng)過數(shù)據(jù)模型連接現(xiàn)象，那么科學(xué)家需要它如何表征它關(guān)涉特殊客體的一個(gè)說明。因此，要建立一個(gè)理論-世界聯(lián)系，把理論描述為塔爾斯基模型的一個(gè)集合是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)樗査够Ｐ蛢H表達(dá)了理論所談?wù)摰目腕w的類型，而不是現(xiàn)象本身。這需要表征而不僅僅是表達(dá)。正如Brading和Landry認(rèn)為的那樣，

“為了實(shí)現(xiàn)從表達(dá)到表征的轉(zhuǎn)變，也因此實(shí)現(xiàn)從奎因語義學(xué)‘是’（being）到本體論的‘是’10奎因語義學(xué)的“是”指詞語的指稱，或者內(nèi)容，本體論的“是”指實(shí)在現(xiàn)象，觀察的和不可觀察的，而不是形而上學(xué)涉及的本體或者實(shí)體。此處用“是”而非“存在”，旨在表明語義學(xué)的“being”和形而上學(xué)的“being”含義的不同。的轉(zhuǎn)變，人們需要某種比語義的科學(xué)結(jié)構(gòu)主義更多的東西。特殊物理客體的實(shí)在性問題和物理命題的真理問題不能語義地解決，也就是不能僅僅借助塔爾斯基的模型概念和塔爾斯基的真理概念得到解決，因?yàn)樗鼑?yán)格依賴于某種超語義的過程，借此過程我們所說的和存在什么之間的連接得到確立和確證。這就是我們需要一個(gè)表征說明的原因所在?！保ǎ?］，第576頁）

在他們看來，“模型”這一術(shù)語在科學(xué)中被認(rèn)為具有表征的涵義，基于塔爾斯基模型的理論的語義觀也一直受此誘惑，而誤把表達(dá)真理看作是表征。根據(jù)表征觀，這是有問題的，因?yàn)槿绻Z義觀在處理理論-世界關(guān)系問題上比句法觀做得更好，那么它應(yīng)當(dāng)給予我們模型如何獲得表征意義的說明。事實(shí)上，語義觀沒有做到，如何看待表征方面的差異導(dǎo)致了科學(xué)結(jié)構(gòu)主義的不同版本。

Brading和Landry試圖用他們稱為的最小結(jié)構(gòu)主義來解決表征問題。最小結(jié)構(gòu)主義僅致力于這樣的主張，即理論所談?wù)摰目腕w類型是通過它的理論模型的共有結(jié)構(gòu)被表達(dá)的，而且僅是在理論模型與數(shù)據(jù)模型具有相同類型的結(jié)構(gòu)的情形下該理論被用于現(xiàn)象。在這里，本體論承諾沒有必要，也就是不存在任何關(guān)于自然、特質(zhì)或特殊客體的形態(tài)等。從方法論看，要在理論模型與數(shù)據(jù)模型之間建立聯(lián)系，最小結(jié)構(gòu)主義僅考慮結(jié)構(gòu)類型的適當(dāng)性，而且不需要在連接數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象過程中增加任何條件。采用這種方法論立場，我們就不用涉及“現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)”問題，而僅從數(shù)據(jù)模型開始即可。他們發(fā)現(xiàn)，理論模型被適當(dāng)結(jié)構(gòu)化（表達(dá)適當(dāng)類型的客體），共有結(jié)構(gòu)的作用是通過等級結(jié)構(gòu)將數(shù)據(jù)模型向上與理論模型連接起來，因此他們主張共有結(jié)構(gòu)（向上和向下等級結(jié)構(gòu)）的適當(dāng)類型概念的發(fā)現(xiàn)、探究和揭示的方法論策略，從側(cè)面橫跨不同的后繼理論。

超越這種方法論上的最小結(jié)構(gòu)主義有不同方式。這部分依賴于我們?nèi)绾问估碚?世界連接起來，即依賴于我們?nèi)绾芜x擇彌合數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象之間的鴻溝，使用適當(dāng)客體類型表達(dá)的理論也能夠被認(rèn)為表征世界中物理客體的結(jié)果。根據(jù)上述的兩個(gè)方法論立場，從經(jīng)驗(yàn)立場我們可以主張構(gòu)造現(xiàn)象的是高層理論，而從實(shí)在論立場，我們可以認(rèn)為構(gòu)造現(xiàn)象的是世界。哪種是正確的或者更好呢？我認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)主義和實(shí)在論都是我們探討自然現(xiàn)象不可少的理論，最小結(jié)構(gòu)主義兼有二者的特點(diǎn)。如果我們采用二者中的一個(gè)或者兩個(gè)，我們需要理由來確證數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)象具有相同結(jié)構(gòu)，結(jié)果必然是數(shù)據(jù)模型被認(rèn)為是現(xiàn)象的表征。結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)主義者van Fraassen認(rèn)為，我們簡單地使得現(xiàn)象與數(shù)據(jù)模型同一，“數(shù)據(jù)模型好像是實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)造的一個(gè)二級現(xiàn)象，它成為理論拯救的基本現(xiàn)象”。（［11］，第252頁）按照這種立場，Brading和Landry認(rèn)為從表達(dá)到表征的過程似乎很一般，因?yàn)閿?shù)據(jù)模型起“拯救的現(xiàn)象”的作用，所有我們需要經(jīng)過現(xiàn)象連接理論與數(shù)據(jù)模型的東西，都由共有結(jié)構(gòu)來保證。van Fraassen使用嵌入性作為理論模型與現(xiàn)象之間的共有結(jié)構(gòu)來保證它們之間的連接，保持“理論模型的某些部分與經(jīng)驗(yàn)亞結(jié)構(gòu)同一，而且這些理論模型對于可觀察現(xiàn)象是候選項(xiàng)，而可觀察現(xiàn)象是科學(xué)能夠經(jīng)驗(yàn)獲得的”。（［10］，第227頁）這種科學(xué)結(jié)構(gòu)主義的經(jīng)驗(yàn)主義版本回避了這樣的問題——為什么數(shù)據(jù)模型表征現(xiàn)象，二者之間的區(qū)別是什么，它們?yōu)槭裁纯赡?，卻沒有提供任何證明。最小結(jié)構(gòu)主義試圖解決這個(gè)問題，即超越經(jīng)驗(yàn)主義立場，提供一個(gè)能夠區(qū)分現(xiàn)象與數(shù)據(jù)模型的說明。

而結(jié)構(gòu)實(shí)在論者French（［13］）和Ladyman（［17］），采用實(shí)在論立場假設(shè)世界構(gòu)造現(xiàn)象，使用“無奇跡論證”解釋數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)與現(xiàn)象結(jié)構(gòu)之間的同一性的必要性，極力主張如果理論與現(xiàn)象之間沒有共有結(jié)構(gòu)，那么科學(xué)成功將是一個(gè)奇跡。由于缺乏數(shù)據(jù)模型如何與現(xiàn)象具有相同結(jié)構(gòu)的詳細(xì)說明，二者之間的同一的可能性或者必要性本身需要借助至少一個(gè)理由。結(jié)構(gòu)實(shí)在論，不論是哪種形式，就它主張數(shù)據(jù)模型的結(jié)構(gòu)與現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)同一而言，極力主張理論精確表達(dá)的客體類型表征了特殊客體的結(jié)構(gòu)，而世界據(jù)稱由這些特殊客體構(gòu)成。不同形式的結(jié)構(gòu)實(shí)在論的差別在于表征在多大程度上表征了真實(shí)世界。

認(rèn)識論的結(jié)構(gòu)實(shí)在論認(rèn)為，關(guān)于特殊客體所有能夠被知道的，是理論給出的結(jié)構(gòu)類型的實(shí)例，所有能被知道的是它們的結(jié)構(gòu)。不過，世界中的特殊客體的其他屬性是理論還沒有表征的，這種可能性的確是存在的。而本體論的結(jié)構(gòu)實(shí)在論拒絕這種可能性的存在，聲稱世界中的特殊客體沒有超越由某些結(jié)構(gòu)類型例示的任何屬性，所有存在都是結(jié)構(gòu)。在這兩種情形中，結(jié)構(gòu)屬性完全起表征作用的觀點(diǎn)完全借助于“無奇跡論證”得到確證。奉行最小科學(xué)結(jié)構(gòu)主義的Brading和Landry回避了表征的作用，他們承認(rèn)，如果科學(xué)理論的模型表達(dá)了客體類型，那么所有能夠被知道的客體作為那些類型的例示是它們的結(jié)構(gòu)。但是，如果采用方法論的立場，特殊客體具有沒有被結(jié)構(gòu)化的屬性仍然是可能的。

概言之，通過與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的類比，最小科學(xué)結(jié)構(gòu)主義主張：一個(gè)理論被它的模型的集合所描述，理論所談?wù)摰目腕w類型是通過那些模型的共有結(jié)構(gòu)被描述的；高層理論適應(yīng)于低層數(shù)據(jù)是根據(jù)它們之間的共有結(jié)構(gòu)被表達(dá)的；先前理論與后繼理論之間的結(jié)構(gòu)連續(xù)性關(guān)系是根據(jù)兩個(gè)理論模型之間的共有結(jié)構(gòu)被表達(dá)的。

6　部分結(jié)構(gòu)主義

在科學(xué)哲學(xué)中，科學(xué)理論具有結(jié)構(gòu)且能夠表征是被普遍接受的觀點(diǎn)，但其表征結(jié)構(gòu)與功能是什么看法各不同相同。French認(rèn)為，藝術(shù)表征與科學(xué)表征之間存在相似之處，如表征的同構(gòu)說明在這兩個(gè)領(lǐng)域都有表現(xiàn)，在科學(xué)中表征的模型-理論說明就是基于同構(gòu)或部分同構(gòu)的（［14］）。表征概念在藝術(shù)、語言和認(rèn)知等方面都有論及，我們贊成哪個(gè)依我們首先如何看待理論的立場而定。如果我們把理論看作邏輯-語言陳述，那么我們就自然得出語言表征的說明，在這種說明中，指代概念特征明顯；如果我們以非語言的方式描述理論，如模型-理論方式，那么我們可能以藝術(shù)的方式分析表征，其中相似概念似乎是首要的。French對“同構(gòu)對于表征既不是充分的也不是必要的，模型指代而不相似”的主張?zhí)岢鲑|(zhì)疑與反駁，認(rèn)為通過適當(dāng)?shù)男拚?，結(jié)構(gòu)同構(gòu)或部分同構(gòu)形式能夠在藝術(shù)和科學(xué)中充當(dāng)表征。

在French看來，科學(xué)表征的理想化和近似能夠通過引入“部分同構(gòu)”與模型-理論方法相容，“部分同構(gòu)”是作為理論模型與數(shù)據(jù)模型之間的基本關(guān)系起作用，因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)模型的共有部分。我將這種部分同構(gòu)的結(jié)構(gòu)主義稱為“部分結(jié)構(gòu)主義”。French將“部分同構(gòu)”形式化地概括為：

根據(jù)這種框架，我們就能夠理解如何從一個(gè)內(nèi)在不一致的理論獲得計(jì)算結(jié)果。這等于承認(rèn)在模型的構(gòu)成元素之間存在某一個(gè)內(nèi)在的松散符合，那種不一致能夠被容忍。比如，玻爾的原子模型盡管具有某些內(nèi)在不一致性，但還是能夠說明某些現(xiàn)象的。然而這里的問題是，這樣一個(gè)模型如何能夠被認(rèn)為是在表征，因?yàn)樵谝欢ㄒ饬x上相應(yīng)的客體或系統(tǒng)是不可能存在的。玻爾的理論既包含量子力學(xué)的成分，也包含經(jīng)典物理學(xué)的成分。如果我們集中于一個(gè)而排斥另一個(gè)，那么我們可以說，該理論分別表征了一個(gè)量子系統(tǒng)或者一個(gè)經(jīng)典物理系統(tǒng)。然而，這樣理解就等于忽視了玻爾理論作為一種整體理論，它允許兩個(gè)彼此獨(dú)立的系統(tǒng)可以共存，也就是說，量子系統(tǒng)與經(jīng)典物理系統(tǒng)似乎可以同時(shí)存在，也似乎是相互兼容的。起到這種作用的就是玻爾的核心概念“定態(tài)”。而當(dāng)我們考慮兩個(gè)定態(tài)之間的轉(zhuǎn)換而運(yùn)用量子理論時(shí)，這一概念將兩個(gè)相互矛盾的元素結(jié)合在一起，即經(jīng)典力學(xué)用于定態(tài)電子的動力學(xué)。其重要性不僅體現(xiàn)在定態(tài)的離散性方面，這使得我們在量子力學(xué)與經(jīng)典物理學(xué)之間產(chǎn)生沖突，而且體現(xiàn)在基態(tài)是穩(wěn)定的，處于基態(tài)的一個(gè)電子不發(fā)射能量，且螺旋地進(jìn)入原子核，這是由經(jīng)典物理學(xué)決定的假定方面，這一假設(shè)被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)物理學(xué)已知的最大膽假設(shè)。這是玻爾模型不一致的核心問題，加之定態(tài)的離散性，使得定態(tài)概念非常異常。隨著玻爾理論的發(fā)展及其逐漸被取代，這種異常性根據(jù)量子力學(xué)最終得到理解，形式上的不一致消失了，或者說被更高階的用于解釋不一致的互補(bǔ)原理代替或消解了。當(dāng)該模型最初被提出時(shí)，定態(tài)概念完全不被理解，至多部分被理解，要是當(dāng)初某人根據(jù)部分結(jié)構(gòu)表征玻爾模型，定態(tài)很可能就被定位于R3中作為還沒有被建立的關(guān)系看待。這當(dāng)然只是一種事后假設(shè)了。如果以這種方式描述玻爾理論，那么我們就能夠接納這個(gè)部分的、概念上有些模糊性的定態(tài)概念了，而這些定態(tài)允許該模型的構(gòu)成元素之間的內(nèi)在松散符合。在這種意義上，我們能夠說玻爾模型是一種表征：它所表征的是一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有經(jīng)典和量子力學(xué)的成分。正是由于這個(gè)原因，玻爾模型才不能夠被很好地理解。

總之，玻爾模型的情形與虛構(gòu)客體的藝術(shù)表征說明極為相似。在藝術(shù)表征的情形中，如果描述的對象不存在，那么所繪制的圖畫仍然是一種表征，沒有人會認(rèn)為這是一幅假表征。在科學(xué)的情形中，如果我們集中于或抽象出玻爾模型的經(jīng)典的和量子的方面，那么每個(gè)能夠被認(rèn)為是分別表征了經(jīng)典客體或量子客體，盡管電子我們看不到。當(dāng)這些方面結(jié)合在一起時(shí)，我們不知道這個(gè)模型作為一個(gè)整體表征了什么，這類似于藝術(shù)表征將不同元素結(jié)合在一起時(shí)，它是否作為一個(gè)整體也表征了什么。當(dāng)然，藝術(shù)表征與科學(xué)表征的差異也是明顯的，前者是基于圖像表征的，在結(jié)構(gòu)上更顯著，后者是基于模型表征的，在結(jié)構(gòu)上不如前者明顯。但從“部分結(jié)構(gòu)”視角看，二者有許多相似性，即在結(jié)構(gòu)上是部分同構(gòu)的。

7　對結(jié)構(gòu)主義的反駁與辯護(hù)

結(jié)構(gòu)主義，包括部分結(jié)構(gòu)主義或部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)，既有人反對也有人贊成，形成了科學(xué)表征的又一個(gè)重要爭論。在反對者的陣營中，Pincock（［18］）認(rèn)為這個(gè)綱領(lǐng)并不適合說明一些簡單的情形，在那些情形中，理想化被用于建構(gòu)物理系統(tǒng)的抽象數(shù)學(xué)模型；在支持者的陣營中，Bartels（［2］）極力為表征的結(jié)構(gòu)概念辯護(hù)，反駁了反對結(jié)構(gòu)主義的邏輯異議、誤表征異議、必要性失效異議和復(fù)制理論異議。11邏輯異議是說結(jié)構(gòu)主義的表征關(guān)系包括相似、同構(gòu)和同態(tài)缺乏適當(dāng)邏輯屬性來解釋表征關(guān)系，理由是表征關(guān)系是非反身的和非對稱的，而相似、同構(gòu)和同態(tài)是反身和對稱的；誤表征異議是說同構(gòu)和同態(tài)不允許有誤表征，應(yīng)該是嚴(yán)格精確的，而事實(shí)上表征存在許多錯(cuò)誤；必要性失效異議是說相似、同構(gòu)和同態(tài)對于表征既不必要也不充分，表征的實(shí)質(zhì)是表征力和因果力在起作用；復(fù)制理論異議是說同態(tài)表征只不過是表征的相似論，沒有什么特別之處。部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)的核心是模型-理論結(jié)構(gòu)的概括，其目的是闡明一個(gè)統(tǒng)一的框架，在這個(gè)框架中，關(guān)于科學(xué)推理的核心問題能夠被清晰地爭論和解決。

我們首先看看反結(jié)構(gòu)主義者是如何反駁部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)的。在傳統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)意義上，一個(gè)模型或結(jié)構(gòu)是一個(gè)有序n-組元，其中第一位置是一組個(gè)體，被稱為模型的域；另一個(gè)位置由被限定在這個(gè)域的屬性和關(guān)系占據(jù)。一個(gè)部分結(jié)構(gòu)是集合-理論客體的一個(gè)共同類型，該客體還原為這些更傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而作為特殊案例。與傳統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)不同，在一個(gè)部分結(jié)構(gòu)中每個(gè)屬性和關(guān)系與一個(gè)有序組元｛R1，R2，R3｝同一。根據(jù)部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)，對于一個(gè)二位關(guān)系R（a，b），當(dāng)一個(gè)有序?qū)ξ挥陉P(guān)系R中時(shí)，那個(gè)有序?qū)μ幱赗1中；當(dāng)這個(gè)有序?qū)Σ晃挥陉P(guān)系R中時(shí)，它處于R2中。而處于R3意味著這個(gè)有序?qū)κ恰皯叶礇Q”的，或者不能決定這個(gè)有序?qū)κ欠裎挥陉P(guān)系R中（［7］，第19頁）?；蛘哒f，部分結(jié)構(gòu)模型中的任何給定的有序?qū)Ρ仨毦_地位于R1，R2或者R3中的一個(gè)。它的屬性和關(guān)系也是如此。

這里的部分結(jié)構(gòu)是指“部分同構(gòu)”或“結(jié)構(gòu)的部分同一”。部分模型就是指部分同構(gòu)模型。對于一個(gè)部分模型A=（A，Ri）和A′=（A′，R′i），當(dāng)A的一個(gè)部分亞結(jié)構(gòu)與A′的一個(gè)部分亞結(jié)構(gòu)同構(gòu)時(shí)，A與A′部分同構(gòu)。一個(gè)部分結(jié)構(gòu)（亞結(jié)構(gòu)）概念如此被構(gòu)想，以至于一個(gè)整體結(jié)構(gòu)（亞結(jié)構(gòu)）構(gòu)成一個(gè)部分結(jié)構(gòu)（亞結(jié)構(gòu)）的一個(gè)特殊案例。換句話說，對于一個(gè)部分同構(gòu)，Ri的確定（某個(gè)亞家族）代替Ri的確定的一個(gè)“一對一”符合（［7］，第49頁）。

這就是部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)的核心論點(diǎn)。在有序組元｛R1，R2，R3｝中，如果關(guān)系R在其中任意兩個(gè)關(guān)系中是確定的，在第三個(gè)關(guān)系中未確定，那么關(guān)系R就是部分同構(gòu)的。如果關(guān)系R在所有三個(gè)關(guān)系都是確定的，那么關(guān)系R就是整體同構(gòu)的或者完全同構(gòu)的。在一個(gè)受限的情形中，每個(gè)R3是空的，通過用R1代替｛R1，R2，R3｝，一個(gè)部分結(jié)構(gòu)就變成了整體結(jié)構(gòu)。正是基于這樣一個(gè)思想，Da Costa和French提出了以部分結(jié)構(gòu)模型替代整體結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)統(tǒng)一框架，他們特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是在探討不斷變化的理性理論的動力學(xué)（歷時(shí)）中，要使用部分同構(gòu)模型；二是在回答關(guān)于科學(xué)理論在給定時(shí)間所談?wù)撌澜纾ü矔r(shí)）中，使用部分同構(gòu)模型。

在第一種歷時(shí)的情形中，部分結(jié)構(gòu)的偏見被利用來說明我們的知識如何能夠不斷地變化，因此當(dāng)集中于這些歷時(shí)問題時(shí)，da Costa和French認(rèn)為當(dāng)表征那些對的時(shí)候考慮R1，在那里我們知道如何獲得R，考慮R2時(shí)我們知道不能獲得R，重要的是考慮R3給出那些對時(shí)，我們不肯定會發(fā)生什么。在給定時(shí)間一個(gè)理論所承諾的這種共時(shí)的情形中，部分同構(gòu)模型在說明該理論保持所默許的方面是有用的，因?yàn)椴糠滞瑯?gòu)默許了部分而不是全部。Pincock認(rèn)為，在一個(gè)給定域，在某些對之間獲得R，不等于在其他對之間也獲得R，這對于剩余的對仍然保持默許。這種不完備和不一致應(yīng)該被列入部分結(jié)構(gòu)框架的范圍。這是這種部分結(jié)構(gòu)理論的一個(gè)缺陷。

靈活性和更寬泛的視野是這個(gè)綱領(lǐng)的一大特征。而正是由于過于靈活和寬泛而受到批判。比如，這種部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)在應(yīng)對模型的抽象化和理想化時(shí)顯得力不從心，因?yàn)槲锢硎澜缣珡?fù)雜，當(dāng)我們將數(shù)學(xué)方法用于它們時(shí)，我們必須以非自然的方式扭曲物理世界，因此任何直接的集合-理論方法的表征觀是注定要失敗的。Cartwright的“中介因果模型”（［5］）和Suárez的推理力模型（［19］）都認(rèn)為，由于我們的理論規(guī)律僅僅是通過那些模型應(yīng)用于具體境遇的，我們沒有任何好的理由認(rèn)為我們的規(guī)律在作用范圍是普遍的，因此結(jié)構(gòu)主義表征觀是不可取的。Pincock強(qiáng)調(diào)科學(xué)實(shí)踐（觀察、使用）在科學(xué)表征中的核心作用，認(rèn)為根據(jù)部分結(jié)構(gòu)綱領(lǐng)解釋科學(xué)表征是不充分的，它用部分同構(gòu)代替建模過程中的抽象化和理想化，過度夸大部分同構(gòu)的作用。他通過經(jīng)典物理學(xué)中的理想擺模型（即諧振子（SHO）模型12也即運(yùn)動學(xué)中的簡諧振動，它是物體在一個(gè)位置附近往復(fù)偏離該振動中心位置（平衡位置）進(jìn)行的運(yùn)動，在此振動下，物體受力大小總是和它偏離平衡位置的距離成正比，且受力方向總是指向平衡位置。其數(shù)學(xué)常用表達(dá)式是：x=Acos（ωt+φ）其中A為振幅，ω為角頻率，ω與周期T，頻率V的關(guān)系分別為：ω=2π/T，ω=2πV。理想擺不考慮空氣的阻力和摩擦，與實(shí)際情形有出入。）來說明這個(gè)綱領(lǐng)容易產(chǎn)生偏見，有太強(qiáng)的靈活性，以及誤將理想化和抽象化當(dāng)作一系列近似13這里有三個(gè)概念需要澄清；抽象化、理想化和近似。抽象化是指運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法如微積分將觀察或者測量數(shù)據(jù)用方程表達(dá)，如麥克斯韋方程組表達(dá)的電磁現(xiàn)象，這是一種高度概括的結(jié)果；理想化是指將一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)推至假設(shè)的極端情形來處理，如理想氣體系統(tǒng)及其方程，這種極端情形實(shí)際上并不存在，只是為了便于處理而假想的一種極端情形；近似是對真實(shí)目標(biāo)或設(shè)想目標(biāo)的一種無限接近（實(shí)際上達(dá)不到），如近似真理，近似處理。的不足。正是這些不足使得結(jié)構(gòu)主義包括部分結(jié)構(gòu)主義不能成為科學(xué)表征的范式。

針對上述對結(jié)構(gòu)主義的異議，結(jié)構(gòu)主義的擁護(hù)者進(jìn)行了辯護(hù)。關(guān)于表征的本質(zhì)是什么14這個(gè)問題在科學(xué)哲學(xué)和認(rèn)知科學(xué)界引發(fā)了爭論，它可分為兩個(gè)具體問題：一是表征概念適合于研究認(rèn)知過程嗎？二是表征能夠被理解為從某些初始域到某些表征域的一個(gè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換嗎？，結(jié)構(gòu)主義認(rèn)為是結(jié)構(gòu)，這就是表征的結(jié)構(gòu)概念15表征的結(jié)構(gòu)概念由M.Mundy，R.A.Watson，C.Swoyer，S.French等人提出并發(fā)展，受到N. Goodman，O.Scholz，R.Grush，R.I.G Hughes，M.Suarez，D.Bailer-Jones的堅(jiān)決反對。由此形成了一種持久的爭論，在科學(xué)哲學(xué)、語言哲學(xué)和認(rèn)知科學(xué)哲學(xué)中產(chǎn)生了重要影響。。該觀點(diǎn)認(rèn)為某物B表征某物A僅當(dāng)被表征域A的某些結(jié)構(gòu)被轉(zhuǎn)換為它的形象B。更準(zhǔn)確地說，（被表征的域）A和（表征的域）B由相似關(guān)系結(jié)構(gòu)來描述。Bartels認(rèn)為，一個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)由一個(gè)集合給出，在這個(gè)集合上，我們能夠定義一個(gè)關(guān)系到n-位，…，（或者，…，）上。因此，我們能夠定義一個(gè)映射f：A→B，它將A映射到B。映射f不必然是一對一關(guān)系，它滿足兩個(gè)條件（［2］，第8頁）：

（1）對于所有j和A的所有元素ai：如果（（f（a1），…，f（an）），那么（a1，…，an）

（2）對于所有j和A的所有元素ai：如果（a1，…，an），那么（f（a1），…，f（an））

如果條件（1）和（2）被滿足，f是A到B的一個(gè)同態(tài)16Bartels使用同態(tài)（homomorphism）而非同構(gòu)（isomorphism）概念，認(rèn)為它們的區(qū)別可能是復(fù)制理論誤解同態(tài)的主要原因。在許多文獻(xiàn)中，二者在許多情形中被當(dāng)作同義詞使用的。在我看來，前者強(qiáng)調(diào)兩個(gè)相關(guān)物的形態(tài)、形式上相似或者相同，后者強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)、成分上的相似或者相同。在布爾代數(shù)中，A和B之間的同態(tài)是一個(gè)函數(shù)f：A→B，對于在A中所有的a，b都有：f（a〈math〉or〈math〉b）=f（a）〈math〉or〈math〉f（b）；f（a〈math〉and〈math〉b）= f（a）〈math〉and〈math〉f（b）；f（0）=0；f（1）=1。對于在A中所有的a，f（¬；a）=¬；f（a）同樣成立。所有布爾代數(shù)的類和與之在一起的態(tài)射（morphism）的概念，形成了一個(gè)范疇。從A 到B的同構(gòu)是雙射的從A到B的同態(tài)。同態(tài)的逆也是同態(tài)，被稱為兩個(gè)布爾代數(shù)A和B同態(tài)。從布爾代數(shù)看，它們是不能區(qū)分的，只在它們的元素的符號上有所不同。，那么依據(jù)f的存在，B被認(rèn)為是A的一個(gè)同態(tài)形象。根據(jù)表征的結(jié)構(gòu)觀，B表征A僅當(dāng)B是A的一個(gè)同態(tài)形象。當(dāng)然也可認(rèn)為，如果B是A的一個(gè)同態(tài)形象，那么A與B同態(tài)。為避免邏輯異議，Bartels在“B表征A”的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)概念：表征內(nèi)容和表征目標(biāo)。這樣“B表征A”既意指“A是B的表征內(nèi)容的一部分”，也意指“A是B的目標(biāo)（指稱客體）”。按照第一種意義的理解，“B表征A”是由“A是B的同態(tài)關(guān)系”解釋的。然而，第二種意義上的表征關(guān)系成分不能通過同態(tài)方式被理解，因?yàn)槲覀儾⒉恢繟的情況。

至于為什么使用同態(tài)而非同構(gòu)，Dunn和Hardegree以照片形象這種清晰表征為例說明，即使是再清晰和再詳細(xì)的圖像與其主體也不是同構(gòu)的，理由有三（［8］，第15頁）：

（1）形象是二維的，而客體是三維的；

（2）形象僅僅描述了主體的表面，而主體具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)，形象沒有表達(dá)這些方面；

（3）形象可能是黑白的，而主體可能是有色彩的。

這三點(diǎn)表明：將同構(gòu)作為表征的核心將是失敗的。在我看來，這是在圖像論意義上談?wù)摫碚鞯?，而表征不限于圖像，它還包括模型、方程、圖解等，后者才是科學(xué)表征的關(guān)鍵內(nèi)容。當(dāng)然，同態(tài)是一個(gè)非常普通的概念，它有許多實(shí)際例子，特別是在藝術(shù)領(lǐng)域相當(dāng)普遍，因?yàn)樗闹黧w是能夠直接感知的客體。在確定的表征域，幾何結(jié)構(gòu)是一類特別關(guān)系，它被用于模型化概念表征，包括部分關(guān)系結(jié)構(gòu)17是指一套與組成部分及其相應(yīng)整體有關(guān)的公理化一階理論，主張任何單一整體都是部分的組合。如果個(gè)體x和y是同一的，那么它們一定具有相同的真部分。作為一種個(gè)體形式演算體系，它與被稱為類別演算的集合論相對立。在表征關(guān)系上，我們不能以部分排除整體，不能以個(gè)體演算排除類別演算。，也被用于模型化非概念表征。這些不同的具體關(guān)系類型都有明確的關(guān)系結(jié)構(gòu)，指明了表征和被表征的結(jié)構(gòu)。這兩類結(jié)構(gòu)是同態(tài)的兩個(gè)重要方面，它們構(gòu)成了同態(tài)的表達(dá)方式。

根據(jù)上述定義，同態(tài)描述的是一個(gè)理想化的情形，這在實(shí)際情形中可以通過可靠性和完備性標(biāo)準(zhǔn)被弱化?？煽啃宰鳛橥瑧B(tài)定義中的一個(gè)必要條件是“絕對”意義上的，當(dāng)被表征域A中的對應(yīng)關(guān)系的結(jié)構(gòu)滿足f（a1），…，f（an）的所有ur-形象（ur-image）18指可能懷疑或者不能肯定的形象。時(shí)，因?yàn)閒不必是一對一的映射，可能存在不止一個(gè)ur-形象。這種可靠性的絕對條件對于表征提供的關(guān)于被表征域的信息來說，相對于嚴(yán)格的“最小保真”19這是Dunn和Hardegree提出的關(guān)于表征可靠性的一個(gè)概念，意指一個(gè)表征關(guān)系能否成立，“最小保真”應(yīng)該是一個(gè)最基本要求或條件。如果一個(gè)表征連最小保真都不能保證，那它就一定不是一個(gè)可靠的表征。概念是弱化的。這個(gè)弱化的概念僅僅要求存在ur-形象，它們滿足限定在A上的對應(yīng)關(guān)系。與絕對可靠性相比，這個(gè)概念保證：對于B中的每個(gè)事實(shí)，在A中有一個(gè)對應(yīng)的事實(shí)。如果表征機(jī)制僅僅執(zhí)行“最小保真”，那么這個(gè)表征將導(dǎo)致關(guān)于被表征域A中事實(shí)的假的期望或結(jié)果。比如，一個(gè)有機(jī)體的視覺系統(tǒng)表明視覺場中的刺激方向僅指向一個(gè)模糊的范圍，這個(gè)表征機(jī)制產(chǎn)生一個(gè)非精確的表征（在生物學(xué)世界）。這說明非精確的表征模糊了被表征域中的某些細(xì)微差異。也就是說，它們的表征內(nèi)容不能反映那些差異。

為了能夠描述表征內(nèi)容包括那些根據(jù)同態(tài)結(jié)構(gòu)的情形，我們必須通過確定或識別A中的所有證據(jù)來適應(yīng)被表征域A，A中所有證據(jù)通過函數(shù)f被映射到B的相同元素上。這樣，f的舊證據(jù)就被與舊證據(jù)等價(jià)的新證據(jù)替代。20這個(gè)等價(jià)關(guān)系就是被映射到的B的相同元素上的關(guān)系。通過這種確定或識別程序，根據(jù)變換的同態(tài)結(jié)構(gòu)來描述表征內(nèi)容能夠被修復(fù)。在極端意義上，這個(gè)表征模糊了存在于A中的所有差異，于是這個(gè)表征就退化為類似A的發(fā)現(xiàn)者或探測者。

保持同態(tài)的條件也能夠通過完備性被弱化。在理想的情形中，關(guān)于A的事實(shí)由關(guān)于B“對于所有j”的事實(shí)保存，被限定于A的所有關(guān)系上。在較少理想化的情形中，僅存在某些保持那些事實(shí)的關(guān)系。在第一類弱化中（可靠性），同態(tài)可以通過從關(guān)系結(jié)構(gòu)A削弱同態(tài)條件不被滿足的所有關(guān)系顯而易見地被消除。在第二類弱化中（完備性）一個(gè)表征僅對于一個(gè)有限的證據(jù)范圍允許表征某一屬性或關(guān)系。比如，表征能力被限定在來自環(huán)境的某個(gè)刺激區(qū)域，一個(gè)有機(jī)體的視覺系統(tǒng)僅對于某一波長范圍敏感?？梢哉f，保持轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的關(guān)系越少，A的元素?cái)?shù)量就越少，而且這個(gè)轉(zhuǎn)換被限定于A，表征關(guān)于內(nèi)容的成分就越弱。在極端情形下，可能沒有任何內(nèi)容被保留下來。

總之，基于同態(tài)的表征的結(jié)構(gòu)概念是有意義的，針對它的各種異議雖然有一定道理，但并不能完全駁倒結(jié)構(gòu)主義。邏輯異議能夠通過保留潛在表征（表征內(nèi)容）的說明“是同態(tài)”關(guān)系被滿足；表征的實(shí)際指稱客體（目標(biāo)）由意向的或因果的表征機(jī)制決定。訴諸于內(nèi)容與目標(biāo)這兩個(gè)獨(dú)立的維度，有助于我們看到結(jié)構(gòu)概念如何能夠復(fù)制誤表征，而且同態(tài)表征不必是其表征物的復(fù)制，它們能夠表達(dá)科學(xué)洞見和觀念。

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（責(zé)任編輯：任天鴻）

Abstract

There are theories including isomophism，similarity，picture，inferential force and thelike，whichaccountfortheproblemofscientificrepresentation.Thesetheoriesallexplain the relationship between two different bodies.This relationship formed by the two different bodies is the representational relation that is a two-element structure R（a，b）. Seeing from the view of mathematical structuralism，this is a minimal construal of the representational relation made up by a“shared structure”and also is the logical implication of representation.It is the“shared structure”between two different bodies that makes the relation true and connects scientific cognition with some aspects of world，and then forms our scientific knowledge.Therefore，the“shared structure”becomes a coreofscientificrepresentation.Thiskindofstructuralismhasbothmanyopponentsand many supporters，this forms an important debate.The opponents think that structuralism including partial one cannot account for abstract and complex things，but the supporters think that a“shared structure”can represent things by mapping that reflect the nature of representation，though mapping is not necessary of one-to-one relation.

Structuralism and Scientific Representation

Yidong Wei
Research Center for Philosopy of Science and Technology，Shanxi University
weiyidong@sxu.edu.cn

B81

A

2015-03-31

國家社會科學(xué)基金項(xiàng)目“科學(xué)表征問題研究”（12BZX018）資助。