雷澤紅，涂元強，祝洪川，全 芳，張文穎，楊 杰

(1.武鋼研究院， 武漢 430081；2.中國地質大學機械與電子信息學院， 武漢 430081)

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板料成形極限曲線測試及NADDRG模型預測

雷澤紅1，涂元強1，祝洪川1，全 芳2，張文穎2，楊 杰2

(1.武鋼研究院， 武漢 430081；2.中國地質大學機械與電子信息學院， 武漢 430081)

摘要：利用ARAMIS動態(tài)應變測量系統(tǒng)測試了不同鋼板的成形極限曲線(FLC)，分析了鋼板厚度、應變硬化指數(shù)和強度對成形極限的影響，并與NADDRG模型預測的FLC進行了對比。結果表明：鋼板的成形極限應變與鋼板厚度和硬化指數(shù)正相關，與強度負相關；NADDRG模型對DC系列冷軋低碳鋼的FLC預測結果基本準確，但平面應變點并非試驗所測FLC的最低點，試驗所測FLC的最低點較平面應變點向右偏移，其主應變值與NADDRG模型預測結果一致，次應變值與各向異性塑性應變比顯著負相關。

關鍵詞：板材；成形極限曲線；材料性能；NADDRG模型

0引言

在板材成形分析中，成形極限曲線(Forming Limit Curve，F(xiàn)LC或FLD)作為評價金屬材料局部成形能力的重要性能，被普遍用于分析板材沖壓成形中的破裂問題以及輔助沖壓工藝參數(shù)的選擇，也是汽車、航天等領域計算機輔助設計(CAE)和選材預測必不可少的判據(jù)，對沖壓成形工藝和材料研究都有重要的指導意義。

FLC的理論計算是基于屈服準則和塑性本構關系、以拉伸失穩(wěn)準則作為頸縮與破裂的條件進行解析的。材料在拉應力作用下，會在板平面方向內失去塑性變形穩(wěn)定性而產生縮頸，并發(fā)生破裂[5]，而成形極限正是指材料不發(fā)生塑性失穩(wěn)破壞時的極限應變值。目前，失穩(wěn)的計算值還不能準確反映實際沖壓成形中板料的成形極限，在實際生產中普遍應用由試驗得到的FLC，該曲線通過測量板料在不同應變路徑下臨界失穩(wěn)時的兩向應變，在應變空間內繪制而成。

近年來，國內外學者對FLC的測試方法和影響因素進行了廣泛研究[1-5]，這些研究大多傾向于采用試驗方法繪制FLC，或提出新的理論模型，但未對常用的預測模型進行誤差分析。為此，作者測試了不同鋼板的FLC，分析了材料強度、應變硬化指數(shù)(n)、塑性應變比(r)和厚度等對成形極限的影響，并利用DC系列冷軋低碳鋼的FLC測試結果與目前國內使用較多的NADDRG模型的預測結果進行了對比，分析了預測偏差及其影響因素。

1試樣制備與試驗方法

1.1　試樣制備

試驗材料為DC系列冷軋低碳鋼、DP600鋼、SAPH440熱軋酸洗鋼板，其牌號和性能參數(shù)分別見表1～3。表中，Rp0.2為規(guī)定非比例延伸強度；Rm為抗拉強度；A為伸長率，其下標表示試樣標距；n為應變硬化指數(shù)，其下標數(shù)值代表伸長率范圍；r為塑性應變比，其下標數(shù)值代表伸長率；Δr為各向異性塑性應變比。

為研究板材厚度對成形極限的影響，選擇了三個不同厚度(分別為0.7,1.0,1.8 mm)的DC06鋼板進行試驗；DP600鋼板分別為冷軋普板(DP-1，DP-3)，鍍鋅板(DP-2),DP-2鋼板的表面鍍層面密度為80 g·mm-2；熱軋酸洗SAPH440鋼板的化學成分和生產工藝相同，表3中的數(shù)據(jù)是平行試樣的測試值。

表1　DC系列冷軋低碳鋼的力學性能Tab.1　Mechanical properties of DC series cold-rolled steel

表2　DP600鋼的力學性能Tab.2　Mechanical properties of DP600 steel

表3　SAPH440鋼的力學性能Tab.3　Mechanical properties of SAPH440 steel

1.2　試驗方法

依據(jù)GB/T 24171.2-2009/ISO12004-2:2008《金屬材料薄板和薄帶成形極限曲線的測定：第2部分實驗室成形極限曲線的測定》，采用半球形沖頭的Nakajima測試方法，并使用BUP400型杯突試驗機對試樣進行成形極限試驗，試樣形狀和尺寸如圖1和表4所示。

圖1　試樣形狀和尺寸Fig.1　Shape and size of the specimen

表4　不同形狀試樣尺寸Tab.4　Size of the specimen with different shapes　　mm

將噴有散斑的試樣置于凹模與壓邊圈之間，利用壓邊力壓牢試樣，試樣中部在凸模力作用下產生脹形并形成凸包，同時利用ARAMIS動態(tài)應變測量系統(tǒng)進行應變測量，當凸包上某個局部產生頸縮或破裂時停止試驗。試驗過程中保證試樣和凸模之間充分潤滑，盡量使試樣的極限應變在其坐標系中均勻分布。

采用應變截面線(垂直于裂紋)進行最佳反拋物線擬合，擬合公式如下：

(1)

式中：f(x)為應變截面線上某點的應變值；x為該點在應變截面線上的坐標值；a，b，c為待定系數(shù)。

對截面線上的主應變和次主應變分別進行擬合，以擬合曲線的極值作為每個截面線的極限應變[6]。

2NADDRG模型及預測

由于成形極限試驗相對復雜，而且試驗數(shù)據(jù)分散性較大，在數(shù)據(jù)的處理上較為復雜，在生產中使用不便，因此人們對理論預測板料FLC進行了大量研究，已形成了Swift-Hill、M-K等較為成熟的預測模型。北美拉深研究組織提出了一種預測FLC的經驗模型——NADDRG模型[6]，是被普遍認可的準確性較高的經驗模型，根據(jù)該模型可確定材料的平面應變點，當ε2=0時，有計算公式如下：

(2)

式中：ε1為表面主應變(即FLC縱坐標)；ε2為表面次應變(即FLC橫坐標)；t為板料的厚度；n為應變硬化指數(shù)(接近均勻應變時的硬化指數(shù))。

由此經驗公式確定平面應變點后，在左側引一條與橫軸負方向夾角為45°的直線，右側引一條與橫軸正方向傾角為20°的直線，就構成FLC的預測曲線。

3結果與討論

3.1　FLC測試結果

由圖2可以看出，DC系列鋼試樣具有相似的力學性能，其成形極限曲線基本平行分布，其位置受厚度影響最大，厚度越大變形區(qū)間越大；對相同厚度的試樣而言，其成形極限由小到大的排列為：DC04、DC06、DC07，即DC系列鋼試樣的成形極限與其強度成負相關，與伸長率成正相關；不同厚度、強度SAPH440鋼的FLC重合度較高，說明其具有相似的極限應變和延展性；不同強度和有無鍍層的DP600鋼板FLC重合度也較高，且成形極限大小與鍍層面密度無明顯關聯(lián)性，說明鍍層對成形極限影響不大。3.2FLC的模型預測效果

圖2　不同材料的FLCFig.2　FLCs of various materials: (a) DC series steel; (b) SAPH440 steel and (c) DP600 steel

由于實測曲線最終描繪出的最低點并非是平面的極限應變，同時實測數(shù)據(jù)具有一定誤差分散性，這樣得到的FLC較為分散且沒有一定的固定形狀，若將其直接與NADDRG模型預測曲線進行對比，無法很好地觀察出兩者的異同，故需要對實測曲線進行進一步的數(shù)據(jù)處理和擬合。作者通過matlab軟件對實測極限應變數(shù)據(jù)進行了最小二乘擬合，得到DC系列鋼板的實測、擬合、預測的3條FLD。由圖3可以看出，除DC06-1.0試樣實測和模擬的FLC重合度較好外，其它試樣的預測曲線和實測曲線都有一定差異，且實測曲線的最低點都有微量的向下偏移和明顯的向右偏移趨勢。

圖3　DC系列鋼試樣實測與預測FLC對比Fig.3　Measured and predicted FLCs of DC series specimens

將圖3中實測曲線的最低點相對于預測值的偏移量分解為主應變偏移量dε1和次應變偏移量dε2，與所有材料參數(shù)進行相關性分析，結果見表5。

表5　最低點處主、次應變偏移量與材料參數(shù)的相關性分析Tab.5　Correlation between the major, minor strain offsets at the lowest-point and material parameters

由表5可以看出，實測曲線最低點的主應變偏移量與板料厚度呈顯著負相關，平均偏移量絕對值為1.13%。由于潤滑條件、應變測量精度、材料均勻性等不可能完全理想，在系統(tǒng)誤差范圍內，基本可以認為最低點的主應變預測準確。次應變偏移量與各向異性塑性應變比Δr呈顯著負相關，平均偏移量絕對值為5.84%。

3.3　討　論

3.3.1影響平面應變點的因素

平面應變狀態(tài)下的極限應變是FLC曲線中的關鍵參數(shù)。在實際沖壓過程中，材料幾乎都是處于多種應變并存的狀態(tài)，很少有僅產生拉伸變形或完全是雙向拉伸的情況。極限應變作為曲線的最低點，決定了材料破裂時的最小應變。由圖3可知，DC系列鋼試樣的平面應變點與厚度、n值呈正相關，與強度呈負相關，強度越高，平面應變點越低。

3.3.2影響FLC形狀的因素

NADDRG模型認為FLC的形狀是固定的，試驗得到的每種材料的FLC也具有固定的形狀，與模型預測結果一致。DC系列鋼試樣由于各向異性明顯，其拉伸延展性能好，左側線段高于右側線段，而DP-600試樣和SAPH440試樣的FLC左右高度相差不大。

NADDRG模型預測薄板在拉-壓區(qū)(曲線左側)的成形極限曲線為一條與主應變軸成45°的直線，基本與試驗結果吻合；雙拉區(qū)曲線(曲線右側)的斜度受塑性應變比r影響，根據(jù)塑性變形體積不變原則(ε1+εw+εt=0)，等雙向拉伸的成形極限點下降，斜度將隨塑性應變比的增加而下降，符合Von Mises類型的各向異性屈服準則[7]。

3.3.3FLC曲線與表面鍍層的關系

由圖2中DP-1和DP-2的FLC可以發(fā)現(xiàn)，曲線最低點與表面鍍層關系不大。平面應變點由材料本身的力學性能決定，與材料表面鍍層無關。這主要是因為鍍層對材料成形性的影響主要表現(xiàn)在其表層材質較基材軟，使得鍍層板摩擦因數(shù)較低，但在進行FLC測試時為保證模具與板料的充分潤滑，在板料上涂了鋰基脂和PV薄膜，其潤滑效果遠大于鍍層板摩擦因數(shù)的影響。

3結論

(1) NADDRG模型對DC系列冷軋低碳鋼的FLC預測結果基本準確，但平面應變點并非試驗得到的FLC的最低點，試驗所得FLC最低點明顯向右偏移，其主應變值與NADDRG模型預測的結果一致，次應變值與各向異性塑性應變比顯著負相關。

(2) 鋼板的極限應變與鋼板的厚度和應變硬化指數(shù)正向相關，與強度負向相關，與表面鍍層關系很小。

(3) FLC的形狀與材料的種類有關，拉-壓區(qū)(曲線左側)的成形極限曲線為一條與主應變軸成45°的直線，雙拉區(qū)曲線(曲線右側)的斜率受塑性應變比影響。

參考文獻：

[1]閆蓋，鄭燕萍，何鎮(zhèn)罡，等. 沖壓板料可成形性區(qū)域圖的研究與應用[J].鍛壓技術， 2013，38(4):40-44.

[2]周里群，龍文寶，李玉平，等.復合鎳涂層薄板成形極限應力圖的理論計算[J].機械工程材料， 2013，37(10):87-91.

[3]GUVEN U. Effect of the external pressure on the plastic instability of thin-walled tubes[J]. Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers:B，2009,223:1361-1365.

[4]胡星，楊海軍.基于韌性斷裂的汽車用鋁合金板滾壓包邊成形開裂預測[J].機械工程材料， 2014,38(2):93-97.

[5]韓非，萬敏，吳向東，等.板料成形極限理論與實驗研究進展[J].塑性工程學報, 2006,13(5):80-84.

[6]LEVY S B. A comparison of empirical forming limit curves for low carbon steel with theoretical forming limit curves of Ramaekers and Bongaerts[C]∥IDDRG working groups meeting.[s.l.]:IDDRG,1996:140-144.

Forming Limit Curve for Sheet Plate Obtained by Measurement

and Prediction of NADDRG Model

LEI Ze-hong1, TU Yuan-qiang1, ZHU Hong-chuan1, QUAN Fang2, ZHANG Wen-ying2, YANG Jie2

(1.Wuhan Iron and Steel Research Institute, Wuhan 430081, China;

2.Institute of Mechanical and Electronic Information, China University of Geosciences, Wuhan 430081, China )

Abstract:The forming limit curves (FLC) for various steel plates were tested by ARAMIS dynamic strain measurement system, and the effects of the thickness, strain hardening exponent and strength on the forming limit were analyzed. The FLCs predicted by NADDRG model was verified and compared with experimental FLCs. The results show that forming limits of steel plates had positive correlation with the thickness and strain hardening exponent, and negative correlation with the strength. The FLCs for DC series cold-rolled steel predicted by NADDRG model were generally accurate. However, the plane strain point was not the lowest point of the experimental FLC, which shifted to the right of the plane strain point. The major strain of the experimental FLC was in accordance with the results of NADDRG model, and minor strain has significant negative correlation with anisotropic plastic strain ratio.

Key words:sheet plate; forming limit curve; material property; NADDRG model

中圖分類號：TG386.4

文獻標志碼：A

文章編號：1000-3738(2015)12-0102-05